ôn tập đại số lớp 10 nâng cao hệ phương trình bậc hai: I - hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai Phương pháp: - Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn theo ẩn[r]
(1)ôn tập đại số lớp 10 nâng cao hệ phương trình bậc hai: I - hệ gồm phương trình bậc và phương trình bậc hai Phương pháp: - Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn theo ẩn còn lại - Thế vào phương trình bậc hai, ta phương trình bậc hai - Giải phương trình ta suy nghiệm hệ VD: Giải các hệ phương trình sau: x xy y x y y x 4x 1) 2) 2 x y 2 x y 2 x y 2 x y 3) 4) 2 xy x y x xy y 5) x xy y x y x y x y 6) 2 x y 2( xy 2) ii- hệ phương trình đối xứng loại i: f ( x, y ) (I) g ( x, y ) Víi f ( x, y ) f ( y, x) vµ g ( x, y ) g ( y, x) S x y F ( S , P) Phương pháp: - Đặt ta hệ phương trình (II) P x y G ( S , P ) Giải hệ phương trình này ta tìm S, P Từ đó suy x, y là nghiệm phương trình: t2 - S.t + p = HÖ (I) cã nghiÖm hÖ (II) cã nghiÖm tho¶ m·n S2- 4P VD1: Giải các hệ phương trình sau: x y xy x y xy xy x y 3 1) 2) 3) 2 2 x y xy x y x y x y xy đn: Là hệ phương trình có dạng: x xy y 19 x y xy 11 x xy y 4) 5) 6) 2 x xy y 7 x y 3( x y ) 28 x y xy x y xy x y xy x y x y 20 7) 8) 9) x y 136 x y x y x y 3 x y 6 x y x y xy 10) 6 x y x y 11) 12) x y 26 x y xy x y VD2: Tìm m để các hệ phương trình sau có nghiệm: x y xy m x y xy m 5( x y ) xy 2 x y xy m 1) 2) 3) x y xy m x y xy 3m x, y x xy y 2m x y xy m 4) 5) 2 xy ( x y ) m m x y m iii- hệ phương trình đối xứng loại ii: f ( x, y ) (I) g ( x, y ) đn: Là hệ phương trình có dạng: Lop10.com Víi f ( x, y ) g ( y, x) (2) ôn tập đại số lớp 10 nâng cao f ( x, y ) f ( x, y ) g ( x, y ) g ( x, y ) g ( x, y ) Sau đó, ta phân tích f ( x, y ) g ( x, y ) thành tích, đó có nhân tử (x - y) VD1: Giải các hệ phương trình sau: 2x y 2 x x y x xy 16 xy x y y 1) 2) 3) 4) y y x y x y 16 xy y x 2 y x x y y x 1 Lµm bµi 4: Tõ x y y 2 x y y x Tương tự y Vậy x 1, y 1 y 2x 2 x y x y x x x y 2 x x y 5) 6) 7) 8) y y x 2 y y x 2 y y x x y x y Phương pháp: Ta thường biến đổi sau: y2 3 y x y x2 9) 11) y x 3 x x y2 y ( x y ) 2m VD2: Cho hệ phương trình: x ( x y ) 2m a) Gi¶i hÖ m = b) Tìm m để hệ có nghiệm y x x mx VD3: Tìm m để hệ có nghiệm x y y my 2 x y 10) 2 y x x2 y2 x x y 12) y y x x y x mx VD4: Tìm m để hệ có nghiệm y x y my iv- hệ phương trình đẳng cấp: a x b xy c1 y d1 ĐN: Là hệ phương trình có dạng: a x b2 xy c y Phương pháp: Ta thực theo các bước sau: Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm x = y Bước 2: Nếu x thì ta đặt: x = ty (*) k 2 y (a k b k c1 ) d1 (1) Hệ tương đương với: 2 y (a k b2 k c ) d (2) a k b2 k c d1 (1) a1 k b1 k c1 k = k tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: (2) a k b2 k c d k Bước 3: Thay k0 vào (1) (2), tìm nghiệm y0 tương ứng; thay y0 và k0 vào (*) tìm x0 tương ứng Lop10.com (3) ôn tập đại số lớp 10 nâng cao Bước 4: Tìm nghiệm x0 và y0 tương ứng và kết luận VD: Giải các hệ phương trình sau: 2 2 3 x xy y 38 x xy y 1) 2) 5 x xy y 15 2 x xy y 2 2 2 x xy y 12 x xy y 1 4) 5) x xy y 11 2 x xy y 2 2 2 x xy y 13 3 x xy y 7) 8) x xy y 6 5 x xy y 2 2 x xy y 29 3 x xy y 38 10) 11) x xy y 11 5 x xy y 15 Các hệ phương trình khác: Lop10.com 3 x xy y 11 3) x xy y 17 2 x xy y 6) y xy 3 x xy 16 9) x xy y 2 x xy y 12) x xy y (4)