Đang tải... (xem toàn văn)
+) Nhận xét: Học sinh nếu không dùng cách đường tròn lượng giác thì rất dễ nhầm lẫn, vì khi xác định định pha của chúng.. Nếu cứ chiếu lên trục thẳng đứng thì lại chọn đáp án 2 cm/s [r]
(1)1 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU,
ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1 LỜI GIỚI THIỆU
Nghị hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương khóa VIII nhấn mạnh Thực coi giáo dục quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục đầu tư cho phát triển Chính “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Đó mục tiêu to lớn, chiến lược lâu dài nghiệp Giáo Dục Đào Tạo
Trước u cầu đó, mục đích dạy học trường trung học phổ thơng nói chung, mơn Vật Lý nói riêng, đặc biệt dạy vật lý cho học sinh học để thi THPT Quốc Gia xét tuyển theo khối A, A1( dạy Vật Lý nâng cao) Trong thực tiễn dạy vật lý trường THPT, việc giải tập vật lý công việc diễn thường xuyên thiếu Nó tác động tích cực trực tiếp đến trình giáo dục phát triển tư học sinh, đồng thời tạo cho học sinh tính ham học, ham tìm tịi tạo động lực cố gắng học tập Vì số lượng tập sách tập Vật Lý sách giáo khoa, sách tập sách tham khảo nhiều Vậy mà lớp số lượng tập lớp khơng thể chữa hết tất tập tất sách ấy, việc tự học em cần thiết Thực tế số học sinh gặp phải nhiều khó khăn việc giải tập chương, phần, mà điều cần người thầy giáo hướng dẫn học sinh, giúp học sinh không hiểu sai chất vấn đề, không sai lầm giải tập Mà đặc biệt phần, chương khối lớp lại đòi hỏi cách khác kiến thức phương pháp giải Nhất dạng tập có liên quan đến thi THPT Quốc gia Qua nhiều năm dạy Vật Lý trường THPT Lê Xoay, thấy đa số thầy cô quan tâm tới dạng tập dạng tập có liên quan đến thi THPT Quốc gia, mà có phần dao động sóng, phần dao động sóng tập “ sóng dừng” cũng phần hay khó để tránh nhầm lẫn cho học sinh học phần Tôi đưa phương pháp giải phân loại dạng tập phần này, sai lầm học sinh thường mắc giải tập phần Để từ học sinh định hướng giải tập cách xác không nhầm lẫn
(2)học phần “ sóng dừng” phần mà địi hỏi học sinh phải có tư đầu tư, mệt mài giải tập nắm vững kiến thức hiểu kiến thức cách sâu sắc thấu đáo vấn đề
Nhưng muốn làm điều tự học sinh làm mà phải nhờ vào định hướng, rèn luyện thầy cô Là giáo viên dạy Vật lý, theo nên phân định rõ ràng loại tập, dạng tập, sai lầm học sinh thường mắc để học sinh gặp phải tự học sinh giải vấn đề cách nhanh chóng, tránh nhầm lẫn dạng với dạng khác, phần với phần khác Từ nâng cao hiệu giải tập Vật lý
2 TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ " SÓNG DỪNG " LỚP 12- THPT 3 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:
- Họ tên: Vũ Thị Thái
- Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Lê Xoay- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0985013918 Email: Vuthai.lexoay@gmail.com 4 CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Vũ Thị Thái: Trường THPT Lê Xoay- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc 5 LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Dùng để dạy cho học sinh khối 12, ôn thi THPT Quốc gia hàng năm trường THPT Lê Xoay, trường THPT khác
- Dùng để dạy cho học sinh đội tuyển HSG khối 12 hàng năm trường, trường khác
6 NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG THỬ
- Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thử cho học sinh lớp 12, năm học 2017- 2018, năm học 2019-2020 Cụ thể đề tài áp dụng vào lớp giảng dạy học chuyên đề lớp 12( 12A1, 12A2, 12A3) Đồng thời bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn vật lý lớp 12
(3)
3 7 MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN
*) VỀ NỘI DUNG SÁNG KIẾN: 7.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
Theo X.E Camenetxki V.P Ơrêkhơv: Trong thực tiễn dạy học tập vật lý vấn đề không lớn trường hợp tổng quát giải nhờ suy luận logíc, phép tốn thí nghiệm sở lý luận dạng tập vật lý ( X.E Camenetxki V.P Ơrêkhơv- phương pháp giải tập vật lý Tập NXBGD 1976) Hiểu theo nghĩa rộng, tư định hướng tích cực vấn đề ln ln việc giải tập Về thực chất vấn đề xuất nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa tiết học vật lý tập học sinh
Trên sở nghiên cứu định nghĩa tập Vật lý, tập Vật lý có hai chức chủ yếu là: Tập vận dụng kiến thức cũ tìm kiếm kiến thức 7.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
- Với thực trạng dạy Vật lý trường phổ thông nhiều thầm quên vấn đề quan trọng, tượng Vật lí cho dạng, có phục vụ cho phần kiến thức ôn thi THPT Quốc gia
- Để làm tốt tập ơn thi THPT Quốc gia hàng năm cần phải nắm chất Vật lý, nhiều giải tập cần sai chất vật lý tốn trở nên sai ngay, nên để dạy mảng kiến thức ôn thi THPT Quốc gia khâu hướng dẫn cho học sinh quan trọng Nhưng điều mà thấy cần thiết cho học sinh phương pháp, cách phân loại, dạng tập Nên chọn đề tài: Phương pháp giải tập “ sóng dừng” lớp 12- THPT
- Thậm chí kiến thức phần “ sóng dừng” khơng dùng để thi THPT Quốc gia mà dùng để thi HSG lớp 12 hàng năm
7.3 CÁC GIẢI PHÁP CHUNG ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
- Khi giải tập vật lý tiến hành theo bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề, nghiên cứu, tìm hiểu đề, phân tích tượng Vật lý
trong tốn để tìm xem đại lượng biết, đại lượng cần tìm
Ghi tóm tắt tốn kí hiệu Vật lý Đổi đơn vị đo cho phù hợp, vẽ hình cần thiết( theo tơi bước quan trọng, tượng vật lý học sinh phải phân tích phần này, để suy nghĩ tìm hướng giải quyết)
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Theo dự kiện đề cho, đại lượng cần tìm có liên quan đến nội dung kiến thức nào? Liên quan nào? Tìm cách giải ( bước thể tư học sinh)
(4)Trên sở phân tích tốn bước Hãy viết cơng thức có liên quan tính tốn
Bước 4: Kiểm tra kết quả:
- Kiểm tra việc tính tốn
- Kiểm tra đơn vị đo đại lượng - Kiểm tra ý nghĩa thực tiễn
*) Với việc xác định cách giải tập, sau lại cách giải nhanh xác, sai lầm mà học sinh giải thường hiểu sai, hiểu lầm để từ giúp em giải tập tốt
7.4 CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỤ THỂ
7.4.1.DẠNG 1: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH CHU KÌ, TẦN SỐ, BƯỚC SÓNG, SỐ BỤNG, SỐ NÚT CỦA SÓNG DỪNG
7.4.1.1 Kiến thức cần nhớ
- Công thức xác định tần số, chu kỳ, bước sóng sóng dừng: +) Cơng thức xác định tần số sóng: f = v
v f
+) Cơng thức xác định chu kì sóng : T=
v
v T
- Nếu dây có sóng dừng mà hai đầu cố định, chiều dài dây AB, ta có:
2
ABk
2
v k AB
f T
AB v k
2AB
k
Trong k= 1,2,3 số bụng sóng (trường hợp số nút = số bụng +1)
- Nếu dây có đầu cố định đầu tự do, chiều dài dây AB, ta
có: (2 1)
4
AB k (2 1)
4 (2 1)
k v AB
f T
AB k v
4
2
AB k
Trong k= 1,2,3 bụng sóng ( trường hợp số nút sóng = số bụng sóng)
7.4.1.2.Ví dụ:
Ví dụ 1: Trên sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, có sóng dừng Biết sóng dừng dây có tần số 100Hz tốc độ 80 m/ Số bụng songs dây
A. B C D Hướng dẫn giải Chiều dài sợi dây thỏa mãn:
2 2.1, 2.100
2 80
v lf
l k k k
f v
(5)5 +) Nhận xét: Với ví dụ học sinh cần vận dụng tốt công thức xác định chiều dài dây có hai đầu cố định
Ví dụ 2: Dây AB= 40cm căng ngang, đầu cố định, có sóng dừng M bụng sóng thứ ( kể từ B) Biết BM= 14cm Tổng số bụng dây AB
A. B 10 C 14 D 12 Hướng dẫn giải
M bụng thứ ( kể từ B) M xác định
BM= 14
2 4 cm cm
Chiều dài sợi dây hai đầu cố định thỏa mãn: Vậy có 10 bó sóng có 10 bụng sóng Chọn đáp án B
+) Nhận xét: Với ví dụ học sinh cần vận dụng tốt công thức xác định chiều dài dây có hai đầu cố định, khoảng cách hai nút liên tiếp hai bụng liên tiếp nửa bước sóng
Ví dụ 3: Một sợi dây AB dài 21cm, vận tốc truyền sóng dây m/s đầu A dao động với tần số 100 Hz Trên dây có sóng dừng hay khơng, số bụng sóng
A.Có, 10 bụng sóng B Có, 11 bụng sóng C.khơng D Có, 25 bụng sóng
Hướng dẫn giải
Bài toán chưa cho biết sóng dừng tạo trường hợp nên ta xét hai trường hợp:
*) Trường hợp 1: Hai đầu dây cố định Chiều dài dây thỏa mãn:
2 2.0, 21.100
10,5
2
v lf
l k k k
f v
Loại kZ , suy hai đầu dây cố định khơng xảy sóng dừng
*) Trường hợp 2: Một đầu tự do, đầu cố định Chiều dài sợi dây thỏa mãn:
1
2 2 2
v
l k k k
f
2 2.0, 21.100
10
2 42
lf k
v
thỏa mãn kZ
Vậy sóng dừng tạo trường hợp đầu tự do, đầu cố định Số bụng sóng = số bó sóng +1= 10+1= 11
(6)+) Nhận xét: Với ví dụ học sinh cần vận dụng tốt công thức xác định chiều dài dây có đầu cố định đầu tự do, khoảng cách bụng sóng nút sóng gần phần tư bước sóng
Ví dụ 4: Khi có sóng dừng dây AB hai đầu cố định với tần số f1 thấy dây có 11 nút sóng Muốn dây có 13 nút sóng tần số f2 phải có giá trị f1
A.
2
5
f
f B f2 =6f1 C f2=
f
D f2
5
f Hướng dẫn giải
Khi dây có 11 nút sóng (hay 10 bó), ta có:
AB
1
5
10 10
2 2
v v
f f
(1)
Khi dây có 13 nút sóng (hay 12 bó sóng), ta có:
Chọn đáp án A
2
6 12
2
v AB
f
(2) Từ (1) (2) ta có:
6
f f
+) Nhận xét: - Đối với tập học sinh biết số bó sóng, thường nhầm lẫn học sinh nhầm bó sóng bước sóng, phải hiểu rõ bó sóng tương ứng với nửa bước sóng, số nút nhiều số bó sóng +1
Ví dụ 5: Một sợi dây mảnh nhẹ đàn hồi, đầu treo vào cần rung, đầu tự Cần rung dao động nhỏ theo phương ngang dây có sóng dừng Khi tần số dao động cần rung 45Hz, dây có sóng dừng với nút sóng Giảm tần số sóng dừng lượng tối thiểu dây có sóng dừng:
A. 10Hz B 35Hz C 7Hz D 11,25 Hz Hướng dẫn giải
Theo đề ra, coi dây đầu cố định, đầu tự nên ta áp dụng công thức: (2 1)
4
l k , k số nút sóng
Vậy f 1= 45 Hz dây có nút sóng, tương ứng với k=5: Nghĩa
1
9
4
v
l l
f
(1)
Khi giảm f sóng dừng lượng tối thiểu để dây có sóng dừng, nghĩa ứng với k=4, ta có:
2
7
4
v
l l
f
(7)7 Từ (1) (2) Ta có: f2 = 35Hz Vậy giảm tần số lượng tối thiểu lượng là: f f1 f2= 45- 35= 10 ( Hz) Chọn đáp án A
+) Nhận xét : Với ví dụ học sinh nhầm lẫn công thức (2 1)
4
l k với tính chiều dài dây (2 1)
l k mà coi k số bụng sóng số nút sóng bị sai số bụng sóng dễ nhầm lẫn tính tốn, cịn sử dụng công thức phải hiểu số bụng số nút (k+1) để thay vào biểu thức kết Điều thứ hai mà dễ nhầm đọc không kĩ đề lại coi tìm f2 dễ khoanh vào đáp án B
Ví dụ 6: Một sợi dây AB dài 1,25m căng ngang, đầu B cố định, đầu A dao động với tần số f Người ta đếm dây có ba nút sóng, kể hai nút hai đầu A, B Biết tốc độ truyền sóng dây 20m/s Tần số sóng
A 8Hz B 16Hz C 12Hz D 25Hz
Hướng dẫn giải
Theo đề hai đầu có hai nút, đầu A dao động với tần số f, dây có bước sóng, tức là: 1, 25( ) 20 16( )
1, 25
v
m f Hz
Chọn đáp án B
+) Nhận xét: Với ví dụ đọc lướt nghĩ đầu cố định, đầu tự sai Cịn đọc kĩ hiểu rõ mà tính sai viết cơng thức nhầm lại tính: f= 20.1,25 =25 (Hz) có đáp án D, chọn sai Với dạng tập dễ phải cẩn thận
Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi dài ℓ = 60 cm treo lơ lửng cần rung Cần rung dao động theo phương ngang với tần số thay đổi từ 60 Hz đến 180 Hz Biết tốc độ truyền sóng dây v = m/s Trong trình thay đổi tần số có giá trị tần số tạo sóng dừng dây?
A. 19 B. 16 C. 17 D. 18
Hướng dẫn giải
2 1 2 1 60 2 800 180
4 4.60
k v
l k k f
f
9,5 k 27,5
có 18 giá trị k thỏa mãn Chọn đáp án D
+) Nhận xét: Ví dụ học sinh đọc khơng kĩ đề, không hiểu rõ đầu lơ lửng tự dễ nhầm hai đầu cố định, lại tính 9 k 27, có 19 giá
trị, chọn đáp án A sai Chính với dạng tập ta phải cho học sinh hiểu rõ sợi dây có đầu lơ lửng nghĩa đầu tự
Ví dụ 8: Một sợi dây thép dài 1,2 m căng ngang Một nam châm điện đặt phía hai đầu dây Cho dòng điện xoay chiều có tần số f chạy qua nam châm điện dây thép xuất sóng dừng với bụng sóng Tốc độ truyền sóng dây v= 40m/s Tần số f có giá trị bao nhiêu?
(8)Hướng dẫn giải
Dòng điện xoay chiều có tần số f có 2f lần đạt giá trị cực đại, nam châm điện hút dây thép 2f lần Vậy đầu dây thép dao động với tần số 2f
Ta có: 1, 0, 0,
2 m
Ta có 2f v f 50Hz
Chọn đáp án D
+) Nhận xét: Ví dụ nhiều học sinh sai lầm tần số dòng điện xoay chiều có tần số f chạy qua nam châm điện dây thép xuất sóng dừng với tần số f, tính f= 100Hz hồn tồn sai, đề lại có đáp án B 100Hz, chọn ta điểm cho câu Vì Đáp án phải f= 50Hz, đáp án D
Ví dụ 9: Vận tốc truyền dao động dây đàn F
; F lực căng sợi dây, mật độ khối lượng dài (khối lượng đơn vị chiều dài) Cho dây đàn dài 100cm, nặng 10g, có F = 100N Tần số dao động nhỏ dây đàn bằng:
A 100Hz B 50Hz C 25Hz D 20Hz
Hướng dẫn giải
Áp dụng cơng thức tính vận tốc truyền dao động dây là:
v= F v Fl
m
(1) Thay số vào ta có: v =
100.1
10 = 100(m/s)
Mặt khác để xác định tần số nhỏ dây phải có bó sóng, với chiều dài bó sóng 1m, suy 2(m) Ta lại có: 100 50
2
v f
(Hz) (2) Chọn đáp án B
+) Nhận xét: Ví dụ học sinh dễ sai lầm chỗ tần số nhỏ ứng với dây có bước sóng, tính 1(m) Thay vào cơng thức (2) có f = 100(Hz) lại có đáp án A, chọn đáp án bị sai dạy giáo viên cần nhấn mạnh trường hợp tránh học sinh nhầm lẫn
Ví dụ10: Sóng dừng xuất sợi dây với tần số f=5Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O,M,N,P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M,N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M,N 1/20 1/15s Biết khoảng cách điểm M,N 0,2cm Bước sóng sợi dây là: A 5,6cm B 4,8 cm C 1,2cm D 2,4cm Hướng dẫn giải
Chu kì dao động: T =
(9)9 Theo ta có :
tM’M = 20
1
(s) =
T tN’N =
15
(s) =
T tMN =
2 (
3
-
)T = 24
1
T = ( ) 120 s Vận tốc truyền sóng là:
v = MN/tMN = 24cm/s
Do = v.T = 4,8 cm Chọn đáp án B
+) Nhận xét : Ví dụ học sinh dễ sai lầm: tMN = tM’M - tN’N =
1
( ) 12T 60 s ,
khi thay vào biểu thức tính vận tốc ta có v=12(cm/s), thay vào cơng thức tính bước sóng có =12.0,2=2,4(cm) Trong đáp án có kết đáp án D Nếu chọn đáp án bị sai, nên dạy phần giáo viên phải nhấn mạnh cho học sinh từ tính khoảng thời gian tMN
7.4.1.3 Bài tập tự luyện
Câu 1: Một dây cao su dài 1m căng ngang, đầu gắn cố định, đầu gắn vào âm thoa cho dao động, dây hình thành hệ sóng dừng có nút khơng tính hai đầu Tốc độ truyền sóng dây 36km/h Tần số dao động dây là:
A 20Hz B 50Hz C 30Hz D 40Hz
Câu 2: Dây AB dài 21cm treo lơ lửng, đầu A gắn vào âm thoa dao động Tốc độ truyền sóng dây 4m/s, ta thấy dây có sóng dừng với bụng sóng Tần số dao động âm thoa bằng:
A 74,1Hz B 71,4Hz C 47,1Hz D 17,4Hz Câu 3: Trên sợi dây dài ℓ (m) có hai đầu cố định, tần số tạo sóng dây 1 = 120 Hz dây xuất 16 nút sóng, tần số 2 dây xuất 10 nút sóng Tần số nhỏ mà dây tạo thành tượng sóng dừng bao nhiêu:
A. 8Hz B 12Hz C 9Hz D 6Hz
Câu 4: Người ta tạo sóng dừng sợi dây căng ngang hai điểm cố định Sóng dừng tạo dây với hai tần số gần 200 Hz 300 Hz Tần số kích thích nhỏ mà tạo sóng dừng dây là:
A. 50 Hz B 100 Hz C 150 Hz D 200Hz
Câu 5: Sóng dừng tạo dây hai điểm cố định với hai tần số gần 45 Hz 54 Hz Tần số kích thích nhỏ mà tạo sóng dừng dây là:
(10)Câu 6: Một sợi dây có đầu nối với nguồn dao động, đầu thả lỏng Sóng dừng tạo dây với hai tần số gần 200 Hz 280Hz Tần số kích thích nhỏ mà tạo sóng dừng dây là:
A. 80 Hz B 40 Hz C 240 Hz D 20 Hz Câu 7: Một sợi dây đàn dài 40cm, căng hai đầu cố định, dây dao động với tần số 600Hz ta quan sát dây có sóng dừng với hai bụng sóng Bước sóng dây là:
A. = 13,3 m B = 20cm C = 40cm D = 80cm Câu 8: Một ống sáo dài 80 cm, hở hai đầu, tạo sóng đứng ống sáo với âm cực đại hai đầu ống, khoảng ống sáo có hai nút sóng Bước sóng âm là:
A = 20 cm B = 40 cm C = 80 cm D = 160cm Câu 9: Một sợi dây đàn hồi dài 130 cm, có đầu A cố định, đầu B tự dao động với tần số 100 Hz, vận tốc truyền sóng ytreen dây 40 m/ Trên dây có nút bụng sóng
A nút bụng B 7nút bụng
C nút bụng D nút bụng
7.4.2 DẠNG 2: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ, LI ĐỘ TRONG SÓNG DỪNG
7.4.2.1 Kiến thức cần nhớ:
*) Nếu sóng dừng có biên độ Bụng 2a thì:
+ Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là:
3
+ Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là:
6
+ Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là:
6
+ Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là:
3
+ Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là:
4
+ Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là:
4 *) Cách giải:
(11)11 - Vẽ vịng trịn có vị trí nút sóng tâm đường trịn, vị trí bụng biên - Tính độ lệch pha (biên độ): 2d
hai điểm dây
- Dựa vào độ lệch pha xác định vị trí điểm tốn cho đường trịn - Sử dụng tính chất lượng giác, mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hịa biết để tìm biên độ sóng dừng
+) Có thể dùng phương pháp đại số để giải tập phần cụ thể sau: *)7.4.2.2 Ví dụ
Ví dụ 1: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định, B bụng sóng, biên độ dao động bụng A Điểm M cách B đoạn phần ba bước sóng Biên độ sóng M là:
A AM 2A B
2 M
A
A C AM A D
2 M
A A
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ dao động M B
2
2 3
3
MB
MB
- Từ hình vẽ, ta thấy os
3
M
A
A A c Chọn đáp án B
+) Nhận xét: Ví dụ học sinh biết cách giải dùng đường tròn lượng giác, dễ sai làm cách xác định bụng sóng thành nút sóng, lại chiếu lên trục thẳng đứng có đáp án
2 M
A
A bị sai lầm
Ví dụ 2: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định, N nút sóng, biên độ dao động bụng A Điểm M cách N đoạn
3
Biên độ dao động M là:
A AM 2A B
A
C A D M
A A
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ dao động M N
M
Bụng O
Bụng
M
Nút N
(12)
2
2 3
3
MN
- Từ hình vẽ, ta thấy os
6
M
A
A A c Chọn đáp án D
+) Nhận xét : Ở ví dụ này, học sinh phải hiểu rõ M N cách khoảng
3
phải hiểu rõ biểu diễn thật chuẩn đường tròn lượng giác phải chiếu lên trục nằm ngang Xong có học sinh nhầm lẫn lại chiếu lên trục thẳng đứng lại có
2
A
thấy đáp án có đáp án B, mà khoanh vào sai
Ví dụ 3: Một sóng dừng đoạn dây có bước sóng 30cm biên độ dao động phần tử cách nút sóng đoạn 5cm có giá trị 9mm Biên độ A bụng sóng là:
A 9 2mm B 18mm C 9mm D 6 3mm
Hướng dẫn giải - Gọi N nút B bụng gần N
- Độ lệch pha biên độ dao động M N
30
MN
- Từ hình vẽ, ta thấy:
os
6
B M
A
u A A c A mm
chọn đáp án D
+) Nhận xét: Ví dụ học sinh dễ bị nhầm lẫn điểm M cách nút N 5cm mà lại chia đoạn OB 15 cm góc NOM 300 lúc có
os 18
3
B M
A
u A A c A mm
Vậy lúc đề có đáp án 18mm, chọn đáp án B, bị sai Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm Biên độ bụng 2A C điểm dây khoảng AB, AC = 14/3 cm Biên độ dao động điểm C là:
Bụng
M
Nút N
(13)13
A
2 C
A
A B AC = A C AC = A D AC = 2A Hướng dẫn giải
- Gọi A nút B bụng gần A nhấtBước sóng: 4.AB4.1456cm - Độ lệch pha biên độ dao động A C là:
14
2 3
56
AC
- Từ hình vẽ, ta thấy: os
3 2
B C B
A A
A A c A
Chọn đáp án C
+) Nhận xét: Với ví dụ học sinh dễ nhầm chiếu lên trục thẳng đứng
thì
2 C
A A
Trong đề có đáp án với kết đáp án sai, đáp án A, chọn đáp án kết sai
Ví dụ 5: Một sóng dừng đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(t)(mm), x đo cm , t đo giây Cho biết bước sóng 0,4 m biên độ dao động phần tử cách nút sóng đoạn cm có giá trị 5mm Biên độ A bụng sóng là:
A 5 2(mm) B 10 (mm) C (mm) D 10 (mm) Hướng dẫn giải
- Gọi N nút, điểm cách nút 5cm M - Độ lệch pha biên độ dao động M N
40
MN
- Từ hình vẽ, ta thấy:
2
os 5
4
B M
A
u A A c A mm
chọn đáp án A
Bụng
C
Nút A
O
Bụng
M
Nút N
(14)+) Nhận xét: Ví dụ học sinh dễ sai lầm chỗ xác định vị trí M, hiểu chiếu M xuống OB nửa OB A= 10 mm sai, đề có đáp án sai Làm học sinh dễ sai lầm
Ví dụ 6: (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần năm 2013): M, N, P, điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ dao động 2cm, dao động P ngược pha với dao động M MN = NP Biên
độ dao động điểm bụng sóng là:
A 2 cm B cm C 4cm D 2cm Hướng dẫn giải
- M, N, P ba điểm liên tiếp có biên độ, có MN = NP dao động P ngược pha với dao động M Vậy M, N, P có vị trí hình vẽ
Từ hình vẽ, suy
4
MN NP PB Độ lệch pha biên độ P B là:
2
2 8
4
PB
Vậy 2 os 2
4
2
B B
A c A cm
Chọn đáp án C
+Nhận xét: Ví dụ sai lầm bụng sóng thành nút sóng chiếu nên trục khác đáp án đề có đáp án, chọn đáp án sai
Ví dụ 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B nút sóng Sóng dây có bước sóng Hai điểm gần B có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại sóng dừng cách khoảng là:
A
B
C
6
D
12
Hướng dẫn giải
- Gọi C bụng gần nút B M, N hai điểm có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại (biên độ dao động điểm C)
- Từ hình vẽ, ta có:
Bụng
N
Nút
O
P
M
Bụng
M
Nút
C O
N
(15)15
1
2
2 3
C
MN C
A
COM COM MON
A
Độ lệch pha biên độ M N là:
2
2 3.2
MN MN
MN
MN
Chọn đáp án A
+) Nhận xét : Nếu không cẩn thận với dạng tập dễ mắc sai sai lầm hai điểm gần B có biên độ nửa biên độ sóng dừng mà chia đơi hai cung 900 lại xác định góc 900 tính
4 MN
sai, mà đáp án có kết Vậy dễ nhầm lẫn
Ví dụ (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần năm 2014): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng với bụng sóng Biên độ bụng sóng mm Gọi A B hai điểm dây cách 20 cm Biên độ hai điểm A B lượng lớn bằng?
A 2 mm B mm C 2 mm D mm
Hướng dẫn giải
- Vì có bụng nên bước sóng 42,4m
0,6m60cm
- Độ lệch pha hai điểm A B là: 2 20
60
AB
d
- Từ hình vẽ, ta thấy biên độ hai điểm A, B lượng lớn A nút,
tức biên độ sóng A Khi biên độ B là: os
B
A c mm Vậy chúng lượng lớn 3mm Chọn đáp án A +) Nhận xét: Ví dụ dễ sai lầm lấy khoảng cách cách đường tròn lượng giác cách 1200, dễ nhầm lấy nhầm dao động điều hòa, mà khơng lấy giống bị sai
7.4.2.3 Bài tập tự giải
-4
Bụng
B
Nút A
(16)Câu 1: Một sóng dừng dây có bước sóng λ N nút sóng Hai điểm P Q nằm hai phía N có vị trí cân cách N đoạn
λ 12
λ
3 Ở vị trí có li độ khác khơng tỉ số li độ P so với Q A
3
B
3
1 C –
D - Câu 2: Sóng dừng dây có tần số f = 20 Hz truyền với tốc độ 1,6 m/s Gọi N vị trí nút sóng; C D hai vị trí cân hai phần tử dây cách N cm 32
3 cm hai bên N Tại thời điểm t1 li độ phần tử điểm D - cm Xác định li độ phần tử điểm C vào thời điểm t0 = t1 +
9 40 s:
A - cm B - cm C cm D cm Câu 3: Sóng dừng dây nằm ngang Trong bó sóng, A nút, B bụng, C trung điểm AB Biết CB = cm Thời gian ngắn hai lần C B có li độ 0,13 s Tính vận tốc truyền sóng dây
A 1,23 m/s B 2,46 m/s C 3,24 m/s D 0,98 m/s
Câu 4: Sóng dừng xuất sợi dây với tần số ƒ = Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O,M,N,P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M, N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M, N 1/20 1/15s Biết khoảng cách điểm M,N 0,2 cm Bước sóng sợi dây là: A 5,6 cm B 4,8 cm C 1,2 cm D.2,4 cm Câu 5: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang có đầu cố định Ta thấy khoảng cách điểm gần dao động với biên độ Error! lần biên độ điểm bụng cách 1/4 (m) Số bó sóng tạo dây
A B C D
Câu 6: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, điểm bụng Biết MN = NP = 10 cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng
A cm, 60 cm B 2cm, 40 cm C cm, 60 cm D cm, 40 cm Câu 7: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1 s tốc độ truyền sóng dây m/s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng
A 20 cm B 30 cm C 10 cm D cm
Câu 8: Sóng dừng sợi dây đàn hồi căng ngang với bước sóng λ, biên độ bụng sóng Ab Trên dây, hai điểm M, N cách 1,125λ, M nút sóng Số điểm MN dao động với biên độ 0,7Ab
A B C D
(17)17 biên độ cm, dao động P ngược pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có ng đoạn thẳng Tính biên độ bụng sóng, tốc độ truyền sóng
A cm, 40 m/s B cm, 60 m/s C cm, 6,4 m/s D cm, 7,5 m/s Câu 10: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định Trên dây có sóng dừng ổn định Gọi B điểm bụng thứ hai tính từ A, C điểm nằm A B Biết AB = 30 cm, AC = 20
3 cm, tốc độ truyền sóng dây v = 50cm/s Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử C là:
A 4
15 s B
1
5 s C
2
15 s D
2 s Câu 11: Sóng dừng sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước sóng λ Trên dây, A nút sóng, B bụng sóng gần A nhất, C điểm dây Trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C
A T/4 B T/6 C T/8 D T/3
Câu 12: Sóng dừng sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước sóng λ Trên dây, A nút sóng, B bụng sóng gần A nhất, C điểm dây Trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4AC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C
A T/4 B T/6 C T/8 D 3T/18
7.4.3 DẠNG 3: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH LỰC F TRÊN DÂY, KHỐI LƯỢNG CỦA DÂY KHI CÓ SÓNG DỪNG
7.4.3.1 Kiến thức cần nhớ
- Cơng thức tính vận tốc dây có sóng dừng: v = Fl
m
- Dịng điện xoay chiều có tần số f đặt phía củ sợi dây có 2f lần đạt giá trị cực đại, nam châm điện hút dây thép 2f lần Vậy đầu dây thép dao động với tần số 2f
7.4.3.2.Ví dụ
(18)lớn để dây xuất sóng dừng là:
A 90 N B 15 N C 18 N D 130 N Hướng dẫn giải
Do có sóng dừng hai đầu nút nên l = n
= n
f v
2 nv = 2fl = const ( n số bó sóng)
n1v1 = n2v2 n12F1 = n22F2 = n2F Do F2 > F1 nên n2 = n1-1
n12F1 = n22F2 2
2
n n
=
1 F F
= 25 36
n1 = n12F1= n2F F = 2
2
n n
F1 F = Fmax n =1
Fmax = n12F1 = 36.2,5 = 90N Chọn đáp án A
+) Nhận xét: Bài nhiều học sinh sai lầm giải học sinh không hiểu rõ chất việc tốc độ truyền sóng dây tỉ lệ bậc hai giá trị lực căng sợi dây, cộng với việc sợi dây có sóng dừng, mà hai đầu cố định sợi dây phải có chiều dài số nguyên lần nửa bước sóng Khi dạy dạng tập giáo viên phải làm rõ hai vấn đề trên, không học sinh vi phạm phải sai lầm
*)Ví dụ 2:Một dây sắt có chiều dài l= 60,0 cm khối lượng m=8,0 gam treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu tự Một nam châmđiện có dịng điện xoay chiều tần số 50Hz chạy qua Nam châm điện đặt theo phương vuông góc đối diện với trung điểm sợi dây Cho biết tốc độ truyền dao động dây sắt tính theo cơng thức: v = Fl
m
( F độ lớn lực căng) Tính F dây có sóng dừng với bụng sóng
A 768 N B 192 N C 384N D 384N Hướng dẫn giải
- Tần số dao động dây sắt tần số ngoại lực hai lần tần số dịng điện, Ta có: f= 2fđ= 2.50= 100 Hz
- Trên dây có đầu cố định, đầu tự có sóng dừng với bụng
sóng nên:
4
v
l v fl
f
(1)
- Mặt khác theo giả thiết: v = Fl
m
2
mv F
l
(2) - Từ (1) (2) ta có: F= 16mf2l
(19)19 +) Nhận xét: Ví dụ học sinh sai lầm sợi dây dao động với tần số f dòng điện xoay chiều, tính tốn thay vào cơng thức F= 192(N), mà đề có đáp án nên học sinh khoanh vào mắc sai lầm
*) Ví dụ 3: Sợi dây có chiều dài 2m căng nằm ngang, đầu dây cố định, đầu lại người ta cho dao động với tần số 10Hz Lực căng dây 10 N dây rung thành hai múi Khối lượng dây
A m= 50g B m = 100g C m=25 g D m = 200g Hướng dẫn giải
Theo đề ta có: 2( ) 20( / )
l l m v f m s
Từ công thức: v= 0,025( ) 25( ) 50( )
F F
kg g m g
v
Chọn đáp án A
+) Nhận xét: Ví dụ học sinh dễ mắc sai lầm không hiểu rõ mật độ khối lượng dây tính sai khối lượng
7.4.3.3 Bài tập tự giải
Câu 1: Trong thí nghiệm Men- Đơ, đoạn dây AP = 60 cm có khối lượng g căng lực 2,25 N Vận tốc truyền sóng dây là:
A.v= 15m/s B v= 1,5 m/s C v = 51 m/s D v = 5,1m/s
Câu : Một sợi dây cao su dài 3m, đầu cố định, đầu cho dao động với tần số 2Hz Khi dây có sóng dừng với nút sóng, kể hai nút hai đầu dây Biết lực căng dây 0,36N tốc độ truyền sóng dây liên hệ với lực căng dây công thức v F/; với : khối lượng dây đơn vị chiều dài Khối lượng dây
A 40g B 18,75g C 120g D 6,25g Câu 3: Để tạo sóng dừng dây người ta bố trí thí
nghiệm hình vẽ Cho dây có chiều dài AB = l = 1m, khối lượng dây m0 = 50g, cân có khối lượng m = 125g Lấy g = 10m/s2 Cho biết tần số dao động dây 10Hz Vận tốc truyền dao động dây đàn
F
; F lực căng sợi dây, mật độ khối lượng dài (khối lượng đơn vị chiều dài) Số bó sóng quan sát dây có sóng dừng
A B C D
7.4.4 DẠNG 4: TÌM TỐC ĐỘ TRUYỀN SĨNG HOẶC TỐC ĐỘ DAO ĐỘNG CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN DÂY CÓ SÓNG DỪNG
7.4.4.1.Kiến thức cần nhớ
- Dựa vào điều kiện toán để xác định chu kì T tần số f - Từ cơng thức tính vận tốc truyền sóng v f
T
(20)- Tìm bước sóng từ điều kiện tốn - Tính độ lệch pha (biên độ) : 2d
hai điểm dây
- Dựa vào độ lệch pha xác định vị trí điểm tốn cho đường trịn - Trường hợp tính vận tốc dao động điểm dây có sóng dừng ta sử dụng tính chất sóng
+) Cách giải:
- Vẽ vịng trịn có vị trí nút sóng tâm đường trịn, vị trí bụng biên
- Chú ý: + Các điểm đối xứng qua nút sóng dao động ngược pha (chiều vận tốc ngược nhau), điểm đối xứng qua bụng sóng dao động pha (vận tốc dấu), điểm bó sóng dao động pha + Trong sóng dừng có dao động pha ngược pha
7.4.4.2.Ví dụ
Ví dụ 1: Một sợi dây căng điểm cố định cách 75 cm Người ta tạo song dừng dây Hai tần sồ gần dây 150 Hz 200 Hz Tính vận tốc truyền sóng dây :
A 75 (m/s ) B.300(m/s) C 225 (m/s) D 37,5(m/s) Hướng dẫn giải
Điều kiện để có sóng dừng hai đầu nút l = n
2
l = n
= n
f v
2
n f =
2l
v =const
Khi f = f1 số bó sóng n1= n; Khi f = f2 > f1 n2 = n +1 Vì hai tần số gần có sóng dừng số bó sóng
1
n f =
1
2
n f
150
n
= 200
n
n = Vậy : v = 2
3
lf
= 2.0,75.150
3 = 75m/s Chọn đáp án A
+) Nhận xét: Ở ví dụ học sinh dễ mắc sai lầm hai tần số gần mà hai bước sóng gần sai lầm ngay, thay vào có n=6 v=37,5 (m/s), đề có đáp án này, ta chọn bị sai
Ví dụ 2: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với tần số liên tiếp 40 Hz 60 Hz Xác định tốc độ truyền sóng dây?
(21)21 Hướng dẫn giải
Điều kiện để có sóng dừng dây kλ k v k const
2 2f f v
l
l
f f
1 2
k k
1
Khi f1 f2 hai tần số liên tiếp f1 < f2 k1 k2 số nguyên liên tiếp: k2 = k1+1
Suy ra:
f f 40 60
1 k 2.
1
k k k k
1 1
2 f
k 1 2.1, 2.40
v 48 m/s
f v k
1
l l
Chọn đáp án A
+)Nhận xét: Ở ví dụ học sinh dễ mắc sai lầm thường không để ý đại lượng f1 f2 khoảng cách hai nút sóng liên tiếp
Ví dụ : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng,
khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là:
A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Hướng dẫn giải
- A nút, B bụng gần A AB = 18cm
18 72
4 cm
- Độ lệch pha M B
2 12
72
MB
- Coi biên độ bụng sóng 2A Biên độ sóng M
os
3
M B
A A c A A
- Trong 1T tốc độ dao động phần tử B nhỏ tốc độ cực đại phần tử M biểu diễn hình vẽ
- Từ hình vẽ 2 0,1 0,3
3 T T s
Vậy tốc độ truyền sóng dây:
Bụng
M
Nút
B O AM
A
M
(22)72 240 / 2, / 0,3
v cm s m s
T
Chọn đáp án D
+) Nhận xét: Ví dụ học sinh dễ mắc sai lầm hình dung dao động điều hòa mà chiếu nên trục thẳng đứng ta lại xác định góc mà điểm B phải
quét 0,1 0,15
3 T T s
sẽ tính v= 480cm/s=4,8 m/s, mà đề đáp án C, hiểu sai lầm
Ví dụ 4: (Đề thi ĐH năm 2011) : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2s Tốc độ truyền sóng dây
A 2m/s B 0,5m/s C 1m/s D 0,25m/s Hướng dẫn giải
- A nút, B bụng gần A AB = 10cm 10 40
4 cm
- Độ lệch pha biên độ C B
2
4
CB
- Biên độ sóng C: os
4
B C B
A A A c
- Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà li độ dao động phần từ B biên độ dao động phần tử C 0,2s 0, 0,8
4
T
T s
Vậy tốc độ truyền sóng dây là: 40 50 / 0,5 / 0,8
v cm s m s
T
Chọn đáp án C
Bụng
C
Nút
O
C
(23)23 +) Nhận xét : Ví dụ học sinh dễ sai lầm chỗ hai lần liên tiếp B để có li độ B biên độ C, phần học sinh không để ý mà lại tính góc từ B đến C, vận tốc tính v=1(m/s), đáp án có kết này, ta khoanh vào sai lầm
Ví dụ 5: (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần năm 2012): M, N, P ba điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ 4mm, dao động N ngược pha với dao động M NP = 2MN=2cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân là:
A 375mm/s B 363mm/s C 314mm/s D 628mm/s
Hướng dẫn giải
- M, N dao động ngược pha, biên độ nên chúng đối xứng qua nút sóng
- N, P biên độ bó sóng nên đối xứng qua bụng sóng
- Từ hình vẽ 2MP2 2 6cm - Độ lệch pha biên độ N B :
2 2
6
NB
NP
NB
Vậy bụng sóng có biên độ : 2.4
os N
B N
A
A A mm
c
Ta có : 0,04 0,08
2
T
T s
Vậy tốc độ cực đại điểm bụng qua vị trí cân :
ax
2
628 /
0,08
m B B
v A A mm s
T
Chọn đáp án D
+) Nhận xét : Ví dụ học sinh dễ sai lầm tính chu kì, nhiều học sinh tính khoảng thời gian lần sợi dây duỗi thẳng chu kỳ, lại tính vmax= 314 mm/s sai ngay, đáp án đề có kết
Ví dụ : Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây, biết Phương trình dao động đầu A uA= acos100t Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm khơng phải điểm bụng dao động với biên độ b (b0) cách cách khoảng 1m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây :
A a 2; v = 200m/s B A 3; v =150m/s
Bụng
N
Nút
O
P
(24)C a; v = 300m/s D A 2; v =100m/s Hướng dẫn giải
- Các điểm dao động với biên độ b b 2a (tức là điểm nút điểm bụng) cách nhauthì khoảng cách hai điểm /4 = 1m
4m
- Vận tốc truyền sóng dây là: v = f = 4.50 = 200 (m/s) - Từ hình vẽ, ta thấy b =
2 2a
= a Chọn đáp án A
+) Nhận xét: Ví dụ học sinh dễ mắc sai lầm xác định bước sóng sóng dừng, xác định sai tốn bị sai lầm
Ví dụ 7: Trên sợi dây đàn hồi, hai đầu A B
cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng = 24 cm Hai điểm M N cách đầu A khoảng dM = 14cm dN = 27 cm Khi vận tốc dao động phần tử vật chất M vM = cm/s vận tốc dao động phần tử vật chất N là:
A -2 cm/s B 2 cm/s C -2 cm/s D 2 cm/s Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ M A là:
14
2
24
MA
MA
14
2
24 6
MA
MA
- Độ lệch pha biên độ N A là:
2 27
24 4
NA
NA
Vậy vị trí M , N xác định hình vẽ
M, N hai bó sóng liền kề nên hai dao động ngược pha
Ta có: M M M N 2 2 /
N
N N M
v A v A a
v cm s
v A A a Chọn đáp án A
+) Nhận xét: Học sinh không dùng cách đường trịn lượng giác dễ nhầm lẫn, xác định định pha chúng Còn dùng đường trịn lượng giác dễ nhầm , khơng biết cách xác định mối liên hệ biên độ sóng
2
N
Nút
a Bụng O
Q
M
P
b
Bụng
N
Nút
O
M
A a
(25)25 vận tốc điểm M,N Nếu chiếu lên trục thẳng đứng lại chọn đáp án cm/s sai, mà đáp án có đáp án Học sinh mắc sai lầm Ví dụ (ĐH 2014): Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 10,5 cm cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm hướng vị trí cân Vào thời điểm t2 t1 79s
40
, phần tử D có li độ A -0,75 cm B 1,50 cm C -1,50 cm D 0,75 cm
Hướng dẫn giải
- Theo đề ta có: 12cm
, biên độ điểm bụng Ab = cm - Biên độ điểm C D:
C b
2 CN 10,5 A A sin sin cm
12
AD A sinb ND sin2 1,5cm 12
- Nhận thấy hai phần tử C D ngược pha - Ở thời điểm t1: 1D D 1D
1C C
u A 1,5
2 u cm
u A - Xét phần tử D: Góc quét
2
79
t f (t t ) 10 19, 75 18
40
- Vẽ đường tròn: Ở thời điểm t2, ta tìm u2D = -1,5 cm Chọn đáp án C +) Nhận xét: Ví dụ ví dụ dễ nhầm lẫn hai cung đoạn, cung đoạn thứ nhầm biên độ điểm C, điểm D Cung đoạn thứ hai nhầm pha C D so với Chỉ cần hai cung đoạn sai ngay, đáp án đáp án tính sai Giả sử xác định nhầm C D pha chọn đáp án B sai
Ví dụ 9:( THPT QG – 2015) Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường 1)
11 t t
12f
(đường 2) Tại thời điểm t1, li độ phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc phần tử dây P
3
1,5
-1,5 uD
u1D N
C
(26)A 20 cm/s B.60 cm/s C – 20 cm/s D – 60 cm/s
Hướng dẫn giải - Từ đồ thị ta có λ = 24cm
- B nút sóng, Vì M, N P điểm dây có vị trí cân cách B 4cm, 6cm, 38cm nên gọi A biên độ dao động bụng A biên độ dao động N Ta có: ; 3;
2
N M P
A
A A A A A
- Mặt khác M, N pha (cùng thuộc bó sóng), P ngược pha với M nên ta có:
3 ;
1 max
3 max
u A
M M
u A
N N
v
v A
P
P P
v v A
M M M
- Để tính vP thời điểm t2 ta tính vM thời điểm t2 Ta sử dụng đường trịn để tính vận tốc vM thời điểm t2, muốn tính ta phải biết thời điểm t1 vM có giá trị ( âm hay dương), tăng hay giảm - Từ đồ thị ta thấy, thời điểm t1 hình dạng sợi dây (1), phần tử M xuống sau t t2 t1 11 11T
12f 12
, tức sau gần chu kì hình dạng sóng khơng thể (2) Vậy M phải lên, tức thời điểm t1 M lên với vận tốc vM = + 60cm/s giảm
- Tại thời điểm t1 ta có:
3
2
uN AM uM uN AM Mà :
2
1 ax 120( / )
ax
xM vM
vMm vM cm s
A v
M Mm
- Tại thời điểm t2 véc tơ vM qt góc
vM t1
(27)27 = t = 2πf.11
12f
= 11
= 2π - Sử dụng đường trịn ta có:
- Tại thời điểm t2 : ax os( ) 60 /
6
M Mm
v v c cm s
Vận tốc phần tử dây P thời điểm t2 là: 60 /
3
M P
v
v cm s
Chọn đáp án D
+) Nhận xét: Ở ví dụ học sinh dễ xảy sai lầm vận tốc M P không hiểu rõ nhìn hình vẽ, thay biến đổi sai dễ cho hai điểm pha chọn vp= 60cm/s, chọn đáp án B sai
Ví dụ 10: Cho sóng ổn định, truyền sợi dây dài từ đầu dây Tốc độ truyền sóng dây 2,4 m/s, tần số sóng 20 Hz, biên độ sóng mm Hai điểm M N dây cách 37 cm Sóng truyền từ M tới N Tại thời điểm t, sóng M có li độ –2 mm vị trí cân Vận tốc sóng N thời điểm (t – 1,1125)s là:
A - 8π cm/s B 80π mm/s C cm/s D 16π cm/s Hướng dẫn giải
Bước sóng: = v
f = 0,12m = 12cm MN = 37cm = 3 + λ 12 Giả sử biểu thức sóng M: uM = 4cos40πt (mm)
Khi biểu thức sóng N: uN = 4cos(40πt –
2π.37
12 ) = 4cos(40πt – 37π
6 ) (mm) Tại thời điểm t :
uM = 4cos40πt (mm) = – (mm) vM = u’M = - 160πsin40πt > Suy ra: cos40πt = –
2
sin40πt = –
3 < vN = u’N = – 160πsin[40π(t – 1,1125) –
37π
6 ] = – 160πsin[40πt – 44,5π – 37π
6 ] = – 160πsin[40πt – 2π
3 ] = – 160π[sin40πtcos 2π
3 – cos40πtsin 2π
3 ] = – 160π(
2
2
+
2
) = – 80π mm/s = – 8π cm/s Chọn đáp án A
+)Nhận xét: Ở ví dụ học sinh dễ xảy sai lầm phương trình sóng M N, khơng xác đạo hàm phương trình sóng sai 7.4.4.3 Bài tập tự giải
(28)A - 2 cm/s B 2 cm/s C -2 cm/s D cm/s Câu 2: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng ổn định xuất nút sóng O trung điểm dây, M, N hai điểm dây nằm hai phía O, với OM = cm, ON = 10 cm, thời điểm t vận tốc M 60 cm/s vận tốc N
A - 60 cm/s B 60 cm/s C 30 cm/s D 60 cm/s
Câu 3: Một sóng dừng dây có bước sóng λ N nút sóng Hai điểm M1, M2 nằm phía N có vị trí cân cách N đoạn λ
8 λ
12 Ở thời điểm mà hai phân tử có li độ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2
A
u u
2
1 B
3 u u
2
1 C
2 u u
2
1 D
3 u
u
2
Câu 4: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có bước sóng 60 cm, MN = 3NP = 30 cm N bụng sóng Khi vận tốc dao động P cm/s vận tốc M
A cm/s B -2 cm/s C Error! cm/s D 1,3 cm/s Câu 5: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm tân số góc dao động sóng 10 rad/s Tính tốc độ dao động điểm bụng dây có dạng đoạn thẳng
A 40 cm/s B 60 cm/s C 80 cm/s D 40 cm/s
Câu 6: Một sóng dừng sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cos(ωt) (mm), Trong u li độ thời điểm t điểm M sợi dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính mét, t đo s) Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để chất điểm bụng sóng có độ lớn li độ biên độ điểm N cách nút sóng 10 cm 0,125 s Tốc độ truyền sóng sợi dây là:
A 320 cm/s B 160 cm/s C 80 cm/s D 100 cm/s
7.4.5.DẠNG 5: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH KHOẢNG THỜI GIAN, KHOẢNG CÁCH
7.4.5.1 Kiến thức cần nhớ
- Cơng thức xác định sóng dừng điểm bất kỳ:
u=2asin cos
2
l l
t
, biểu diễn phương trình sóng dừng với biên độ theo hàm cos, a biên độ sóng nguồn sóng - Công thức xác định độ lệch pha hai điểm dây: 2d
7.4.5.2 Ví dụ
(29)29 Biết AB = 30 cm, AC =
3 20
cm, tốc độ truyền sóng dây v = 50 cm/s Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử C là:
A 15
4
s B
15s C 15
s D
s Hướng dẫn giải
Cách 1: Phương trình sóng dừng M cách nút A,một khoảng d; 2a biên độ
của bụng sóng : )
2 cos( ) 2 cos(
2
a d t
u
Biên độ sóng C : AC = 2acos(
d +
) = 2acos( 40 20 2 +
) = 2acos( 5
) = a Biểu thức phần tử sóng B: uB = 2acos(t -
2
) , thời điểm uB =AC = a cos(t -
2 ) = = cos t - = ±
+ 2k t =
±
+ 2k
T t = ±
+ 2k t = (
± 12
1
+ k)T: t1 = ( - 12 )T = T t2 = (
4 + 12 )T =
T Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử C là: tmin = t2 – t1 =
6 T = v = 50 40 = 15
2 s Chọn đáp án C Cách :
Có thể dựa theo hình vẽ bên để tìm tmin Ta có OB = 2a , OC = a
Góc = MOB cos =
OB OC = Bụn =
tCB = 12
1 T tCBC =
6 T = 15 s Nút
+) Nhận xét : Ví dụ học sinh dễ sai lầm giải cách lập phương trình sóng, phải ý viết phương trình sóng B C thật đúng, để từ xác định biên độ hai điểm xác Nếu viết khơng xác xác định thời gian để lần liên tiếp li độ điểm B biên độ điểm C sai Hoặc giải phương pháp sử dụng đường trịn lượng giác
M
B Bụng O
N
(30)nhanh phải hiểu rõ chất khoảng thời gian điểm bụng B từ M đến N góc 600
6
1T đáp án C Nhưng học sinh dễ nhầm lẫn tính góc BOM lại
12T, đáp án B sai, từ M đến N dễ nhầm góc 1200 là1
3 T, đáp án A sai
Ví dụ : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, M điểm nút, N điểm bụng gần M nhất, I trung điểm MN, với MN = 25 cm Tốc độ truyền sóng dây 100 cm/s Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử N biên độ dao động phần tử I ?
A. 0,25 s B 0,125 s C s D.0,2s Hướng dẫn giải
+) Ta có : MN= 100
4
(cm)
Chu kì dao động phần tử dây :
1
T v
(s)
+) Biên độ dao động phần tử I (MI=12,5 cm) :
AI=AN cos
2
N A MI
Thời gian ngắn hai lần mà
li độ dao động phần tử N biên độ dao động phần tử I (Khoảng thời gian ngắn hai lần mà
XI= N A
) : 0, 25
4
T t
(s)
+) Nhận xét : Ví dụ học sinh dễ sai lầm việc xác định góc mà điểm bụng hai lần liên tiếp gần để li độ N biên độ I, xác định góc ION
4
, mà lại tính ln góc khoảng thời gian
T
, dễ bị sai lầm, tính khoảng thời gian 0,125s có đáp án B, bị sai
Ví dụ 3: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể hai đầu A B Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M cách A 1cm?
A 10 điểm B điểm C điểm D điểm
Hướng dẫn giải
Bụng
I Nút M
O
A M
(31)31 l = k
2
25 =
= 10 cm Biểu thức sóng A là: uA = acost Xét điểm M AB: AM = d ( 1≤ d ≤25) Biểu thức sóng tổng hợi M: uM = 2asin
d
2
cos(t +
) Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin
d
2
= 2asin 10
1 2
= 2asin Các điểm dao động biên độ pha với M sin
d
2
= sin
d
2 =
5
+ 2kπ d1 = + 10k1 1≤ d1 = + 10k1 ≤ 25 ≤ k1 ≤2: có điểm
d
2 =
5 4
+ 2kπ d2 = + 10k2 1≤ d1 = + 10k2 ≤ 250 ≤ k2 ≤2: có điểm Như ngồi điểm M điểm dao động biên độ, pha với điểm M Chọn đáp án D
+) Nhận xét: Trong ví dụ học sinh lại dễ sai lầm chọn giá trị k1, k2 giới hạn khơng lấy dấu = xác định có điểm chọn đáp án B sai Hoặc xác định điểm có biên độ nhau, bỏ quên điều kiện pha lại có 10 điểm chọn đáp án A sai
7.4.5.3.Bài tập tự giải
Câu 1: Tạo sóng dừng sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động có phương trình: X=2cos(ωt+φ) (cm), bước sóng dây 30cm Gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ S=2cm Hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất:
A 3,75cm B 15cm C 2,5cm D 12,5cm
Câu 2: Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 =1/16 dao động với biên độ a1 người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 điểm có biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng dây là: A.9 B.8 C.5 D.4
Câu 3: Một âm thoa đặt miệng ống khí hình trụ có chiều dài AB thay đổi (nhờ thay đổi vị trí mực nước B) Khi âm thoa dao động, phát âm bản, ống có sóng dừng ổn định với B ln ln nút sóng Để nghe thấy âm to AB nhỏ 13cm Cho vận tốc âm khơng khí v340m / s Khi thay đổi chiều cao ống cho AB l 65cm ta lại thấy âm to Khi số bụng sóng đoạn thẳng AB có sóng dừng là:
(32)Câu :Một sợi dây dài m, hai đầu cố định Kích thích để có sóng dừng dây với múi sóng Khoảng cách ngắn hai điểm không dao động dây
A 1m B 0,5m C 0,25m D 2m
Câu 5: Một sợi dây dài m, hai đầu cố định Kích thích để có sóng dừng dây với múi sóng Khoảng cách ngắn điểm khơng dao động điểm dao động cực đại dây
A 1m B 0,5m C 0,25m D 2m
7.4.6.DẠNG 6: BÀI TẬP XÁC ĐỊNH TẦN SỐ fmin ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG 7.4.6.1 Kiến thức cần nhớ:
- Điều kiện có sóng dừng dây có hai dầu cố định: L=
k
k= số bụng sóng = số nút sóng -
- Điều kiện có sóng dừng dây có dầu cố định đầu tự do: L= ( 0,5)
2
k
k= số bụng sóng -1 = số nút sóng - 7.4.6.2 Ví dụ
Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi có đầu cố định, đầu tự do, dây có sóng dừng với hai tần số liên tiếp 30Hz 50Hz Tần số nhỏ để có sóng dừng dây
A.5 Hz B 30Hz C 10Hz D 24Hz Hướng dẫn giải
Chiều dài sợi dây đầu tự do, đầu cố định có sóng dừng thỏa mãn:
1 1
2 2 2 2
v v
l k k k f k
f l
Đặt:
2 k
v
f k
l
(1)
1
1
1
2 2 2
k
v v v
f k k
l l l
(2)
Từ (1)và (2) ta có:
1 50 30 20
2 2
k k
v v v
f f
l l l
tần số nhỏ để có sóng dừng dây ứng với k=
min
1 20
10
2
v v
f k f Hz
l l
Chọn đáp án C
(33)33 định, đầu tự do, có tần số nhỏ ứng với trường hợp k=0
Ví dụ 2: Cho ống sáo có đầu bịt kín đầu để hở Biết ống sáo phát âm to ứng với hai giá trị tần số hai họa âm liên tiếp 150 Hz 250 Hz Tần số âm nhỏ ống sáo phát âm to
A. 50 Hz B 75Hz C.25 Hz D 100Hz Hướng dẫn giải
Đây trường hợp tạo sóng dừng sóng âm Trường hợp giống trường hợp sóng dừng sợi dây đầu tự do, đầu cố định Vì thế:
Chiều dài ống thỏa mãn:
1 1
2 2 2 2
v v
l k k k f k
f l Đặt: 2 k v f k l
(1)
1
1
1
2 2 2
k
v v v
f k k
l l l
(2)
Từ (1)và (2) ta có:
1 250 150 100
2 2
k k
v v v
f f
l l l
tần số nhỏ để có sóng dừng dây ứng với k=
min
1 100
50
2
v v
f k f Hz
l l
Chọn đáp án A
+) Nhận xét: Ở ví dụ học sinh cần nắm rõ trường hợp sợi dây có đầu cố định, đầu tự do, có tần số nhỏ ứng với trường hợp k=0
Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi treo thẳng đứng vào điểm Người ta cho điểm dao động tạo sóng dừng dây với tần số nhỏ f1= 15 Hz Để lại có sóng dừng dây phải tăng tần số tối thiểu đến f2
A. 20 Hz B 30 Hz C 45 Hz D 60 Hz Hướng dẫn giải
Chiều dài sợi dây thỏa mãn:
1
2 2 2
v
l k k k
f 2 1
3 3.15 45
3 2 v f k f v l
f k f f Hz
v l f f k l Chọn đáp án B
(34)tăng lên tối thiểu giá trị k tăng lên +1 7.4.6.3.Bài tập tự giải
Câu1: Sợi dây AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B giữ cố định, f1 f2 hai tần số liên tiếp để tạo sóng dừng sợi dây Tìm số nhỏ để tạo sóng dừng sợi dây:
A. min 2 1
2
v
f f f
l
B min 0,5( 1 2)
v
f f f
l
C min 0,5( 2 1)
v
f f f
l
D min 2 1
4
v
f f f
l
Câu 2:Một sợi dây đàn hồi treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu thả tự Người ta tạo sóng dừng dây với tần số bé f1.Tần số f2f1 phải có giá trị gần f1 để lại có sóng dừng dây
A. 2f1 B.6f1 C.3f1 D 4f1
Câu 3: Người ta tạo sóng dừng ống đầu kín đầu hở dài 0,825m chứa đầy khơng khí điều kiện thường, vận tôc âm 330m/s Hỏi tần số nhỏ để có sóng dừng ống ống
A. 50 Hz B 75Hz C 200Hz D 100Hz *) VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN:
Trong q trình dạy phần tập SĨNG DỪNG Vật lý 12- THPT này, để áp dụng đề tài sử dụng số giải pháp sau:
- Giáo viên phải hiểu thấu đáo nội dung cần truyền đạt cho học sinh
- Giáo viên phải chuẩn bị kỹ nội dung cho dạng tập mà định giảng dạy, phải biết cách đưa cho học sinh kiến thức cách dễ hiểu không trừu tượng
- Sau dạng tập kiểm tra nhận thức học sinh, cho tìm thấy chỗ học sinh dễ mắc sai lầm nhất, dễ ngộ nhận nhất, sau cho học sinh thấy việc mắc sai lầm chưa hiểu kĩ chất, mắc khó phát
(35)35 - Phương pháp dạy phải phù hợp với đối tượng học sinh cụ thể: Nếu học sinh giỏi cho em tự khám phá tượng, học sinh bình thường thầy gợi ý để em khám phá tượng tốt
- Thầy cô phải hun đúc tư tưởng cho học sinh có tâm ơn thi THPT Quốc gia, tạo hứng thú ôn tập cho thi HSG lớp 12 không chuyên
8 CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
- Giáo viên: Phải trau dồi kiến thức cho thật chuẩn nội dung kiến thức đề tài, phải chuẩn bị phương pháp truyền thụ dễ hiểu không nhầm lẫn giảng dạy
- Học sinh: Có tư tưởng ham học, có ý chí tâm cao, có mục tiêu rõ ràng, khơng ngại khó ngại khổ học
- Học sinh cố gắng nắm bắt kiến thức mới, kiến thức khó biết cách tránh sai lầm thường xảy
9 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
9.1 Kết
Kết kiểm tra tiết trước sau áp dụng đề tài
Lớp Sĩ số Các
điểm đánh giá
0-<3,5 3,5-<5 5-<6,5 6,5-<8 8-10
12A1( Năm học 2019-2020)
44 Trước 0 20 19
Sau 0 10 34
12A2( Năm học 2019-2020)
43 Trước 0 25 10
Sau 0 16 25
12A3(Năm học 2019-2020)
43 Trước 0 10 23 10
Sau 0 20 18
b) Nhận xét
Tại lớp dạy tơi áp dụng đề tài này, nhìn chung đa số học sinh hiểu rõ chất, biết cách phân loại, lựa chọn cách giải phù hợp với tốn sóng dừng Đồng thời em nhầm lẫn trước áp dụng đề tài Thậm chí em đội tuyển HSG cịn cảm giác thích thú làm tập phần sóng dừng nhiều lúc trước Các em cảm thấy say mê học Vật lý so với trước
Tôi nhận thấy cần thiết áp dụng cách phân biệt, áp dụng kiến thức nhiều dạy học Vật Lý lớp 12 phần tập sóng dừng
(36)Tại lớp áp dụng ln đề tài, nhìn chung đa số học sinh hiểu rõ chất, biết cách phân loại, lựa chọn cách giải phù hợp với toán sóng dừng Với mục đích đề giúp học sinh THPT học Vật Lý lớp 12 phần sóng dừng em phải xác định rõ tầm quan trọng ý nghĩa thực tiễn mảng kiến thức giúp em không ngại khó, ngại học Tơi áp dụng đề tài: “Phương pháp giải tập ‘sóng dừng”lớp 12-THPT Để từ giúp học sinh học phần vật lý tốt hơn, góp phần nâng cao hiệu cho việc học sinh học phần tập này, tạo điều kiện thúc đẩy ham học hỏi ý nhiều học sinh mảng kiến thức Bởi kiến thức phần dùng để ơn thi THPT Quốc gia Hơn học sinh đội tuyển HSG buộc phải biết lĩnh vực kiến thức
Chính tơi muốn qua đề tài giúp học sinh học Vật lý không nên xem nhẹ kiến thức phần nào, chúng liên quan đến cách logíc Với ý tưởng tơi dạy kiến thức phần số lớp thi khối A, A1 dạy thử nghiệm cách nêu đề tài thấy học sinh nắm vững kiến thức hồn tồn chủ động, tư mạch lạc hơn, nhầm lẫn Thậm chí em thấy ý nghĩa mảng kiến thức hơn, bước chân vào ôn thi THPT Quốc gia chắn tập ôn thi THPT Quốc gia gặp nâng cao phần em cảm thấy bình thường
Bên cạnh để áp dụng tốt đề tài kiểm tra kiến thức phần học sinh đội tuyển HSG thấy em nhẫm lẫn Đồng thời cịn thấy xuất khả say mê học Vật lý Thể chỗ kết phần trước sau áp dụng đề tài thấy có tiến rõ dệt Khơng mà kiểm tra khảo sát chuyên đề em lần sau cao lần trước
Qua ta thấy vấn đề áp dụng dạy cho học sinh khơng chun mang tính khả thi Bên cạnh cịn mang lại cho học sinh đam mê học tập mơn Vật Lý Chính theo tơi thấy bạn nên tạo thói quen cho học sinh học phần kiến thức kĩ lưỡng, tỉ mỉ, không nên cho phần kiến thức theo cách tủ, theo thói quen dạng tập, làm thi Đại học dễ bị nhầm lẫn khó có điểm cao
Trên sáng kiến nho nhỏ việc dạy học Vật lý mong góp ý kiến bạn đồng nghiệp cho sáng kiến tốt giúp tơi có điều kiện phát huy khả chun mơn
10 DANH SÁCH CÁ NHÂN ÁP DỤNG THỬ SÁNG KIẾN KINHNGHIỆM
Số TT
Tên cá nhân Địa Phạm vi áp dụng sáng
(37)37 Vũ Thị Thái Trường THPT Lê
Xoay-Vĩnh Tường- Xoay-Vĩnh Phúc
Học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia, ôn thi HSG lớp 12 không chuyên
Vĩnh Tường, ngày tháng năm 2020 Vĩnh Tường, ngày tháng năm 2020 Thủ trưởng đơn vị Tác giả sáng kiến
(38)