* Hình vẽ: * Nêu chính xác cách dựng thiết diện.[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ******* Họ Tên : Lớp : ĐỀ THI HỌC KÌ I – Năm học 2006 - 2007 MÔN : TOÁN HỌC - KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài Giải các phương trình sau : a./ cos 2x sin 2x sin 2x 3 b./ 3.(cos x sin x) c./ cos 3x cos 4x cos 5x- Bài Chứng minh : 2 a./ cos cos 5 sin A sin C thì ABC vuông B” cos A cos C Bài Cho hình chóp S.ABCD có : tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a,SA = a, SAB vuông A Trên cạnh AD lấy điểm M, đặt DM x,(0 x a) Qua điểm M dựng mặt phẳng () song song với CD và SA cắt BC, SC, SD N, P, Q a./ Xác định thiết diện MNPQ tạo () và hình chóp S.ABCD ? Thiế diện là hình gì ? b./ Chứng minh mặt phẳng (MNPQ) song song với mặt phẳng (SAB) c./ Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x Tìm x để thiết diện có diện tích lớn d./ Gọi I là giao điểm MQ và NP Tìm tập hợp các điểm I M di động trên AD b./ Cho ABC Chứng minh : “Nếu sin B ********* HẾT ********* Lop10.com (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Câu Đáp Án a * Đưa phương trình dạng : sin 2x sin 3 5 k ; x l * Tìm họ nghiệm : x 24 24 b * Đặt t cos x sin x, t * Đưa phương trình : t 6t a b k,l Z k2 ; x l2 k,l Z * Đưa phương trình : cos8x.(2.cos 2x 1) * Tìm ba họ nghiệm : x (2k 1) ; x l k,l Z 16 * Nhân hai vế với sin * Rút gọn thành : điều phải chứng minh B sin * Biến đổi thành : sin B B cos B B * Biến đổi thành : sin 2cos 1 2 * Suy góc B = 90 nên tam giác ABC vuông B * Tìm hai họ nghiệm : x c Điểm 0.5 0.5x 0.25 0.25 0.5x2 0.25 0.25x3 0.25 0.75 0.5 0.25 0.25 0.25 a b c * Hình vẽ: * Nêu chính xác cách dựng thiết diện * Chứng minh hình thang vuông ( M và Q ) * () // (MNPQ) SA.DM x * MQ = DA CD.AM (a x) * PQ = AD Lop10.com 0.5 0.5 0.25 (3) *S= d (MN PQ).MQ (2a x)x a 2 0.25 * S đạt GTLN và x = a * Thoả mãn điều kiện x a 0.25 0.25 * d = SBC) (SAD) * I d * Giới hạn : I thuộc đoạn SK , với K là giao điểm d và đường thẳng qua D song song với SA 0.25 0.25 Lop10.com 0.25 (4)