Tính diện tích xung quanh của h×nh chãp vµ sè ®o gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng SAC vµ SBC.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 129 ) - x 2x - Bµi i : (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x -1 1) Khảo sát biên thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số 2) Chøng minh r»ng tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M bÊt k× trªn (H) tíi tiÖm cËn nó là số không đổi , không phụ thuộc vào vị trí điểm M Bµi ii : (2 ®iÓm) 1) Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x - - x + 2x - x = m 2) Giải bất phương trình : log5x + (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x + 4) Bµi iii : (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh chãp S.ABC cã ®êng cao lµ SA , tam gi¸c ABC vu«ng ë A BiÕt r»ng AB = a , AC = a , góc mặt bên SBC và đáy là 600 Tính diện tích xung quanh h×nh chãp vµ sè ®o gãc gi÷a mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBC) 2) Trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - y - 2z - = , điểm A( x 1 y z -3 ; - ; 1) vµ ®êng th¼ng (d) : Viết phương trình tham số -3 cña ®êng th¼ng sau : a - (d') lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn mÆt ph¼ng (P) b - () qua A , c¾t vµ t¹o víi (d) mét gãc 600 Bµi iv : (2 ®iÓm) x2 dx 1) TÝnh tÝch ph©n : (4 - x ) -1 2) Trong nhóm đại biểu các đoàn viên Đoàn trường gồm đoàn viên nam và đoàn viên nữ ta chọn đại biểu dự hội nghị đoàn cấp trên Hỏi có tất bao nhiêu c¸ch chän cho cã Ýt nhÊt ®oµn viªn n÷ ? Bµi v : (1 ®iÓm) a 25b 81c Cho ABC cã c¸c c¹nh a, b, c tháa m·n: + + = 59 T×m sè ®o b c-a ca-b ab-c gãc lín nhÊt cña tam gi¸c ============ HÕt =========== Lop10.com (2) đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 129) Bµi Néi dung c¬ b¶n §iÓm x LÊy M(x0 ; y0 (H)) y - x - x Bµi I-2 (1 ®) 0.25 Tiệm cận đứng : x- = khoảng cách d1 từ M tới nó là : d1= x0 -1 TiÖm cËn xiªn : x + y - = k/c c¸ch d2 tõ M tíi tiÖm cËn xiªn - x - x x x0 y0 -1 2 d2 = 2 x0 1 1 d1.d2 = x0 -1 0.25 2 = 2 (Không đổi , không phụ thuộc M ) đpcm x0 1 Bµi 0.25 Néi dung c¬ b¶n 0.25 §iÓm x -1 x TX§ : 3 - x 3 2x - x §Æt t = x - - x t'(x) = x 1 >0 3- x x(-1 ; 3) t(-1) = -2 ; t(3) = ; t(x) liªn tôc vµ trªn [-1;3] tËp gi¸ trÞ cña t lµ [-2 ; 2] Bµi II - (1 ®) t2 = - 2x - x - t2 2x - x = - t2 m PT đã cho trở thành : t + + 2t - t2 = 2m (*) PT đã cho có nghiệm (*) có nghiệm t [-2 ; 2] 2m tËp gi¸ trÞ cña h/s liªn tôc f(t) trªn miÒn [-2 ; 2] f '(t) = 2- 2t f(-2) = - , f(1) = , f(2) = ; DÊu f '(t) vµ b¶ng biÕn thiªn : t 0.25 -2 f '(t) + 0.25 0.25 _ f (t) -4 Gi¸ trÞ cÇn t×m : -2 m 5/2 Lop10.com 0.25 (3) Ta cã 4x2 + 4x + = (2x +1)2 ; 10x2 + 13x + = (5x +4)(2x +1) 0 2x 0 5x TX§ : Bµi II - -1 x0 (*) ( Khi đó 5x + > ) BPT log 5x + 4(2x + 1)2 + log2x + 1[(2x + 1)(5x + 4)] 2.log 5x + 4(2x + 1) + log2x + (5x + 4) - §Æt log 5x + 4(2x + 1) = t log2x + (5x + 4) = 1/ t BPT trë thµnh : 2t + 1/t - (2t2 - 3t + 1)/ t (2t - 1)(t - 1)/ t (1) (1 ®) + + _ _ DÊu VT (1) TËp nghiÖm cña (1) : < t 1/2 ; t * NÕu < t 1/2 < log 5x + 4(2x + 1) 1/2 < 2x +1 5x 0.25 (víi ®k (*) th× 5x + > 1) x x0 < x ( tháa m·n (*) ) 2 4x 4x 5x 4x - x - 0.25 * NÕu t ta cã : log 5x + 4(2x + 1) 2x + 5x + x -1 (lo¹i ) VËy tËp nghiÖm T = ( ; 1] 0.25 Bµi Néi dung c¬ b¶n S Bµi III -1 (1 ®) 0.25 C a A 600 K a H¹ AK BC t¹i K BC SK ( ®/l đờng ) SKC là góc (SBC) và 0.25 đáy SKC = 600 ABC vu«ng BC = … = 2a AK = … = a /2 SAK vu«ng SA = … = 3a / SK = … = a 0.25 dt(SAC) = (1/2)SA.AC = …= 3 a /4 dt(SAB) = (1/2)SA.AB = … = 3a2/4 dt(SBC) = (1/2) BC SK = … = a2 Sxq = B §iÓm 3 a SBC có hình chiếu trên (SAC) là SAC nên góc mf đã cho t/m : dt(SAC) cos = 41 24,6' dt(SBC) Lop10.com 0.25 0.25 (4) (d') = (P) (Q) ; đó (Q) là mf qua (d) và (Q) (P) DÔ thÊy (d) qua ®iÓm B( - ; - ; 3) vµ nhËn u d 2 ; ; - lµm vtcf 0.25 (Q) chøa (d) , (Q) (P) (Q) qua B vµ nhËn vÐc t¬ : u d 2 ; ; - và n P (2; - ;-2) làm cặp phương (Q) có vtft n Q Bµi III-2a (1 ®) nQ n P ; ud = n P ; ud 0.25 -1 - - 2 -1 =(5;2;4) ; ; -3 -3 PT (Q) : 5(x + 1) + 2(y + 3) + 4(z - 3) = 2x - y - 2z - (d') : 5x 2y 4z - 5x + 2y + 4z - = 0.25 (1) 2x - y - 2z - x (2) x y 2z ( nh©n pt (1) víi råi céng víi pt (2) pt tham sè (d') : x = + 0.t ; y = -2 - 2t ; z = t ( t lµ tham sè ) 0.25 PT tham sè cña (d): x = -1 + 2t ; y = -3 + t ; z = - 3t ( tham sè t ) Gi¶ sö (d) = M M(-1 + 2t ; -3 + t ; - 3t) V× qua M vµ A(5; - ;1 ) nên vtcf là : u 2t - ; t ; - 3t , đã có u d 2 ; ; - t¹o víi (d) gãc 600 cos60 cos(u ; u d ) Bµi III - 2b 2.(2t - 6) 1.(t 4) (-3).(2 - 3t) = (1 ®) 2 12 (3) (2t - 6) (t 4) (2 - 3t) Bµi 0.25 0.25 14t 14 14 14 t - 28t 56 t2 - 2t = t = hoÆc t = Néi dung c¬ b¶n t = M1(3 ; -1 ;-3) u 1 = (-2 ; ; - 4) // ( 1; -3 ; 2) Bµi III - 2b pt 1 : x = + m ; y = - - 3m ; z = + 2m (m lµ tham sè ) t = M2(-1 ; -3 ; 3) u = (- ; ; 2) // ( ; -2 ; -1) (tiÕp) pt 2 : x = +3 m ; y = - - 2m ; z = - m (m lµ tham sè ) ĐS : đờng thẳng thỏa mãn đề bài : ; trên Lop10.com 0.25 §iÓm 0.25 (5) §Æt x = 2sint (- /2 t /2) ; x =-1 t = - /6 , x = t = /6 Bµi IV - (1 ®) I = - = (4 - 4sin t) - - t 6 = - .dt cos t = tgt (2sint) d(2sint) = - = - 6 8sin t cost dt cos t dt cos t = tg t.dt - 0.25 0.25 - 0.25 dt - = 3 0.25 Các cách chọn 16 đoàn viên không thỏa mãn đề bài gồm có : Chọn 16 đoàn viên đó không có đoàn viên nữ nào tøc lµ ph¶i chän ®oµn viªn nam ®oµn viªn nam (kh«ng cÇn thø tù) Trêng hîp nµy cã : S0 = C C = Bµi IV - (1 ®) 7! 9! = 84 ( 7!.0! 6!.3! c¸ch chän ) Chọn 16 đoàn viên đó có đúng 1đoàn viên nữ Ta lÇn lît chän : ®oµn viªn n÷ ( cã c¸ch chän ) ; chän 5 ®oµn viªn nam ( cã C c¸ch chän ) Trêng hîp nµy cã : S1 = 7C = 9! = 882 ( c¸ch chän ) 5!.4! Nên số cách chọn không thỏa mãn đề bài là : 84 + 882 = 966 Sè c¸ch chän 16 ®oµn viªn bÊt k× nhãm ®oµn viªn trªn lµ : S = C16 = 16! = 8008 6!.10! ( c¸ch chän ) Số cách chọn thỏa mãn đề bài là : S - (S + S 1) Vậy tất có : 8008 - ( 84 + 882) = 7042 ( c¸ch chän) Bµi Néi dung c¬ b¶n Lop10.com 0.25 0.25 0.25 0.25 §iÓm (6) b c - a 2x §Æt c a - b 2y a b - c 2z a y z vµ b z x c x y x,y,z>0 yz 25(z x) 81(x y) + + = 59 2y 2z 2x y 25x 25z 81y z 81x + = 108 (*) + x y y z x z ¸p dông b®t C« Si ta lu«n cã VT (*) 2.5 + 2.9 + 2.5.9 = 108 0.25 Gi¶ thiÕt Bµi V (1 ®) nªn (*) tháa m·n y 5x z 9x 5z 9y y 5x z 9x a y z 14x b z x 10x c x y 6x 0.25 0.25 hay ABC cã c¸c c¹nh tháa m·n a : b : c = : : gãc lín nhÊt lµ A vµ cosA = 32 - 2.5.3 = - A = 1200 0.25 §å thÞ cña hµm sè ë bµi I - y= - x + 2x -5 y x -1 x =1 x I -1 O -4 y = -x + Ghi Chó : - C¸c c¸ch gi¶i kh¸c hîp lÝ vÉn cho ®iÓm tèi ®a - Bµi II - nÕu gi¶i nh trªn mµ kh«ng cã nhËn xÐt 5x + > th× chØ cho tèi ®a 0.75 ® - Bµi tËp h×nh nÕu gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p tæng hîp b¾t buéc ph¶i vÏ h×nh , nÕu giải phương pháp tọa độ thì không thiết phải vẽ hình Lop10.com (7)