Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ABC thỏa mãn: IA 2 IH , góc giữa SC và mặt đáy ABC 0 bằng 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ [r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 187) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y x (1 2m) x (2 m) x m (1) m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x y góc , biết cos 26 Câu II (2 điểm) 2x log 21 4 4 x 2 Giải bất phương trình: sin x.2 cos x 1 cos x cos x cos x Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I 1 x 1 2x dx Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA 2 IH , góc SC và mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x y z xyz Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z x yz y zx z xy PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x y , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm) Cho khai triển: 1 x x x a a1 x a x a14 x 14 Hãy tìm giá trị a B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x y Tìm tọa độ đỉnh C 10 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x y z ,đường thẳng d: x y 1 z 1 1 3 Gọi I là giao điểm d và (P) Viết phương trình đường thẳng nằm (P), vuông góc với d và cách I khoảng Câu VII.b (1 điểm) zi Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: i z Lop10.com (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 187 ) 2(1đ)Tìm m Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp n1 (k ;1) d: có véctơ pháp n2 (1;1) k1 12k 26k 12 Ta có cos Yêu cầu bài toán thỏa mãn 26 k 1 k n1 n2 ít hai phương trình: y / k1 (1) và y / k (2) có nghiệm x 1 3 x 2(1 2m) x m / 8m 2m m ; m có nghiệm / m 4m m 3 x 2(1 2m) x m m ; m m 4 16 Câu II(1Vậy bất phương trình có tập nghiệm ; ; 17 n1 n2 k 1 Câu II(2) Giải PT lượng giácPt sin x(2 cos x 1) (cos x cos x) (cos x 1) (2 cos x 1) sin x(2 cos x 1) 4 sin x cos x sin x (2 cos x 1) (2 cos x 1)( sin x sin x 1) sin x sin x sin x cos x 2 sin( x ) 1 2 x k 2 2 (k Z ) Vậy phương trình có nghiệm: x x k cos x k 2 ; x 2 k 2 2 x k 2 và x k (k Z ) Câu III(1) Tính tích phân t 2t dx x 1 x t x dt dx ( t ) dt I dx Đặt và 2 2x 2x Đổi cận x t 4 4 t2 2 (t 2t 2)(t 1) t 3t 4t 2 Ta có I = = t ln t dt dt t dt t 22 2 2 t t2 t2 t2 = ln Câu III(2) Tính thể tích và khoảng cách IA a •Ta có IA 2 IH H thuộc tia đối tia IA và IA = 2IH , BC = AB 2a ; AI= a ; IH= = 2 a 3a AH = AI + IH = Ta có HC AC AH AC AH cos 45 HC 2 Lop10.com (3) Vì SH ( ABC ) ( SC ; ( ABC )) SCH 60 ; SH HC tan 60 a 15 1 a 15 a 15 VS ABC S ABC SH (a ) 3 2 BI AH d ( K ; ( SAH )) SK 1 a d ( K ; ( SAH )) d ( B; ( SAH ) BI BI (SAH ) Ta có BI SH d ( B; ( SAH )) SB 2 2 Câu VIa(1): Viết phương trình đường tròn KH: d1 : x y 0; d : x y d1 có véctơ pháp tuyến n1 (1;1) và d có véctơ pháp tuyến n2 (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ phương n1 (1;1) phương trình AC: x y x y C AC d Tọa độ C là nghiệm hệ: C (1;4) 2 x y x yB Gọi B ( x B ; y B ) M ( B ; ) ( M là trung điểm AB) 2 xB y B B (1;0) Gọi phương trình đường tròn qua Ta có B thuộc d1 và M thuộc d nên ta có: yB x B A, B, C có dạng: x y 2ax 2by c Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 6a c 9 a 1 b Pt đường tròn qua A, B, C là: x y x y 2a c 1 2a 8b c 17 c 3 Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 Câu VIa(2): Viết phương trình mặt phẳng (P) Gọi n (a; b; c) O là véctơ pháp tuyến (P)Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0 b = a-2c; Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 2a c (C;(P)) = 2a 16ac 14c a c; a 7c 2 a (a 2c) c TH1: a c ta chọn a c Pt (P): x-y+z+2=0 TH2: a 7c ta chọn a =7; c = Pt (P):7x+5y+z+2=0 Câu VIIa: Tìm hệ số khai triển Ta có x x (2 x 1) nên 4 Trong khai triển 1 x hệ số x là: C146 14 (1 x)14 (1 x)12 (1 x)10 16 16 12 Trong khai triển 1 x hệ số x là: C126 1 x 10 ( x x 1) Trong khai triển 1 x hệ số x là: C106 Vậy hệ số a C146 C126 C106 41748 16 16 VI.b(2đ) 1.Tìm tọa độ điểm C x y Gọi tọa độ điểm C ( xC ; y C ) G (1 C ; C ) Vì G thuộc d 3 10 Lop10.com (4) x y 31 C C y C 3 xC C ( xC ;3 xC 3) Đường thẳng AB qua A và có véctơ phương AB (1;2) ptAB : x y S ABC xC xC 11 11 11 AB.d (C ; AB) d (C ; AB) 2 5 xC 1 17 17 36 C ( ; ) xC 11 ; TH1: xC 1 C (1;6) TH2: xC 17 xC 5 Viết phương trình đường thẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n( P ) (1;1;1) và d có véc tơ phương u (1;1;3) I d ( P ) I (1;2;4) vì ( P); d có véc tơ phương u n( P ) ; u (4;2;2) 2(2;1;1) Gọi H là hình chiếu I trên H mp(Q) qua I và vuông góc Phương trình (Q): 2( x 1) ( y 2) ( z 4) 2 x y z Gọi d1 ( P) (Q) d1 có vécto phương n (P) ; n( Q ) x (0;3;3) 3(0;1;1) và d1 qua I ptd1 : y t z t Ta có H d1 H (1;2 t ;4 t ) IH (0; t ; t ) t x 1 y z TH1: t H (1;5;7) pt : IH 2t 2 1 t 3 x 1 y 1 z 1 TH2: t 3 H (1;1;1) pt : 2 1 zi VII.b Giải phương trình trên tập số phức ĐK: z i ; Đặt w ta có phương trình: iz w ( w 1)( w w 1) w w zi 1 i 1 z w • Với w iz w w w i 1 i z i 1 i (1 i ) z 3i z • Với w iz 1 i z i 1 i (1 i ) z 3i z iz Vậy pt có ba nghiệm z 0; z và z Hết • Với w Lop10.com (5)