n lµ sè tù nhiªn.[r]
(1)Huúnh §×nh T¸m- Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio D·Y FIBONACCI 1) Cho u1 = , u2 = u n+1 = un + un -1 víi mäi n Quy tr×nh Ên phÝm trªn Casio 500MS hoÆc 570MS : BÊm phÝm : SHIFT STO A + SHIFT STO M Vµ lÆp l¹i d·y phÝm : + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M 2) D·y LUCAS Cho u1 = a , u2 = b , u n+1 = un + un -1 víi mäi n Quy tr×nh tÝnh sè Lucas trªn Casio 500MS hoÆc 570 MS BÊm phÝm : b SHIFT STO A + a SHIFT STO M Vµ lÆp l¹i d·y phÝm : + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M VÝ dô 1: víi u1 = , u2 = 1, , , 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123 , 199, 322, 521 , 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349 , 15127, 24476 ,39603 , 64079 , 103682 , 167761, 271443, 439204 , 710647 , …… VÝ dô : víi u1 = -2 , u2 = ,5 , , 11 , 17 , 28 , 45 , 73 , 118 , 191 , 309 , 500 , 809 , 1309 , 2118 , 3427 , 5545 , 8972 , 14517 , 23489 , …… 3) D·y Fibonacci suy réng Cho u1 = a , u2 = b , u n+1 = Aun + Bun -1 víi mäi n Quy tr×nh tÝnh sè Fibonacci suy réng ( sè Lucas ) trªn Casio 500MS hoÆc 570 MS BÊm phÝm : b SHIFT STO A x A +B x a SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm : x A+ ALPHA A x B SHIFT STO A x A+ ALPHA B x B SHIFT STO B VÝ dô3 : Vãi A = , B = , u1 = a = , u2 = b = , u n+1 = 4un + 5un -1 víi mäi n Thùc hiÖn quy tr×nh: SHIFT STO A x 4+5 x SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm : x 4+ ALPHA A x SHIFT STO A x 4+ ALPHA B x SHIFT STO B Ta ®îc d·y : , , 22 , 103 , 522 , 2603 , 13022 , 65103 , 325522 , 162 7603 , 8138022 , 40690103 , 203450522 , 1017252603 , ……… 4) D·y Fibonacci ( d·y Lucas ) suy réng bËc hai d¹ng u1 = a , u2 = b , u n+1 = u 2n + u 2n -1 víi mäi n Quy tr×nh tÝnh sè Fibonacci suy réng ( sè Lucas ) trªn Casio 500MS hoÆc 570 MS BÊm phÝm : b SHIFT STO A x2 + a x2 SHIFT STO B Vµ lÆp l¹i d·y phÝm : x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A x2 + ALPHA B x2 SHIFT STO B VÝ dô : u1 = , u2 = , u n+1 = u 2n + u 2n -1 víi mäi n Thùc hiÖn quy tr×nh trªn ta ®îc d·y : 1, , , , 29 , 866 , 705797 , ……… 5) d·y Fibonacci bËc ba : VÝ dô4 : Cho u1 = , u2 = , u3 =2 , u n+1 = un + un -1 + un-2 víi mäi n Lop10.com (2) Huúnh §×nh T¸m- Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Quy tr×nh tÝnh sè h¹ng cña d·y u1 = , u2 = , u3 =2 , u n+1 = un + un -1 + un-2 víi mäi n Trªn m¸y tÝnh Casio 500MS hoÆc 570 MS §a u2 vµo A : SHIFT STO A §a u3 vµo B : SHIFT STO B TÝnh u4 : ALPHA B + ALPHA A + SHIFT STO C (u4 ) Vµ lÆp l¹i d·y phÝm +ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A (u5 ) +ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B (u6 ) +ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C (u7 ) Ta ®îc d·y : , , , , ,9 , 17 , 31 , 57 , 105 , 193 , 355 , 653 , ……… MéT Sè BµI TËP VÒ D·Y Sè FIBONACCI Bµi : Cho d·y sè u1 = 25 ; u2 =100 ; ….un+1 = un + un-1 víi mäi n> TÝnh u10 ; u29 Bµi : Cho d·y sè u1 = ; u2 = ; ….un+1 = 3un + un-1 víi mäi n> TÝnh u15 ; u16 Bµi : Cho d·y sè u1 = ; u2 = ; ….un+1 = u 2n + u 2n-1 víi mäi n> TÝnh u7 ; u8 Bµi :Cho d·y sè a1 = ; a2 = ; a3 = 11 ; a4 = 23 ;… ; an ( n 3) TÝnh a15 ; a32 Bµi : Cho d·y sè u1 =17 ; u2 = 29 ; ….un+2 = 3un+1 +2 un víi mäi n TÝnh u15 Bµi : Cho d·y sè u1 =3 ; u2 = ; ….un= 2un-1 +3 un-2 víi mäi n TÝnh u21 Bµi :TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc : a) 3 3 A= 13 13 §S : A = 172207296 §S : B = 35303296 b) 2 2 B= 15 15 2 n n 3 3 c) Cho d·y sè un = (n lµ sè tù nhiªn ) TÝnh u6 ; u18 ; u30 §S : u6 = 322 ; u18 = 33385282 ; u30 = 3461452808002 Bµi ; Cho u = n n n a) TÝnh un+2 theo un+1 vµ un b) TÝnh u24 ; u25 ; u26 u26 = -64434348032 ( n lµ sè tù nhiªn ) §S : un+2 = ( -un+1 + un) §S : u24 = -8632565760 ; u25 = 23584608256 Lop10.com ; (3)