Điểm thi môn Xác suất Thống kê của sinh viên trường Y kỳ này (theo giáo viên tiết lộ) có phân phối chuẩn với trung bình 7,5 và độ lệch chuẩn 0,6a. Vậy bạn cần đạt tối thiểu bao nhiêu điể[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CƠ SỞ II TẠI TP HỒ CHÍ MINH Thời gian: 75 phút
BỘ MƠN CƠ BẢN CƠ SỞ Khóa: 51 Mã lớp: 195 Đề
A Trắc nghiệm: (4 điểm) Sinh viên chọn đáp án đáp án a; b; c; d điền vào giấy làm
1 Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n= 25 lập từ tổng thể X có phân phối chuẩn với trung bình 75 độ lệch chuẩn 10 Xác suất để trung bình mẫu nằm khoảng 71 đến 79 là?
a 0,9350 b.0,9544 c.0,9973 d Đáp án khác
2 Một vị tra kiểm tra lơ hàng gồm 100 sản phẩm có 30 sản phẩm hỏng Tính xác suất ơng ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm lúc có khơng sản phẩm hỏng
a 0,6521 b 0,5282 c 0,5261 d.Đáp án khác
3 Cho X Y hai biến ngẫu nhiên có V(X) = 2, V(Y) = Cov(X, Y) =−2 Phương sai biến ngẫu nhiên Z = 3X−4Y + là:
a 130 b 82 c 34 d Đáp án khác
4 Lơ hàng có 100 sản phẩm có 80 sản phẩm tốt Lơ hàng có 200 sản phẩm có 170 sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên từ lô 10 sản phẩm Số sản phẩm tốt trung bình 20 sản phẩm lấy là:
a b 8,5 c.16,5 d Đáp án khác
5 Để sinh viên học tập tích cực môn Xác suất Thống kê hơn, trường Y thông báo 10% sinh viên có điểm thấp mơn phải thi lại Điểm thi môn Xác suất Thống kê sinh viên trường Y kỳ (theo giáo viên tiết lộ) có phân phối chuẩn với trung bình 7,5 độ lệch chuẩn 0,6 Vậy bạn cần đạt tối thiểu điểm để qua môn này?
a 6,547 b 7,26 c 6,732 d Đáp án khác
6 Giả sử số lượng xe ô tô X đến cửa hàng rửa xe từ 16h đến 17h ngày thứ biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất sau:
X
P 1/12 1/12 1/4 1/4 1/6 1/6
Đặt Y = 3X−2là số tiền tính USD mà chủ cửa hàng trả cho nhân viên rửa xe Nhân viên rửa xe hy vọng kiếm tiền thời gian nói trên?
a 6,8333 b 20,5 c 18,5 d Đáp án khác
7 Chọn ngẫu nhiên bóng hộp gồm bóng xanh; bóng đỏ bóng vàng Tính xác suất để tổng số bóng xanh đỏ lấy tối đa 1?
a 9/14 b 13/18 c.1/6 d Đáp án khác
8 Nhu cầu hàng tuần nước Pepsi (đơn vị 1000 lít) chuỗi cửa hàng Quận biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối xác suất sau:
f(x) =
2(x−1) ,0< x <2 , x /∈(0; 2)
(2)Kỳ vọng µ X là:
a µ= b µ= 5/3 c.µ= 7/3 d Đáp án khác
B Tự luận: (6 điểm)
1 Một xưởng ký hợp đồng thương mại với trường B sản xuất bút cho học sinh Bút xuất xưởng dạng đóng gói thành hộp, hộp chứa 100 Xác suất bị hỏng bút 0,008 độc lập Hộp có khơng bút hỏng coi hộp tốt Khi giao hàng bên B mở hộp; chọn ngẫu nhiên để kiểm tra Nếu tốt nhận hộp
(a) Tính xác suất nhận nhầm hộp biết hộp có bút hỏng? (b) Tính xác suất bỏ nhầm hộp tốt?
2 Trọng lượng bao xi măng (kg) đóng gọi tự động có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ= 0,1kg Có nhiều ý kiến khách hàng phản ánh trọng lượng bị thiếu (trọng lượng niêm yết 50 kg) Một nhóm tra lấy mẫu ngẫu nhiên 25 bao xi măng kho kết cho bảng sau:
Trọng lượng [48; 48,5) [48,5; 49) [49; 49,5) [49,5; 50) [50; 50,5)
Số bao 10
Đặt µ trọng lượng trung bình bao xi măng Biết kho có 10.000 bao (a) Với mẫu trên, ước lượng số bao xi măng kho có cân nặng 49,5 kg với độ tin
cậy 95%
(b) Với mẫu trên, ý kiến khách hàng có chấp nhận khơng với mức ý nghĩa 5% Theo dõi phát triển chiều cao (m) loại sau năm trồng ta có bảng sau:
Chiều cao 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25 5,75
Số 20 25 30 30 23 14
(a) Với số liệu trên, ước lượng chiều cao trung bình loại sau năm với độ tin cậy 95%
(b) Những cao không 3,5 m chậm lớn Có tài liệu cho phương sai chậm lớn 0,04 m2 Với mức ý nghĩa 5% có chấp nhận kết không? Biết chiều cao chậm lớn có phân phối chuẩn
Hết Các giá trị xác suất giá trị tới hạn:
• t0,45= 1,645; t0,475= 1,96; t0,495 = 2,575
• χ24(0,025) = 39,3641; χ24(0,975) = 12,4012
• φ(1,28) = 0,4; φ(1,645) = 0,45; φ(1,96) = 0,475; φ(2) = 0,4772; φ(2,575) = 0,495 Biết φ(x) tích phân Laplace xác định sau:
φ(x) = √1
2π Z x
0 e−t
2 2dt
• Sinh viên đọc kỹ đề trước làm
• Các kết để dạng phân số làm tròn chữ số thập phân
• Nộp lại đề thi