1 giờ 48 phút sau, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định đi thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h.. Tính vận tốc của mỗi tàu biết rằng ga Na[r]
(1)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Toán - Tin
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1./ Phương trình bậc ẩn?
- ĐN : Phương trình bậc ẩn pt có dạng ax + b =0 (a 0;a b hai số) - Số nghiệm: Phương trình bậc ẩn ln có nghiệm
- Cách giải phương trình bậc ẩn: ax + b = Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải <=> ax = -b Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn <=> x =b
a 2./ Phương trình tích: có dạng: A(x).B(x) =
* Cách giải A(x).B(x) =
( ) ( ) A x B x 3./ Phương trình chứa ẩn mẫu:
* Điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình giá trị ẩn để tất mẫu phương trình khác
Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu
Bước : Tìm ĐKXĐ pt (Cho mẫu thức khác 0) Bước : Qui đồng vế khử mẫu
Bước Giải phương trình tìm
Bước 4: Kết luận (Nghiệm pt giá trị thỏa ĐKXĐ )
4./ Các bước giải tốn cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số đơn vị , điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn
Tìm mối qua hệ đại lượng để lập phương trình Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình(bpt), nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa, kết luận
Chú ý:
Số có hai, chữ số ký hiệu ab
Giá trị số là: ab= 10a + b; (Đk: a b 9, a, b N) Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t) Khi xi dịng: Vận tốc = Vận tốc canơ + Vận tốc dịng nước
Khi ngược dòng: Vận tốc = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước PHIẾU SỐ 6:
(2)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Toán - Tin II BÀITẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Thử lại phương trình 2x - = - x + luôn nhận x = nghiệm
Giải:
Thay x = vào vế phương trình, ta có: - Vế phải: -x + = -3 + =
- Vế trái: 2x – = – =
Điều chứng tỏ x = ln nghiệm phương trình với giá trị m
Bài 2: Cho hai phương trình: x2 - 5x + = (1) x + (x - 2)(2x + 1) = (2)
a Chứng minh hai phương trình có chung nghiệm x = b Chứng tỏ x = nghiệm (1) không nghiệm (2) c Hai phương trình cho có tương đương với khơng, sao?
Giải
a/ Thay x = vào vế trái phương trình (1): 22 – 5.2 + = – 10 + =
Vế trái vế phải, x = nghiệm phương trình (1) Thay x = vào vế trái phương trình (2):
2 + (2 - 2) (2.2 + 1) = + =
Vế trái vế phải, x = nghiệm phương trình (2) b/ Thay x = vào vế trái phương trình (1):
32 - 5.3 + = – 15 + =
Vế trái vế phải, x = nghiệm phương trình (1) Thay x = vào vế trái phương trình (2):
3 + (3 - 2) (2.3 + 1) = + = 10
Vế trái khác vế phải, x = khơng phải nghiệm phương trình (2)
c/ Hai phương trình khơng tương đương x = nghiệm phương trình (1) mà khơng phải nghiệm phương trình (2)
Bài 3: Giải phương trình sau
1/ 7x + 21 = 2/ 12 – 6x =
3/ 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x) 4/ 2(1 3x) 3x 7 3(2x 1)
5 10
5/ (4x – 10)(24 + 5x) = 6/ 4x (2x 1)(3x 5)2
7/
1 1 xx
xx 8/
3 2x x
x 2 x 2
Giải:
1/ 7x + 21 =
⇔ 7x = -21
⇔ x = -3 Vậy S =
32/ 12 – 6x =
⇔ 12 = 6x
(3)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Toán - Tin 3/ 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x)
⇔ 1,2 – x + 0,8 = -1,8 – 2x
⇔ -x + 2x = -1,8 –
⇔ x = -3,8 Vậy : S =
3,85/ (4x – 10)(24 + 5x) =
⇔ 4x – 10 = 24 + 5x =
⇔ 4x = 10 24 + 5x =
⇔ x = 2,5 x = - 4,8 Vậy : S =
2,5; 4,8
7/ x x1 xx14 (1) ĐKXĐ: x -1; x
2x(x 1)
(x 4)(x 1)
(1)
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
x(x 1) (x 4)(x 1)
x
x x
3x 4
2x 4
x 2.
Vậy S =
22(1 3x) 3x 3(2x 1)
4 /
5 10
8(1 3x) 2(2 3x) 7.20 15(2x 1)
20 20 20 20
8(1 3x) 2(2 3x) 7.20 15(2x 1) 24x 6x 140 30x 15
4 30x 125 30x 0x 121
6 / x
1 (2 x 1)(3x 5)
(2 x 1)(2x 1) (2 x 1)(3x 5)
(2 x 1)(2x 1) (2x 1)(3x 5) 0
(2 x 1)[(2 x 1) (3x 5)] 0
(2 x 1)( x 4) 0
2x +1 = -x + = x = 21 x = Vậy S =
21; 4
8/
x 2
3
2x x
x 2
ĐKXĐ: x
2 23
2x 1
x
3
2x x(x 2)
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
3 2x x(x 2)
3 2x x
2x
2x x
2x 0
x
4x 0
(x 2)
0
x 2.
Vậy S =
2Bài 4: Số nhà Khanh số tự nhiên có hai chữ số Nếu thêm chữ số vào bên trái số số kí hiệu A Nếu thêm chữ số vào bên phải số số kí hiệu B Tìm số nhà Khanh, biết A - B = 153
Giải
(4)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Tốn - Tin Vì hiệu A - B = 153 nên ta có phương trình:
(500 + x) - (10x + 5) = 153
⇔ 500 + x - 10x - = 153
⇔ - 9x = 153 – 500 +
⇔ - 9x = - 342 ⇔ x = 38 (thỏa mãn) Vậy số nhà bạn Khanh 38
Bài 5: Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội thành phố Hồ Chí Minh 48 phút sau, tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu thứ 5km/h Hai đoàn tàu gặp (ở ga đó) sau 48 phút kể từ đồn tàu thứ khởi hành Tính vận tốc tàu biết ga Nam Định nằm đường từ Hà Nội thành phố Hồ Chí Minh cách Hà Nội 87km
Giải
Gọi x (km/h) vận tốc đoàn tàu thứ hai Điều kiện: x > Vận tốc đoàn tàu thứ x + (km/h)
Khi gặp đồn tàu thứ 48 phút
Vì đồn tàu thứ hai sau 48 phút nên đoàn tàu thứ
Thời gian đoàn tàu thứ hai tàu gặp là: 48 phút = 24/5
Quãng đường đoàn tàu thứ hai từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp 3x (km) Quãng đường đoàn tàu thứ từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp 24/5 (x + 5) (km)
Theo để ta có phương trình:
Vận tốc đoàn tàu thứ hai 35km/h, vận tốc đoàn tàu thứ 35 + = 40 (km/h)
III BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 6: Giải phương trình sau: 1)
1
x x 2) 2xx 4 3) x 2 4) xx1 xx14 5) 2x 0 6) 3x 6x 02
(5)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Toán - Tin
10) (x + 5)(x – 7) = 11)
2x4
x5
0; 13) 3x – = 2x – 14) x (x - 3) -7x + 21 = 15)3
x x
Bài 7: Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h sau quay trở từ B đến A với vận tốc 12km/h Cả lẫn 4giờ30 phút Tính chiều dài quãng đường ?
Bài 8: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h Khi từ B đến A Người với vận tốc trung bình 10 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 15 phút Tính độ dài quãng đường AB
Bài 9:Hai thùng dầu A B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu