ĐỀ THI KSCL HÈ MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi môn Toán Khối [r]

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY Năm học: 2016 - 2017

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 Mơn thi: Tốn - Lớp 11

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2x1 3 x 2. b) Giải bất phương trình

2

2

x x

x x

 



 

Câu (2,0 điểm) a) Cho 0;2

   

  thỏa

3 sin

5

 

Tính giá trị biểu thức A tan  

 

   

 .

b) Chứng minh với x ta có: 4sin sinx x sin x sin 3x

 

   

  

   

    .

Câu (2,0 điểm)

a) Cho phương trình mx2 2x 4m1 0 Tìm tham số m để phương trình có nghiệm

x = -1 Tìm nghiệm cịn lại b)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

2

2

y x  x 1;3

Câu (1,0 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2;4), B(-8;-4) Chứng minh ba điểm O, A, B khơng thẳng hàng Tìm tọa độ điểm D chân đường phân giác góc O tam giác OAB

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

3 7

2 x y

xy x y

  

 

 



 .

Câu (1,0 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có đỉnh D thuộc đường thẳng d: 3x + y – = M trung điểm AB, đường thẳng CM : x – y – =0 điểm B(3 ;-3) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng

Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là số dương thỏa mãn xy yz zx3 a) Chứng minh x y z  3

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ax22 y22 z22 .

……… Hết ………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY Năm học: 2016 - 2017

ĐÁP ÁN THI KSCL LẦN 1 Mơn thi: Tốn - Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Văn gồm 05 trang)

I) Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần thang điểm quy định

2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực giáo viên chấm thi mơn Tốn Khối 11

3) Điểm tồn tính đến 0,25 điểm Sau cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết II) Đáp án thang điểm:

Câu Y Nội dung trình bày Điểm

1

a

Giải phương trình: 2x1 3 x

 2

2 3

2 x

x x

x x

       

   



2

9 14 x

x x

    

   



0,5

3

5 x

x x 

     

 



 



 Kết hợp với đk suy x = 1.

0.5

b

Giải bất phương trình

2

2

x x

x x

 



  .

ĐKXĐ

1

;

2

x x 0.25

   

2 3 14

0 2 2

x x x

x x x x

  

  

    0.25

Lập bảng xét dấu biểu thức     14 ( )

2 x f x

x x

 

 

ta có x

-

-1

2

14

2 + f(x) + || + ||

-0.25

Suy tra BPT có tập nghiệm

1 3

; ;

2 14

S    

   . 0.25

a

Cho 0;

   

  thỏa

3 sin

5

 

Tính giá trị biểu thức A tan

 

 

   

2

2

3 16

sin cos

5 25

     0.25

Do

4

0; cos cos tan

2



         

  0.25

3

1 tan 4

tan

3 tan 1

4

A   

  

 

    



   0.25

Suy A = 0.25

b

Chứng minh với x ta có: 4sin sinx x sin x sin 3x

 

   

  

   

    .

2 2sin cos cos

3

VT  x x 

  0.25

1

2sin cos 2sin cos sin

x x  x x x

    

  0.25

sin 3x sinx sinx

   0.25

sin 3x VP

 

Suy dpcm 0.25

3

a

Cho phương trình mx2 2x 4m1 0 Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = -1 Tìm nghiệm cịn lại

Phương trìn có nghiệm x = -1 nên ta có

 12 1 

m     m    m  0.25

1

m

  0.25

Khi phương trình trở thành

2

1

2

3x  x  Suy nghiệm lại phương trình x7

0.50

b

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2x2 6x1 1;3

Ta có bảng biến thiên hàm số 1;3 x

-1

2 3 y

9

7



0.50

Từ BBT ta suy  1;3

Max y

  x = -1;  1;3

7

Min y

 

3

4

Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2;4), B(-8;-4) Chứng minh ba điểm O, A, B không thẳng hàng Tìm tọa đợ điểm D là chân đường phân giác góc O của tam giác OAB.

 2; ;  8; ;

OA    OB  

                     

Suy OA OB,

                           

không phương hay O, A, B

không thẳng hàng 0.25

Do D chân đường phân giác nên

2

2

4 DA OA

DB DA

DB OB    

                            0.25 Giả sử D a b ;  DA   a; 4 b DB;    a; 4  b

 

8

2

4

a a DB DA b b                                       

  0.25

Giải a b       

 Vậy

4 4;

3

D 

 

0.25

5

Giải hệ phương trình  

3 7

2 x y

xy x y

         .

Từ hệ phương trình dễ thấy x0,y0,xy Chia theo vế hai phương trình hệ ta

2 7 5

2

x xy y x y

xy y x

      0.25 Đặt 2

2 1

2

2 t x

t t t t

y t t

               0.25 Với t 2 x2y thay vào hệ phương trình ta x y;   2;1  0.25 Với

1

2

t   y x

6

Gọi N giao điểm BD CM Do BMN DCN đồng dạng nên

2

BN BM

DN BN

DN DC    từ suy DN  2BN

0.25

Giả sử D d ;2 3 d N x y N; N ta có

 N ; N ;  N 3; N 3

DN  x  d y  d BN  x  y 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

4 3

N

N

d x

DN BN

d y

 

  

  

 

 

 

 

Do N thuộc CM nên suy d = -1 Hay D1;5

0.25

Giả sử Cc;c 2  Do CB = CD

       

 

2

1

5 5;3

c c c c

c C

       

  

0.25

Từ suy A(-3 ;-1) 0.25

7

Cho x, y, z là số không âm thỏa mãn xy yz zx 3 a) Chứng minh x y z  3

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ax22 y22 z22 .

Ta có x y 2 xy y z;  2 yz z x;  2 zx; cộng theo vế BĐT

ta có x y z  3 Đẳng thức xảy x  y z 0.25

Ta có

     

2

2 2

.1 2

2

y z y z

x y z  x     x     

 

    0.25

Mặt khác ta lại có

     

2

2

2

2

y z y  z      

 

  Thật vậy, BĐT

tương đương

2 2 2

2 2

2 4 3

2

y z y z y z yz

y z y z yz

      

     

Mà  

2

2 2 2 2 2 6 2 2 2 4 2 2 1 0.

y z yz y z y z yz y z yz yz

             

Từ ta có

           

2

2

2 2 2 2 3 2 1 3 27.

2 y z

A x  y  z   x      x y z  

 

 

Đẳng thức xảy x  y z Vậy MinA = 27 x = y = z =1

0.25