c Tìm tọa độ điểm E để tứ giác ABDE là hình bình hành... Tìm m để MA, MB cùng phương...[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 10NC MÔN: HÌNH HỌC Câu 1: (3đ) a) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Chứng minh với điểm M bất kỳ, ta có: uuur uuur uuur uuur uuur 4MO = MA + MB + MC + MD b) Cho hình bình hành ABCD tâm O G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh: uuur BG = - uuur uuur AB + AD 3 uur uur r Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a Hai điểm I, J định I A + 3I C = , uur uur uur r JA + 2JB + 3JC = uuur uuur a) Tính: AB + AC b) Hãy xác định I, J và chứng minh I, J, B thẳng hàng Câu 3: Cho A(1,2), B (2, - 1),C (- 3,14), D (- 2, - 1) a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Chứng minh A, B, D lập thành tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABD c) Tìm tọa độ điểm E để tứ giác ABDE là hình bình hành uuur uuur d) Cho M (m, m + 2) Tìm m để MA, MB cùng phương Lop10.com (2) Đáp án Câu 1: (3đ) a) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Chứng minh với điểm M bất kỳ, ta có: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur VT = MA + MB + MC + MD = MA + MC + MB + MD = 2MO + 2MO = 4MO = VP uuur uuur uuur uuur uuur Do O là trung điểm AC và BD Vậy 4MO = MA + MB + MC + MD b) Cho hình bình hành ABCD tâm O G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh: uuur VT = BG = uuur uuur uuur uuur uuur BO = (BA + BC ) = - AB + AD = VP Do ABCD là hình 3 3 bình hành tâm O uur uur r Câu 2: (3đ) Cho tam giác ABC cạnh a Hai điểm I, J định I A + 3I C = , uur uur uur r JA + 2JB + 3JC = uuur uuur uuur a) Tính: AB + AC = 2AH = 2AH = a với H là trung điểm BC nên AH là đường cao tam giác ABC b) * Xác định I, J uur uur r uur uuur uur uuur I A + 3I C = Û 4I A = - 3AC Û AI = AC uur uuu r Vậy I nằm trên AC thỏa AI = AC uur uur uur r uur uur uur uur r JA + 2JB + 3JC = Û JA + JC + 2JB + 2JC = uur uur uur r uur uur uur r Û 2JD + 2JB + 2JC = Û JD + JB + JC = A D I J B C Vậy J là trọng tâm tam giác BCD với D là trung điểm AC Chứng minh I, J, B thẳng hàng Theo kết trên, ta có D là trung điểm AC và I là trung điểm DC nên BI là trung tuyến tam giác BCD Mặt khác, J là trọng tâm tam giác BCD nên J nằm trên BI Do đó, I, J, B thẳng hàng Câu 3: (4đ) Cho A(1,2), B (2, - 1),C (- 3,14), D (- 2, - 1) uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) Ta có: AB = (1, - 3), AC = (- 4,12) Þ AC = - 4AB Þ AC , AB cùng phương nên ba điểm A, B, C thẳng hàng uuur b) uuur AB = (1, - 3), AD = (- 3, - 3) Ta có: uuur uuur - - ¹ Þ AC , AD không cùng phương nên A, B, D không thẳng hàng - Do đó A, B, D lập thành tam giác G là trọng tâm tam giác ABD nên tọa độ G là Lop10.com (3) ìï ïï x = + ïí G ïï 2ïï yG = ïî 2- = æ1 ÷ ö 3 Vậy G ç ç , 0÷ ÷ ç 1- ÷ è ø = c) Tìm tọa độ điểm E để tứ giác ABDE là hình bình hành Gọi E(x,y) uuur uuur Ta có: ABDE là hình bình hành Û AB = ED uuur uuur AB = (1, - 3), ED = (- - x, - - y) uuur uuur ìï = - - x AB = ED Û ïí ïì x = - Vậy M (- 3,2) Û ïí ïï - = - - y ïï y = î î uuur uuur d) Cho M (m, m + 2) Tìm m để MA, MB cùng phương uuur uuur uuur uuuur Ta có: MA, MB cùng phương Û M, A, B thẳng hàng Û AB , AM cùng phương uuur uuuur AB = (1, - 3), AM = (m - 1, m) uuur uuuur m- m = Û - 3m + = m Û m = Để AB , AM cùng phương thì - Vậy m = Lop10.com (4)