Tài liệu ON THI DH-NHI THUC NEWTON-TO HOP.NEW

DẠNG 4 :KHAI TRIỂN : TÌM SỚ HẠNG THỨ k : Tìm hệ số của số hạng trong các khai triển sau 1-LOẠI 1 :TÌM HỆ SỚ CỦA X k a ,Kiểu 1 : Nhị thức đơn  1 Nhị thức : 2.Cho biểu thức (x 3 + ) 10 .Tìm các số hạng sau: a)số hạng thứ 5 b)số hạng đứng giữa c)không chứa x d)chứa x 3 3.Cho biểu thức (x 2 + ) 15 .Tìm các số hạng sau: a)số hạng thứ 4 b) hai số hạng đứng giữa c)không chứa x d)chứa x 9 4.Cho biểu thức (x 2 – ) 16 .Tìm các số hạng sau: a)số hạng đứng giữa b) chứa x 2 c)chứa x 6 d)chứa x 17 . 8.Cho nhò thức (x + ) n .Biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35.Tìm số hạng không chứa x .Tìm số hạng không chứa x của biểu thức 7 4 3 x 1 x       + với x > 0 9.Cho nhò thức (x – ) n .Biết tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên là 28.Tìm số hạng chứa x 3 10.Cho nhò thức (x 3 + ) n .Biết hệ số của số hạng thứ tư bằng 12 lần hệ số của số hạng thứ hai .Tìm số hạng chứa x 14 và số hạng đứng giữa 15.Cho nhò thức n 3 x 2 1x )22( − − + .Biết rằng 1 n 3 n C5C = và số hạng thứ tư bằng 20n .Tìm n và x 17.Biết rằng trong biểu thức n 15 28 3 )xx.x( − + ta có 79CCC 2n n 1n n n n =++ −− . Hãy tìm số hạng không chứa x 18.Biết rằng 55CC 2 n 1 n =+ .Tìm số hạng nguyên của biểu thức n 37 )58( + 17.Tìm số hạng hữu tỉ(nếu có) của các khai triển sau: a) ( – ) 6 b) ( + ) 10 19.Biết rằng trong biểu thức n 10 3 7 ) b a a b ( + có chứa số hạng tích ( a.b). Hãy tìm số hạng đó .Trong khai triển nhò thức 21 3 3 a b b a         + tìm số hạng có số mũ của a và b bằng nhau Bài 1 : Tìm hệ số của x 3 trong khai triển: 2 2 n x x   +  ÷   . Biết n thõa mãn: 1 3 2 1 23 2 2 2 . 2 n n n n C C C − + + + = Bài 2 : Cho 0 1 2 2 2 2 . 2 6561 n n n n n n C C C C + + + = . Tìm hệ số của số hạng chứa x 7 và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển: 2 3 n x x   −  ÷   Bài 3 : Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển: 28 3 y x x   −  ÷   34) Hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển 12 x 3 3 x ỉ ư ÷ ç - ÷ ç ÷ ÷ ç è ø 35) Hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển 12 5 3 1 x x ỉ ư ÷ ç + ÷ ç ÷ ÷ ç è ø Tìm số hạng trong các khai triển sau 29) Số hạng thứ 13 trong khai triển 25 (3 x)- 30) Số hạng thứ 18 trong khai triển 2 25 (2 x )- 31) Số hạng khơng chứa x trong khai triển 12 1 x x ỉ ư ÷ ç + ÷ ç ÷ ÷ ç è ø 32) Số hạng khơng chứa x trong khai triển 12 28 3 15 x x x - ỉ ư ÷ ç ÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø 34) Hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển 12 x 3 3 x ỉ ư ÷ ç - ÷ ç ÷ ÷ ç è ø 35) Hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển 12 5 3 1 x x ỉ ư ÷ ç + ÷ ç ÷ ÷ ç è ø 33) Số hạng chứa a, b và có số mũ bằng nhau trong khai triển 21 3 3 a b b a ỉ ư ÷ ç ÷ + ç ÷ ç ÷ ç è ø BT1 : a) Tìm số hạng chứa x 1854 trong khai triển 2004 ) x 1 x( + (x > 0) b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : ( 3 x + x 1 ) 6 Bài 9: Tìm hạng tử độc lập đối với x trong khai triển nhị thức sau:         + 4 3 3 2 x x 1 17 với x > 0 Bài 10: Tìm số hạng của khai triển ( ) 3 23 9 + là một số ngun. 16.Khai triển ,rút gọn biểu thức (x– 2) 100 ta được (x – 2) 100 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + .+ a 100 x 100 Tính a 97  Tởng các nhị thức : 40) Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển: 3 4 5 50 S(x) (1 x) (1 x) (1 x) . (1 x)= + + + + + + + + 41) Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển: 3 4 5 22 S(x) (1 2x) (1 2x) (1 2x) . (1 2x)= + + + + + + + + 40) Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển: 3 4 5 50 S(x) (1 x) (1 x) (1 x) . (1 x)= + + + + + + + + 41) Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển: 3 4 5 22 S(x) (1 2x) (1 2x) (1 2x) . (1 2x)= + + + + + + + + Bài 8: Khai triển và rút gọn đa thức P(x) = )x1( 9 + + )x1( 10 + + )x1( 11 + + )x1( 12 + + )x1( 13 + + )x1( 14 + ta được đa thức P(x) = x a .x aa 14 1410 +++ . Xác định hệ số a 9 5.Khai triển và rút gọn biểu thức (1 + x) 9 + (1 + x) 10 + .+(1 + x) 14 ta được đa thức P(x) = A 0 + A 1 x + A 2 x 2 + .+ A 14 x 14 .Tìm A 9 6.Khai triển và rút gọn biểu thức (2 + x) 2 + (2 – x) 3 + (2x + 1) 4 + (2x – 1) 5 ta được đa thức P(x) = A 0 + A 1 x + A 2 x 2 + .+ A 5 x 5 .Tìm A 3 7.Tìm số hạng không chứa x của biểu thức () 10 +() 12 + () 16 b ,Kiểu 2 :Nhị thức kép (a+b) n (c+d) m hoặc (a+b+c) n 42) Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển 10 10 (1 x) (x 1)+ + . Từ đó suy ra giá trị của tổng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 10 10 10 10 S C C . C= + + + Bài 4 : Tìm hệ số của x 2008 trong khai triển Newton của đa thức: ( ) ( ) 670 670 2 ( ) 2 1f x x x = − + Bài 5 : Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển: ( ) 2 ( ) 1 2 3 n f x x x = + + Biết rằng n là số tự nhiên thõa mãn đẳng thức: 2 2 2 3 3 3 . 2 . . 100 n n n n n n n n C C C C C C − − + + = 3) Tìm số hạng chứa x 20 trong khai triển(1 + x 2 + x 3 + x 5 ) 10 4) Tìm số hạng chứa x 10 trong khai triển (1 + x + x 3 + x 4 ) 4 ĐS : ( 2 4 4 4 3 4 1 4 CCCC + )x 10 5) Hãy tính hệ số a 12 trong khai triển (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 15 x 15 6) Đa thức P(x)=(1 + x + x 2 ) 10 được viết lại dưới dạng a 0 + a 1 x +…+ a 20 x 20 .Tìm a 4 (ĐH 2002) 7) Đa thức P(x)=(1 + x + x 2 + x 3 ) 10 được viết lại dưới dạng a 0 + a 1 x +…+ a 30 x 30 Tìm a 10 BT2 : Tìm số hạng tử chứa x 35 trong khai triển (x 2 + x + 1) 20 BT3 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (1 + x 6 + x) 10 BT4 : Tìm số hạng chứa x 20 trong khai triển : (1 + x + x 3 + x 4 ) 10 Bt : 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển ( 3 x 1 + 5 x ) n biết C 1n 4n + + -C n 3n + = 7(n+3) 2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2 + x + x 2 ) 12 3) Tìm số hạng tử chứa x 30 trong khai triển (x 2 + x + 1) 20 11.Tìm số hạng chứa xyz 2 trong biểu thức (x + y + z) 4 12.Tìm số hạng chứa x 6 y 5 z 4 trong biểu thức (2x – 5y + z) 15 13.Tìm số hạng chứa x 5 y 2 của biểu thức (1 – 2x + y) 10 14.Tìm số hạng chứa x 3 của biểu thức (1 + 2x + 3x 2 ) 10 36) Hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển 8 2 1 x (1 x) é ù + - ê ú ë û 37) Hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển ( ) 10 2 3 1 x x x+ + + 38) Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 2 10 (x x 2)- + 39) Hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển 2 10 (1 x 3x )+ + 36) Hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển 8 2 1 x (1 x) é ù + - ê ú ë û 37) Hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển ( ) 10 2 3 1 x x x+ + + 38) Hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 2 10 (x x 2)- + 39) Hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển 2 10 (1 x 3x )+ + 42) Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển 10 10 (1 x) (x 1)+ + . Từ đó suy ra giá trị của tổng : a , ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 10 10 10 10 S C C . C= + + + b,Rút gọn tổng 0 10 1 9 2 8 9 1 10 0 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 S C C C C C C . C C C C= + + + + + c,) Rút gọn tổng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2006 2007 2007 2007 2007 2007 S C C . C C= + + + + Bài 4 : Tìm hệ số a 3n-3 của x 3n-3 trong khai triển đa thức: ( ) ( ) 2 ( ) 2 1 n n f x x x = − + Bài 4 : Tìm hệ số của x 2008 trong khai triển Newton của đa thức: ( ) ( ) 670 670 2 ( ) 2 1f x x x = − + Bài 5 : Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển: ( ) 2 ( ) 1 2 3 n f x x x= + + Biết rằng n là số tự nhiên thõa mãn đẳng thức: 2 2 2 3 3 3 . 2 . . 100(*) n n n n n n n n C C C C C C − − + + = Bài 7: Trong khai triển của (x +a) 3 (x – b) 6 , hệ số của x 7 là -9 và khơng có số hạnh chứa x 8 . Tìm a và b. BT1 : a) Tìm số hạng chứa x 1854 trong khai triển 2004 ) x 1 x( + (x > 0) b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : ( 3 x + x 1 ) 6 BT2 : Tìm số hạng tử chứa x 35 trong khai triển (x 2 + x + 1) 20 BT3 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (1 + x 6 + x) 10 BT4 : Tìm số hạng chứa x 20 trong khai triển : (1 + x + x 3 + x 4 ) 10 BT 6 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển ( 3 x 1 + 5 x ) n biết C 1n 4n + + -C n 3n + = 7(n+3) 2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2 + x + x 2 ) 12 3) Tìm số hạng tử chứa x 30 trong khai triển (x 2 + x + 1) 20 BT5 : Cho khai triển : (1 + 2x) 13 = a 0 + a 1 x + ….+ a 13 x 13 . Tìm Max, Min { } 1310 a, .,a,a BT6 : Cho khai triển P(x) = (1 + 6x) 13 = a 0 + a 1 x + ….+ a 13 x 13 . Tính Max{a 0 ; a 1 ; … ; a 13 }; Min{a 0 , a 1 , … , a 13 } ĐS : Max{a 0 , a 1 , … , a 10 } = a 3 ; Min{a 0 , a 1 , ., a 13 } = a 10 III. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC TỔ HP 3) Tìm số hạng chứa x 20 trong khai triển(1 + x 2 + x 3 + x 5 ) 10 4) Tìm số hạng chứa x 10 trong khai triển (1 + x + x 3 + x 4 ) 4 ĐS : ( 2 4 4 4 3 4 1 4 CCCC + )x 10 5) Hãy tính hệ số a 12 trong khai triển (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 15 x 15 6) Đa thức P(x)=(1 + x + x 2 ) 10 được viết lại dưới dạng a 0 + a 1 x +…+ a 20 x 20 .Tìm a 4 7) Đa thức P(x)=(1 + x + x 2 + x 3 ) 10 được viết lại dưới dạng a 0 + a 1 x +…+ a 30 x 30 Tìm a 10 2-LOẠI 2 :TÌM HỆ SỚ MAX ;MIN Trong khai triển (x) 10 thành đa thức ao + a 1 x + a 2 x 2 + …+ a 9 x 9 + a 10 x 10 ,hãy tìm hệ số ak lớn nhất Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của các tổng sau 45) ( ) 21 1 2x+ 46) 11 1 2x 2 3 ỉ ư ÷ ç + ÷ ç ÷ ÷ ç è ø 47) ( ) 100 1 0, 5x+ . BT5 : Cho khai triển : (1 + 2x) 13 = a 0 + a 1 x + ….+ a 13 x 13 . Tìm Max, Min { } 1310 a, .,a,a Max{a 0 , a 1 , … , a 13 } = a 9 Min{a 0 , a 1 , … , a 13 } = a 0 BT6 : Cho khai triển P(x) = (1 + 6x) 13 = a 0 + a 1 x + ….+ a 13 x 13 . Tính Max{a 0 ; a 1 ; … ; a 13 }; Min{a 0 , a 1 , … , a 13 } Vậy Max{a 0 ; a 1 ; … ; a 13 } = a 12 = a 11 Dễ thấy : a 0 < a 13 ⇒ Min{a 0 , a 1 , … , a 13 } = a 0 BL : Cho khai triển (1 + 2 1 x) 10 = a 0 + a 1 x + ….+ a 10 x 10 . Tìm Max, Min { } 1010 a, .,a,a ĐS : Max{a 0 , a 1 , … , a 10 } = a 3 ; Min{a 0 , a 1 , ., a 13 } = a 10 6. (ĐHQG HN khối B 2000) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau:    ÷+  ÷   17 4 3 3 2 1 x x , x ≠ 0 8. (ĐHSP HN khối A 2000) Trong khai triển nhò thức −    ÷ +  ÷   n 28 3 15 x x x , hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x, biết rằng − − + + = n n 1 n 2 n n n C C C 79 9. (ĐHSP HN khối BD 2000) Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhò thức (x 2 + 1) n bằng 1024, hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng ax 12 trong khai triển đó. 12. (ĐH Nông nghiệp I khối A 2000) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của f(x) =   +  ÷   40 2 1 x x 14. (ĐH Thuỷ lợi II 2000) Cho đa thức P(x) = (1 + x) 9 + (1 + x) 10 + (1 + x) 11 + … + (1 + x) 14 có dạng khai triển là: P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 14 x 14 . Hãy tính hệ số a 9 . 17. (HV Kỹ thuật quân sự 2000) Khai triển đa thức: P(x) = (1 + 2x) 12 thành dạng: a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 12 x 12 Tìm max(a 1 , a 2 , …, a 12 ). 19. (CĐ Cảnh sát nhân dân khối A 2000) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển của biểu thức: (x + 1) 4 + (x + 1) 5 + (x + 1) 6 + (x + 1) 7 28. (ĐHSP HN khối A 2001) Trong khai triển của   +  ÷   10 1 2 x 3 3 thành đa thức: a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 9 x 9 + a 10 x 10 (a k ∈ R) hãy tìm hệ số a k lớn nhất (0 ≤ k ≤ 10). 37. (ĐH dự bò 6 2002) Gọi a 1 , a 2 , …, a 11 là các hệ số trong khai triển sau: (x + 1) 10 .(x + 2) = x 11 + a 1 x 10 + a 2 x 9 + … + a 11 . Hãy tính hệ số a 5 . 38. (ĐH khối A 2003) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhò thức Newton của   +  ÷   n 5 3 1 x x , biết rằng: + + + − = + n 1 n n 4 n 3 C C 7(n 3) (n nguyên dương, x > 0). 40. (ĐH khối D 2003) Với n là số nguyên dương, gọi a 3n–3 là hệ số của x 3n–3 trong khai triển thành đa thức của (x 2 + 1) n (x + 2) n . Tìm n để a 3n–3 = 26n. 43. (CĐ Sư phạm Bến Tre khối A 2002) Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển nhò thức Newton của:   +  ÷   15 1 2 x 3 3 . 53. (ĐH khối A 2004) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của [1 + x 2 (1 – x)] 8 . 54. (ĐH khối D 2004) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhò thức Newton của:   +  ÷   7 3 4 1 x x với x > 0 57. (ĐH khối A 2005 dự bò 2) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức (2 – 3x) 2n , trong đó n là số nguyên dương thoả mãn: + + + + + + + + + = 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C . C 1024 58. (ĐH khối D 2005 dự bò 1) Tìm k ∈ {0; 1; 2; …; 2005} sao cho k 2005 C đạt giá trò lớn nhất. 60. (ĐH khối A 2006) Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhò thức Newton của   +  ÷   n 7 4 1 x x , biết rằng: + + + + + + = − 1 2 n 20 2n 1 2n 1 2n 1 C C . C 2 1 65. (CĐ Sư phạm TPHCM khối BT 2006) Khai triển biểu thức (1 – 2x) n ta được đa thức có dạng: a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n Tìm hệ số của x 5 , biết a 0 + a 1 + a 2 = 71. 66. (CĐ Điện lực TPHCM 2006) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhò thức   +  ÷   n 2 3 1 x x , biết rằng: + = 1 3 n n C C 13n (n là số tự nhiên lớn hơn 2, x là số thực khác 0). 68. (CĐ Kinh tế đối ngoại khối AD 2006) Cho A =     − + −  ÷  ÷     20 10 3 2 1 1 x x x x . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng? 72. (CĐBC Hoa Sen khối D 2006) Tìm hệ số của x 29 y 8 trong khai triển của (x 3 – xy) 15 . 73. (CĐ Sư phạm TPHCM khối DM 2006) Khai triển biểu thức (1 – 2x) n ta được đa thức có dạng: a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n Tìm hệ số của x 5 , biết a 0 + a 1 + a 2 = 71. . hệ số của x 2008 trong khai triển Newton của đa thức: ( ) ( ) 670 670 2 ( ) 2 1f x x x = − + Bài 5 : Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển: (. a 3n-3 của x 3n-3 trong khai triển đa thức: ( ) ( ) 2 ( ) 2 1 n n f x x x = − + Bài 4 : Tìm hệ số của x 2008 trong khai triển Newton của đa thức: ( ) (