a) Chứng tỏ tam giác ABD là tam giác vuông.. Chứng minh AM.[r]
(1)KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ Mơn: Tốn - Thời gian làm 120 phút A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: Chọn câu trả lời phương án cho: Câu 1: Điều kiện để √x −2 có nghĩa
A) x = 2 B) x ≤ -2 C) x ≥ -2 D) x ≥ 2
Câu 2: Sắp xếp số a = 3 √2 ; b = (2√3−√7)(2√3+√7) c = √3 theo giá trị giảm dần thứ tự
A) a; b c B) b; a c C) c; b a D) b; c a
Câu 3: Với điều kiện xác định, biểu thức a
b2√−
b8
a rút gọn
A) −b2√a B) −b2√− a C) b2√a D) b2√a
Câu4 Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH có cạnh góc vng AB = 4cm AC = 3cm Đường cao AH có độ dài :
A) 4,8cm B) 2,4 cm C) 1,2cm D) 10 cm
B PHẦN TỰ LUẬN
Câu Thực phép tính:
a) 24 48 12 2
1 16
b) : 20
5
c) 21 48 21 48 Câu Cho biểu thức:
3 x -
A = + - ;(x 0; x 1) x -1
x -1 x +1
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức x 7 6.
c) Tìm giá trị nhỏ A Câu Giải phương trình sau:
a) 6x 4 b)
1 2
2 18
3 81
x
x x c) 9x212x4 3 x
d) x x1 x1
Câu Cho tam giác ABD, AB = 6cm; AD = 8cm, BD = 10cm, đường cao AM a) Chứng tỏ tam giác ABD tam giác vuông Tính MA? MB?
b) Qua B kẻ tia Bx //AD; tia Bx cắt tia AM C Chứng minh AM AC = BM BD c) Kẻ CE vuông góc với AD ( E AD) ; CE cắt BD I Chứng tỏ BM2 = MI MD d) Chứng minh rằng: tỉ số diện tích AME ADC
9 25 Câu Cho số dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc +ca =
Chứng minh rằng:
2 2
a+b a+c b+c b+a c+a c+b 1
+ + 3+ + +
(2)ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 1.D 2.B
3.B 4 B
Câu Nội dung Điểm
Câu (1.5đ)
a)
Thực phép tính:
a) 24 48 12 144 228 36 12 12 12 12
0,5
b) 1 16 1 4
b) : 20 5 : 20
5 5
2
5 : 20
5
0,
c)
2 2
21 48 21 48 21 12 21 12
3 3 3 3
0,5
Câu (2đ)
a)
3 x -
A = + - ;(x 0; x 1) x -1
x -1 x +1
x +1 x -1 x - A
x +1 x +1 3 A =
x +1 x +1
x x
x x x x
0,5
2 x -1 x-2 x +1
A = ; A =
x +1 x -1 x +1 x -1 x -1
A = x +1
(3)b)
a) Tính giá trị biểu thức
7
x
2
7 6 ( )
x Tmdk
x
x -1 6-1-1 6-2 A =
3 x +1 6-1+1
K L : …
0,25 0,25
c)
x -1 x +1-2
A =
x +1 x +1 x +1 Ta có:
x x 0;x x 1 x 0; x
2
2 x x
2
2 x x
2
1 x x
A -1 x ;
Dấu
đẳng thức xảy
x = x
(Tmđk) Vậy minA = -1
0
x
0,5
Câu a)
Giải phương trình
(4)(2,0đ) 6x - = :
3 16
3( ) dk x x x Tmdk Vậy S = { }
b)
1 2
2 18 - :
3 81
1
2 2
3
2 16 18
x
x x dk x
x x x
x x x tmdk Vậy S = { 18 }
0,5 c) 2
9 12 3x : 3x
3 3 3
1
( )
x x dk x
x x x x x x x x x tmdk
Vậy S = {
3 }
0,5
d)
2
2 = x - 1(dk : x 1) 1 x - 1 x -
1 x -
2 1 1 x -
1 ( ) x x x x x x x x x x tmdk
Vậy S = {
4}
(5)Câu (3,5đ)
8
6 I
M
x C
B
D E
A
Vẽ hình đến câu a
0, 25
a) +) Xét
ABD có: BD2 = 102 = 100 A B2 +AD2 = 62 + 82 =100
BD2 = AB2 +AD2 ( =100) A BD vuông A ( đl Pytago đảo) +) Xét
ABD vuông A, đ/c AM: A M.BD =AB.A D; AB2 = BM BD Tính đc AM = 4,8 cm; BM = 3,6 cm
1,0
b)
+) C/m ABC vng A Vì BM
(6)là đ/cao nên: AB2 = AM AC (1) +) Xét
ABD vuông A AM đ/cao nên: AB2 = BM BD (2) Từ (1) (2) suy AM AC = BM BD
c) +) Có
MB2 = MA MC (3)
+)
MCI
MDA (gg)
MC MI = MD MA
MA. MC = MI MD (4) Từ (3) (4) suy đpcm
0,75
d) +) C/m
AME
AD C (cgc) +)
2
dt AME AE dt ADC AC
+) Tính AC = 7,5cm; AE = 4,5cm
(7)( = BC)
Câu (0,5đ)
2 2
2 2
2 2
2
a+b a+c b+c b+a c+a c+b 1
+ + 3+ + +
ab bc ca a b c
a+b a+c b+c b+a c+a c+b ab+bc+ca ab+bc+ca ab+bc+ca
+ + -3 + +
ab bc ca a b c
a+b a+c b+c b+a c+a c+b bc+ca ab+ca ab+bc
+ +
ab bc ca a b c
a+b a+c b+c b+a c(b+a) a(b+c) b(a+c)
+
ab bc ca a b
2 + c+a c+b 2 (*)
c Ta có
2
2 ( ) ( ) ( )( )
;
( ) ( ) ( )( )
;
c a b a c b a b b c
ab bc b
a b c b c a b c a c
bc ac c
Nên
2 2
2
2 2
a+b a+c b+c b+a c+a c+b c(b+a) a(b+c) b(a+c)
(*) 2 2 +2 +2
ab bc ca a b c
b+c b+a
c(b+a) a(b+c)
2
ab b bc
( ) ( ) ( ) b(a+c) ( ) c(a+b)
ca ab
c a b a b c c a b a b c
ab bc ab bc
Luôn a, b,c > BĐT cm
(8)