với C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60o.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 131 ) PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 2.Tìm a để phương trình : x x log a có nghiệm thực phân biệt Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình: cos x cos x cos x 4 2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : Câu III (2 điểm) x 3x x 2mx 2m 8 1.Tính I= dx 15 x x 2.Cho đường cao khối chóp S.ABC h không đổi, góc đáy mặt bên với ; Tính thể tích khối chóp đó theo h và Với giá trị nào thì thể tích khối chóp đạt 4 giá trị lớn Câu IV (1 điểm) Cho a 0; b và a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M a 1 b2 2 a b PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Mỗi thí sinh chọn câu Va Vb Câu Va(3 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x Viết phương trình tiếp tuyến C , biết góc tiếp tuyến này và trục hoành 60o 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo : x 1 t x y 1 z 1 d1 : y 2t t A và d : 1 z 2 t Lập phương trình mặt phẳng song song và cách hai đường thẳng d1 và d2 3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i , tìm số phức z có modun nhỏ Câu Vb (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = 0, và điểm A(1; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C), B, C cho BA = BC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: xt và d : y t A z 1 t Lập phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu song song d1 theo phương d lên mặt phẳng (Oyz) x5 y 2 z 6 d1 : 3 Giải hệ phương trình : log y log x2 y x y x x xy y Hết Lop10.com (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 65 ) Câu I Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + = log a Theo đồ thị câu bài toán yêu cầu tương đương 0,25 1 log a < log a 1 log a Câu II 0,25 + f(x) liên tục trên 1; 2 và có f ( x) x 1 Bài toán yêu cầu f (1) 2m f (2) 0,25 1điểm Phương trình tương đương với cos x cos x cos x 2 sin x cos x 2 cos x x k 12 sin x cos x cos x k A 2 x k 36 cos x cos x 6 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x 3x x 2mx 2m x 3x (*) 2 x x x 2mx 2m 1 x 1 x 3x f ( x) 2m m ( x ) x x 1 Câu III a3 Giải phương trình: cos x cos x cos x 4 1,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (*) 0, x 1; 2 f (x) đồng biến trên 1;2 m 1điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 8 Tính tích phân I = dx 15 x x 1điểm A SBC A Xác định đúng góc SBA và SA=SB=SC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h, và H là tâm dáy Gọi K là trung điểm BC ta có SK BC Đặt cạnh đáy BC = 2x, đó BK = x Ta có SK x tan (trong tam giác SBK) Trong SHK : x2 3h SH HK SK h x tan x tan S ABC h3 (2 x) 1 3h 3h V SH S h Vậy (đ.v.t.t) ABC 3 tan tan tan Lop10.com 0,25 0,25 0,25 (3) ; tan 1; .Suy V 4 h3 h3 h3 tan 3.1 h3 Vậy, max V tan Câu IV Câu Va 0,25 Cho a 0; b và a b Tìm giá trị nhỏ M a 1 b2 2 a b 1điểm 0,25 Ta có M (a b )1 2 2ab1 2 2ab (dấu "=" xẩy a=b) ab ab ab 1 0,25 Theo Cô-si a b ab ab Đặt t=ab ta có t D 0; 4 2 1 f (t ) 2(t 1) 0, t 0; Do đó M f (t ) 2t , t D t t t 4 0,25 17 f (t ) f D 4 0,25 17 Vậy M đạt a b ( Bài này còn nhiều cách giải khác) 2 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y x Viết phương trình tiếp tuyến với C , biết góc tiếp tuyến này và trục hoành 60o Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 60o hệ số góc tiếp tuyến tan 60o tan120o Do đó tiếp tuyến có dạng y x b y x b (d) (d) tiếp xúc với đường tròn d ( I , d ) 3.(1) b b 2 1 b 2 0.25 Vậy ta có tiếp tuyến : x y 0, x y 0, x y 0, x y 0, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo : x 1 t x y 1 z 1 và d : d1 : y 2t 1 z 2 t Lập phương trình mặt phẳng song song và cách hai đường thẳng d1 và d2 Đường thẳng d1 qua A(1; 0; -2) và có vectơ phương là u1 (1; 2;1) , đường thẳng d2 qua B(0; 1; 1) và có vectơ phương là u2 (1;3; 1) 1 Gọi E trung điểm AB , và (P) là mặt phẳng qua E ( ; ; ) song song đường thẳng d1,d2 thì (P) 2 là mặt phẳng phải tìm Ta có u1 , u2 = (-5;0;-5) nên n (1;0;1) là véctơ pháp tuyến (P) 1 1 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : x z x z 2 2 3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i , tìm số phức z có modun nhỏ Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z 2 z 2i x 1 y 2 Lop10.com 0,25 0.25 0.25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1điểm 0,25 (4) Đường tròn (C) : x 1 y 2 có tâm (1;2) Đường thẳng OI có phương trình y=2x Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ và điểm biểu diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó là hai giao điểm đường thẳng OI với (C), đó tọa độ nó thỏa mãn hệ 2 0,25 y x 2 x x 1 2 5 x 1 y Chọn x Câu Vb y 2 nên số phức z 1 2 i 5 5 5 0.25 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = và điểm A(1; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C), B , C cho BA = BC Đường tròn có tâm I(3;-1) ; bán kính R = 2.và IA R A ngoài đường tròn Gọi d là đường thẳng qua A cắt (C) B,C cho AB=BC ta có : AB AC AI R AB 20 16 AB 2 BC BE Với E là trung điểm BC BE d ( I , d ) 1điểm 0,25 0,25 0,25 Mà phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k là: y = k(x-1)+3 hay kx–y+3-k =0 d (I , d ) 3k k k2 1 0,25 k 1; k 7 0,25 Vậy có đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán x y 0;7 x y 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: xt x5 y 2 z 6 d1 : và d : y z 1 t Lập phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu song song d1 theo phương d lên mặt (Oyz) 1điểm Ta có u1 (2;1;3) là VTCP d1 và u (1;0;1) là VTCP d2 không cùng phương Gọi ( ) là mặt phẳng qua d1 và song song d d1 (nếu có) là giao tuyến ( ) và (Oyz) 0, 25 Ta có phương trình ( ) : x – 5y +z - = và phương trình mặt phẳng (Oyz) là: x = 0,5 x Suy phương trình đường thẳng d1 là : y t z 5t 0,25 t A y Điều kiện : x > ; y > Ta có : x xy y x y x, y >0 2 Xét x > y log Xét x < y log 3 x log x log VT(*) y (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm VP(*) VT(*) y (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm VP(*) 0 Khi x = y hệ cho ta x = y = ( x, y > 0) Vậy hệ có ngd nh x; y 2 x y Vậy hệ có ngd Lop10.com 0.25 0,25 0,25 2; 0,25 (5)