Các bạn thử giải các bài toán sau bằng phương pháp tính ngược từ cuối: Bài 1: Tìm một số, biết rằng giảm số đó đi 3 lần, sau đó cộng với 5, rồi nhân với 2 và cuối cùng chia cho 8 được kế[r]
(1)®iÓm Trường Tiểu học Quảng Tiến đề toán nâng cao số Hä vµ tªn:……………………………… Em hãy dùng phương pháp ngược từ cuối để giải các bài toán sau đây: Bµi 1: Tìm số, biết giảm số đó lần, sau đó cộng với 5, nhân với và cuối cùng chia cho kết Gi¶i: ………………………………………………………………………………… Bµi 2: Tổng số ba số 96 Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ đơn vị và sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối cùng chuyển từ số thứ ba sang số thứ đơn vị thì số thứ gấp đôi số thứ hai và 2/5 số thứ ba Tìm ba số đó? Gi¶i: Dïng cho líp n¨ng khiÕu to¸n khèi 5, n¨m häc 2010-2011 Lop4.com (2) Trường Tiểu học Quảng Tiến Bµi 3: Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua và vua ban thưởng cho cam vườn thượng uyển, phải tự vào vườn hái Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba cổng có lính canh Viên quan đến cổng thứ nhất, người lính canh giao hẹn: “Ta cho ông vào lúc ông phải biếu ta nửa số cam, thêm nửa quả” Qua cổng thứ hai thứ ba lính canh giao hẹn Hỏi để có cam mang thì viên quan đó phải hái bao nhiêu cam vườn? Gi¶i: …………………………………………………………………………………………………… Bµi 4: người cùng câu cá, câu bao nhiêu cùng bỏ vào cái xô Gần sáng hôm sau người thứ dạy chia cá làm phần và dư nên ném xuống sông và lấy phần mình về, người thứ dậy tưởng mình dạy sớm, nên chia phần và dư và ném xuống sông và lấy phần mình Người thứ giống hệt người thứ 2, chia cá làm phần và dư nên ném xuống sông và lấy phần mình về, cuối cùng còn cá xô Hỏi tổng số cá là bao nhiêu? Gi¶i: …………………………………………………………………………………………………… Dïng cho líp n¨ng khiÕu to¸n khèi 5, n¨m häc 2010-2011 Lop4.com (3) Trường Tiểu học Quảng Tiến PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Ví dụ 1: Tìm số, biết tăng số đó gấp đôi, sau đó cộng với 16 bớt và cuối cùng chia cho ta kết 12 Phân tích: Trong bài này ta đã thực liên tiếp dãy số cần tìm dãy các phép tính đây: x 2, + 16, - 4, : cho kết cuối cùng 12 - Ta có thể xác định số trước chia cho kết là 12 (Tìm số bị chia biết số chia và thương số) - Dựa vào kết tìm bước 1, ta tìm số trước bớt (Tìm số bị trừ biết số trừ và hiệu số) - Dựa vào kết tìm bước 2, ta tìm số trước cộng với 16 (Tìm số hạng chưa biết biết số hạng và tổng số) - Dựa vào kết tìm bước 3, ta tìm số trước nhân với 2, chính là số cần tìm (Tìm thừa số chưa biết biết tích và thừa số kia) Từ phân tích trên ta đến lời giải sau: Số trước chia cho là: 12 x = 36 Số trước bớt là: 36 + = 40 Số trước cộng với 16 là: 40 - 16 = 24 Số cần tìm là: 24 : = 12 Trả lời: Số cần tìm là 12 Ví dụ 2: Tìm ba số, biết sau chuyển 14 đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ ta ba số 45 Phân tích: Ta có thể minh họa các thao tác đề bài sơ đồ sau: Ta có: Số thứ nhất: - 14; + cho kết là 45 Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết là 45 Số thứ ba: + 28; - cho kết là 45 Từ phân tích trên ta đến lời giải bài toán sau: Số thứ là: 45 - + 14 = 52 Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49 Số thứ ba là: 45 + - 28 = 24 Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24 Dïng cho líp n¨ng khiÕu to¸n khèi 5, n¨m häc 2010-2011 Lop4.com (4) Trường Tiểu học Quảng Tiến Lời giải bài toán trên có thể thể bảng sau: Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24 Các bạn thử giải các bài toán sau phương pháp tính ngược từ cuối: Bài 1: Tìm số, biết giảm số đó lần, sau đó cộng với 5, nhân với và cuối cùng chia cho kết Bài 2: Tổng số ba số 96 Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ đơn vị và sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối cùng chuyển từ số thứ ba sang số thứ đơn vị thì số thứ gấp đôi số thứ hai và 2/5 số thứ ba Tìm ba số đó ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI ĐỂ GIẢI TOÁN VUI VÀ TOÁN CỔ Ở TIỂU HỌC Phương pháp tính ngược từ cuối dùng để giải nhiều bài toán vui và toán cổ tiểu học Sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối giúp ta trình bày lời giải cách ngắn gọn, chặt chẽ và tường minh Dưới đây ta xét số ví dụ minh họa Ví dụ: Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua và vua ban thưởng cho cam vườn thượng uyển, phải tự vào vườn hái Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba cổng có lính canh Viên quan đến cổng thứ nhất, người lính canh giao hẹn: “Ta cho ông vào lúc ông phải biếu ta nửa số cam, thêm nửa quả” Qua cổng thứ hai thứ ba lính canh giao hẹn Hỏi để có cam mang thì viên quan đó phải hái bao nhiêu cam vườn? Giải: Số cam viên quan còn lại sau cho lính gác cổng thứ hai (cổng giữa) là: Số cam viên quan còn lại sau cho lính gác cổng thứ ba (cổng cùng) là: Số cam viên quan phải hái vườn là: Vậy để có cam mang thì viên quan phải hái 15 vườn Đáp số: 15 cam Ví dụ 2: Có giống bèo ngày lại nở tăng gấp đôi Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ cây bèo thì 10 ngày sau bèo lan phủ kín mặt hồ Vậy ban đầu cho vào 16 cây bèo thì ngày sau bèo phủ kín mặt hồ? Giải: Ta có bảng sau biểu diễn số cây bèo trên mặt hồ: Dïng cho líp n¨ng khiÕu to¸n khèi 5, n¨m häc 2010-2011 Lop4.com (5) Trường Tiểu học Quảng Tiến Nhìn vào bảng trên ta thấy: Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ 16 cây bèo thì ngày sau bèo lan phủ kín mặt hồ Các bạn thử giải bài toán sau phương pháp tính ngược từ cuối Một người qua đường hỏi ông lão chăn vịt: “Đàn vịt ông có bao nhiêu con?” Ông lão trả lời: - Một nửa số vịt tôi thêm nửa tắm mát sông - Ba phần tư số vịt còn lại thêm phần tư kiếm ăn hồ - Bốn phần năm số vịt còn lại thêm phần năm nằm nghỉ trên bờ - Cuối cùng còn hai đôi vịt què tôi nhốt lồng kia! Hỏi đàn vịt ông lão có bao nhiêu con? Dïng cho líp n¨ng khiÕu to¸n khèi 5, n¨m häc 2010-2011 Lop4.com (6)