Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành.[r]
(1)Đề cương Toán 10 Năm học 2011 - 2012 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HK I NĂM HỌC 2011 – 2012 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ Bài Liệt kê các phần tử các tập hợp sau: 1/ A n N n 10 3/ C n N n 4n 4/ D x N 2x 3x x 5/ E n N 6/ F n N n là bội số và nhỏ 14 7/ G n N n là ước số chung 16 và 24 8/ H n N n là bội và với n nhỏ 16 9/ K n N n là số nguyên tố và nhỏ 20 10/ M n N n là số chẵn và nhỏ 10 11/ N n N n là số chia hết cho và nhỏ 19 12/ 13/ n Q N n 1 2/ n là ước 12 n là số tự nhiên và nhỏ 6 B n N* n P n2 1 N 14/ R n N 2x n là số tự nhiên và nhỏ 4 n là số chia dư và n nhỏ 30 Bài Liệt kê các phần tử các tập hợp sau: 1/ A 3k k Z,5 k 3 2/ B x Z x 0 3/ C x Z x 3 4/ D x x 2k với k Z và x 13 5/ E x Z 2x x 6 6/ F x Z x 2x 4 7/ G x Z x 3x x 3x 0 8/ k H k Z với k 4 k Bài Liệt kê các phần tử các tập hợp sau: 1/ A x R x 5 2/ B x R x 1 3/ C x R x 3 4/ D x R x 3 5/ E x R x 2 6/ F x R 2x 0 7/ F x R x x 1 8/ G x R x 2x 3x Bài 1/ Tìm tất các tập tập hợp sau: 2,3, c, d 2/ Tìm tất các tập tập C x N x 4 có phần tử 3/ Cho tập hợp A 1;2;3;4;5 và B 1;2 Tìm tất các tập hợp X thỏa mãn điều kiện: B X A Lop10.com (2) Đề cương Toán 10 Năm học 2011 - 2012 Bài Tìm A B; A C; A \ B; B \ A 1/ A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn 10; B x Z * x 6 2/ A 8;15, B 10;2011 3/ A 2; , B 1;3 4/ A ;4, B 1; 5/ A x R x 5; B x R x 8 CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài Tìm tập xác định các hàm số 3x x2 1/ y 4/ y 7/ 2x y x 3 10/ y 2x 13/ y 16/ y 19/ y 2x 3 x 5x 2/ y 2x 3/ y 5/ y 2x 3x 6/ y 9/ y x 5x x x 6x 3x x4 5x x 3x 10 2x 3x x 1 8/ y 11/ y 2x x 4x 12/ y x4 x2 x 14/ y x x2 15/ y x 2x x 1 17/ y 18/ y x2 20/ y 2/ y x 3x 3/ y x4 x 5/ y x 2x x x3 x 6/ y 8/ y 9/ y x3 x x 2x xx 1 x x2 x x 1 x5 x x x 1 2x 2x x 1 2x 2x x x2 Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số: 1/ y 4x 3x 4/ y 7/ y 10/ y 2x 3x 2x x 1 2x x x 2 2x 2x x 1 x2 x2 x 5x 5x x2 2x 2x 4x Lop10.com (3) Đề cương Toán 10 Năm học 2011 - 2012 Bài Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: 1/ y 3x 2/ y 2x 3/ y 2x y 4/ 3x Bài Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b sau: 1/ Đi qua hai điểm A0;1 và B2;3 2/ Đi qua C4;3 và song song với đường thẳng y 3/ Đi qua D1;2 và có hệ số góc 4/ Đi qua E4;2 và vuông góc với đường thẳng y 5/ Cắt trục hoành điểm có hoành độ x và qua M 2;4 6/ Cắt trục tung điểm có tung độ là – và qua N(3;1) x 1 x5 Bài 10 1/ Viết phương trình đường thẳng qua A4;3 và song song với đường thẳng Δ : y 2x 2/ Viết phương trình đường thẳng qua B 2;1 và vuông góc với đường thẳng d : y x 1 Bài 11 Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ y x 4x 2/ y x x 3/ y x 2x 4/ y x 2x Bài 12 Tìm tọa độ giao điểm các đồ thị hàm số sau: 1/ y x và y x 2x 2/ y x và y x 4x 3/ y 2x và y x 4x 4/ y 2x và y x 2x Bài 13 Xác định parabol y ax bx biết parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm A1;2 và B 2;11 2/ Có đỉnh I 1;0 3/ Qua M 1;6 và có trục đối xứng có phương trình là x 2 4/ Qua N1;4 có tung độ đỉnh là 2/ Có đỉnh I 2;2 Bài 14 Tìm parabol y ax 4x c , biết parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm A1;2 và B2;3 3/ Có hoành độ đỉnh là – và qua điểm P 2;1 4/ Có trục đối xứng là đường thẳng x và cắt trục hoành điểm 3;0 Bài 15 Xác định parabol y ax bx c , biết parabol đó: , cắt trục tung điểm A(0;2) và qua điểm B2;4 1/ Có trục đối xứng x 2/ Có đỉnh I( 1;4) và qua A(3;0) Lop10.com (4) Đề cương Toán 10 Năm học 2011 - 2012 3/ Đi qua A(1;4) và tiếp xúc với trục hoành x 4/ Có đỉnh S2;1 và cắt trục hoành điểm có hoành độ là 5/ Đi qua ba điểm A(1;0), B( 1;6), C(3;2) Bài 16 1/ Cho parabol P : y ax bxa , biết P có trục đối xứng là đường thẳng x 1 và P qua M 1;3 Tìm các hệ số a, b 2/ Cho hàm số y 2x bx c có đồ thị là parabol P Xác định b, c biết P nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng và qua A 2;5 3/ Cho hàm số y ax 4x c có đồ thị P Tìm a và c để P có trục đối xứng là đường thẳng x và đỉnh P nằm trên đường thẳng y 1 CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 17 Giải các phương trình sau: 1/ 3/ 5/ 7/ 9/ 11/ x 3 x 1 x3 x x 1 x 1 x4 3x x 1 2/ x 2 x 1 4/ 3x 5x 3x 14 6/ x x2 x 8/ x 1 x 3x x4 x4 4x 2x 10/ x 2x 16 12/ 9x 3x 10 x 3x 3x 13/ x 6x 2x 14/ 15/ 2x x 16/ x 2x x 3x 10 x 3x 17/ x 3x x 3x 10 18/ x 5x 10 5x x 19/ x 4x 4 20/ x 3x 2 2/ 1 x2 x x x 10 Bài 18 Giải các phương trình sau: 2x x2 x2 2x x3 x3 1/ x 1 3/ x2 x x xx 4/ x2 x 10 x2 5/ 3x x x2 x2 6/ x 1 3x 4 2x 2x Lop10.com (5) Đề cương Toán 10 Năm học 2011 - 2012 7/ x 1 3x 4 2x 2x 8/ x 2x 30 x 1 x 9/ 2x 3x 1 x 1 x 1 10/ 2x x 3 x 2x Bài 19 Giải các phương trình sau: 1/ 2x 2/ 2x x 3/ 2x 3x 4/ x 2x 5/ 2x x 6/ 2x x 5x 7/ x 3x x 8/ 2x 5x x 6x 9/ x2 x 10/ x 4x x 11/ 4x 2x 4x 11 12/ x 4x 13/ 2x 5x 2x 14/ 3x x x Bài 20 Giải các phương trình sau: 1/ x 3x 2/ 2x x 3/ 3x 4/ 2x 6x Bài 21 Cho phương trình x 2(m 1)x m 3m Định m để phương trình: 1/ Có nghiệm phân biệt 2/ Có nghiệm (hay có nghiệm) 3/ Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó 4/ Có nghiệm – và tính nghiệm còn lại 5/ Có hai nghiệm thỏa 3x x 4x x 6/ Có hai nghiệm thỏa x 3x Bài 22 Cho phương trình x m 1x m 1/ Giải phương trình với m 8 2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x 12 x 22 Bài 23 1/ Chứng minh với x ta có 4x 2/ Chứng minh rằng: 3x 3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số: y 3x 3 x 1 7, x 3x 3 với x 2x Lop10.com (6) Đề cương Toán 10 4/ Năm học 2011 - 2012 Với x hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: B x x4 Bài 24 1/ Chứng minh rằng: x 15 x 4, x 1;5 2/ Tìm giá trị lớn hàm số : y (3 x)(2 x) với x 3/ Với x 4/ Tìm giá trị lớn biểu thức: y x x với x ;2 hãy tìm giá trị lớn biểu thức: B (2 x)(1 2x) Lop10.com (7) Đề cương Toán 10 Năm học 2011 - 2012 PHẦN 2: HÌNH HỌC CHƯƠNG I: VÉCTƠ Bài Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh: 1/ AB DC AC DB 2/ AB ED AD EB 3/ AB CD AC BD 4/ AD CE DC AB EB 5/ AC DE DC CE CB AB 6/ AD EB CF AE BF CD 2/ Tìm điểm M thỏa MA MB 2MC Bài Cho tam giác ABC 1/ Xác định I cho IB IC IA 3/ Với M là điểm tùy ý Chứng minh: MA MB 2MC CA CB 4/ Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: MA MB MC BA Bài 1/ Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB AC ; AB AC 2/ Cho tam giác ABC cạnh 8, gọi I là trung điểm BC Tính BA BI 3/ Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O Tính AC AB OC 4/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính AD AO 5/ Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I là trung điểm BC Tính IA DI ; IA IB 6/ Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài BC AB ; OA OB 7/ Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh cm Tính độ dài các vectơ sau: u AB AD; v CA DB Bài 1/ Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm AB và M là điểm thỏa IC 3IM Chứng minh rằng: 3BM 2BI BC Suy B, M, D thẳng hàng 2/ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB BC DB ; DA DB DC 3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Chứng minh BC OB OA 4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm CD Lấy M trên đoạn BI cho BM = 2MI Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng AD 5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: AM AB 6/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng: MA MC MB MD Lop10.com (8) Đề cương Toán 10 7/ Năm học 2011 - 2012 Cho tam giác ABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng: RJ IQ PS Bài 1/ Gọi G và G’ là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ Chứng minh rằng: AA' BB' CC' 3GG' 2/ Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ Gọi G và G’ là trọng tâm hai tam giác trên Gọi I là trung điểm GG’ Chứng minh rằng: AI BI CI A' I B' I C' I 3/ Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến tam giác Gọi R là trung điểm MQ Chứng minh rằng: a/ 2RM RN RP b/ ON 2OM OP 4OR , với O bất kì c/ Dựng điểm S cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng: MS MN PM 2MP d/ Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ON OS OM OP ; ON OM OP OS 4OI 4/ Cho tam giác MNP có MQ, NS, PI là trung tuyến tam giác Chứng minh rằng: a/ MQ NS PI b/ Chứng minh hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm c/ Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O bất kì ta luôn có: ON OM OP ON' OM' OP' 5/ Cho tứ giác ABCD và M, N là trung điểm đoạn thẳng AB, CD Chứng minh rằng: a/ CA DB CB DA 2MN b/ AD BD AC BC 4MN c/ Gọi I là trung điểm BC Chứng minh rằng: AB AI NA DA 3DB 6/ Cho lục giác ABCDEF có tâm O Chứng minh rằng: MA MB MC MD ME MF 6MO với điểm M Bài Cho điểm A(1;2), B( 2;6), C(4;4) 1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 2/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB 3/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 4/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Lop10.com (9) Đề cương Toán 10 Năm học 2011 - 2012 5/ Tìm tọa độ điểm N cho B là trung điểm đoạn AN 6/ Tìm tọa độ các điểm H, Q, K cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là trọng tâm tam giác ACQ, A là trọng tâm tam giác BCK 7/ Tìm tọa độ điểm T cho hai điểm A và T đối xứng qua B, qua C 8/ Tìm tọa độ điểm U cho AB 3BU;2AC 5BU Bài Cho tam giác ABC có M(1;4), N(3;0), P( 1;1) là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ A, B, C Bài Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm A(2;1); B(6;1) Tìm tọa độ: 1/ Điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng 2/ Điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài Tính giá trị các biểu thức sau: 1/ asin00 + bcos00 + csin900 2/ acos900 + b sin900 + csin1800 3/ a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/ – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 5/ 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2 6/ 3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900 7/ – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 Bài 10 Đơn giản các biểu thức sau: 1/ A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x) 2/ B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x) Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vô hướng: 1/ AB.AC 2/ AC.CB 3/ AB.BC Bài 12 Cho tam giác ABC cạnh a Tính các tích vô hướng: 1/ AB.AC 2/ AC.CB 3/ AB.BC Bài 13 Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB(2AB AC) Bài 14 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 1/ Tính AB.AC và suy giá trị góc A 2/ Trên AB lấy điểm M cho AM = Trên AC lấy điểm N cho AN = Tính AM AN Bài 15 Cho hình vuông cạnh a, I là trung điểm AI Tính AB.AE Bài 16 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A 1200 Tính AB.AC và tính độ dài BC và tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Bài 17 Cho tam giác ABC có A(1;1), B(5;3), C(2;0) 1/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC 2/ Tìm tọa độ điểm M biết CM AB AC Lop10.com (10) Đề cương Toán 10 Năm học 2011 - 2012 Bài 18 Cho tam giác ABC có A(1;2), B( 2;6), C(9;8) 1/ Tính AB.AC Chứng minh tam giác ABC vuông A 2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC 3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang 4/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân N 5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I hình bình hành 6/ Tìm tọa độ điểm M cho 2MA 3MB MC -Chúc các em thi tốt - 10 Lop10.com (11)