Gián án BT dãy số_cấp số cộng_cấp số nhân

BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ Bài 1: Giải các bài toán sau bằng phương pháp chứng minh quy nạp. 1) CMR: 1 1 1 . 1 1 2 3 1n n n + + + > + + + 2) CMR: 1 3 5 2 1 1 . . 2 4 6 2 2 3 4 n n n + < + + 3) CMR: n(2n 2 – 3n + 1) chia hết cho 6. 4) 11 n+1 + 12 2n – 1 chia hết cho 133. 5) 1+ 1 2 + 1 1 . 3 n n + + > 6) 1+ 1 1 1 . 2 3 2 1 n n + + + < − 7) 2 3 3 3 ( 1) 1 2 . 2 n n n +   + + + =     Bài 2: Viết 5 số hạng đầu của các dãy số sau: 1) 1 2 2 1 1, 1 , 3 n n n u u u u u n − − = =   = + ≥  2) u n = 3 n – 2 n 3) 2 2 sin os 4 3 n n n u c π π = + Bài 3: Viết số hạng tổng quát của một dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó: a) Đều chia hết cho 3 b) Chia cho 5 dư 2. Bài 4: Cho dãy số u n = 5.4 n-1 + 3 a) Chứng minh rằng u n+1 = 4u n – 9 với mọi n ≥ 1 b) Hãy cho dãy số ( ) n u bởi hệ thức truy hồi. Bài 5: Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau: 1 1 3 5 ( 1) n n u u u n + =   = ≥  Bài 6: Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau: 1 1 3 2, 1 n n u u u n + =   = + ≥  Bài 7: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) 2 1 1 n u n = + b) 2 1 2 n n n u − = c) 1 2 n n u   = −  ÷   d) u n = 3 n – n e) 1 3 2 n n n u + = f) 2 n n n u = g) 2 3 n n u n = Bài 8: Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) b) Dãy số (b n ) với b n = Bài 9: Trong các dãy sau, dãy nào bị chặn trên, dãy nào bị chặn dưới, dãy nào bị chặn. a) 2 1 n u n = − b) 1 ( 1) n u n n = + c) 2 1 5.3 n n u − = d) 1 3 n n u   = −  ÷   redrose2407@gmail.com Page 1 BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài 10: Chứng minh rằng dãy số ( ) n u với u n = 2 2 2 1 2 3 n n + − là một dãy số bị chặn Bài 11: Chứng minh rằng: ( ) n u với 5 2 2 5 n n u n + = + là một dãy số tăng và bị chặn. Bài 12: Cho dãy số: 1 1 2 1 2 n n u u u + =    + =   CMR: Dãy số này giảm và bị chặn dưới. Bài 13: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi 1 2 1 2 4 , 1 4 n n u u u n + =    + = ∀ ≥   Chứng minh rằng ( ) n u là một dãy số không đổi. BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG Bài 14: Cho một cấp số cộng ( ) n u có: u 1 = 1 và u 2 = 5 a) Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho b) Tìm u 2 , u 3 , u 4 . c) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng. Bài 15: Tìm số hạng đầu tiên và công sai của các cấp số cộng sau: a) ( ) n u thỏa mãn 2 3 5 4 6 10 26 u u u u u − + =   + =  b) ( ) n u thỏa mãn 7 3 2 7 8 75 u u u u − =   =  c) ( ) n u thỏa mãn 17 20 2 2 17 20 9 153 u u u u − =    + =   Bài 16: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120. Bài 17: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúng bằng 165. Bài 18: Cho một cấp số cộng ( ) n u có u 5 + u 19 = 90. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của ( ) n u Bài 19: Cho một cấp số cộng ( ) n u có u 2 + u 5 = 42 và u 4 + u 9 = 66. Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Bài 20: Cho cấp số cộng tăng ( ) n u có: u 1 3 + u 15 3 = 302094 và tổng 15 số hạng đầu bằng 585. Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Bài 21: Tìm m để các phương trình sau có các nghiệm lập thành một cấp số cộng: a) x 4 – 2(m+1)x 2 + 2m + 1 = 0 b) mx 4 – 2(m-1)x 2 + m – 1 = 0 c) x 3 – 3x 2 + mx + 2 – m = 0 BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 22: Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau: a) 5 9 96 192 u u =   =  b) 3 5 2 6 90 240 u u u u + =   − =  c) 20 17 3 5 8 272 u u u u =   + =  d) 2 5 3 4 6 1 3 2 1 u u u u + =   + = −  redrose2407@gmail.com Page 2 BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài 23: Cho 5 số lập thành một cấp số nhân. Biết công bội bằng ¼ số hạng đầu tiên và tổng 2 số hạng đầu bằng 25. Bài 24: Tìm 4 số hạng đầu của một cấp số nhân biết rằng tổng 3 số hạng đầu là 4 16 9 và theo thứ tự chúng là số hạng thứ nhất, thứ 4, thứ 8 của 1 cấp số cộng. Bài 25: Cho 3 số khác nhau lập thành một cấp số cộng, bình phương của các số ấy lập thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó. Bài 26: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: 1 2 1 2 3 10, 1 n n u u u n + =    = − ≥   Chứng minh rằng (u n ) vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân. Bài 27: Hãy tính tổng 12 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân (u n ) biết rằng: 2 5 3 3 1 3 8 5 5 0 189 u u u u  − =   + =   Bài 28: Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng: a) (ab+bc+ca) 3 = abc(a+b+c) 3 b) (a+b+c)(a-b+c)=a 2 + b 2 + c 2 c) 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 a b c a b c a b c   + + = + +  ÷   Bài 29: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm lập thành một cấp số nhân: x 3 – 3mx 2 + 4mx + m – 2 = 0 Bài 30: Tính các tổng sau: 1) S= 1+4+16+…+65536 2) S= 3-15+75-…-234375 3) S= 1+4.2+7.2 2 + 10.2 3 +…+288.2 99 4) S= 1+2.3+3.3 2 +…+100.3 99 5) S = 6+66+666+…+ { 66 .6 ch÷ sè 6n 6) 2 1 3 2 1 . 2 2 2 n n S − = + + + 7) S= 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 . 3 3 3 3 n n       + + + + + +  ÷  ÷  ÷       redrose2407@gmail.com Page 3 . BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài 23: Cho 5 số lập thành một cấp số nhân. Biết công bội bằng ¼ số hạng đầu tiên và tổng 2 số hạng đầu. Page 1 BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài 10: Chứng minh rằng dãy số ( ) n u với u n = 2 2 2 1 2 3 n n + − là một dãy số bị chặn Bài 11: