Đề kiểm tra lại môn Toán lớp 10

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác ABC.. b Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BB' của tam giác ABC B' thuộc[r]

Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hoà Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA LẠI ( 2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1.(4 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình: a) x  3x   x 1 0 x 3 x 1  1 x c) x2 b) x   d)  x  2x   Câu 2.(2 điểm)  Cho sin   (0    ) Tính cos  , sin 2 , tan 2 Câu 3.(4 điểm) Trong mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy, cho A(–2; 1), B (1; 4), C(3; 2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường trung tuyến AM tam giác ABC b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BB' tam giác ABC ( B' thuộc AC) c) Tìm tọa độ B' HẾT Lop10.com ĐỀ KIỂM TRA LẠI ( 2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút ĐÁP ÁN Câu (4 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình: a) x  3x   Vỉ tam thức x  3x   có hai nghiệm x1 1, x  nên từ bảng xét dấu tam thức, ta có nghiệm bất phương trình là: x  x  1, 0đ b) x 1 0 x 3 Điều kiện: x  Xét dấu tử, mẫu và suy dấu phân số vế trái, ta có nghiệm bất phương trình là : 1 x  1, 0đ x 1  1 x x2 Điều kiện: x   c) x 1  x 1 Bất phương trình tương đương với 1 x   0 x2 x2 Xét dấu tử và mẫu suy dấu phân số vế trái, ta có nghiệm bất phương trình là : x  2 hay 1  x  1, 0đ x   d)  x  2x   x   x       x 1   x  x     x  Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là   x 1 1, 0đ Câu 2.(2 điểm)  Cho sin   (0    ) Tính cos  , sin 2 , tan 2 Ta có: sin   cos  1 cos    sin  1   cos    Ta chọn cos    vì    16  25 25 0,5 đ 24 5 25 Ta có sin 2  sin  cos    0,5 đ sin    Ta có tan   cos  4 5Lop10.com 0,5 đ tan  tan 2    tan  3 24   7 1 16 16 0,5 đ Câu 3.(4 điểm) Trong mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy, cho A(–2; 1), B (1; 4), C(3; 2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC và đường trung tuyến AM tam giác ABC  Đường thẳng BC qua B(1; 4) có vectơ phương BC  (2;  2) nên  x 1  2t  y   2t   x 1 y   x  y   x B  xC   x M   Ta có M là trung điểm BC:   y  yB  yC   M có phương trình tham số là:  0,5đ 0,5đ 0,5đ Đường trung tuyến AM qua A(–2; 1) có vectơ phương :   x    4t AM  (4; 2) nên có phương trình tham số là:   y 1  2t  x   2( y  1)  x  y   0,5đ b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BB' tam giác ABC ( B' thuộc AC) Ta có BB’ vuông góc với AC nên đường thẳng BB’ qua B và  nhận vectơ AC  (5; 1) là vectơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng BB’: 0,5đ 5( x  x B )  1( y  y B )   5( x  1)  1( y  4)   x  y   c) Tìm tọa độ B' 0,5đ  Đường thẳng AC qua A(–2; 1) có vectơ phương AC  (5; 1) nên  x    5t  y 1  t  x   5( y  1)  x  y   có phương trình tham số là:  0,5đ Ta có B’ là giao điểm BB’ và AC nên tọa độ B’ thỏa hệ  19  x  13 5x  y     phương trình:   x  5y    y  22  13 19 22 Vậy B'( ; ) 13 13 Lop10.com 0,5đ