1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 179)

6 16 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 178,9 KB

Nội dung

b, Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V.[r]

(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 179 ) PhÇn dµnh chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u 1: Cho hµm sè : y = x  3mx  3(m  1) x  (m  1) (1) a, Với m = , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+  )=0 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm : x 2  x  y  x  a  2  x  y  sin xdx C©u : T×m :  (sin x  cos x)3 Câu : Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có thể tích V Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt t¹i O TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V Câu : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh : x y z   )  12 y z x PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B ) P= 4( x  y )  4( y  z )  4( z  x )  2( A Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x  y  x  y   và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chứng minh (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : (d1 ) :  x  4t '  (d ) :  y  2  z  3t '  x y 1 z    2 Viết phương trình đường thẳng (  )đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng(d ), (d ) C©u 7a : T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn :  4  x  x  ( víi x > ) B Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường phân giác qua đỉnh A,C là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – = b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (  ) có phương tr×nh : 2 x  y  z    x  y  z   Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (  )sao cho : MA + MB nhỏ C©u 7b : Cho (1  x  x )12  a0  a1 x  a2 x  a24 x 24 TÝnh hÖ sè a HÕt Lop10.com (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 179) PhÇn dµnh chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u 1: Cho hµm sè : y = x  3mx  3(m  1) x  (m  1) (1) a, Với m = , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương Ta có y’= 3x2-6mx+3(m2-1)  x  m 1 y’=0   Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương thì ta phải có: x  m 1 A ' y '  m  R  1   m    2  f f  ( m  1)( m  3)( m  m  1)   CD CT        m  1  m       m  1  xCD  x  m      m    CT   m   f (0)  (m  1)  Vậy giá trị m cần tìm là: m  ( 3;1  2) Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+  )=0 <=> Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +  sin2x + sinx + sin4x – sin2x = – cos(4x + x=    )=0 )  sinx + sin4x = 1+ sin4x  sinx = + k2  , k  Z b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm : 2 x  x  y  x  a  2  x  y  Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (-x;y) là nghiệm hệSuy ra, hệ có nghiệm và x =0 + Với x = ta có a =0 a = 2-Với a = 0, hệ trở thành: 2 x  x  y  x 2 x  x  x  y (1)  (I)  2 2 (2)  x  y   x  y   x2  y  x   y  x  2  x  x   x Từ (2)       ( I ) có nghiệm  2  x  x     y   x  x  y  y 1 y 1  x 2 x  x  y  x  -Với a=2, ta có hệ:  2 Dễ thấy hệ có nghiệm là: (0;-1) và (1;0) không TM  x  y  Vậy a = TM C©u : T×m : sin xdx cos x)3  (sin x  Lop10.com (3)      sin( x  )  cos(x- ) sin[(x- )  ] sin( x  ) s inx 6  6   Ta có     16 cos3 ( x  ) 16 cos ( x   ) (sinx+ 3cosx) 8cos(x- ) 8cos3 ( x  ) 6 6 s inxdx     tan( x  )  c  (sinx+ 3cosx) 32cos ( x  ) 16 ' ' ' Câu : Cho lăng trụ đứng ABC A B C có thể tích V Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt A' t¹i O TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V Gọi I = AC  ’A’C, J = A’B  AB’ C' (BA'C)  (ABC') = BI   (BA'C)  (AB'C) = CJ   O là điểm cần tìm  Goi O = BI  CJ  Ta có O là trọng tâm tam giác BA’C Gọi H là hình chiếu O lên (ABC) Do A ABC là hình chiếu vuông góc trên (ABC) nên H là trọng tâm A ABC Gọi M là trung điểm BC Ta có:  VOABC 1  OH SA ABC  A ' B.SA ABC B' I J O A BA’C A OH HM   A ' B AM  V C H M B Câu : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh : P= 4( x  y )  4( y  z )  4( z  x )  2( x y z   )  12 y z x Ta có: 4(x3+y3)  (x+y)3 , với  x,y>0 Thật vậy: 4(x3+y3)  (x+y)3  4(x2-xy+y2)  (x+y)2 (vì x+y>0)  3x2+3y2-6xy   (x-y)2  luôn đúng Tương tự: 4(x3+z3)  (x+z)3 4(y3+z3)  (y+z)3  4( x  y )  4( x  z )  4( y  z )  2( x  y  z )  xyz Mặt khác: 2( x y z   )  63 y z x xyz  x  y  z  x y z  P  6( xyz  )  12 Dấu ‘=’ xảy      x  y  z  xyz z x y   xyz  xyz  Vậy P  12, dấu ‘=’ xảy  x = y = z =1 PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x  y  x  y   và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chứng minh (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn Lop10.com (4) (C) cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Tọa độ giao điểm (C) và (d) là nghiệm hệ: y  x   x  y    y    2  x  x  y  4x  y      y  C Hay A(2;0), B(0;2) Hay (d) luôn cắt (C ) hai điểm phân biệt A,B M I B H A Ta có SA ABC  CH AB (H là hình chiếu C trên AB) O 2 C  (C )  (A ) SA ABC max  CH max Dễ dàng thấy CH max    xC  A  d Hay A : y = x với A:   C (2  2;  2) Vậy C (2  2;  2) thì SA ABC max  I (2; 2) A x b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : (d1 ) : x y 1 z    2  x  4t '  (d ) :  y  2  z  3t '  Viết phương trình đường thẳng (  )đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng(d ), (d ) Nhận xét: M  (d1) và M  (d2) (A )  (d1)  I Vì I  d1  I(2t-1; -1-2t; 2+t) (A )  (d 2)  H Giả sử  H  d2  H(4t’; -2; 3t’)   1  2t  k (1  4t ') TM  k HM 23  ycbt    3  2t  k (2  2)  t   10 k  R, k  1  t  k (3  3t ') Vậy phương trình đường thẳng qua điểm I và H  23 18  T ( ; ;  ) 5 10  x   56t 5 x  y  z  17  là:  y   16t là:  12 x  y  16 z  18   z   33t  C©u 7a : T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn :  4 ( víi x > )  x  x  1  Ta có: ( x  )7   C7 k ( x )7 k ( x )k Để số hạng thứ k không chứa x thì: x k 0 1  (7  k )  k   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C74  4 35 k  [0;7] B Theo chương trình nâng cao Lop10.com (5) Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường phân giác qua đỉnh A,C là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – = Phươngtrình đường thẳng chứa cạnh BC: ( BC ) qua B  ( BC ) : x  y    BC  d1 4 x  y    C (1;3) x  y   Tọa độ điểm C là nghiệm hệ:  Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc các đường thẳng AC, BC, d2 K BC  K d K  K AC  d2  K BC K d  K d K AC Ta có:  K AC    K AC   (loai)  3 1     K AC   1  K AC Vậy pt đường thẳng AC qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = + Tọa độ điểm A là nghiệm hệ: 3 x  y  27   A(5;3)  y 3  Vậy AB: 4x+7y-1=0  Pt cạnh AB là: AC: y=3 x 5 y 3   4x  y 1   1  BC: 4x+3y-5=0 b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (  ) có phương tr×nh : 2 x  y  z    x  y  z   Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (  )sao cho : MA + MB nhỏ + Xét vị trí tương đối AB và A , ta có: A cắt AB K(1;3;0)   Ta có KB  KA  A, B nằm cùng phía A Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua A và H là hình chiếu A trên A  H( 1;t;-3+t)  x  AH u   1.0  (t  4).1  (4  t ).1   t   (vì PTTS A :  y  t )Ta có  H (1; 4;1)  A '(0; 4;1)  z  3  t  Gọi M là giao điểm A’B và d  M (1; 13 ; ) 3 Lấy điểm N trên A Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B  NA+NBVậy M (1; C©u 7b : 13 ; ) 3 Cho (1  x  x )12  a0  a1 x  a2 x  a24 x 24 TÝnh hÖ sè a Ta có: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = C120 (1  x)12  C121 (1  x)11.x   C12k (1  x)12k ( x )k   C1212 x 24 = 12 11 C120 [C12 x  C121 x11   C128 x  ]+C112 x [C11 x   C119 x  ] 10 +C12 x [C10 x   C1010 ]+  Chỉ có số hạng đầu chứa x4  a4  C120 C128  C121 C119  C122 C1010  1221 Lop10.com (6) Lop10.com (7)

Ngày đăng: 02/04/2021, 20:39

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w