Đang tải... (xem toàn văn)
b, Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 179 ) PhÇn dµnh chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u 1: Cho hµm sè : y = x 3mx 3(m 1) x (m 1) (1) a, Với m = , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ )=0 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm : x 2 x y x a 2 x y sin xdx C©u : T×m : (sin x cos x)3 Câu : Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có thể tích V Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt t¹i O TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V Câu : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh : x y z ) 12 y z x PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B ) P= 4( x y ) 4( y z ) 4( z x ) 2( A Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x y x y và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chứng minh (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : (d1 ) : x 4t ' (d ) : y 2 z 3t ' x y 1 z 2 Viết phương trình đường thẳng ( )đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng(d ), (d ) C©u 7a : T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn : 4 x x ( víi x > ) B Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường phân giác qua đỉnh A,C là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – = b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( ) có phương tr×nh : 2 x y z x y z Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ C©u 7b : Cho (1 x x )12 a0 a1 x a2 x a24 x 24 TÝnh hÖ sè a HÕt Lop10.com (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 179) PhÇn dµnh chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u 1: Cho hµm sè : y = x 3mx 3(m 1) x (m 1) (1) a, Với m = , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương Ta có y’= 3x2-6mx+3(m2-1) x m 1 y’=0 Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương thì ta phải có: x m 1 A ' y ' m R 1 m 2 f f ( m 1)( m 3)( m m 1) CD CT m 1 m m 1 xCD x m m CT m f (0) (m 1) Vậy giá trị m cần tìm là: m ( 3;1 2) Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ )=0 <=> Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + sin2x + sinx + sin4x – sin2x = – cos(4x + x= )=0 ) sinx + sin4x = 1+ sin4x sinx = + k2 , k Z b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm : 2 x x y x a 2 x y Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (-x;y) là nghiệm hệSuy ra, hệ có nghiệm và x =0 + Với x = ta có a =0 a = 2-Với a = 0, hệ trở thành: 2 x x y x 2 x x x y (1) (I) 2 2 (2) x y x y x2 y x y x 2 x x x Từ (2) ( I ) có nghiệm 2 x x y x x y y 1 y 1 x 2 x x y x -Với a=2, ta có hệ: 2 Dễ thấy hệ có nghiệm là: (0;-1) và (1;0) không TM x y Vậy a = TM C©u : T×m : sin xdx cos x)3 (sin x Lop10.com (3) sin( x ) cos(x- ) sin[(x- ) ] sin( x ) s inx 6 6 Ta có 16 cos3 ( x ) 16 cos ( x ) (sinx+ 3cosx) 8cos(x- ) 8cos3 ( x ) 6 6 s inxdx tan( x ) c (sinx+ 3cosx) 32cos ( x ) 16 ' ' ' Câu : Cho lăng trụ đứng ABC A B C có thể tích V Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt A' t¹i O TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V Gọi I = AC ’A’C, J = A’B AB’ C' (BA'C) (ABC') = BI (BA'C) (AB'C) = CJ O là điểm cần tìm Goi O = BI CJ Ta có O là trọng tâm tam giác BA’C Gọi H là hình chiếu O lên (ABC) Do A ABC là hình chiếu vuông góc trên (ABC) nên H là trọng tâm A ABC Gọi M là trung điểm BC Ta có: VOABC 1 OH SA ABC A ' B.SA ABC B' I J O A BA’C A OH HM A ' B AM V C H M B Câu : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh : P= 4( x y ) 4( y z ) 4( z x ) 2( x y z ) 12 y z x Ta có: 4(x3+y3) (x+y)3 , với x,y>0 Thật vậy: 4(x3+y3) (x+y)3 4(x2-xy+y2) (x+y)2 (vì x+y>0) 3x2+3y2-6xy (x-y)2 luôn đúng Tương tự: 4(x3+z3) (x+z)3 4(y3+z3) (y+z)3 4( x y ) 4( x z ) 4( y z ) 2( x y z ) xyz Mặt khác: 2( x y z ) 63 y z x xyz x y z x y z P 6( xyz ) 12 Dấu ‘=’ xảy x y z xyz z x y xyz xyz Vậy P 12, dấu ‘=’ xảy x = y = z =1 PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x y x y và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chứng minh (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn Lop10.com (4) (C) cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Tọa độ giao điểm (C) và (d) là nghiệm hệ: y x x y y 2 x x y 4x y y C Hay A(2;0), B(0;2) Hay (d) luôn cắt (C ) hai điểm phân biệt A,B M I B H A Ta có SA ABC CH AB (H là hình chiếu C trên AB) O 2 C (C ) (A ) SA ABC max CH max Dễ dàng thấy CH max xC A d Hay A : y = x với A: C (2 2; 2) Vậy C (2 2; 2) thì SA ABC max I (2; 2) A x b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : (d1 ) : x y 1 z 2 x 4t ' (d ) : y 2 z 3t ' Viết phương trình đường thẳng ( )đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng(d ), (d ) Nhận xét: M (d1) và M (d2) (A ) (d1) I Vì I d1 I(2t-1; -1-2t; 2+t) (A ) (d 2) H Giả sử H d2 H(4t’; -2; 3t’) 1 2t k (1 4t ') TM k HM 23 ycbt 3 2t k (2 2) t 10 k R, k 1 t k (3 3t ') Vậy phương trình đường thẳng qua điểm I và H 23 18 T ( ; ; ) 5 10 x 56t 5 x y z 17 là: y 16t là: 12 x y 16 z 18 z 33t C©u 7a : T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn : 4 ( víi x > ) x x 1 Ta có: ( x )7 C7 k ( x )7 k ( x )k Để số hạng thứ k không chứa x thì: x k 0 1 (7 k ) k k Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C74 4 35 k [0;7] B Theo chương trình nâng cao Lop10.com (5) Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường phân giác qua đỉnh A,C là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – = Phươngtrình đường thẳng chứa cạnh BC: ( BC ) qua B ( BC ) : x y BC d1 4 x y C (1;3) x y Tọa độ điểm C là nghiệm hệ: Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc các đường thẳng AC, BC, d2 K BC K d K K AC d2 K BC K d K d K AC Ta có: K AC K AC (loai) 3 1 K AC 1 K AC Vậy pt đường thẳng AC qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = + Tọa độ điểm A là nghiệm hệ: 3 x y 27 A(5;3) y 3 Vậy AB: 4x+7y-1=0 Pt cạnh AB là: AC: y=3 x 5 y 3 4x y 1 1 BC: 4x+3y-5=0 b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( ) có phương tr×nh : 2 x y z x y z Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ + Xét vị trí tương đối AB và A , ta có: A cắt AB K(1;3;0) Ta có KB KA A, B nằm cùng phía A Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua A và H là hình chiếu A trên A H( 1;t;-3+t) x AH u 1.0 (t 4).1 (4 t ).1 t (vì PTTS A : y t )Ta có H (1; 4;1) A '(0; 4;1) z 3 t Gọi M là giao điểm A’B và d M (1; 13 ; ) 3 Lấy điểm N trên A Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B NA+NBVậy M (1; C©u 7b : 13 ; ) 3 Cho (1 x x )12 a0 a1 x a2 x a24 x 24 TÝnh hÖ sè a Ta có: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = C120 (1 x)12 C121 (1 x)11.x C12k (1 x)12k ( x )k C1212 x 24 = 12 11 C120 [C12 x C121 x11 C128 x ]+C112 x [C11 x C119 x ] 10 +C12 x [C10 x C1010 ]+ Chỉ có số hạng đầu chứa x4 a4 C120 C128 C121 C119 C122 C1010 1221 Lop10.com (6) Lop10.com (7)