ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng.. -Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn [r]
(1)Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết I/ CAÙC DAÁU HIEÄU CHIA HEÁT: Daáu hieäu chia heát cho 2: - Caùc soá coù taän cuøng laø caùc soá chaün (0; 2; 4; 6; 8) thì chia heát cho 2 Daáu hieäu chia heát cho 3: - Caùc soá coù toång chia heát cho thì chia heát cho 3 Daáu hieäu chia heát cho 4: - Các số có chữ số tận cùng chia hết cho thì chia hết cho 4 Daáu hieäu chia heát cho 5: - Caùc soá coù taän cuøng laø vaø thì chia heát cho 5 Daáu hieäu chia heát cho 9: - Các số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho Số vừa chia hết cho và thì chia hết cho Bài : Hãy thiết lập các số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho và Giải : a, Các số chia hết cho có tận cùng Mặt khác số có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập là 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có các số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số đã cho là : 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho và phải có tận cùng Vậy các số cần tìm là 540; 450;490 940; 950; 590 Bài 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập bao nhiêu số có chữ số chia hết cho 5? Giải: Một số chia hết cho tận cùng là Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số Vậy với các số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận cùng là 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng -Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại số phải tìm để xác định các chữ số còn lại Bài 3:Thay x và y vào 1998xy để số chia hết cho 2, 5, Giải : Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết cho nên y phải là số chẵn Lop4.com (2) - - Từ đó suy y = Số phải tìm có dạng 1998x0 Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (27 + x) chia hết cho Suy x = ; x=9 Số phải tìm là : 199800 ; 199890 Bài 4: Cho n = a378b là số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất các chữ số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho và Giải : - n chia hết cho thì 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b = - Thay b = thì n = a3780 + Số a3780 chia hết cho thì a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện đề bài - Thay b = thì n = a3784 + Số a3784 chia hết cho thì a = 2, + Số n có chữ số khác nên a = Ta các số 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 c.Các bài toán vận dụng tính chất chia hết tổng và hiệu - Các tính chất thường sử dụng loại này là : Nếu số hạng tổng chia hết cho thì tổng chúng chia hết cho Nếu SBT và ST chia hết cho thì hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho thì tổng không chia hết cho Hiệu số chia hết cho và số không chia hết cho là số không chia hết cho .Tổng số dư chia cho số hạng chia hết cho thì tổng đó chia hết cho (Tính chất này tương tự các trường hợp chia hết khác) CHUÙ YÙ: 1) Nếu a chia dư thì chữ số tự cùng nó 1; 3; 5; 7; và Đó là chữ số leû 2) Nếu a chia dư thì chữ số tận cùng nó 6; dư thì chữ số tận cùng nó 7; Dư thì chữ số tận cùng nó và 8; Dư thì chữ số tận cuøng cuûa noù baèng vaø 3) Neáu a vaø b cuøng soá dö chia cho 2, thì hieäu cuûa noù seõ chia heát Cuõng coù tính chaát tương ự các trường hợp khác chia cho 3; 4; và Ví duï: 23 : = 11 (dö 1) 47 : = 13 (dö 1) Hai pheùp chia treân cuøng chia cho vaø dö Neân hieäu cuûa noù laø 47 – 23 = 24 chia heát cho 4) Neáu a chia cho b dö b – thì a + chia heát cho cho ………… Ví duï: 80 : = (dö = – 1) 81 : = 5) Neáu a chia cho b dö thì a – chia heát cho b Ví duï: 25 : = 12 (dö 1) 24 : = 12 (24 = 25 -1) Lop4.com (3) Bài : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đây có chia hết cho hay không a, 459 + 690+1236 b, 454 - 374 Giải : a, 459, 690, 236 là số chia hết cho nên 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 454 chia hết cho và 374 không chia hết cho nên 454 - 374 không chia hết cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cô văn thư tính phải mua 1996 thì vừa đủ phát thưởng Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao? Giải : Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc là số chia hết cho vì số thưởng cho loại HS phải là số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng là số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư đã tính sai d Các bài toán phép chia có dư loại này cần lưu ý : - Nếu a : dư thì chữ số tận cùng a là 1, 3, 5, 7, - Nếu a : dư thì chữ số tận cùng a phải là ; a : dư thì số tận cùng phải là - Nếu a và b có cùng số dư chia cho thì hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b dư b - thì a + chia hết cho b - Nếu a : b dư thì a - chia hết cho b Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư Giải : Ta nhận thấy : - a : dư nên y - Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x là chữ số đầu tiên số nên không thể x = Số phải tìm là : 94591 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư Giải : Gọi số phải tìm là a thì a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, và a + có tận cùng là chữ số a + không là số có chữ số Nếu a + có chữ số thì a + tận cùng là chữ số lại chia hết cho nên a + = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3) Trường hợp a + có chữ số thì có dạng xy0 Số xy0 chia hết cho nên y phải 0, 2, 4, Số xy0 chia hết cho nên xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Số xy0 chia hết cho thì x + y + chia hết cho Kết hợp các điều kiện trên thì a + = 420 a = 419 Đáp số : 419 e Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn Lop4.com (4) Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học là số có chữ số và chữ số hàng trăm là Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 dư 8, mà xếp hàng thì không còn dư Tính số HS khối cuỉa trường đó Giải : Theo đề bài thì số HS khối đó có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì số HS khối là 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường đó là 368 em * Bài tập nhà : Bài : Cho chữ số 0, 1, và Hãy lập các số có chữ số khác thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15 Bài : Hãy xác định các chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho : a, 2, và b, và Bài : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đưới đây có chia hết cho hay không a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho 3, 4, dư và chia cho thì không dư Bài : Một công ty có số công hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số còn lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho công nhân cô kế toán cộng hết 273 815 000đ Hỏi cô kế toán tính đúng hay sai? sao? Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn nào Nếu lấy tổng các hàng xếp đó thì 39 hàng Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn Lop4.com (5)