2020

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ... Tính x =.[r]

Tuần 23 Ngày soạn :18/04/2020 Tiết 102 Ngày dạy : 20/04/2020

5 Phương trình chứa ẩn mẫu VD mở đầu

Khi giaûi pt :

1

1

1

x

x x

  

 

Ta chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế

1

1

1

x

x x

  

 

Thu gọn VT ta x =

Giá trị x = khơng nghiệm pt x = biểu thức

1

x không xác định Tìm ĐKXĐ pt:

Là điều kiện x để mẫu pt khác 0. VD1: Tìm ĐKXĐ pt:

2

2

2

1

x a

x b

x x

  

 

 

a) Vì x – =  x = neân ĐKXĐ pt x  b) x –  x 

x +  x  -2

Vậy ĐKXĐ pt x  x  -2 ?2

a) x –  x  x +  x  -1

Vậy ĐKXĐ pt laø x  1 b) x –  x 

Vậy ĐKXĐ pt x 

3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu : VD2:

x+2 x =

ÑKXÑ : x ¿ 0, x ¿

⇔(x+2).2(x−2) x 2(x−2) =

(2x+3).x

2(x−2).x ⇔

2x2−8 2x(x−2)=

2x2+3x 2x(x−2) Suy 2x2-8=2x2+3x

⇔ 2x2-2x2-3x=8 ⇔ -3x=8

⇔x=−8

3 ( thỏa mãn) Vậy S={-8/3}

 Các bước giải pt chứa ẩn mẫu: Tìm đkxđ phương trình

Qui đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Giải phương trình vừa nhận được

Kết luận : giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thoả mãn đkxđ chính là nghiệm phương trình đãcho

4 Áp dụng (tự học SGK)

Bài tập nhà: Tìm ĐKXĐ pt sau : a)

5 x

x 



b)

4

3 x x

 



Tuần 24 Ngày soạn:18/04/2020 Tiết 103 Ngày dạy :20/04/2020

Luyện tập Giải pt sau:

1)x

2

−6

ÑKXÑ : x ¿ ⇔ x2−6

x =x+

2 ⇔

2.(x2−6) x.2 =

x.2x 2x +

3.x 2.x ⇔

2x2−12 2x =

2x2 2x +

3x 2x ⇔

2x2−12 2x =

2x2+3x 2x ⇔ 2x2-12=2x2+3x ⇔ 2x2-2x2-3x=12 ⇔ -3x=12 ⇔ x=-4

Vaäy S= {-4}

2)

x−2+3= x−3

2−x

ÑKXÑ : x ¿

⇔

x−2+

3(x−2)

x−2 =

3−x

x−2 ⇔

1 x−2+

3x−6 x−2 =

3−x x−2 ⇔1+3x−6

x−2 =

3−x

x−2 ⇔ 3x-5=3-x ⇔ 4x=8 ⇔ x=2 (loại) Vậy S=

3)

x+2

x−2−

x−2

x+2=

1

x2

−4

ÑKXÑ : x ¿± ⇔(x+2)

2

(x−2).(x+2)−

(x−2)2

(x+2).(x−2) =4

(x+2)(x−2) ⇔x

2+4 x+4−(x2−4 x+4)

(x+2)(x−2) =4

( x+2)( x−2)

⇔ x2+4x+1- x2+4x-1=1 ⇔ 8x=1 ⇔ x=1/8 (nhận) Vaäy S={1/8}

4) x+1 x−1−

x−1 x+1=

4 x2−1

⇔(x+1)

(x−1).(x+1)−

(x−1)2 (x+1).(x−1) =4

(x+1)(x−1)

⇔x

+2x+1 (x+1)(x−1)−

x2−2x+1 (x+1)(x−1) =4

(x+1)(x−1) ⇔x

2

+2x+1−(x2−2x+1) (x+1)(x−1)

=4

(x+1)(x−1)

⇔ x2+2x+1- x2+2x-1=4 ⇔ 4x=4 ⇔ x=1 (loại)

Bài tập nhà

Bài 3: Tìm x cho giá trị biểu thức

3x−2

x+7 giá trị biểu thức

6x+1

2x−3

Ta coù pt: 3x−2

x+7 =

6x+1

2x−3

ÑKXÑ : x ¿ -7, x ¿ ) x ).( x ( ) x ).( x ( ) x ).( x ( ) x ).( x (          

⇔ 6x

−13x+6 (x+7)(2x−3)=

6x2+43x+7 (x+7)(2x−3) ⇔ 6x2-13x+6=6x2+43x+7 ⇔ 6x2-13x-6x2-43x=7-6 ⇔ -56x=1

⇔ x= −

Tuần 23 Ngày soạn :18/04/2020 Tiết 104 Ngày dạy :21/04/2020

LUYỆN TẬP

Giải pt sau: a)

x2−6 x =x+

3

2 b)

2x+1 x−1 +1=

6 x−1

c)

(x+2)2

2x−3 −1= x2+10

2x−3 d)

x+3

x+1+

x−2

x =

2

x2+x

e) x−5−

4 x(x−5)=

2

x f)

x+3 x−5−

1 x=

4 x(x−5)

g)

x+1

x−3+

x−2

x+3=

2x2

x2−9 h)

2x−3 x+1 −

4 x=2

Giải a/ ĐKXĐ x≠0

Ta có:

2(x2−6)

2x =

x.2x+3.x 2x

⇒2x2−12=2z2+3x ⇔−12=3x

⇔x=−4(tm)

b/ ĐKXĐ x−1≠0⇒x≠1

ta có

2x+1+x−1

x−1 =

6 x−1 ⇒3x=6⇔x=2(tm)

Vậy S={2}

c/

ĐKXĐ x−3≠0⇒x≠

3

(x+2)2−1(2x−3)

2x−3 =

x2+10 2x−3 ⇒x2+4x+4−2x+3=x2+10 ⇔2x+7=10

⇔2x=3 ⇔x=3

2(ktm) Vậy S= ∅

d/ ĐKXĐ x+1≠0 và x≠0

⇒x≠−1 và x≠0

Ta có

x(x+3)+(x−2)(x+1)

x(x+1) =

2 x(x+1) ⇒x2+3x+x2−2x+x−2=2 ⇔2x−2=2

⇔2x=4 ⇔x=2(tm)

Vậy S={2} e/

3

x−5−

4

x(x−5)=

2

x ĐKXĐ x≠5; x≠0

Ta có:

3.x−4 x(x−5)=

2(x−5) x(x−5) ⇒3x−4=2x−10

⇔x−6(tm) Vậy S={-6}

f/ x+3 x−5−

1

x=

4

x(x−5)

-ĐKXĐ x≠5; x≠0

Ta có

x(.x+3)−1(x−5) x(x−5) =

4 x(x−5) ⇒x2+3x−x+5=4

⇔x2+2x+1=0 ⇔(x+1)2=0 ⇔x=−1(tm) Vậy S={-1}

g/

x+1

x−3+

x−2

x+3=

2x2 x2

−9 ĐKXĐ x≠3; x≠−3

Ta có

(x+1)(x+3)+(x−2)(x−3) (x−3)(x+3) =

2x2

(x−3)(x+3) ⇒x2+3x+x+3+x2−3x−2x+6=2x2 ⇔x=9(tm)

Vậy S={9}

h/

2x−3 x+1 −

4

x=2 .ĐKXĐ x≠−1; x≠0

Ta có

(2x−3).x−4(x+1) x(x+1) =

2x(x+1) x(x+1) ⇔x=−4

9 (tm)

Vậy S={-4/9}

Dặn dò: Các em xem lại bài, tiết sau học hình học.

§ LUYỆN TẬP

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1) Định lí Talét :

Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định ra hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

107

-Tuần: 23

Tiết: 105 Ngày dạy: 25/4/2020

m n

C' C B

B'

A GT ABC; B’C’//BC

(B’ AB, C’ AC)

KL ' ' ' ' ' '

; ;

' '

AB AC AB AC B B C C

AB  AC B B C C AB  AC

2) Định lí Talét Đảo :

Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác

∆ ABC, B’AB,C’AC

AB' AC' B'B C'C

Kl B’C’ // BC

3) Hệ định lí Talét Đảo :

Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh cho

∆ ABC, B’C’ // BC (B’AB, C’AC)

KL

AB' AC' B'C' AB AC BC

Chú ý : Hệ cho trường hợp đ/thẳng a // với cạnh ∆ cắt phần kéo dài cạnh lại

B) LUYỆN TẬP

Bài 1: Bài tập 7(b) SGK – tr.62 Tìm độ dài x, y hình sau

108 -A

C B

B’ C’

Gt

A

C B

B’ C’

Đáp án:

Có:

B'A' AA'

A'B' // AB AB AA'

 

 

 

OA' A'B' OB'

OA AB OB

  

( Hệ định lí Ta-lét)

3 4, 6.4,

8,

6 x x

    

Xét tam giác vng OAB có : OB2 = OA2 + AB2 (Định lí Pi-ta-go).  OB2 = 62 + 8,42 ≈ 10,32

Bài 2: Bài tập 10 SGK – tr.63:

Tam giác ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC, cắt cạnh AB, AC đường cao AH theo thứ tự điểm B’, C’ H’

a) Chứng minh rằng:

AH' B'C' AH BC b) Áp dụng: Cho biết AH’ =

1

3 AH diện tích ABC 67,5 (cm2.) Tính S

AB’C’

Đáp án:

∆ABC; AHBC

B’C’//BC; B’AB;C’AC a)

AH' B'C' AH BC

Kl b) Tính SAB’C’ biết: AH’ =

3 AH SABC = 67,5 cm2

Xét ∆ABC có: B’C’//BC (gt) Theo hệ định lí Ta-lét:

AH' A'B' B'C' AH AB BC

SAB’C’ = ½ AH’.B’C’ SABC = ½ AH.BC Mà AH’ =

1 AH

 AB'C'

ABC

S ½AH' B'C' S  ½AH.BC

AH' B'C' AH BC



=

1 =

1

 SAB’C’ =

AB'C'

S

9 = 7,5 (cm2) C HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: * Bài 12 SGK – tr.64:

GV: Cho a = 10m; a’ = 14m h = 5m Tính x = ? Hướng dẫn:

Có thể đo chiều rộng khúc sông mà sang bờ bên Cách làm:

- Xác định điểm A,B,B’ thẳng hàng

- Từ B B’ vẽ BCAB, B’C’AB cho A,C,C’ thẳng hàng

- Đo khoảng cách BB’ = h, BC = a B’C’ = a’, ta có:

AB BC AB'B'C' hay

x a

x + h a'

 x.a’= a(x + h)  x(a’ – a) = a.h  x =

a.h a' a =

10.5 50

14 10  = 12,5(m) * Bài tập theo yêu cầu:

Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB D AC E Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF = BD Gọi M giao điểm DF BC

Chứng minh rằng:

MD AC

MF AB Hướng dẫn:

110 -x

h a

B C

A

Áp dụng định lí Talet:

+ Trong tam giác ABC có DE BC => tỉ lệ…. + Trong tam giác DFC có CM DE => tỉ lệ…. Kết hợp CF = BD => Đpcm

* Bài tập nhà: BT 11/SGK trang 63

* Bài tập đọc thêm: BT 12,13,14/SGK trang 64,65

§3 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định lí :

Giải thích định lí : ?1 SGK – 65 Vẽ ∆ ABC có : AB = 3cm, AC = 6cm, A =1000

DB 2,4 DB DC 4,8 DC

 

 



  mà

3

6

AB DB AB

AC    DC AC

Định lí (SGK_tr 65):Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

111

-Tuần: 23

Tiết: 106 Ngày dạy: 25/4/2020

∆ABC có AD phân giácgóc BAC => 

DB AB

DCAC.

Chứng minh: (Hs xem sgk tr66)

∆ABC, AD phân giác GT BAC , D  BC Kl

DB AB

DC AC.

Chứng minh:

Qua B vẽ đường thẳng // với AC cắt AD E  E = A (S.l.t)

Có A  A (vì AD ph/giác)  E A  1 ∆BAE cân B  AB = BE (1)

Có AC//BE

DB EB

DCAC (2) (Hệ định lí Ta-lét)

Từ (1) (2) 

DB AB DCAC

* Chú ý: Định lí với tia phân giác góc ngồi tam giác

có AD’ phân giác ngồi góc A ∆ABC =>

D'B AB

D'C AC (AB ≠ AC).

B LUYỆN TẬP Bài 1:

Bài tập ? SGK – 67 (Hình 23a) a) Tính

x y

b) Tính x y =

Đáp án:

-a) Có AD phân giác BAC



x AB 3,5 y AC 7,5 15 . b) Nếu

7

5

5 15

x

y    x

Bài 2:

Bài tập ? SGK – 67 (Hình 23b) Tìm x hình 23b

Đáp án:

Có AD phân giác BAC  

EH ED HF DF



EH 10

HF 8,5 17



3 10

HF 17  HF = 5,1  EF = HE + HF = 8,1

Bài 3: Tìm x hình 24 làm tròn đến kết đến chữ số thập phân thứ

Hình a) Hình b)

a) Xét ∆ABC có AD phân giác 

DB AB

DC AC hay

3,5 4,5 x 7,2

 x =

3,5.7,2

5, 4,5 

b) Xét ∆PMN có PQ phân giác



QM PM

QN PN hay

12,5 x 6,2

x 8,7

   6,2 x = 8,7.(12,5 – x)

 6,2x + 8,7x = 8,7.12,5  x =

8,7.12,5

7,3 14,9 

* Bài tập nhà: 17, 18, SGK – tr.68

-Hướng dẫn tập 17 SGK – tr.68

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, Tia phân giác góc AMC cắt cạnh AC E

Chứng minh rằng: DE BC

Hướng dẫn: Áp dụng tính chất tia phân giác góc AMB AMC MD tia phân giác góc AMB => …

ME tia phân giác góc AMB => … Mà MB = MD (Do AM trung tuyến => … Kết hợp định lí Talet đảo để suy DE BC * Bài tập đọc thêm: 16, 18, 19 SGK – tr.68