Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.[r]
(1)Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO MÔN TOÁN LỚP Thời gian :90 phút Bài 1: (1,5 điểm): a) Giải phương trình: x2 - 6x + = b) Giải bất phương trình: | x | > 5 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, y , z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + = tính giá trị A với A = (x-1)2008 +(y-1)2008 +(z-1)2008 Bài 3: (1,5 điểm) x x 2x 3x Cho P(x)= x 2x 2x 6x a) Rút gọn P(x) b)Xác định giá trị x để P(x) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó Bài 4: (1 điểm) Cho a + b + c = , a2 + b2 + c2 = và x y z Tính giá trị xy + yz + xz a b c Bài 5: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 Bài 6: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM K là điểm AM cho KM = KA BK cắt AC N a) Tính diện tích tam giác AKN theo S b) Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB, AC I và J Tính giá trị của: AB AC AJ AI Lop4.com (2) Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng Đáp án Toán 8: Bài : (1,5 điểm) a) Tìm đúng x = 5; x = 1 b) | x | > (0,75 điểm) 2 x < x - > x < x > 5 5 5 Bài 2: (1,5 điểm) x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + = (x - y)2 + (y - 1)2 +(z - 2)2= (0,5 điểm) x y y z (0,25 điểm) x y z (0,25 điểm) Tính đúng A= (x -1)2008 +(y -1)2008 +( z - 1)2008 =1 Bài 3: (1,5 điểm) x x 2x 3x ( x x 1)( x 3) x x a)P(x)= = ( x 1) ( x 3) ( x 1) x 2x 2x 6x x x x 2x x ( x 1) x 1 b) P 2 2 ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) 1 1 1 3 1 ( ) 2 x ( x 1) x ( x 1) x 1 4 1 1 0 x 1 x Dấu = xảy x 1 x 1 P(x) có giá trị nhỏ là (0,75 điểm) x = (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Bài 4: (1 điểm) x y z xyz x y z ( vì a b c 1) (0,25 điểm) a b c abc Do đó: x y2 z2 x y2 z2 x y z ( vì a2 + b2 + c2 = 1) (x+y+z)2= (0,25 điểm) 2 a b c a b c (0,25 điểm) x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz + 2xz = x2 + y2 + z2 2xy +2yz + 2xz = (0,25 điểm) xy + yz + xz = Bài 5: (1 điểm) (x-1)2 x2+1 2x Tương tự: y2+1 2y; z2+1 2z và 2(x2+y2+z2) 2(xy+yz+xz) (0,5 điểm) 2 Cộng bất đẳng thức theo vế ta có:3(x +y +z )+3 2(x+y+z+xy+yz+xz) (0,25 điểm) (0,25 điểm) x2+y2+z2 3(vì x+y+z+xy+yz+xz = 6) Bài 6: (3,5 điểm) Lop4.com (3) Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân - Trường THCS Nguyễn Khuyến – TP Đà Nẵng a) Gọi E là trung điểm NC: NE = EC BNC có ME là đường trung bình nên ME//BN suy KN//ME KM NE NE = EC = 2AN AME có KM = 2KA KA AN Chứng minh AC = AN + NE + EC = 5AN (0,25 điểm) (0,25 điểm) Chứng minh SAKN = SAKC (0,25 điểm) A (0,25 điểm) (0,25 điểm) SAKC = N K SAMC = E 1S AMC S ABC (0,25 điểm) (0,25 điểm) 1 1 S S = ABC B 30 M b) Vẽ BD // IJ và CF // IJ (D, F thuộc tia AM) Chứng minh BMD = CMF MD = MF AB AD ABD có IK// BD nên: (định lý Ta-let) AI AK C (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) AFC có KJ// CF nên: AC AF A N K I B SAKN = D AJ J E C M AK (0,25 điểm) AB AC AD AF AM DM AM MF (0,25 điểm) AI AJ AK AK AK 2AM 6 AK F Lop4.com (4)