Đang tải... (xem toàn văn)
Chọn ngẫu nhiên một số từ E, tính xác suất để chọn được số có mặt chữ số 1.. Câu 4.[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
Năm học 201 -201 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
MƠN: TỐN; KHỐI 12
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu (2,0 điểm)
a) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y=x3−3x2+1 b) Tìm điểm cực trị hàm số y=x4−2x2−3
Câu (1,0 điểm)
Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3m2x
+2 có hai điểm cực trị A , B cho độ dài đoạn AB 2√5
Câu (2,0 điểm)
a) Giải phương trình cos2x+2cosx+1=0,(x∈R)
b) Cho E tập hợp số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên số từ E, tính xác suất để chọn số có mặt chữ số
Câu (1,0 điểm)
Giải bất phương trình x+1 x −2√
x
x+1>3,(x∈R)
Câu (2,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A ,AB=a Đường thẳng A C' hợp với mặt phẳng BC \{C
(|' B')
góc 300 Điểm I trung điểm đoạn BC. a, Chứng minh BC \{AI⊥(|C' B'
) Tính độ dài đoạn C C
' theo a .
b, Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BC A C' Câu (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB=3 AM Đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM D Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Biết đường thẳng BC qua điểm N(1
3;0) , phương trình đường thẳng CD x −3y −5=0 , điểm I(0;−1) điểm
C có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm)
Cho số thực dương x , y , z thoả mãn xyz+x+z=y Tìm giá trị lớn biểu thức A=
x2
+1−
2 y2
+1+
3 z2
+1
Hết
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN
MƠN TỐN – KHỐI 12 NĂM HỌC 2016-2017.
Câu Nội dung Điểm
1a (1,0đ)
y=x3−3x2+1 + Txđ: D = R
+ y '=3x2−6x 0,25
y '=0⇔
x=0
¿
x=2
¿ ¿ ¿ ¿
¿ 0,25
+ Bảng biến thiên
x -∞ +∞
y' + – +
y -∞
1
-3
+∞
0,25 Vậy hàm số đồng biến khoảng (-∞; 0) (2; +∞)
hàm số nghịch biến khoảng ( 0; 2) 0,25
1b (1,0đ)
y=x4−2x2−3
+ Txđ: D = R
+ y '=4x3−4x ; 0,25
y '=0⇔
x=0
¿
x=±1
¿ ¿ ¿ ¿
¿ 0,25
+ y''=12x2−4
y''(0)=−4<0⇒ Hàm số đạt cực đại x=0, yCĐ=−3
0,25 y''(±1)=8>0⇒ Hàm số đạt cực tiểu x=±1, yCT=−4
Vậy hàm số đạt cực đại x=0, yCĐ=−3
hàm số đạt cực tiểu x=±1, yCT=−4 0,25
y=x3−3m2x +2
(3)2 (1,0đ)
y '=3x2−3m2 ;
y '=0⇔
x=m
¿
x=− m
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ Phương trình y '=0 có hai nghiệm phân biệt y ' đổi dấu x qua hai nghiệm ⇔ m≠0
Với m≠0 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(−m ;2m3
+2) ; B(m;−2m3+2) 0,25
⇒AB=√4m2+16m6
Theo giả thiết AB=2√5 ⇔16m6+4m2=20 0,25
Đặt m2
=t(t>0) ta 4t3+t −5=0 ⇔(t −1)(4t2+4t+5)=0 ⇔t=1
⇒m=±1 (tmđk)
Vậy m=±1 giá trị cần tìm 0,25
3 (1,0đ)
cos 2x+2cosx+1=0
⇔2 cos2x −1
+2cosx+1=0 0,25
⇔2 cosx(cosx+1)=0 ⇔
cosx=0
¿
cosx+1=0
¿ ¿ ¿ ¿
¿ 0,25
cosx=0⇔x=π
2+kπ , k∈Z 0,25
cosx+1=0⇔cosx=−1⇔x=π+l2π(l∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm π2+kπ ,(k∈Z) ;π+l2π(l∈Z) 0,25
3b (1,0đ)
Số phần tử tập hợp E A53
0,25 Số phần tử không gian mẫu n(Ω)=A53=60 0,25 Gọi B biến cố ‘‘Số chọn có mặt chữ số 1’’
Số số có mặt chữ số E A52=36 ⇒n(B)=36
0,25 Vậy xác suất cần tìm P(B)=36
60=
5 0,25
x+1
x −2√ x
x+1>3,(x∈R)
ĐK:
x>0
¿
x<−1
¿ ¿ ¿ ¿
(4)(1,0đ)
Đặt t=√ x
x+1;(t>0) Ta
t2−2t>3 ⇔2t
+3t2−1<0
0,25 ⇔(t+1)2(2t −1)<0⇔t<1
2 0,25
t<1
2⇒ x x+1<
1 4⇔
3x −1
x+1 <0⇔x∈(−1;
1 3) Đối chiếu điều kiện ta x∈(0;1
3)
Vậy nghiệm phương trình cho x∈(0;1
3) 0,25
5a (1,0đ)
Tam giác ABC cân A , I trung điểm BC ⇒AI⊥BC mà BC \{C
AI⊥C C'⇒AI⊥
(|' B')
0,5 A C' có hình chiếu I C' lên BC \{(|' B')C ⇒ Góc A C'
BC \{C
(|' B') góc A C
'
I C' ¿A C'I⇒A C'I=300
0,25 AI=1
2a√2⇒A C '
=a√2
ΔAC \{C' có AC=a ; A C'=a√2;C=900⇒C C'=a Vậy C C'=a
0,25 B
C’
B’ A’
H
I
C A
(5)5b (1,0đ)
BC // \{B
¿B'C'⊂(A B'C')
BC⊄(A B'C') ' C'|}}
⇒BC//(A B'C')
h=d(BC, A C')=d(BC,(A B'C'))=d(I ,(A B'C'))
0,25
Gọi J trung điểm B'C' ⇒IJ⊥B'C' mà BC \{AI⊥BC'
C'(do AI⊥(|' B'))
⇒B'C'⊥(AIJ) (1)
0,25 Hạ IH⊥AJ, H∈AJ(2)
Từ (1) ⇒IH⊥B'C'(3)
Từ (2) (3) ⇒IH⊥(A B'C')⇒h=IH
0,25 ΔAIJ vuông I có IH đường cao AI=a√2
2 ;IJ=a⇒AJ=a√
⇒IH=AI IJ
AJ =
a√3 Vậy d(BC, A C')
=a√3
3
0,25
(1,0đ)
+Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ⇒A B M=M C D + tanA B M=1
3⇒cosA B M=
√10 (Vì A B M nhọn) ⇒cosM C D= √10
0,25 + Gọi ⃗n(a ;b);(a2+b2≠0) vtpt AC; ⃗n1(1;−3) vtpt CD
⇒|cos(⃗n ,⃗n1)|=cosM C D=
√10 B
N
I
D
C M
(6)⇔ |a −3b|
√10.√a2+b2
=
√10
⇔8a2+6 ab=0⇔
a=0
¿
a=−3b
4 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
+ Khi a=−3b
4 , chọn ⃗n(3;−4) mà AC qua I(0;−1) nên AC có phương trình: 3x −4y −4=0
CD∩AC={C}⇒ C(−8 ;
−11
5 ) (loại)
0,25
+ Khi a=0 , chọn ⃗n(0;1) mà AC qua I(0;−1) nên AC có phương
trình: y+1=0
CD∩AC={C}⇒ C(2;−1) ⇒M(−2;−1) (Vì I trung điểm CM)
Phương trình đường trịn (I) đường kính CM x2+(y+1)2=4
D∈CD⇒D(3t+5;t) mà
D∈(I)⇒10t2
+32t+22=0⇔
t=−1
¿
t=−11
5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Với t=−1⇒D(2;−1)≡ C (loại)
Với t=−11
5 ⇒D( −8
5 ; −11
5 )
0,25
BM qua M, D nên BM có phương trình: 3x+y+7=0
Mà BC qua C, N nên BC có phương trình: 3x+5y −1=0
⇒B(−3;2)
AB qua B vng góc với AC nên AB có phương trình: x+3=0 AB∩AC={A}⇒ A(−3;−1)
Vậy A(−3;−1);B(−3;2);C(2;−1); D(−8
5 ; −11
5 )
0,25
7 (1,0đ)
Theo giả thiết xyz+x+z=y⇒z= y − x
xy+1
⇒ z2
+1=
3
(xyy − x+1)
+1
= 3(xy+1)
(y − x)2+(xy+1)2=
3(xy+1)2
(x2 +1) (y2
+1)
A=
x2+1−
2 y2+1+
3(xy+1)2
(x2
+1) (y2
+1)
¿2(y
2
+1)−2(x2+1)+3(xy+1)2
(x2+1) (y2+1) =
2(y2− x2)+3x2y2+6 xy+3
(x2+1) (y2+1)
¿3+(y − x) (5x − y)
(x2+1) (y2+1) =3+
(3y −3x)(5x − y)
(x2+1) (y2+1)
(7)Ta chứng minh (a+b)2≥4 ab,∀a ,b∈R(1)
và (x+y)2≤(x2+1) (y2+1),∀x , y∈R(2)
Thật vậy: (1)⇔(a −b)2≥0, với số thực a, b (2)⇔(xy−1)2≥0, với số thực x, y
0,25 Áp dụng bất đẳng thức (a+b)2≥4 ab,∀a ,b∈R(1)
Ta (3y −3x) (5x − y)≤[(3y −3x)+ (5x − y)]
2
4 =(x+y)
Lại có (x+y)2≤(x2
+1) (y2+1),∀x , y∈R(2)
Vậy A=3+(3y −3x)(5x − y)
(x2
+1) (y2
+1) ≤3+
(x+y)2
3(x+y)2=3+
1 3=
10
0,25
Đẳng thức xảy
¿
x=√2
2 y=√2 z=√2
4
¿{ {
¿
Vậy A đạt GTLN 103 x=√2
2 ; y=√2; z= √2
4
0,25
HẾT
MA TRẬN ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN – KHỐI 12
Mức độ Chủ đề
Các mức độ đánh giá
Tổng Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng mức độ
thấp
Vận dụng mức độ cao Tự luận Tự luận Tự luận Tự luận Sự đồng biến, nghịch biến
của hàm số
Số câu câu 1a 1
Số điểm 1,0 1,0
Cực trị hàm số Số câu câu 1b câu 2
Số điểm 1,0 1,0 2,0
Phương trình lượng giác Số câu câu 3a 1
Số điểm 1.0 1,0
Bất phương trình chứa căn
Số câu câu 1
Số điểm 1,0 1,0
Xác suất Số câu câu 3b 1
Số điểm 1,0 1,0
Hình học khơng gian (góc khoảng cách)
Số câu câu 5a câu 5b 2
(8)Phương pháp tọa độ mặt phẳng
Số câu câu 1
Số điểm 1,0 1,0
Bất đẳng thức Số câu câu 1
Số điểm 1,0 1,0
Tổng Số câu 4 2 3 1 10