Do đó dự trù 12 triệu đồng để rào vườn chỉ đủ nếu cạnh phía Bắc của vườn dài 60m.. Trên đây chỉ là các bước giải và thang điểm cho các bước.[r]
(1)Sở giáo dục - đào tạo thái bình đề thi chất lượng học kì i Trường thpt nam duyên hà Năm học 2011 – 2012 Môn: Toán 10 ********** Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y x x ; b) y x 1 3x 3x x Bài 2: (3,0 điểm) Cho hàm số y x x m 1(tham số m ) có đồ thị là ( Pm ) a) Xét biến thiên và vẽ đồ thị (P4) hàm số trên m = 4; x 2; c) Tìm các giá trị tham số m để đồ thị ( Pm ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P4) với đường thẳng (d): y thỏa mãn OA = 3OB Bài 3: (1,5 điểm ) Giải cỏc phương trỡnh sau: a) x x ; b) x x x x Bài 4: ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A 2; 1, B 1;5 , C 5;3 a) Tính chu vi tam giác ABC ; uur uuur uur uur uuur uur b) Chứng minh rằng: OA.BC + OB.CA + OC AB = ; c) Tìm tọa độ trực tâm H ABC Bài 5: (1,0 điểm ) a) Cho x, y, z là các số thực tùy ý Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A x y z xy yz zx b) Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích 0,9 Người ta muốn rào vườn hai phía Bắc và Nam hàng rào gỗ và hai phía Đông và Tây hàng rào giây thép gai Biết chi phí cho mét rào thép gai hết 20 nghìn đồng, mét rào gỗ hết 50 nghìn đồng Hỏi dự trù chi phí cho làm hàng rào là 12 triệu đồng có đủ không? Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………… ; Số báo danh:…………… Lop10.com (2) Lop10.com (3) ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10 Năm học 2011-2012 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Bài 1: (1,5 ®iÓm) Ý Nội dung Tìm tập xác định các hàm số sau: y 1a) x 3x 0,75 0,25 Hàm số xác định x x 1 Kết luận: TXĐ : 1; 0,25 0,25 Tìm tập xác định các hàm số sau: y Hàm số xác định 1b) Điểm x 1 3x 3x x 0,75 1 x x 1 0,25 x x 1 1 Kết luận: TXĐ : ; \ 1 3 0,25 0,25 Bài 2: (3,0 điểm) Ý Nội dung Điểm Khảo sát và vẽ đồ thị (P4) hàm số y x x m 1khi m = 1.5 Thay m = 4: y x x TXĐ: D = A 0,25 - Đỉnh I 1;2 0,25 - Trục đối xứng x 1 - Vì a = 1> nên ta có Bảng biến thiên: x -∞ +∞ -1 +∞ +∞ y 2a) 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và đồng biến trên khoảng (-1; +∞) Đồ thị: - Giao trục Ox: không giao với Ox - Giao trục Oy: (0; 3) - Nhận xét: ĐTHS có dạng là Parabol 0,25 y 0,25 rx = x2 +2x+3 Vẽ đúng dạng đồ thị -3 Lop10.com Trang 1/4 -2 -1 O x 0,25 (4) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P4) với đường thẳng (d): y + Lập phương trình hoành độ giao điểm: x 2b) + Pt(1) có nghiệm x 2; x Suy (d) cắt (P) hai điểm x 2 x (1) 2 0,75 0,25 0,25 17 2 Suy tọa độ giao điểm 2;11; ; 0,25 Tìm các giá trị tham số m để đồ thị ( Pm ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB Phương trình hoành độ giao điểm x x m (*) 0,75 2c) ' m 1 m 0,25 để đồ thị ( Pm ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B thì ' m m 0,25 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình (*) ta có OA = 3OB x1 x2 (1) x x 2 Theo định lí Viét ta có (2) x1.x2 m 0,25 Giải hệ (1), (2) ta có m (tm); m 2(tm) Kl: m 2; m Bài 3: (1,5 điểm ) Ý Nội dung Điểm 0,75 Giải phương trình x x Cách 1: Bỏ dấu trị tuyệt đối theo định nghĩa TH1: x x , phương trình: x x x x 3a) (loại) TH2: x x , phương trình: x 2 x x x (thỏa mãn) + Đối chiếu đúng và kết luận nghiệm x = Cách2: Bình phương hai vế (dấu tương đương suy ra) Giải phương trình Kết luận nghiệm x = Nếu không có điều kiện tương đương, không thử lại nghiệm không cho điểm KL Giải phương trình x x x x 3b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 Điều kiện: x x Đặt t 0,25 x 3x , t Trang 2/4 Lop10.com (5) t (l ) Phương trình trở thành 2t 5t t 3(t / m) Với t ta có 0,25 x 1 x 3x x 3x x 0,25 KL Phương trình có hai nghiệm trên Bài 4: ( 3,0 điểm ) Ý 4a) Nội dung Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A 2; 1, B 1;5 , C 5;3 a) Tính chu vi tam giác ABC ; AB 3;6 AB 3 62 45 AC 3; AC 32 42 25 5; BC 6; 2 BC 62 2 40 0,25 0,25 Cách 1: Biến đổi tương đương 4b) uur uuur uur uur uuur uur OA.BC + OB.CA + OC AB = uur uuur uur uur uur uuur uuur uur uur Û OA OC - OB + OB OA - OC + OC OB - OA = uur uuur uur uur uur uur uur uuur uuur uur uuur uur Û OA.OC - OA.OB + OB.OA - OB.OC + OC.OB - OC.OA = uur uuur uuur uur uur uur uur uur uuur uur uur uuur Û OA.OC - OC.OA + OB.OA - OA.OB + OC.OB - OB.OC = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) Đẳng thức cuối đúng, suy điều phải chứng minh Cách 2: Dùng tọa độ c) Tìm tọa độ trực tâm H ABC AH BC Gọi H( x; y) là trực tâm ABC suy BH AC Tính toạ độ các véc tơ AH x 2; y 1, BC 6; 2 , BH x 1; y , AC 3; 4c) 1,0 0,25 Chu vi tam giác 40 (đ v đ d) Học sinh tính trực công thức độ dài đoạn thẳng cho đủ điểm uur uuur uur uur uuur uur b) Chứng minh rằng: OA.BC + OB.CA + OC AB = ; ( Điểm 6 x y 1 Lập hệ: 3 x 1 y 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 6 x y 14 x 3 x y 17 y H 3; 0,25 0,25 Bài 5: (1,0 điểm ) Ý 5a) Nội dung a Cho x, y, z là các số thực tùy ý Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Điểm 0,5 A x y z xy yz zx Trang 3/4 Lop10.com (6) Biến đổi tương đương: A x y z xy yz zx 2 x y y z z x 0.25 KL: A nhỏ x y z 0.25 b Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích 0.9 Người ta muốn rào vườn hai phía Bắc và Nam hàng rào gỗ và hai phía Đông và Tây hàng rào giây thép gai Biết chi phí cho mét rào thép gai hết 20 nghìn đồng, mét rào gỗ hết 50 nghìn đồng Hỏi dự trù chi phí cho làm hàng rào là 12 triệu đồng có đủ không? 0,5 Gọi x là độ dài cạnh phía Bắc vườn (tính m) và y là độ dài cạnh phía Đông vườn (tính m) với điều kiện x > 0, y > Ta có: x.y = 9000 (m2) vì diện tích 0,9 = 9000 m2 Tổng số tiền chi phí T (đơn vị nghìn đồng) là: T 50.2 x 20.2 y 100 x 40 y 5b) 9000 x 3600 100 x x 100 x 40 Vậy ta có: T 100.2 x 3600 100.2.60 12.000 (nghìn đồng) = 12.000.000 (đồng) x 3600 x 60 (m) x Vậy giá trị nhỏ chi phí T là 12 triệu đạt cạnh phía Bắc vườn dài 60m Do đó dự trù 12 triệu đồng để rào vườn đủ cạnh phía Bắc vườn dài 60m Chó ý: 0,25 Đẳng thức xảy khi: x - Trên đây là các bước giải và thang điểm cho các bước Trong làm bài, học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì công nhận và cho điểm Những lời giải đúng khác cho điểm tối đa - Chấm điểm phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5 Trang 4/4 Lop10.com 0,25 (7)