Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 84)

PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH 2 điểm A.. Chương trình chuẩn: Câu Va.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 84 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu I: (2đ) Cho hàm số: y  x (m 10) x 1.Khảo sát bthiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2)Tìm m để đồ thị hsố cắt trục hoành điểm pbiệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa : x1  x2  x3  x4  Câu II (3đ): 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : tan x   m(tan x  cot x)  cot x   2 4 xy  4( x  y )  ( x  y )   /2  sin x 2) Giải hpt :  3) Tính tích phân : B   dx  /6 sin x 2 x    x y Câu III ( đ) : Cho hình chóp OABC có cạnh OA , OB , OC vuông góc với đôi O, OB = a, OC = a và OA= a Gọi M , N là trung điểm cạnh BC , AC a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ) b) Tính khoảng cách đường thẳng AB và OM Câu IV ( đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ; - ; ) , đường thẳng  và mp ( P) có phương x y2 z   trình :  : , (P):x–y+z -5=0 2 Viết phương trình tham số đường thẳng d thỏa các điều kiện :đi qua A , nằm ( P) và hợp với đường thẳng  góc 450 II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( điểm) A Chương trình chuẩn: Câu Va 1)Giải bất phương trình : log( x  8)  log( x  58)  log( x  x  4)  2) Tìm số thực x > khai triển :    x B Chương trình nâng cao: 10  x  , biết số hạng đứng khai triển 16128  Câu Vb:1) Giải pt : 3x   10  3x  15.3x  50  x  y ) 2) Cho số thực x và y > Tìm giá trị nhỏ biể thức : P  (1  x)(1  )(1  x y - -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 84 ) Câu Đáp án I 1) Khảo sát hàm số với m = : Bạn đọc tự làm Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= y = x4 – 10x2 +  x  1 x  Đồ thị : Cho y    x2   x   2) Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) và Ox x  (m2 10) x (1) Đặt t x (t 0) Ptrình trở thành: t  (m2 10)t (2) Ta có đk: Lop10.com Điểm 1.00 1.00   (m  10)  36  0, m   m  20m  64   16  m ; m  4 P    S  m  10  0, m  => < t1 < t2 , với t  x2  x  t Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có : t1  t2   t1  t2  t1.t2  16 (3) b c  m  10 , t1t2   Ta có pt: m2 + 10 = 10  m = a a ( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị câu ) Áp dụng Viet : t1  t2  II 1)Giải bất phương trình : log( x  8)  log( x  58)  log( x  x  4) 1.00 Đ  x   ( x  2)( x  x  4)    x  2 Đk :  x  58   x  x   ( x  2)   Bpt đã cho  log( x  8)  log(( x  58)( x  2))  ( x  2)  x  x  54   0.25 0.25  x  6 ;   x  (0.25) So dk , ta co : 2  x  (0.25) 2) Tìm m để pt sau có nghiệm : tan x  m tan x   m cot x  cot x  Pt: tan x  m tan x   m cot x  cot x   tan x  cot x  m(tan x  cot x)   k Điều kiện : sin x & cos x   x  Đặt : t  tan x  cot x , dk : t  2 Khi đó ta có : t   tan x  cot x Pt đã cho trở thành : t  mt   (1) , với điều kiện : t  2 0.5 1.00 Đ 0.25 Pt đã cho có nghiệm  pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : t  Ta thấy t = không phải là nghiệm pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt : m   t2 1 t Xét hàm số : t2 1 t  f (t )   , t  Ta co : f '(t )  ; f '(t )   t  1 (loai ) ; t  (loai ) t t2 Lập bảng biến thiên hàm số f( t) ( 0.25 ) , 5 ta thấy pt đã cho có nghiệm  m   ; m  (0.25 ) 2 0.25 3) Giải pt : 3x   10  3x  15.3x  50  x  1.00 Đặt : t  3x   10  3x (t  0)  t   15.3x  50  x t  3(nhan) Ta có pt : t  2t   (0.25)   (0.25) t  1(loai ) 0.5 0.5 t   3x   10  3x  Dat : y  3x ( y  0) Ta co pt :   15 y  50  y  15 y  50  y  3x  x  y   y  15 y  54     x  y   x  log 3  1)Giải hpt : Lop10.com 0.5 1.00 3   2  xy  4(( x  y )  xy ))  ( x  y )   4( x  y )  xy  ( x  y )       x  y   ( x  y)   x  y   ( x  y)    x y x y   3   2 2 3( x  y )  (( x  y )  xy )  ( x  y )  3( x  y )  ( x  y  xy )  ( x  y )       x  y   ( x  y)   x  y   ( x  y)    x y x y       2  ( x  y)2  3  ( x  y )   3( x  y )  ( x  y )  ( x  y )  ( x  y )       1 x  y  x  y   ( x  y)   ( x  y)    x  y x y    u  x  y  x y  v  x  y  ( u  2) 0.5 3u  v  13 u  x  Ta co :      v  y  u  v  0.5 2) Tính tích phân  /2  /2  /2  /2  /2 sin x sin x sin x sin x sin x dx  dx  dx  dx   /6 sin 3x /6 3sin x  4sin x /6 sin x(3  4sin x) /6  4sin x /6 cos2 x  dx 1.00 0.25 Đặt t = cosx => - dt = sinxdx Ta có : B IV dt  4t   /2 /2  /2 dt  t  1/ 4  dt   ln(2  3) (t  1/ 2)(t  1/ 2) 0.75 a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ) 1.00 z a A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó O(0;0;0), A(0; 0; a 3); B (a; 0; 0), C (0; a 3; 0), a a M  ; ; 2   a a 3   N  0; ;  2      a a OM   ; ; 2 N    a a   , ON   0; ;  2    C O a B    3a a a  [OM ; ON ]   ; ; ,  4    n  ( 3; 1; 1) là VTPT mp ( OMN ) M a y 0.5 x  Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : x  y  z  Ta có: d ( B; (OMN ))  3.a   11  a  a 15 a 15 Vậy: d ( B; ( NOM ))  5 b) MN là đường trung bình tam giác ABC  AB // MN a 15  AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d ( B; ( NOM ))  0.5 1.00 0.25 2) Viết ptts đt d : Lop10.com  nP  P A d Cách 1:   Gọi ud , u , nP lần lươt là các vtcp đt d , đt  và vtpt mp ( P)    Đặt ud  (a; b; c), (a  b  c  0) Vì d nằm ( P) nên ta có : nP  ud => a – b + c =  b = a + c ( ) Theo gt : góc đt 450  Góc vtcp 450 a  2b  2c   2(a  2b  c)  9(a  b  c ) (2)  2 2 a  b  c c  Thay (1) vào ( 2) ta có : 14c  30ac    c   15a  * Với c = : chọn a = b = Ta có ptts d là : x = + t ; y = - – t ; z = * Với c = - 15a / chọn a = , c = - 15 , b = -8 ta có ptts d là : x = + t ; y = - – t ; z = – 15t 1.00 y ) Cmr với x , y > , ta có : P  (1  x)(1  )(1  x y Biến đổi vế trái , ad Bđt Cosi cho số dương , ta có : y y y  3  x3 y  27   x x x            .4    256      27 27 x  y y y  y y   3   x x x   Vaây Pmin = 256 x = vaø y = Lop10.com