BÀI TẬP NÂNG CAO (Đội tuyển HSG Toán 8, khuyến khích HS Đại trà làm). Cho hình vuông ABCD. b) Chứng minh rằng các đoạn thẳng DM, AN, BP, CQ giao nhau tạo thành một hình vuông. c) Gọi E [r]
(1)1
BÀI TẬP HÌNH HỌC
A BÀI TẬP CƠ BẢN (HS đại trà, Đội tuyển tốn khơng phải làm phần này)
Bài Cho hình chữ nhật ABCD Trên tia đối tia CB DA lấy hai điểm E F cho CE = DF = CD Trên tia đối tia CD lấy điểm H cho CH = CB Chứng minh AE vng góc với FH
Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA, lấy điểm E, F, G, H cho AE = BF = CG = DH Chứng minh EFGH hình vng
Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tụ trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE
a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao?
Bài Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA ta lấy điểm M, tia đối tia CB ta lấy điểm N, tia đối tia DC ta lấy điểm P tia đối tia AD ta lấy điểm Q cho AQ = BM = CN = DP Chứng minh:
a) Các tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng
c) Hai hình vng MNPQ ABCD có chung tâm đối xứng
B BÀI TẬP NÂNG CAO (Đội tuyển HSG Tốn 8, khuyến khích HS Đại trà làm)
Bài Cho hình vng ABCD Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh AN = DM ANDM
b) Chứng minh đoạn thẳng DM, AN, BP, CQ giao tạo thành hình vng
(2)2
Bài Cho hình vng ABCD Từ điểm M thuộc đường chéo BD kẻ MEAB MFAD
Chứng minh rằng:
a) CF = DE CFDE
b) Ba đường thẳng CM, BF FE đồng qui
Bài Cho tam giác ABC Phía ngồi tam giác ABC dựng hình vng BCGF, ACHI tam giác ABC’ vuông cân C’ Gọi O, A’, B’ trung điểm AB, BG, AH Chứng minh rằng:
a) AG = BH b) AG BH
c) Tam giác OA’B’ vng cân
Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi E, F trung điểm AB, CD H, K trung điểm DE, HF; I trung điểm BF Q giao điểm CH EK
a) Chứng minh CHEK Q
b) Chứng minh QI = IE = IC = IB
Bài Cho tam giác ABC Phía ngồi tam giác ABC dựng hình vng ACPG, ABDE Gọi H, K, L, M, N trung điểm BE, BC, CG, AB, AC Chứng minh
a)
b) HK KL