Hãy đăng ký thi định vị năng lực toán học ngày 25/6 miễn phí ngay tại www.toantieuhoc.vn.. - Nếu hai hình tam giác có đáy bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tươ[r]
(1)PHẦN MỘT SỐ VÀ CHỮ SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9
2. Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9) Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) …
3. Số tự nhiên nhỏ số Khơng có số tự nhiên lớn
4. Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị
5. Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị
6. Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị
II BÀI TẬP
Bài 1: Cho chữ số 2, 3, 4,
a) Có số có chữ số khác viết từ chữ số trên? Đó số nào?
b) Có số có chữ số khác viết từ chữ số trên? Hãy viết tất số đó?
Bài giải
a) Lập bảng sau ta được: Hàng
trăm
Hàng chục Hàng đơn vị Viết số
2 234
2 236
2 243
2 246
2 263
2 264
Nhận xét: Mỗi chữ số từ chữ số vị trí hàng trăm ta lập số có chữ số khác Vởy có tất số có chữ số khác là: x = 24 (số)
(2)b) Tương tự phần (a) ta lập được: x = 24 ( số)
Các số là: 2346; 2364; 2436 ; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423
Bài 2: Cho chữ số 0, 3, 6,
a) Có số có chữ số viết từ chữ số trên?
b) Tìm số lớn số bé có chữ số khác viết từ chữ số trên?
Bài 3: a) Hãy viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 3?
b) Hãy viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 4?
Bài 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3,
a) Có thể viết số có chữ số từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đó?
Bài 5: Có số có chữ số mà khơng có chữ số giống số?
Bài 6: Cho chữ số 1, 2, Hãy viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho, tính tổng số vừa viết
Bài 7: Cho chữ số 5, 7,
a) Hãy viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho b) Tính nhanh tổng số vừa viết
Bài 8: Cho số 1960 Số thay đổi nào? Hãy giải thích?
a) Xố bỏ chữ số b) Viết thêm chữ số vào
sau số
c) Đổi chỗ hai chữ số cho
Bài 9: Cho số thập phân 0,0290 Số thay đổi nếu:
a) Ta bỏ dấu phẩy đi? b) Ta đổi hai chữ số cho nhau? c) Ta bỏ chữ số cuối đi?
(3)d) Ta chữ số sau dấu phẩy đi?
Bài 10: Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số a lớn b, b lớn c a) Với ba chữ số đó, lập số có ba chữ số? (trong số, khơng có chữ số lặp lại hai lần)
b) Tính nhanh tổng số vừa viết được, tổng ba chữ số a, b, c 18
c) Nếu tổng số có ba chữ số vừa lập 3330, hiệu số lớn số bé số 594 ba chữ số a, b, c bao nhiêu?
Bài 11: Hỏi có số tự nhiên có chữ số mà số:
a) Khơng có chữ số 5? b) khơng có chữ số
Bài 12: Hỏi có số có chữ số mà số có:
a) chữ số b) chữ số
PHẦN HAI
BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
A PHÉP CỘNG I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
(4)3. + a = a + = a
4. (a - n) + (b + n) = a + b
5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x
7. Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại giữ ngun tổng tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên
8. Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ
ngun tổng bị giảm số (1 - n
1
) số hạng bị giảm
9. Trong tổng có số lượng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ
10. Trong tổng có số lượng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn
11. Tổng số chẵn số chẵn
12. Tổng số lẻ số chẵn số lẻ
13. Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ
II BÀI TẬP Bài 1: Tính nhanh:
a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440
b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 c) 576 + 789 + 467 + 111
Bài 1:
a) (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 = 20.0000
b) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000 = 29500
c) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900 = 1943
Bài 2: Tính nhanh:
a)
9 13 19 13
7
d) 10000
4000 1000
300 100
20 10
1
(5)b) 11 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11
c) 21
20 21 19 21 18 21 17 21 21 21 21 21 Bài 2:
2 15 23 26 14 13 19 13 7 5 9 13 19 13 7 ) a 11 55 11 x5 11 11 11 11 11 11 11 11 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 ( 11 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 ) b 21 10 210 21 x10 21 21 ) 11 10 ( ) 19 ( ) 20 ( 21 20 21 19 21 18 21 17 21 21 21 21 21 ) c
Bài 3: Tính nhanh:
a) 21,251+ 6,058 + 0,749 + 1,042
b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691
c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9
d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3
Bài 4: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta tổng 2061
Bài 5: Khi cộng số có chữ số với 25, sơ xuất, học sinh đặt tính sau:
Em so sánh tổng tổng sai phép tính
(6)Bài 6: Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ hai thành
1007 nên kết 1996 Tìm tổng hai số
Bài 7: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần tổng 65789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu
Bài 8: Tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508
Bài 9: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai tổng 362
Bài 10: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ nguyên số thứ tổng 716
Bài 11: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần hai số có tổng 43,2 Tìm hai số
Bài 12: Tổng hai số 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu
Bài 13: Khi cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng hai số tự nhiên với nên tổng 807 Em tìm số tự nhiên số thập đó? Biết tổng chúng 241,71
Bài 14: Khi cộng hai số thập phân người ta viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai sang bên phải chữ số tổng tìm 49,1 Đáng lẽ tổng chúng phải 27,95 Hãy tìm hai số hạng
Bài 15 : Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại ta số bé số phải tìm Biết tổng số với số 143, tìm số cho
B PHÉP TRỪ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b
(7)2. Nếu số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng khơng đổi
3. Nếu số bị trừ gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm số (n -1) lần số bị trừ (n > 1)
4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n -1) lần số trừ (n > -1)
5. Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị
6. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị
II BÀI TẬP Bài 1: Tính nhanh:
a) 32 - 13 - 17 b) 45 - 12 - - 23
c) 1732 - 513 - 732 d) 2834 - 150 - 834
Bài 2: Tính nhanh:
a) 31
3 28 19 31 34
b) 13
5 46 55 13 18
c)
4 11
d)
9 25
2
4 25 27
Bài 3: Tính nhanh:
a) 21,567 - 9,248 - 7,752 b) 56,04 - 31,85 - 10,15
c) 8,275 - 1,56 - 3,215 d) 18,72 - 9,6 - 3,72 - 0,4
Bài 4: Tính nhanh:
a) 46,55 + 20,33 + 25,67 b) 20 - 0,5 - 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5 - 5,5
Bài 5: Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần hiệu 353
Bài 6: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần hiệu 158
Bài 7: Hiệu hai số tự nhiên 4441, viết thêm chữ số vào bên phải số trừ giữ nguyên số bị trừ hiệu 3298
Bài 8: Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai số
(8)Bài 9: Hiệu hai số 3,58 Nếu gấp số trừ lên lần số lớn số bị trừ 7,2 Tìm hai số
Bài 10: Hiệu hai số 1,4 Nếu tăng số lên lần giữ nguyên số hai số có hiệu 145,4 Tìm hai số
Bài 11: Thầy giáo bảo An lấy số tự nhiên trừ số thập phân có chữ số phần thập phân An biến phép trừ thành phép trừ hai số tự nhiên nên hiệu 433 Biết hiệu 671,5 Hãy tìm số bị trừ số trừ ban đầu
Bài 12: Hiệu hai số 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần số số bị trừ 4,9 Tìm hai số cho
Bài 13: Trong phép trừ, giảm số bị trừ 14 đơn vị giữ nguyên số trừ hiệu 127, cịn giữ ngun số bị trừ gấp số trừ lên lần hiệu 51 Tìm số bị trừ số trừ
Bài 14: Hiệu số 45,16 Nếu dịch chuyển dấu phảy số bị trừ sang bên trái
hàng lấy số trừ số trừ ta 1,591 Tìm số ban đầu
Bài 15: Hai số thập phân có hiệu 9,12 Nếu rời dấu phảy số bé sang phải hàng cộng với số lớn ta 61,04 Tìm số
Bài 16: Hai số có hiệu 5,37 Nếu rời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số
Bài 17: Khi thực phép trừ số có chữ số với số có chữ số, bạn đặt số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783
Bài 18: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6,8m Nếu ta bớt chiều 0,2m chu vi gấp lần chiều rộng Tính diện tích mảnh vườn ban đầu
Bai 19: Cho số tự nhiên số thập phân có tổng 265,3 Khi lấy hiệu số đó, bạn lại quên chữ số tận số tự nhiên nên hiệu tìm 9,7 Tìm số cho
Bài 20: Thay chữ a, b, c chữ số thích hợp phép tính sau: (mỗi chữ khác thay chữ số khác nhau)
(9)Biết a + b = 11
C.Phép nhân I Kiến thức cần nhớ
1. a x b = b x a
2. a x (b x c) = (a x b) x c
3. a x = x a =
4. a x = x a = a
5. a x (b + c) = a x b + a x c
6. a x (b - c) = a x b - a x c
7. Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi
8. Trong tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số lại giữ ngun tích gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa
số cịn lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0)
9. Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp lên m lần tích gấp lên (m x n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0)
10 Trong tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, thừa số cịn lại giữ ngun tích tăng thêm a lần tích thừa số cịn lại
11. Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn
12. Trong tích, có thừa số trịn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận
13. Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận
II BÀI TẬP Bài 1: Tính nhanh:
a x x 125 x 25 d 500 x 3,26 x 0,02
(10)b x 178 x e 0,5 x 0,25 x 0,2 x
c 2,5 x 16,27 x g 2,7 x 2,5 x 400
Bài 2: Tính nhanh:
a)
5 7
x x
c)
3 9
x x
b) 12
3 4
x x
d) 2005
1 4 2005 2006
x x
Bài 3: Tính cách thuận tiện nhất:
a)
5 4 3 2
x x x x
b)
9 6 10
1
x x x x x x x x Bài 4: Tính nhanh:
a) 32,4 x 6,34 + 3,66 x 32,4
c) 17,2 x 8,55 + 0,45 x 17,2 + 17,2
c) 0,6 x + 1,2 x 45 + 1,8 d) 2,17 x 3,8 - 3,8 x 1,17
Bài 5: Tính nhanh:
a) (81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6) x (32 x 11 - 3200 x 0,1 - 32) b) (13,75 - 0.48 x 5) x (42,75 : + 2,9) x (1,8 x - 0,9 x 10) c) (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11,9 - 900 x 0,1 - 9)
Bài 6: Tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ
lên lần tích 8400
Bài 7: Tìm số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa
số thứ hai thêm đơn vị tích 6048
Bài 8: Tìm số có tích 1932, biết giữ ngun thừa số tăng thừa số thêm đơn vị tích 2604
Bài 9: Trong phép nhân có thừa số thứ hai 64, thực phép nhân người viết tích riêng thẳng cột với nên kết tìm 870 Tìm tích phép nhân?
Bài 10: Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Bình đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có chữ số
Bài 11: Tồn thực phép nhân có thừa số thứ số có chữ số Toàn viết lộn ngược thừa số thứ Vì tích tăng lên 432 đơn vị Tìm phép tính Tồn phải thực
(11)Bài 12: Khi nhân số với 4,05 học sinh thực phép nhân sơ xuất đặt tích riêng thẳng cột với nên tích tìm 45,36 Hãy tìm phép nhân
Bài 13: Khi thực phép nhân 983 với số có chữ số, bạn Bình đặt tích riêng thứ hai thẳng cột với tích riêng thứ ba nên kết 70776 Em tìm thừa số có ba chữ số chưa biết phép nhân trên, biết chữ số hàng trăm chữ số hàng chục đơn vị
Bài 14: Khi nhân 32,4 với số có hai chữ số, bạn Minh sơ ý đặt tích riêng thứ hai thẳng cột với tích riêng thứ nên tích tìm 324 Hãy tìm tích phép nhân đó, biết thừa số chưa biết có chữ số
hàng đơn vị
chữ số hàng chục
Bài 15: Khi nhân số có ba chữ số với số có hai chữ số, bạn đặt tích riêng thẳng cột nên kết qủa so với tích bị giảm 3429 đơn vị Hãy tìm tích đúng, biết tích số lẻ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho
Bài 16: Một học sinh nhân số với 1007 quên viết hai chữ số số 1007 nên kết tìm so với tích bị giảm 3153150 đơn vị Tìm số
Bài 17: Khi nhân số có ba chữ số với 207 học sinh đặt tính sau:
Và kết 3861 Tìm tích phép nhân
Bài 18: Tìm hai số có tích 30618 Biết thừa số thứ 23 Nếu giảm thừ số thứ đơn vị tăng thừa số thứ hai lên đơn vị tích tăng lên 20 đơn vị Hãy tìm tích hai số
Bài 19: Một hình chữ nhật giảm chiều dài 25% chiều dài chiều rộng phải thay đổi để diện tích hình khơng thay đổi?
Bài 20: Một học sinh nhân 784 với số có ba chữ số tích 25280
(12)a) Làm để biết kết sai?
b) Phép tính sai học sinh viết tích riêng thứ ba thẳngcột với tích riêng thứ hai Hỏi số nhân bao nhiêu? Biết chữ số hàng trăm số nhân lớn chữ số hàng chục đơn vị
Bài 21: Tìm số, biết tổng gấp lần hiệu
tích chúng
Bài 22: Tìm số, biết tổng gấp lần hiệu nửa tích chúng
Bài 23: Tìm hai số biết tích hai số gấp 4,2 lần tổng hai số tổng lại gấp lần hiệu hia số
Bài 24: Khơng tính tổng, biến đổi tổng sau thành tích có thừa số a) 462 + 273 + 315 + 630
b) 209 + 187 + 726 + 1078 c) 5555 + 6767 + 7878
d) 1997,1997 + 1998,1998 + 1999,1999
Bài 25: So sánh A B biết:
a A = 73 x 73 B = 72 x 74
b A = 1991 x 1999 B = 1995 x 1995
c A = 198719871987 x 1988198819881988 B = 198819881988 x 1987198719871987
d A = 19,91 x 19,99 B = 19,95 x 19,95
D PHÉP CHIA I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. : a = (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ
(13)nguyên thương tăng lên (giảm đi) n lần
6. Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thương giảm n lần ngược lại
7. Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) thương khơng thay đổi
8. Trong phép chia có dư, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) số dư gấp (giảm ) n lần
II BÀI TẬP Bài 1: Tính nhanh:
a) 1875 : + 125 : b) 20,48 : 3,2 + 11,52 : 3,2 c) 62,73 : 8,4 + 21,27 : 8,4 d) 43,3 : 2,6 - 19,3 : 2,6
Bài 2: Tính nhanh:
a) (82 - 41 x 2) : 36 x (32 + 17 + 99 - 81 + 1) b) (m : - m x 1) : (m x 2005 + m + 1)
c) (30 : 7,5 + 0,5 x - 1,5) x (4,5 - : 2) d) (4,5 x 16 - 1,7) : (4,5 x 15 + 2,8)
Bài 3: Nam làm phép chia có dư số dư lớn có Sau Nam gấp số bị chia số chia lên lần Ở phép chia này, số thương 12 số dư 24 Tìm phép chia Nam thực ban đầu?
Bài 4: Số A chia cho 12 dư Nếu giữ nguyên số chia số A phải thay đổi để thương tăng thêm đơn vị phép chia khơng có dư?
Bài 5: Một số chia cho 18 dư Để phép chia khơng cịn dư thương giảm lần phải thay đổi số bị chia nào?
Bài 6: Nếu chia số bị chia cho lần số chia ta Nếu ta chia số bị chia cho lần số thương Tìm số bị chia số chia phép chia
Bài 7: Nếu chia số bị chia cho lần số chia ta 0,6 Nếu ta chia số bị chia cho lần số thương 0,6 Tìm số bị chia số chia phép chia đầu tiên?
Bài 8: Một phép chia có thương 6, số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia?
Bài 9: Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có 48 Tìm số
(14)Bài 10: Tìm thương phép chia, biết
số bị chia gấp lần số chia
Bài 11: Tìm thương số biết số lớn gấp lần thương thương lần số nhỏ
Bài 12: Hiệu số 33 Lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số
E TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải
Ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x :
= 665 - 79 = 964 :
= 586 = 241
2. Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân, chia trước thực phép tính cộng trừ sau
Ví dụ: 27 : - x = - =
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn trước, phép tính ngồi dấu ngoặc đơn sau
Ví dụ: 25 x (63 : + 24 x 5) = 25 x (21 + 120) =25 x 141
=3525
II BÀI TẬP Bài 1: Tính:
a 70 - 49 : + x b 4375 x 15 + 489 x 72
c (25915 + 3550 : 25) : 71 d 14 x 10 x 32 : (300 + 20)
Bài 2: Tính:
(15)a) (85,05 : 27 + 850,5) x 43 - 150,97
b) 0,51 : 0,17 + 0,57 : 1,9 + 4,8 : 0,16 + 0,72 : 0,9
Bài 3: Viết dãy số có kết 100: a) Với chữ số
b) Với chữ số
Bài 4: Cho dãy tính: 128 : x 16 x + 52 : Hãy thêm dấu ngoặc đơn vào dãy tính cho:
a) Kết nhỏ có thể? b) Kết lớn có
thể ?
Bài 5: Hãy điền thêm dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau: A = 100 - x 20 - 15 + 25 :
a) Sao cho A đạt giá trị lớn giá trị lớn bao nhiêu? b) Sao cho A đạt giá trị nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu?
Bài 6: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị nhỏ , giá trị nhỏ bao nhiêu?
A = (a - 30) x (a - 29) x …x (a - 1)
Bài 7: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn bao nhiêu?
A = 2006 + 720 : (a - 6)
Bài 8: Tính giá trị biểu thức m x + n x + p x 2, biết:
a) m = 2006, n = 2007, p = 2008 b) m + n + p =
2009
Bài 9: Tính giá trị biểu thức M, với a = 119 b = 0, biết: M = b: (119 x a + 2005) + (119 : a - b x 2005)
Bài 10: Tính giá trị biểu thức:
a) 25 12,98 0,25 12,5
9 11 23 : , 10 17
b) 17
2 5 24
2
1
c) 217
124
1
55
2
39
7 x
d) x 14
11 : 14
3
e)
3 : 10
7 10
1 5
1
Bài 11: Tính giá trị biểu thức:
(16)a) 11 11 10 6 1 :
b)
: 15 10 : 15 10
c)
: 15 10 : 15 10 d) 5 49 17 20 15 e) 12 11 7 7 1 :
g)
10 : 10 5 : h) 21 : 21 14 41 : 41 36
i)
30 : : 15 12 31 : 21 34 k) 24 21 : 3 : 12 l) 20 10 15 3 m) 18 : 180 , , 18 13 x
n) 10
1 18 : 180 2 84 13
p)
24 : % 75 % 65 , % 35
Bài 12: Tính:
a)
1 1 1
b)
1 1 1
c)
1 1
d)
1 1
e)
2 1
Bài 13: Thực phép tính sau:
(17)2 : 528 70 10 18 : 180 2 84 13 ) a 11 : 50 100 19 100 81 11 20 13 16 10 18 1 100 29 100 ) b
Bài 14: Tìm y:
y 1 : 1 1 2 : 3 = 64
Bài 15: Tìm số tự nhiên n cho: 126 25 : 21 100 11 54 27 121 n
Bài 16: Tìm x số tự nhiên biết:
a) 204
60 17
x
b) 11
7 33
x
c)
2 43 12 x x
d)
3 5
x
e)
11 1
x g) 52
46 16 26 15 x PHẦN BA DÃY SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1 Đối với số tự nhiên liên tiếp :
a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số lẻ bắt đầu số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ
b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ
c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn
2 Một số quy luật dãy số thường gặp:
(18)a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d
b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1)
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước
d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số
thứ tự số hạng
f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau
3 Dãy số cách đều:
a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp)
Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thấy:
4 - = - = 10 - =
97 - 94 = 100 - 97 =
Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số cho là:
(100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều:
Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:
34 ) 100
( x
= 1717
(19)II BÀI TẬP
Bài 1: Vi t ti p s h ng v o dãy s sau: ế ế ố ố
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, …
b) 0, 3, 7, 12, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, …
c) 1, 2, 6, 24, … g) 1, 1, 3, 5, 17, …
Bài 2: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau:
a) 10, 13, 18, 26, … k) 1, 3, 3, 9, 27, …
b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, … l) 1, 2, 3, 6, 12, 24,…
c) 0, 1, 4, 9, 18, … m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, …
d) 5, 6, 8, 10, … o) 2, 12, 30, 56, 90, …
e) 1, 6, 54, 648, … p) 1, 3, 9, 27, …
g) 1, 5, 14, 33, 72, … q) 2, 6, 12, 20, 30, …
h) 2, 20, 56, 110, 182,… t) 6, 24, 60, 120, 210,
Bài 3: Tìm số hạng dãy sau Biết dãy có 10 số hạng: a) , 17, 19, 21, b) ., 64, 81, 100,
Bài 4: Tìm số hạng đầu dãy số, dãy có 15.: a) ., 39, 42, 45, b) ., 4, 2,
c) ., 23, 25, 27, 29,
Bài 5: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34,
a) Tìm số hạng thứ 100 dãy b) Số 2002 có thuộc dãy không?
Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153,
a) Tìm số hạng thứ 100 dãy b) Số 11703 số hạng thứ dãy?
Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0
a) Dãy số có số hạng? b) Số hạng thứ 50 dãy số nào?
Bài 8: Hãy cho biết :
a) Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, … hay không? b) Số 1996 thuộc dãy 2, 5, 8, 11,… hay không?
c) Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, … ? Hãy giải thích sao?
Bài 9: Cho dãy số 1, 7, 13, 19, 25, … Hãy cho biết số: 351, 400, 570, 686, 1975 có thuộc dãy số cho hay không?
Bài 10: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4, , 1999 Hỏi dãy số có bao số hạng?
Bài 11: Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, 10, , 2468 Hỏi dãy có:
(20)a) Bao nhiêu số hạng? b) Bao nhiêu chữ số?
Bài 12: Cho dãy số 1, 5, 9, 13, , 2005 Hỏi:
a) Dãy số có số hạng? b) Dãy số có chữ số?
Bài 13: Hãy tính tổng dãy số sau:
a) 4, 9, 14, 19, 24, …, 999 b) 1, 5, 9, 13, 17, …Biết dãy số có 80 số hạng
c) , 17, 27, 44, 71, 115 Biết dãy số có số hạng
Bài 14: Tính nhanh:
a) Tính tổng số lẻ liên tiếp từ đến 1995 b) Tính tổng 100 số tự nhiên
Bài 15: Tính nhanh:
a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + … + 13,27 + 14,77
b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + … + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + … + 0,19 c) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + …+ 97,98 + 98,99 + 99,100
Bài 16: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, người ta phải dùng lượt chữ số?
Bài 17: Trong kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi người ta phải dùng lượt chữ số để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi?
Bai 18: Để đánh số thứ tự trang sách sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216 lượt chữ số Hỏi sách dày trang?
Bài 19: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi
người ta phải dùng 516 lượt chữ số Hỏi kỳ thi có thí sinh tham dự?
Bài 20: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau: 12345678910111213…19821983 Hãy tính tổng tất chữ số vừa viết
Bài 21: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp đến 1995 Hỏi dãy số có:
a) Bao nhiêu chữ số 1? b) Bao nhiêu chữ số 5?
(21)Bài 22: Khi viết tất số tự nhiên từ đến 500 Hỏi phải sử dụng chữ số 5?
Bài 23: Cho dãy số:
a) 1, 2, 3, 4, 5, …, x Tìm x biết dãy có 1989 chữ số
b) 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng c) 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng
Bài 24: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x Tìm x để tổng dãy số 5106
Bài 25: Cho dãy số: 0, 2, 4, 6, 8, , x Tìm x để số chữ số dãy số gấp lần số số hạng
Bài 26: Cho dãy số: 0, 1, 2, 3, 4, …, x Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng
Bài 27: Tính:
a) 1- + - + - + - +
b) - + - + - 11 + … + 91 - 93 + 95 - 97 + 99 c) + - - + + - - + …+ 98 - 99 - 100 + 101
Bài 28: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:
B = 1,3 - 3,2 + 5,1-7 + 8,9 - 10,8 + …+ 35,5 - 37,4 + 39,3 - 41,2 + 43,1
PHẦN BỐN
DẤU HIỆU CHIA HẾT I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Những số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho
2. Những số có tân chia hết cho
3. Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho
4. Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho
(22)5. Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho
6. Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 25 chia hết cho 25
7. Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho
8. Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho 125 chia hết cho 125
9. a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) tổng a + b hiệu a- b (a > b) chia hết cho m
10. Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), số hạng lại chia hết cho m tổng chia cho m dư r
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r (a - b) chia hết cho m ( m > 0)
12. Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0)
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n
cùng chia hết cho a chia hết cho tích m x n
Ví dụ: 18 chia hết cho 18 chia hết cho (2 chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích x
14. Nếu a chia cho m dư m - (m > 1) a + chia hết cho m
15. Nếu a chia cho m dư a - chia hết cho m (m > 1)
II BÀI TẬP
Bài 1: Từ chữ số 0, 1, Hãy viết tất số có chữ số khác chia hết cho
Bài 2: Viết tất số chia hết cho có chữ số khác từ chữ số 0, 1, ,
Bài 3: Em viết vào dấu * số 86* chữ số để số có chữ số số:
a) Chia hết cho b) chia hết cho
c) Chia hết cho d) chia hết cho
e) Chia hết cho g) Chia hết cho
Bài 4: Hãy tìm chữ số x, y cho 17x8y chia hết cho
Bài 5: Tìm x, y để x765ychia hết cho
Bài 6: Tìm x y để số 1996xy chia hết cho 2,
(23)Bài 7: Tìm a b để 56a3b chia hết cho 36.
Bài 8: Tìm tất chữ số a b để phân số 45 83 1a b
số tự nhiên
Bài 9: Tìm x để 372x5 chia hết cho 3.
Bài 10: Tìm a b để số a391b chia hết cho chia cho dư 1.
Bài 11: Tìm tất số có chữ số khác abc, biết: 7
b ac
Bài 12: Cho số 5x1y Hãy tìm x y để số có chữ số khác chia hết cho 2, chia cho dư
Bài 13: Cho Ax036y Tìm x y để A chia cho 2, dư 1.
Bài 14: Tìm số có chữ số chia hết cho 2, 5, biết đổi vị trí chữ số
hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng đổi
Bài 15: Tìm tất số có chữ số, biết rằng: số chia hết cho chia số cho ta thương số có chữ số khơng có dư
Bài 16: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 để số chia hết cho 2,
Bài 17: Tìm số có chữ số chia hết cho 5, biết đọc ngược hay đọc xi số khơng thay đổi giá trị
Bài 18: Tìm số có chữ số, biết số chia cho dư 3, chia cho dư 1, chia cho vừa hết chữ số hàng trăm
Bài 19: Tìm số lớn 80, nhỏ 100, biết lấy số cộng với chia cho dư Nếu lấy số cộng với 17 chia cho dư
Bài 20: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho khơng dư
Bài 21: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số 45 để số lớn có chữ số thoả mãn tính chất chia số cho dư 3, chia cho dư 4, chia cho dư
(24)Bài 22: Tìm tất số có hai chữ số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư
Bài 23: Tìm số có chữ số chia hết cho 25, biết đọc chữ số số theo thứ tự ngược lại đổi chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm số khơng thay đổi
Bài 24: Tìm số abc(với c khác 0), biết số abc chia hết cho 45 và 396
cba
abc .
Bài 25: Cho a số tự nhiên có chữ số Viết chữ số a theo thứ tự ngược lại ta số tự nhiên b Hỏi hiệu số có chia hết cho hay khơng? Vì sao?
Bài 26: Tìm số tự nhiên nhỏ khác 1, cho chia số cho 2, 3, 4,
dư
Bài 27: Tìm chữ số a, b, c cho a7b8c9 chia hết cho 1001.
Bài 28: Số a chia cho dư 3, chia cho dư Hỏi a chia cho 36 dư bao nhiêu?
Bài 29: Một số chia cho 11 dư 5, chia cho 12 dư Hỏi số chia cho 132 dư bao nhiêu?
Bài 30: Số chia cho dư 5, chia cho dư Hỏi số a chia cho 30 dư bao nhiêu?
Bài 31: Hãy chứng tỏ hiệu số có dạng 1ab1 số viết chữ
số theo thứ tự ngược lại số chia hết cho 90
Bài 32: Với chữ số a, b, c a > b Hãy chứng tỏ abab baba chia hết cho 101
Bài 33: Biết số a viết 54 chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với a ta số chia hết cho 45
Bài 34: Tìm số có chữ số, biết đem số chia cho 131 dư 18, chia cho 132 dư
Bài 35: Cho M chia cho dư 2, n chia cho dư P = 2003 x M + 2004 x N
Tính xem P chia cho dư mấy?
(25)Bài 36: Chia a cho 45 dư 17 Chia a cho 15 thương thay đổi nào?
Bài 37: Cho tờ giấy Xé tờ giấy thành mảnh Lấy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ sau lại lấy số mảnh nhỏ, xé mảnh thành mảnh nhỏ … Khi ngừng xé, theo quy luật người ta đếm 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi người đếm hay sai? Vì sao?
Bài 38: Hai bạn Minh Nhung mua gói bánh gói kẹo Nhung đưa cho bán hàng hai tờ giấy bạc loại 50000 đồng cô trả lại 36000 đồng Minh nói ngay: “Cơ tính sai rồi!” Bạn cho biết Minh nói hay sai? Giải thích sao? (Biết giá tiền gói bánh gói kẹo số nguyên đồng)
Bài 39: Cho tam giác ABC Nối điểm cạch tam giác với tiếp tục (như hình vẽ) Sau số lần vẽ, bạn Minh đếm 2003 tam giác, bạn Thông đếm 2004 tam giác Theo em bạn đếm đúng, bạn đếm sai?
Bài 40: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (mỗi rổ đựng loại quả) Số rổ là: 104, 115, 132, 136 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy rằng: số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại?
Bài 41: Có 30 que, độ dài que theo thứ tự là: 1cm, 2cm, 3cm, …, 30cm Độ dài que không thay đổi, hỏi xếp que để:
a) Được hình vng khơng? b) Được hình chữ nhật khơng?
Bài 42: An có hộp ngòi bút: hộp đựng 15 ngòi, hộp đựng 16 ngòi, hộp đựng 18 ngòi, hộp đựng 19 ngòi, hộp đựng 20 ngịi, hộp đựng 31 ngịi An cho Hồ số hộp, cho Bình số hộp Tổng cộng An cho hết
(26)hộp Tính số ngịi bút mà An cho Bình
số bút mà An cho Hồ
a) Hỏi An cịn lại hộp ngịi bút nào?
b) Bình An cho hộp ngịi bút nào?
Bài 43: Một cửa hàng có hòm xà phòng gồm: hòm 18kg, hòm 19kg, hòm 21kg, hòm 22kg, hòm 23kg hòm 34kg bán ngày hết hòm Biết khối lượng xà phòng bán buổi sáng gấp đôi buổi chiều Hỏi cửa hàng lại hòm xà phòng nào?
Bài 44: Một cửa hàng bán vải có vải gồm loại: vải hoa, vải xanh Số vải là: 24m, 26m, 37m, 41m, 54m, 55m 58m Sau bán hết vải tâm vải xanh Người bán hàng thấy số vải bán vải xanh gấp lần vải hoa Hỏi cửa hàng có mét vải?
Bài 45: Hãy tìm số A, biết ta thêm vào số A 12 đơn vị đem tổng tìm chia cho dư 2, thêm vào số A 19 đơn vị đem tổng chia cho dư 1, chia cho dư số A lớn 200 nhỏ 300
Bài 46: Chứng tỏ thay chữ phép tính sau chữ số thích hợp để phép tính đúng:
Bài 47: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM …
a) Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?
b) Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu chữ I?
c) Bạn An đếm dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao?
Hãy đăng ký thi định vị lực tốn học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
HOCHOCHOC +
TAPTAPTAP 1234567891
HOCHOCHOC
(27)d) Người ta tô màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, …Hỏi chữ thứ 2007 tơ màu gì?
Bài 48: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM …
a) Chữ thứ 1000 dãy chữ gì?
b) Người ta đếm dãy có 1200 chữ H dãy có chữ A?
c) Bạn Bình đếm dãy có 2008 chữ C Hỏi bạn đếm hay sai? Vì ?
Bài 49: Vĩnh nói vói Phúc “ Mình nghĩ số tự nhiên liên tiếp, có số chia
hết cho Tổng số số có đặc điểm sau:
- Có chữ số - Chia hết cho
- Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị số chia hết cho
- Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng chục số chia hết cho 4.” Phúc nói thầm với Vĩnh hai số mà Vĩnh nghĩ Vĩnh cơng nhận Bạn có tìm Phúc không?
Bài 50: Một bác nông dân có tổng số gà vịt khơng q 80 Biết số gà gấp lần số vịt Nếu bác nơng dân mua thêm vịt số gà gấp lần số vịt Hỏi bác nông dân có gà vịt?
Bài 51: Trên bàn giáo có chồng sách, chồng loại sách Tiếng Việt Toán Số sách chồng 17 quyển, 11 quyển, 12 quyển, 26 14 Sau cô giáo lấy chồng để phát cho em học sinh số sách chồng cịn lại có số sách Tốn gấp lần sách Tiếng Việt Hỏi chồng cịn lại có sách loại?
Bài 52: Số phù hợp với điều kiện sau:
- Không phải số lẻ - Nhỏ 90
- Chia cho dư - Có hai chữ số giống
Bài 53: Tìm số thoả mãn điều kiện sau:
(28)- Số có chữ số - Là số nhỏ
- Cùng chia hết cho - Tổng chữ số 18
Bài 54: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:
a) Chia hết cho 2? b) Không chia hết cho 2?
Bài 55: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:
a) Chia hết cho 5? b) Không chia hết cho 5?
Bài 56: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:
a) Chia hết cho 3? b) Không chia hết cho 3?
Bài 57: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:
a) Chia hết cho 9? b) Không chia hết cho 9?
PHẦN NĂM
CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho
Bài giải Bước (tóm tắt tốn)
Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo ta có ab = a + b + a x b
Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản
(29)a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)
a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với tổng) 10 = + b (cùng chia cho a)
Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - b =
Bước : (Thử lại, kết luận, đáp số)
Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số:
1.2 Phân tích làm rõ số ab = a0 + b
abc = a00 + b0 + c
abcd = a00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd
Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm
Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm ab(a > 0, a, b < 0)
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số abta số 21ab . Theo ta có:
ab
21 = 31 x ab
Bước 2: 2100 +ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab) 2100 + ab= (30 + 1) x ab
2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab)
Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70.
Bước 4: Thử lại
2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70
Đáp số: 70
2 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên 2.1 Kiến thức cần ghi nhớ
- Số có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn
- Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ
(30)- Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ - Tích có thừa số chẵn số chẵn - Tích a x a khơng thể có tận 2, 3,
2.2.Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị
Bài giải Cách 1:
Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10). Theo đề ta có: ab = x b
Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận Vì x b số chẵn nên ablà số chẵn. b > nên b = 2, 4,
Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab= x = 12 (chọn) Nếu b = ab= x = 24 (chọn) Nếu b = ab= x = 36 (chọn) Nếu b = ab= x = 48 (chọn)
Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48
Cách 2:
Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab= x b
Bước 2: Xét chữ số tận
Vì x b có tận b nên b là: 2, 4,
Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab= x = 12 (chọn)
Nếu b = ab= x = 24 (chọn) Nếu b = ab= x = 36 (chọn) Nếu b = ab= x = 48 (chọn)
Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48
3 Sử dụng kỹ thuật tính thực phép tính 3.1 Một số kiến thức cần ghi nhớ
Trong phép cộng, cộng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2, …
3.2 Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm abc = ab + bc + ca
Bài giải abc = ab + bc + ca
abc = (ab +ca ) + bc (tính chất kết hợp giao hoán phép cộng) abc - bc = ab +ca (tìm số hạng tổng)
00
a = aa + ca
Hãy đăng ký thi định vị lực toán học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
(31)Ta đặt tính sau:
Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng Vậy a =
Với a = ta có: 100 = 11 + cb cb= 100 - 11
cb= 89 Vậy c = ; b = Ta có số abc= 198.
Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy abc= 198
Đáp số: 198
Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị
Bài giải Bước 1: (Tóm tắt)
Gọi số phải tìm abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xoá cdta số ab
Theo đề ta có: abcd= 1188 + ab
Bước : (Sử dụng kĩ thuật tính) Ta đặt tính sau:
Trong phép cộng, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều nên abchỉ 11 12.
- Nếu ab= 11 abcd= 1188 + 11 = 1199. - Nếu ab= 12 abcd= 1188 + 12 = 1200.
Bước 3: (kết luận đáp số)
Vậy ta tìm số thoả mãn đề là: 1199 1200 Đáp số: 1199 1200
4 Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số một biểu thức:
4.1 Một số kiến thức càn ghi nhớ
- Một số có 2; 3; 4; … chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn là: x = 18; x = 27; x = 36; … - Trong tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) tổng khơng thay đổi Do (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngược lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b)
- Trong phép chia có dư số chia ln lớn số dư
Hãy đăng ký thi định vị lực tốn học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
+
1188 +
(32)4.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư
Bài giải Bước 1: (tóm tắt)
Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có:
ab: b = (dư 5) hay ab= b x + 5.
Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhỏ nhất)
Số chia lớn số dư nên b > < b < 10
Nếu b đạt giá trị lớn abđạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ Vậy a =
+) Nếu a = 4b= b x + 5. +) Nếu a = 5b= b x + 5.
Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân số +) Xét 4b= b x + 5
40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x
b = 35 : = Ta số: 47
+) xét 5b= b x + 5 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x
b = 45 : = Ta số: 59
Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: x + = 47 (chọn)
x + = 59 (chọn)
Vậy ta tìm số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59
5 Tìm số biết mối quan hệ chữ số:
Ví dụ: Tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị
Bài giải
Gọi số phải tìm abc(0 < a < 10; b, c < 10).
Vì a = x b b = x c nên a = x x c = x c, mà < a < 10 nên < x c < 10
Suy < c < Vậy c = Nếu c = b = x =
a = x = Vậy số phải tìm là: 631
Đáp số: 631
6 Phối hợp nhiều cách giải:
(33)Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555
Bài giải
Gọi số phải tìm abc (a > 0; a, b, c < 10). Theo đầu ta có: abc+ a + b + c = 555.
Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng khơng có nhớ sang hàng trăm Vậy a =
Khi ta có: 5bc+ + b + c = 555 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb+ c x = 555 - 505 bb+ c x = 50
Nếu c đạt giá trị lớn bbđạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, b >
Vì bb + c x = 50 nên bb< 50 nên b < 5. Vì < b < nên b =
Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có:
44 + c x = 50 c x = 50 - 44 c x =
c = : = Vậy abc= 543
Thử lại 543 + + + = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543
Đáp số: 543
II BÀI TẬP
Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta số gấp lần số phải tìm
Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta số gấp 13 lần số phải tìm
Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số phải tìm 1112 đơn vị
Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số phải tìm 230 đơn vị
Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng trước đằng sau số số tăng lên 21 lần Tìm số cho
Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp lần số nhận ta viết thêm chữ số vào bên trái số
Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số ta số có chữ số mà số gấp lần số
Bài 8: Cho số có chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số
đó
(34)Bài 9: Tìm số có chữ số, xố chữ số hàng nghìn số giảm lần
Bài 10: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số
Bài 11: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số cần tìm
Bài 12: Cho số có chữ số, xen chữ số số ta viết thêm số ta số có chữ số gấp 99 lần số cho Hãy tìm số
Bài 13: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số ta số gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận số lại tăng lên lần
Bài 14: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số giảm 1188 đơn vị
Bài 15: Tìm số có chữ số, biết xố chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị
Bài 16: Có miếng bìa, miếng bìa viết số có chữ số, hiệu số viết miếng bìa 25, ghép miếng bìa lại ta số có chữ số Tổng số có chữ số ghép chia cho 101 ta thương là71 Tìm số viết miếng bìa
Bài 17: Cho số có chữ số có tổng số 35 Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ số có chữ số Hiệu số có chữ số 1485 Tìm số cho
Bài 18: Cho số có chữ số, có chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu số lớn số cho 4059 đơn vị Tìm số cho
Bài 19: Tìm số có chữ số, biết chữ số tận 4, chuyển vị trí chữ số từ cuối lên đầu không thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta số lớn gấp lần số cho
Bài 20: Tìm số có chữ số, biết chuyển vị trí từ hàng cao xuống hàng thấp khơng thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta số lớn gấp
3 lần số cho
Bài 21: Cho số có chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , không thay đổi vị trí chữ số cịn lại số
3
số cho Tìm số
Bài 22: Tìm số có chữ số Nếu đổi vị trí chữ số số ta số mới, số đem chia cho số cho thương số dư 13
Bài 23: Tìm số có chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số Tổng chữ số số 24 Số gồm chữ số bên trái lớn số gồm chữ số bên phải 36
(35)Bài 24: Năm sinh hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh số có chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Em tìm năm sinh hai ơng
Bài 25: Thế kỷ 20 dân tộc ta có kiện lịch sử trọng đại Hai năm sảy kiện lịch sử
trọng đại có chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục hàng đơn vị Biết tổng chữ số năm 19 tăng chữ số hàng chục lên đơn vị chữ số hàng chục gấp đơi chữ số hàng đơn vị Em tính xem hai năm hai năm nào?
Bài 26: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số
Bài 27: Tìm số có chữ số, biết số gấp 11 lần tổng chữ số
Bài 28: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị
Bài 29: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần tích chữ số
Bài 30: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số
Bài 31: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tổng chữ số thương dư 12 Tìm số
Bài 32: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư Tìm số
Bài 33: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 26 dư Tìm số
Bài 34: Cho số có chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số cho, biết chia số cho thương chữ số hang chục hàng đơn vị thương 20 dư
Bài 35: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tích chữ số thương dư chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Tìm số
Bài 36: Tìm số có chữ số, biết số cộng với số có chữ số tạo chữ số hàng nghìn hàng trăm số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị số tổng 7968
Bài 37: Tìm số, biết số lớn gấp lần số nhỏ bớt đơn vị số lớn thêm đơn vị vào số nhỏ số trịn chục
Bai 38: Cho số có chữ số, biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị, đổi vị trí chữ số cho số giảm 54 đơn vị Tìm số
Bài 39: Cho số có chữ số, chữ số hàng chục
chữ số hàng đơn vị Nếu đổi vị trí chữ số cho số tăng thêm 36 đơn vị Hãy tìm số
Bài 40: Cho số có chữ số, chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị tổng chữ số Tìm số
(36)Bài 41: Tìm số có chữ số, biết tích chữ số ngồi 40, tích chữ số
giữa 18 chữ số hàng nghìn lớn chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm nhiêu
Bài 42: Tìm số chẵn có chữ số, biết số tạo nên chữ số hàng trăm hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng nghìn
Bài 43: Tìm abcbiết: abcd- bcdx = ac Tìm abcbiết: a + ab+ abc = bcb
Tìm abcdbiết: dcba+ dcb+ dc+ d = 4321 Tìm abcdbiết: abcd- abc- ab- a = 2086
Bài 44: Tìm abcdbiết: (abx c + d) x d = 1977.
Bài 45: Cho số có chữ số mà tổng chữ số Chữ số hàng vạn số chữ số có mặt số Chữ số hàng nghìn số chữ số 1, chữ số hàng trăm số chữ số 2, chữ số hàng chục số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị số chữ số có mặt số Tìm số cho
PHẦN SÁU
PHÂN SỐ - TỈ SỐ PHẦN TRĂM I TÍNH CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
1. Khi ta nhân chia tử mẫu số phân số với số tự nhiên lớn 1, ta đươc phân số phân số ban đầu
2. Vận dụng tính chất phân số:
2.1 Rút gọn phân số b
a
= d
c m b
m a
: :
(m > 1; a b phải chia hết cho m)
d c
gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không chia hết cho số tự nhiên khác 1)
- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản
Ví dụ: Rút gọn phân số 72 54
Cách làm:
3 18 : 72
18 : 54 72 54
- Rút gọn phân số phân số hay số tự nhiên:
Ví dụ: Rút gọn phân số 12 72
Cách làm:
6 12 : 12
12 : 72 12 72
- Đối với phân số lớn viết dạng hỗn số
Ví dụ: 14 41
2.2 Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:
* Quy đồng mẫu số phân số: b a
b c
(b, d 0)
(37)Ta có: bxd axd b a dxb cxb d c
Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số
và8
Ta có: 56
21 8 ; 56 16 8 x x x x
Trường hợp mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lớn
Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số
Cách làm: Vì : = nên
2 3 x x
Chú ý: Trước quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối giản (nếu có thể)
* Quy đồng tử số phân số: b a
d c
(a, b, c, d 0)
Ta có: ; d x b
b x c d c c x b c x a b a
Ví dụ: Quy đồng tử số phân số
và 15 10 5 x x 14 10 7 x x
II BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ 1 Phép cộng phân số
1.1 Cách cộng
* Hai phân số mẫu: ) ( b b c a b c b a
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp cộng phân số có mẫu số
* Cộng số tự nhiên với phân số
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho
- Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số
Ví dụ:
2 +
11 4
1.2 Tính chất phép cộng
- Tính chất giao hốn:
b a d c d c b a - Tính chất kết hợp:
(38) n m d c b a n m d c b a
- Tổng phân số số 0:
b a b a b a 0
2 Phép trừ phân số 2.1 Cách trừ
* Hai phân số mẫu:
b c a b c b a
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số mẫu số
b) Quy tắc bản:
- Một tổng phân số trừ phân số: n m d c b a n m d c b a
(Với n
m d c ) = n m b a d c
(Với n
m b a
) - Một phân số trừ tổng phân số:
n m d c b a n m d c b a
= d
c n m b a - Một phân số trừ số 0:
b a b a
3 Phép nhân phân số 3.1 Cách nhân: bxd
axc d c x b a
3.2 Tính chất bạn phép nhân:
- Tính chất giao hốn:
b a x d c d c x b a
- Tính chất kết hợp:
n m d c b a = n m d c b a
- Một tổng phân số nhân với phân số:
n m d c n m b a n m d c b a
- Một hiệu phân số nhân với phân số:
n m d c n m b a n m d c b a
- Một phân số nhân với số 0:
0
0
b a x x b a
3.3 Chú ý:
(39)- Thực phép trừ phân số: 1 2 2 1 x
Do đó:
1 1 x 6 3 x
Do đó:
1 x 12 12 12 4 x
Do đó:
1 x ) ( ) ( ) ( 1 1 n n n n n n n n n
n Do đó: ( 1)
1 1 n n n n
- Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số
Ví dụ: Tìm
ta lấy:
Tìm
của
ta lấy:
1
4 Phép chia phân số 4.1 Cách làm: bxc
axd d c b a :
4.2 Quy tắc bản:
- Tích phân số chia cho phân số n m d c x b a n m d c x b a : :
- Một phân số chia cho tích phân số: : : : n m d c b a n m x d c b a
- Tổng phân số chia cho phân số:
n m b a n m b a n m d c b a : : :
- Hiệu phân số chia cho phân số:
n m d c n m b a n m d c b a : : :
- Số chia cho phân số: 0:b 0 a
- Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tương ứng
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết
số học sinh lớp 5A 10 em
Bài giải
Số học sinh lớp 5A là: 10 : 25
2
(em) * Khi biết phân số b
a
của x d c
của y (a, b, c, d 0) - Muốn tìm tỉ số x y ta lấy b
a d c
:
- Muốn tìm tỉ số y x ta lấy d c b a
:
(40)Ví dụ: Biết
số nam
số nữ Tìm tỉ số nam nữ
Bài giải
Tỉ số nam nữ : :
= 15
III TỈ SỐ PHẦN TRĂM
- Tỉ số % A B 80% hiểu: B chia thành 100 phần A 80 phần
- Cách tìm tỉ số % A B
*Cách 1: Tìm thương hai số nhân thương vừa tìm với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm
Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm là:
2 : = 0,5 = 50%
* Cách 2: A : B x 100%
Ví dụ: Tìm tỉ số % 4; - Tỉ số % là:
2 : x 100% = 50% - Tỉ số % là:
4 : x 100% = 200%
BÀI TẬP
Bài 1: Viết tất phân số phân số 100 75
mà mẫu số số trịn chục có chữ số
Bài 2: Viết tất phân số phân số 39 21
mà mẫu số có chữ số chia hết cho
Bài 3: Viết phân số sau thành tổng phân số có tử số có mẫu số khác nhau: 2005
407 ;
Bài 4: Viết phân số sau thành tổng phân số tối giản có mẫu số khác
a) 12
b) 27 13
Bài 5: Hãy viết phân số sau thành tổng phân số có tử số mẫu số khác
27 25 ; 16 15 ; 12
31
Bài 6: Hãy viết tất phân số có tổng tử số mẫu số 10
Bài 7: Tìm:
(41)a)
6m b)
1
của 21kg
c) 10
của
d)
của
Bài 8: Biết
số học sinh lớp 3A
số học sinh lớp 3B Hãy tìm tỉ số số học sinh lớp 3A học sinh lớp 3B
Bài 9: Tìm số học sinh khối lớp 4, biết
số học sinh khối lớp 50 em
IV CÁC DẠNG BÀI TỐN TÍNH NHANH PHÂN SỐ
Dạng 1: Tổnh nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước lần
Ví dụ: 64
1 32 16 Cách giải: Cách 1:
Bước 1: Đặt A = 64
1 32 16
Bước 2: Ta thấy: 1 4 8
Bước 3: Vậy A =
64 32 4 2 1
A = 64
1 32 4 2
1
A = - 64
A = 64
63 64 64 64
Đáp số: 64 63
Cách 2:
Bước 1: Đặt A = 64
1 32 16
Bước 2: Ta thấy: 1
(42)4 1 4 1 8 ………
Bước 3: Vậy A = 64
1 32 16
= - 64
= 64
63 64 64 64
Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1)
Ví dụ: A = 64
1 32 16 Cách giải: Bước 1: Tính A x n (n = 2)
Ta có: A x = x
64 32 16
= 64
2 32 16 2
= 32
1 16
1
Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
A x - A =
32 16 1 64 32 16
A x (2 - 1) = 32
1 16
1
- 64
1 32 16
A = - 64
A = 64 63 64 64 64
Ví dụ 2: B = 486
5 162 54 18 5
Bước 1: Tính B x n (n x 3)
B x = x
486 162 54 18 5
= 162
5 54 18 5 15
Bước 2: Tính B x n - B
Bx3 - B =
162 54 18 5 15 - 486 162 54 18 5
B x (3 - 1) = 162
5 54 18 5 15
- 486
5 162 54 18 5
B x = 486
5 15
(43)B x = 486 3645
B x 486 3640
B = 486 : 3640
B 486
1820
B 243 910
BÀI TẬP
Bài 1: Tính nhanh
a) 192
2 96 48 24 12
b) 256
1 128 64 32 16
c) 729
1 243 81 27
d) 512
3 128 32 3
e) + 625
3 125 25
g) 1280
1 40 20 10
h) 59049
1 81 27
Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mẫu số tích thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: A =
1 4 3 x x x
x
A =
5 4 3 2 x x x x
=
5 6 4 5 3 4 2 3 x x x x x x x
x
=
1 5 4 3
=
1 6 6 Ví dụ:
B = 11 14
3 11 8 5 x x x
x
B = 11 14
11 14 11 8 11 5 2 x x x x
(44)B = 11 14 11 14 11 14 11 8 11 11 5 8 2 5 x x x x x x x
x
= 14
1 11 11 8 5
=
3 14 14 14 14 BÀI TẬP Bài 1: Tính nhanh:
a 23 27
4 23 19 19 15 15 11 11 7 x x x x x
x
b 10
2 3 2 2 15 13 13 11 11 9 7 5 x x x x x x x x x x
x
c 93 100
77 23 16 77 16 77 77 10 5 4 3 3 x x x x x x x x x
x
d 12 15
4 12 9 6 x x x
x đ.
21 17 17 13 13 9 7 x x x x
x
e 110
1 42 30 20 12
g 340
1 138 154 88 40 10
Bài 2: Cho tổng:
1995 664 15 11 11 7 S
a) Tìm số hạng cuối dãy S b) Tổng S có số hạng?
Bài 3: Tính nhanh:
a) 90
89 72 71 56 55 42 41 30 29 20 19 12 11
b) Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 110 109 90 89 72 71 56 55 42 41 30 29 20 19 12 11
Bài 4: Cho dãy số: 42 , 30 , 20 , 12 , ,
a) Hãy tính tổng 10 số hạng dãy số b) Số 10200
1
có phải số hạng dãy số khơng? Vì sao?
Bài 5: Tính nhanh:
50 1 1 1 1
Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng: 45 10
1
S
Bài 7: Chứng minh rằng:
(45)1 91 73 57 43 31 21 13
Bài 8: Điền dấu >,< = vào ô trống: 1000 25 16 S
Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau
Ví dụ: Tính:
A = 11 13
4 11 9 7 5 x x x x x x x x x
x
= 11 13
9 13 11 7 11 5 3 1 x x x x x x x x x x
= 11 13
9 13 11 7 11 5 3 1 x x x x x x x x x x 13 11 9 13 11 13 11 7 11 11 5 9 3 7 1 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
= 11 13
1 11 11 9 7 5 3 1 x x x x x x x x x
x
= 11 13
1 1 x x = 429 140 429 143 13 11 3 13 11 x x x BÀI TẬP Bài 1: Tính nhanh:
19 15 13 15 13 13 9 7 ) a 19 15 13 15 13 13 9 7 1 ) b 100 98 96 14 12 10 12 10 10 8 6 ) c 40 36 33 15 12 12 5 5 ) d
Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số có quan hệ tỉ số với mẫu số phân số
Ví dụ: 997
995 1993 1994 1992 1993 1991 1992 1990 1991
= 997
995 1993 1994 1992 1993 1991 1992 1990 1991
= 997
995 1992 1994 1990 1992
(46)= 997 995 1990 1994
= 997
995 995 997 = BÀI TẬP Bài 1: Tính nhanh:
a) 468
164 984 432 164 435 432 468 435 328
b) 2000
2006 2004 2003 2002 2001 2003 2002 2001 2000
Bài 2: Tính nhanh:
a) 151515
424242 143143 165165 2121 1313
b) 199519951995
93 1993199319 19931993 19961996 1995 1995
Bài 3: Tính nhanh:
a)
1 1 1 1
b)
100 97 13 1 10
c)
99 97 11
Bài 4: Cho:
M = 39
37 15 13 11
N = 37
39 13 15 11 Hãy tính M N
Bài 5: Tính tích 10 hỗn số dãy hỗn số sau: 1 1
35
1 24 1 15
1
Dạng 6: Vận dụng phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống tử số mẫu số thực rút gọn biểu thức
Ví dụ 1: 2004 999 1004 999 2003 1999 2003 1000 2003 1000 2003 2003 999 2003 1000 2003 ) 1004 999 ( 999 2003 1000 2003 1004 999 2003 ) 999 1999 ( 2003
(47)Ví dụ 2: 1000 1996 1994 996 1995 1996 1994 1996 1000 ) 996 1996 ( 1994 1996 1994 1996 1000 996 1994 1996 1994 1996 1000 1000 1994 1996
= 1(vì tử số mẫu số)
Ví dụ 3: 232323
242424 373737 535353 48 23 53 37 48 24 48 24 23 24 48 23 37 53 53 37 23 24 37 53 48 23 53 37 10101 23 10101 24 10101 37 10101 53 48 23 53 37 BÀI TẬP Bài 1: Tính nhanh:
a) 1995 1997 1996 1996 1997 253 399 254 145 399 254 ) b 1002 1997 1995 995 1996 1997 ) c 69 6001 5392 5931 6001 5392 ) d
e) 1996 1995 1994 1997 1995
Bài 2: Tính nhanh:
a) 1997 1996 1995 1996 1985 1997 1996 1988
b) 1992 1993 1994 1996 1993 1992 1993 1994
c) 1995 1996 1991 1995 399 55 45 399
d) 2005 2006
) , : , ( 2006
e) 1980 1979 1978 1979 1985 21 1980 1979 1978
g)45 20,1 55 28,9 4,5 3,3 55 5,37 1230 , 24 12300 43 ,
h) 1997 1999 1997 1997 1998 1997 1996
i) 2002 2002 503 504 2002 2002 2001 1988 14 2003
Bài 3: Tính nhanh:
(48)4 , 10 , 11 , 12 , 13 , 12 , 11 , , , , , 16 , , , 16 ) 334 18 102 334 334 201 321 334 2004 59 2004 2004 37 2004 ) 60 155 46 215 48 215 35 , 352 18 , 453 65 , 432 82 , 546 ) c b a
Bài 4: Tính nhanh:
151515 424242 143143 165165 2121 1313 ) 95 1995199519 31 1931193119 19311931 19961996 1996 1995 ) b a 2525 2424 2323 2222 2121 2020 1919 1818 1717 1616 1515 1414 ) 127 17 127 17 124 24 124 24 ) d c
Bài 5: Tính nhanh
5 125 , : , , : 88 , 88 , 23 , : , 13 44 , 44 , : , 19 ) 10 25 , : 25 , 12 , 2 25 , , : 48 , 12 ) b a
Bài 6: Tính nhanh: 15151515 31313131 454545
989898
Bài 7: Tính nhanh:
10101x
40404 30303 20202 10101
Bài 8: Tính nhanh:
156 129 25 , 20 , 40 , , 25 ) 125 , : , , : , 30 25 , : , 15 , 15 , , ) 25 25 , 275 , 725 , 25 25 , , , ) c b a 125 25 , , , 125 3478 , 6524 , 10 ) , 25 , 8003 , 08 , , , 12 , 1997 , ) ) : 52 ( 16 : 128 10 25 , , 20 , 40 , ) g e d
* Một số tính nhanh luyện tập Bài 1: Tính nhanh:
a) 10 10 55 45 10
b) 20 (1 19 20) (1 2 3 19 20) 20 19 18 17 18 19 20
(49)Bài 2: Tính nhanh: 1000 99 1000 87 1000 49 1000 37 1000 25 1000 13 1000
Bài 3: Tính nhanh:
a) 1934
2 : 7 :
b) 1:3 1996 : :
c) (30 : 72
+ 0,5 x - 1,5) x
: (14,5 x 100)
d)
7 8
e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x
1 1 : 1
Bài 4: Tính nhanh:
2009 1 2008 1 2007 1 2006 1 2005 1
Bài 5: Tính nhanh:
2001 1001 2006 2004 2002 2008 2004 2001 2008 2006 ) 2000 1999 1998 2001 1999 ) b a
Bài 6: Tính nhanh:
A = 100
3 3 3 3
Bài 7: Tính nhanh:
S = 33
1 28 24 22 18 15 14 12 11 10
Bài 8: Nếu phép cộng tổng sau kéo dài mãi: 64; ; 32 ; 16 ; ; ; giá trị tổng bao nhiêu?
Bài 9: Nếu phép cộng tổng sau kéo dài mãi: ; 729 ; 243 ; 81 ; 27 ; ; 1
Thì giá trị tổng bao nhiêu?
Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng: 100
99 3 2 100 1
100
V SO SÁNH PHÂN SỐ 1 KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1.1: So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số
Bước 1: Quyđồng mẫu số
Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng
Ví dụ: So sánh
(50)
+) Ta có: 3 3
+) Vì
2
nên
1
b) Quy đồng tử số
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số quy đồng tử số
Ví dụ: So sánh hai phân số
cách quy đồng tử số +) Ta có :
15 5 4
+) Vì
6 15
6
nên
3
2. So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại
Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện 2001
2000
2002 2001
Bước 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 2001
1 2001 2000
1
1- 2002
1 2002 2001
Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
Vì 2002
1 2001
1
nên 2002
2001 2001
2000 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử
Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A
B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau:
Ví dụ: 2001 2000
và 2003 2001
+) Ta có: 4002
4000 2001 2000 2001 2000
- 4002 4002 4000 1- 2003 2003 2001
+)Vì 2003
2 4002
2
nên 2003
2001 4002
4000
hay 2003
2001 2001
2000
3. So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn
Ví dụ: So sánh: 2000 2001
2001 2002
Bước 1: Tìm phần
(51)Ta có: 2000 1 2000 2001 2001 1 2001 2002
Bươc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh
Vì 2001
1 2000
1
nên 2001
2002 2000
2001 * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu
Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C
D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa
hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000 2001
2001 2003
Bước1: Ta có: 4000
4002 2000 2001 2000 2001 2001 2001 2003 4000 4000 4002
Bước 2: Vì 2001 4000
2
nên 2001
2003 4000
4002
hay 2001
2003 2000
2001
4. So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian
Ví dụ 1: So sánh
Bước 1: Ta có:
Bước 2: Vì
nên
4
Ví dụ 2: So sánh 60 19
90 31
Bước 1: Ta có:
90 30 90 31 60 20 60 19
Bước 2: Vì 90 31 60 19
nên 90
31 60 19
Ví dụ 3: So sánh 100 101
101 100
Vì 101
100 100 101
nên 101
100 100 101
Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 57
40
55 41
Bài giải
+) Ta chọn phân số trung gian : 55 40
+) Ta có: 55
41 55 40 57 40
(52)+) Vậy 55 41 57 40
* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong số trường hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm như: 1, 3,
1 ,
(ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian cịn tử số phân số trung gian
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b a
d c
(a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c b < d (hoặc a < c cịn b > d) ta chọn phân số trung gian d
a
(hoặc b c
)
- Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp
3lần,…hay 5,
4 , ,
) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian
Ví dụ: So sánh hai phân số 23 15
117 70
Bước 1: Ta có: 115
75 23
5 15 23 15
Ta so sánh 117 70
với 115 75
Bước 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70
Bước 3: Vì 115
75 115
70 117
70
nên 115
75 117
70
hay 23
15 117
70
5 Đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 47
21 65
Ta có: 21
2 21 65 15
2 15 47
Vì 21
2 15
2
nên 21
2 15
2
3
hay 21
65 15 47
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh
(53)Ví dụ: So sánh 11 41
10 23 Ta có: 10 10 23 11 11 41
Vì > nên 10 11
8
3
hay 11 41
> 10 23
* Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với
Ví dụ: So sánh 15 47
21 65
+) Ta có: 15
47
x =
2 65 21 65 47
+) Vì
2
nên
2 9
hay 15 47
> 21 65
6. Thực phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm hai phân số nhau; thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai
Ví dụ: So sánh
10
Ta có:
: 10
= 63 50
Vậy
< 10
BÀI TẬP
Bài 1: Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 9970 7976 ; 4284 3672 ; 1281 549 ; 1185 474 ; 891 297
Bài 2: Quy đồng mẫu số phân số sau:
a)
4 ;
b) 18
13 ; 32 26
c) 49
43 ; 27 ; 16 13
d) 60
56 ; 36 28 ; 65 45
Bài 3: Quy đồng mẫu số phân số sau:
a) 60
23 ; 15
8
b) 18
11 ; 24 13
c) 80
17 ; 16 11
d)
2 ; ;
Bài 4: Quy đồng tử số phân số sau:
a)
8 ; 13 12
b) 19
21 ; 31 27 ; 15 16 Bài 5:
a)Viết số thập phân dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5 b)Viết tỉ số phần trăm dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85%
(54)c)Viết phân số sau dạng tỉ số phần trăm: 16 ; ; ;
Bài 6: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 11
7
và23 17
d) 43 34
42 35
b) 48 12
47 13
e) 48 23
và 92 47
c) 30 25
49 25
g) 395 415
581 572
Bài 7: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:
a) 17 12
15
d) 1999 1998
2000 1999
b) 2001 1999
11 12
e)
1
a 1
a
c) 27 13
và 41 27
g) 47 23
45 24
Bài 8: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 25
15
5
e)
49 17
b) 60 13
100 27
g) 47 43
35 29
c) 1995 1993
998 997
h) 49 43
35 31
d) 15 47
35 29
i) 27 16
29 15
Bài 9: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 15
13
và 25 23
d) 15 13
153 133
b) 28 23
27 24
e) 15 13
1555 1333
c) 25 12
và 49 25
Bài 10:
a) Sắp xếp phân số theo thứ tự giảm dần: 10
9 ; ; ; ; ; ; ; ;
b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: 253 152 ; 11 26 ; 10 10 ; 253 215 ; 15 26
c) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: ; ; ; ;
(55)d) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 29 19 ; 81 60 ; 25 21
e) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 1999 2004 ; 15 12 ; ; ; 14 ; 15
Bài 11: Tìm phân số nhỏ phân số sau:
a) 1982
1984 ; 30 31 ; 1981 1983 ; 60 19 ; 1980 1985
b) 175
175 ; 60 21 ; 37 39 ; 45 14 ; 189 196
Bài 12: Viết phân số sau dạng phân số thập phân xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
50 19 ; 1000 600 ; 25 ; 10 ; 20 11
Bài 13: Tìm phân số nhỏ phân số lớn phân số sau: 123 231 ; 47 13 ; 100 135 ; 18 77 ; 49 12 Bài 14:
a) Tìm phân số tối giản nằm
b) Hãy viết phân số khác nằm hai phân số:
2
3
1997 1995
1996 1995
Bài 15: Hãy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân số: a 1001
999
1003 1001
b 10
13 11
Bài 16: So sánh phân số sau với a) 33 35
34 34
b) 1995 1995 1999 1999
c) 198619861986 198619861986 87 1987198719 85 1985198519
Bài 17: So sánh
49 35 28 20 14 10 35 21 20 12 10
với 708 308
Bài 18: So sánh A B, biết:
A = 13 15 17 39 45 51 65 75 85 117 135 153
135 117 99 75 65 55 45 39 33 15 13 11
B = 1717 1111
Bài 19: So sánh phân số sau (n số tự nhiên) ; ) ; ) n n n n b n n n n a
Bài 20: So sánh phân số sau: (a số tự nhiên, a khác 0) ; ) ; ) a a a a b a a a a a
Bài 21: Tổng S =
1
có phải số tự nhiên khơng? Vì sao?
(56)Bài 22: So sánh 90 89
1 33
1 32
1 31
1
với
Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng:
1 80
1 79
1 43
1 42
1 41
1 12
7
Bài 24: So sánh A B biết:
246813579 2006 987654321
2007
246813579 2007 987654321
2006
. B
A
Bài 25: So sánh M N, biết:
2005 2004
2004 2003
2005 2004 2004
2003
N
M
Bài 26: So sánh A B, biết:
00 1998199820 1997
1997 1997
1231 1231
1231 1231
99
9999999999 21 4321432143
B A
Bài 27: Cho phân số:
M = 11 12 13 19
Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi
PHẦN BẢY
MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH A TRUNG BÌNH CỘNG
I.KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng
2. Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng
3. Trong dãy số cách đều:
- Nếu số lượng số hạng lẻ số hạng dãy số số trung bình cộng số hạng
- Muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho
Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Bài giải
Số trung bình cộng : (1 + 9) : =
(Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5)
(57)4. Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng lại
Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi
số bi An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi?
Bài giải
Số bi Bình : 20 x
= 10 (viên)
Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn cịn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
Vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là:
18 + = 24 (viên)
Đáp số: 24 viên bi
5. Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số tổng số cịn lại trừ n đơn vị chia cho số lượng số hạng cịn lại
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn Chi có số nhãn trung bình cộng ba bạn nhãn Hỏi Chi có nãnh vở?
Bài giải
Nếu An Bình bù cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
Vậy số trung bình cộng ba bạn là:
(20 + 20 - 6) : = 17 (nhãn vở) Số nhãn Chi là:
17 - = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn
6. Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm sau:
(58)Bước 1: Tính tổng ban đầu
Bước 2: Tính trung bình cộng số cho
Bước 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lượng số hạng
Bước 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu
Ví dụ: Một tơ đầu, 40km, sau, 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lô-mét nữa?
Bài giải
Trong đầu, trung bình tơ được: (40 x + 50 x ) : = 45 (km)
Quãng đường ô tô : (45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là:
322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km
II BÀI TẬP
Bài 1: Tìm số trung bình cộng số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99, 103
Bài 2: Tìm số trung bình cộng số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
Em có cách tính nhanh số trung bình cộng số khơng?
Bài 3: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Bình Lan 24 tuổi, trung bình cộng tuổi bố mẹ Lan 28 tuổi Tìm tuổi người, biết tuổi Bình gấp đơi tuổi Lan,
tuổi Lan
tuổi mẹ
Bài 4: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dũng có số bi trung bình cộng số bi An Bình Minh có số bi trung bình cộng số bi bốn bạn Hỏi Bạn Minh có viên bi?
(59)Bài 5: Hai người xe máy khởi hành lúc từ hai dịa điểm cách 216km ngược chiều Họ sau gặp Hỏi trung bình người đi ki- lô-mét?
Bài 6: Con lợn chó nặng 102kg, lợn bị nặng 231kg, chó bị nặng 177kg Hỏi trung bình nặng ki-lơ-gam?
Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
Bài 8: Ba số có trung bình cộng 60 Tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số chữ số vào bên phải số thứ ta số thứ hai số
thứ
số thứ ba
Bài 9: Lớp 5A lớp 5B trồng số cây, biết trung bình cộng số hai lớp trồng 235 lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 số hai lớp trồng Tìm số lớp trồng
Bài 10: Lớp 5A, 5B, 5C trồng Biết trung bình số lớp trồng 220 lớp 5A trồng bớt 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 số lớp trồng Tính số lớp trồng
Bài 11: Tìm số trung bình cộng tất số, số có đủ chữ số 0, 2, 3,
Bài 12: Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hồ có số bi trung bình cộng Việt Nam, Bình có số bi trung bình cộng bạn bi Hỏi Bình có bi?
Bài 13: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 vở, Lan mua 12 vở, Đào mua số trung bình cộng bạn trên, Cúc mua trung bình cộng bạn Hỏi Cúc mua vở?
(60)Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi Nếu khơng kể thủ mơn tuổi trung bình 10 cầu thủ 21 tuổi Hỏi thủ môn tuổi?
Bài 15: Một tháng điểm có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An thấy điểm trung bình điểm Hỏi cịn 10 lần kiểm tra bạn An phải đạt tất điểm để điểm trung bình tháng điểm
Bài 16: Để đánh số trang sách, trung bình trang phải dùng chữ số Hỏi sách có trang?
Bài 17: a số có chữ số, b số có hai chữ số, c số có chữ số Trung bình cộng
số 369 Tìm a, b, c
Bài 18: Huệ xếp 10 hoa, Lan xếp 12 hoa, Hằng xếp số hoa trung bình cộng số bơng hoa Huệ Lan Phượng có số bơng hoa nhiều trung bình cộng số hoa bạn hoa Hỏi Phượng xếp hoa?
Bài 19: Tuổi trung bình cầu thủ đội tuyển bóng chuyền Việt Nam 24 tuổi Nếu khơng tính đội trưởng tuổi trung bình cầu thủ cịn lại 23 Tính tuổi đội trưởng
Bài 20: Trong giải vơ địch bóng đá giới “Mundial” có đội đội bóng nước mà tuổi trung bình 11 cầu thủ sân lớn tuổi trung bình 10 cầu thủ (khơng tính thủ mơn) Tính xem tuổi thủ mơn nhiều tuổi trung bình 11 cầu thủ bao nhiêu?
Bài 21: Có đội tham gia trồng cây, biết đội đội đội trồng 1200 cây, đội 3, đội đội trồng 1060 cây, đội đội trồng 860 Hỏi trung bình đội trồng cây? Nếu có thêm đội phải trồng để mức trung bình đội tăng thêm cây?
Bài 22: Một đội xe tải có xe, có xe A B xe chở tấn, xe C D chở rưỡi, xe E chở nhiều mức trung bình tồn đội Hãy tính xem xe E chở tấn?
(61)Bài 23: Trung bình cộng ba phân số 11
Nếu tăng phân số thứ
lên 23 lần trung bình cộng 61
Nếu tăng phân số thứ hai lên
lần trung bình cộng 13
Tìm ba phân số cho
B BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ Bài 1: Có hộp bi xanh hộp bi đỏ, tổng số bi hộp 48 viên
bi Biết lấy hộp bi đỏ 10 viên lấy hộp bi xanh viên số bi cịn lại hộp Tìm số bi hộp lúc đầu
Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm Lan mua thêm bạn có tổng cộng 46 Hỏi bạn có truyện nhi đồng?
Bài 3: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết thêm vào hộp bi thứ viên
hộp thứ hai 17 viên hộp có số bi Hỏi hộp có viên bi?
Bài 4: Tìm hai số có hiệu 129, biết lấy số thứ cộng với số thứ hai cộng với tổng chúng 2010
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn
Bài 6: Tổng số tuổi bà, Huệ Hải 80 tuổi Cách năm, tuổi bà tổng số tuổi Huệ Hải 54 tuổi, Huệ nhiều Hải tuổi Hỏi người tuổi?
Bài 7: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội
hoàn thành
kế hoạch mình, đội trồng nhiều số đội trồng 54 Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây?
C TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái gồm cam, táo lê Táo giá 2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng lê giá
(62)3500 đồng Biết mẹ em mua số cam lần số táo số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em mua
Bài 2: Một cửa hàng rau có 185,5kg chanh cam Sau bán, người
bán hàng thấy rằng: lượng chanh bán
lượng cam bán lượng chanh lại nhiều lượng cam lại 17,5kg Hỏi cửa hàng bán ki - lơ - gam loại, biết ban đầu số
chanh
số cam?
Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ gạo nếp Lượng gạo nếp bán
bằng
lượng gạo tẻ bán Sau bán, lượng gạo nếp lại lượng gạo tẻ lại 25,9kg Hỏi cửa hàng bán ki lô
-gam loại, biết ban đầu gạo nếp
gạo tẻ?
Bài 4: Một cửa hàng rau có hai rổ đựng cam chanh Sau bán,
số
cam
số chanh người bán hàng thấy cịn lại 160 hai loại
Trong số cam
số chanh Hỏi lúc đầu cửa hàng có loại?
Bài 5: Ba lớp góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg
bánh loại Số bánh đủ dùng cho lớp nên lớp C mua bánh
mà phải trả cho lớp 24000 đồng Hỏi lớp A, B nhận tiền? (Mỗi lớp góp số tiền nhau)
Bài 6: Tuổi thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, Tốn tới Tuổi Thơ mời Toán ăn Ăn xong Toán trả lại cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi Thơ người nhận tiền?
(63)Bài 7: Trong thúng có 150 trứng gà trứng vịt Mẹ bán loại 15
quả Tính số trứng gà cịn lại
số trứng vịt lại Hỏi lúc đầu thúng có trứng gà, trứng vịt?
Bài 8: Trong thúng có 210 quýt cam Mẹ bán 60 quýt Lúc này,
trong thúng có số qt cịn lại
số cam Hỏi lúc đầu số cam phần số quýt?
Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ bi xanh Bình cho em viên bi đỏ viên bi xanh Bạn An lại cho Bình thêm viên bi đỏ Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đơi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có viên bi đỏ, viên bi xanh?
Bài 10: Trong khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 gồm loại:
cam, chanh xoài Biết số cam
tổng số chanh xoài, số xoài
bằng
tổng số chanh số cam Hỏi lại có cây?
Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ bi vàng Số bi xanh tổng số bi đỏ bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng Hỏi loại có viên bi?
Bài 14: Ngày xuân bạn: Huệ, Hằng, Mai trồng Biết tổng số bạn trồng 17 Số bạn Huệ Hằng trồng
được nhiều Mai trồng Số Huệ trồng số Hằng Em tính xem bạn trồng cây?
Bài 15: Nhân ngày Môi trường Thế giới, trường tiểu học Hữu Nghị trồng số Khối trồng thêm số
trồng khối
số trồng toàn trường Khối lớp trồng thêm số trồng khối
(64)bằng
tổng số khối khối Số lại khối
lớp trồng Biết số trồng khối lớp
số lại thêm 18 hết Tính số trồng toàn trường
Bài 16: Trong đợt khảo sát chất lượng học kì I, điểm số 150 học sinh khối lớp xếp thành loại: giỏi, khá, trung bình, yếu Số học sinh
điểm 15
số học sinh toàn khối Số học sinh đạt điểm giỏi 60% số học sinh đạt điểm
a) Tính số học sinh đạt điểm giỏi học sinh đạt điểm
b)Tính số học sinh đạt điểm trung bình số học sinh đạt điểm yếu,
biết
số học sinh đạt điểm trung bình
số học sinh đạt điểm yếu
Bài 17: Ba vải dài tất cả182 m Nếu vải thứ bớt m, vải
thứ hai tăng thêm m vải thứ ba bớt
ta vải có độ dài Hỏi vải ban đầu dài mét?
Bài 18: Một người đem bán số trứng gà số trứng vịt giá tất
21000 đồng Biết giá tiền trứng gà giá tiền trứng vịt có giá 4800 đồng Tính số tiền loại trứng người bán
D TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
Bài 1: Năm 25 tuổi, tính sang năm tuổi cha gấp lần tuổi
hiện Hỏi lúc cha tuổi tuổi
tuổi cha?
(65)Bài 2: Một lớp có
số học sinh nam
số học sinh nữ Số học sinh nam số học sinh nữ 12 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp
Bài 3: Cho phân số có tổng tử số mẫu số 4013 mẫu số lớn tử số
a) Hãy tìm phân số
b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số phải cộng thêm vào mẫu số để giá trị phân số không thay đổi
Bài 4: Khi anh tơi tuổi mẹ sinh Trước đây, lúc mà tuổi anh
bằng tuổi tơi tơi
tuổi anh tơi Đố bạn tính tuổi anh
Bài 5: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ Sau cửa hàng bán 12
bút chì xanh bút chì đỏ phần cịn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ 51
cây Hỏi trước bán loại bút chì có chiếc?
Bài 6: Lừa Ngựa chở hàng Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tơi bao hàng chở nhau” Lừa nói lại với Ngựa: “Cịn anh chở giúp tơi bao hàng anh chở gấp lần tôi” Hỏi chở bao hàng?
Bài 7: Biết
tuổi An cách năm
tuổi An năm tới Hỏi An tuổi?
Bài 8: Cho số tự nhiên Nếu thêm 28 đơn vị vào
số ta số gấp lần số cần tìm Tìm số tự nhiên
Bài 9: Tìm hai số có hiệu 252, biết số bé
tổng số
Bài 10: Tìm số có hiệu 310, biết
số thứ hai gấp lần số thứ
Bài 11: Tìm số A, biết lần số A
số A 2025 đơn vị
(66)Bài 11: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều số nam bạn Sau nhà trường bổ sung cho đội bạn nữ điều bạn nam sang đội khác
Lúc số nam đội
số nữ đội Hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bạn nam, bạn nữ?
Bài 12: Lúc đầu, số bi túi trái nhiều số bi túi phải viên bi Sau đó, Bình chuyển viên bi từ túi phải sang túi trái chuyển viên bi từ túi trái sang túi phải Lúc Bình thấy số bi túi trái gấp lần số bi túi phải Hỏi lúc đầu túi có viên bi?
Bài 13: Tham gia chương trình “P/S bảo vệ nụ cười Việt Nam”, đợt lớp 5A, 5B nhận số bàn chải đánh Sau nhận, thấy rằng:
4
số bàn chải đánh cảu lớp 5B gấp lần
số bàn chải lớp 5A
và
số bàn chải lớp 5B nhiều
số bàn chải lớp 5A 18 Tính số bàn chải đánh mà lớp nhận
Bài 14: Cho số a b Nếu đem số a trừ 7,62 đem số b cộng với 7,62 số
bằng nhau, cịn thêm 0,15 vào số a b hai số có tỉ số Tìm số a b
Bài 15: Hai nhóm cơng nhân nhận kế hoạch phải dệt xong số lượng khăn số ngày định Sau thực số ngày định nhóm I cịn thiếu 120 ngày dệt 150 cái, nhóm II cịn thiếu 90 ngày chỉa dệt 155
a) Tính số ngày số lượng khăn định theo kế hoạch nhóm b) Để hồn thành kế hoạch trung bình ngày nhóm phải dệt khăn?
Bài 16: Hai công nhân giao dệt số khăn mặt Trong ngày chị thứ dệt 48 cái, chị thứ dệt 56 Sau dệt số ngày nhau, tính chị thứ cịn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ phải dệt thêm 14 đủ quy định Tính xem chị giao dệt khăn mặt?
(67)PHẦN TÁM
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
A CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem
1
số sách để bày bán Sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc
1
số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt lớp 5?
Bài 2: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem
1
số sách để bày bán Sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc
1
số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt lớp 5?
Bài 3: Tổng số tuổi anh em 24, tính tuổi người, biết tuổi anh tuổi em hiên tuổi em
3
tuổi anh
Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng tất 950m2 rau Biết tổ trồng tổ 3 20m2, tổ trồng tổ 70m2, tổ trồng tổ là 10m2 Hỏi tổ trồng mét vuông rau?
Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động chia làm tổ Trong tổ nhiều tổ học sinh Lúc sau thầy lại chuyển học sinh từ tổ sang tổ số lượng học sinh lúc tổ Hỏi lúc đầu tổ có học sinh?
Bài 6: Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 29 Tìm số bị chia, số chia phép chia
Bài 7: Hiệu số 1217 Nếu gấp số trừ lên lần số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trừ
Bài 8: Hiệu số Nếu gấp số lên lần giữ nguyên số hiệu 60 Tìm số
Bài 9: Tổng số 38570 Chia số lớn cho số bé thương dư 922 Tìm hai số
Bài 10: Hiệu số 8210 Chia số lớn cho số bé thương 206 dư 10 Tìm số
Bài 11: Tổng số 135 Tìm số ấy, biết đem số thứ chia cho số thứ hai hay số thứ hai chia cho số thứ ba thương dư
Bài 12: Hiệu số 93 Nếu gấp số lớn lên lần, số bé lên lần có hiệu 52 Tìm số
Bài 13: Tuổi chị gấp lần tuổi em tuổi chị tuổi em Khi tuổi em tuổi chị tổng số tuổi hai chị em 28 tuổi.Tính tuổi người
(68)Bài 14: Năm anh 17 tuổi, em tuổi Hỏi cách năm tuổi anh gấp lần tuổi em?
Bài 15: Cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi tổng số tuổi hai mẹ lúc 32 tuổi Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con?
Bài 16: Chị năm 27 tuổi, trước tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp lần tuổi em Hỏi năm em tuổi?
Bài 17: Tính tuổi hai anh em, biết lần tuổi anh lớn tổng số tuổi hai anh em 18 hiệu số tuổi anh em lớn tuổi em
Bài 18: Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu Khi tuổi cháu tuổi cô tổng số tuổi hai cháu 96 Tính tuổi người
Bài 19: Tuổi ông năm gấp 4,2 lần tuổi cháu 10 năm trước ơng gấp 10,6 lần tuổi cháu Tính tuổi ông tuổi cháu
Bài 20: Tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi 25 năm trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi Khi tuổi bố gấp lần tuổi tuổi bao nhiêu?
Bài 21: Tuổi cô năm gấp 7,5 lần tuổi Hoa 16 năm sau tuổi gấp 2,3 lần tuổi Hoa Tính tuổi hai cô cháu tuổi cô gấp lần tuổi Hoa
Bài 22: Cô giáo chia 45quyển cho học sinh Nếu bạn thứ thêm quyển, bạn thứ hai bớt quyển, bạn thứ ba tăng số lên gấp đôi, bạn thứ tư giảm số lần số bốn bạn Hỏi lúc đầu bạn có vở?
Bài 23: Hiệu số 1985 Lấy số lớn chia cho 10, số nhỏ chia cho thương thứ thương thứ 17 đơn vị Tìm số
Bài 24: Tổng số tuổi người 115 Tuổi người thứ lần tuổi người thứ cộng với 10 Tuổi người thứ lần tuổi người thứ trừ Hỏi người tuổi?
Bài 25: Thương số 15 Nếu đem số lớn trừ lần số bé hiệu 525 Tìm số
Bài 26: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5cm, lần chiều dài lại lần chiều rộng 7cm Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 27: Tìm số, biết số thứ nhiều trung bình cộng số 1986 số thứ lại hiệu số 1985
Bài 28: Trung bình cộng số lớn số thứ 54 nhỏ số thứ 1260 gấp 31 lần số thứ Tìm số
Bài 29: Lớp 4A có 40 học sinh Trong
số nữ số nam 13 bạn.Tính số bạn nam bạn nữ lớp 4A
Bài 30: Trong buổi họp nhóm, học sinh giỏi Toán khối lớp Một bạn trai tên Hùng nhận thấy có số bạn trai số bạn gái Một bạn gái tên Mai nhận thấy có số bạn gái nửa số bạn trai Hỏi nhóm có học sinh trai? Bao nhiêu học sinh gái?
b tốn có lời văn liên quan đến phân số tỉ số phần trăm. Dạng 1: Vận dụng tính chất phân số
1 Kiến thức cần ghi nhớ
(69) Khi nhân (chia) tử số mẫu số với số tự nhiên
lớn ta phân số phân số cho
Khi tử số mẫu số gấp (giảm) lần hiệu
và tổng chúng gấp (giảm) nhiêu lần
Ví dụ: Cho phân số
Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = Khi gấp tử số mẫu số lên lần ta có:
9 3
3
x x
Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = 12 Ta thấy: 6: =
12 : =
2 Bài tập
Bài 1: Cho phân số 369 234
Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để phân số mới, rút gọn phân số ta phân số
5
Bài 2: Cho phân số b a
có a + b = 136 Rút gọn phân số b a
ta phân số Tìm phân số b
a
Bài 3: Cho phân số b a
có a + b = 108, rút gọn phân số b a
ta phân số
5
Tìm phân số b a
Bài 4: Cho phân số b a
có b - a = 18, rút gọn phân số b a
ta phân số
Tìm phân số b a
Bài 5: Cho phân số 36 54
Hãy tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào mẫu
phân số ta phân số Rút gọn phân số ta
Bài 6: Cho phân số 45 26
Hãy tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên mẫu số ta phân số có giá trị
2
Bài 7: Cho phân số 37 25
Hãy tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a giữ nguyên tử số ta phân số có giá trị
5
(70)Bài 8: Cho phân số 58 43
Hãy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số phân số cho trừ số tự nhiên m ta phân số Rút gọn phân số ta phân số
1
Bài 9: Cho phân số b a
, rút gọn phân số b a
ta phân số
Nếu thêm đơn vị vào mẫu số b mà giữ nguyên tử số a ta phân số Rút gọn phân số ta phân số
3
Tìm phân số b a
Bài 10: Cho phân số d c
, rút gọn phân số d c
phân số
Nếu giảm tử số 12 đơn vị rút gọn phân số 49
36
Tìm phân số
d c
DẠNG 2: BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ
Bài 1: Cả ba người thợ làm công 270000 đồng Người thứ
số tiền Người thứ hai
số tiền Tính số tiền người thứ ba
Bài 2: Hai người chia 720000 đồng Người thứ
số tiền Người thứ hai
1
số tiền Số tiền lại người thứ ba Hỏi người thứ ba chia tiền?
Bài 3: Ba bạn chia 30 cam Nam lấy
số cam, Phượng lấy số cam
4
số cam Mai Hỏi bạn cam?
Bài 4: Hai anh em có tất 40 viên bi, biết
số bi em
số bi anh Tính số bi người
Bài 5: Hiện mẹ 24 tuổi, biết3
tuổi 11
tuổi mẹ.Tính tuổi người
Bài 6: Lớp 5A có
số học sinh nữ
số học sinh nam Biết số học sinh nữ số học sinh nam 15 bạn Tính số học sinh nữ số học sinh nam
Bài 7: Lớp 5A có 35 học sinh, biết
số học sinh nam
số học sinh nữ Tính số học sinh nam học sinh nữ
(71)Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân 12000 người Tính số dân khu vực, biết
2
số dân khu vực A 10
số dân khu vực B 10
4
số dân khu vực C
Bài 9: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết
số tiền sách em
1
số tiền anh Hỏi người mua hết tiền sách?
DẠNG : BÀI TỐN TÌM SỐ KHI BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ
Bài 1: Một xe máy ngày thứ
quãng đường, ngày thứ hai
1
quãng đường, ngày thứ ba thêm 40km vừa hết quãng đường Hỏi quãng đường xe máy ba ngày ki-lô-mét?
Bài 2: Một người bán hàng vải, lần thứ bán
số vải, lần thứ hai bán số vải cịn lại 7m Hỏi vải dài bao nhiên mét?
Bài 3: Một bầy ong tìm mật,
số ong bay đến vườn nhãn,
số ong bay đến vườn hồng, cịn lại bay đến vườn xồi Hỏi bầy ong có con?
Bài 4: Tổng số tuổi ba cha 85 tuổi Tuổi gái
tuổi bố, tuổi trai
3
tuổi gái Tính tuổi người
Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ đựng
thùng thứ ba, thùng thứ hai đựng
2
thùng thứ ba Tính xem thùng đựng lít xăng?
Bài 6: Một cửa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán
vải 5m, lần thứ hai bán
3
số vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết Hỏi lần một, lần hai lần bán mét?
LUYỆN TẬP
Bài 1: Khối lớp gồm ba lớp có tất 102 học sinh Biết tỉ số học sinh lớp 5B so với lớp 5A
8
Tỉ số học sinh lớp 5C so với lớp 5B 16 17
Hãy tính số học sinh lớp
(72)Bài 2: Một người bán hàng, lần bán
số trứng , lần thứ hai bán
số trứng cịn lại 17 Hỏi người đem bán trưng lần bán quả?
Bài 3: Một giá sách có ngăn, biết số sách ngăn thứ
số sách ngăn thứ ba, số sách ngăn thứ hai
3
số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ thứ ba nhiều ngăn thứ hai 45 Tính số sách ngăn
Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ gặt được8
diện tích ruộng Nhóm thợ gặt thứ hai gặt
2
diện tích ruộng Nhóm hai gặt nhiều nhóm 100m2 Tính diện tích nhóm gặt được.
Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ
đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba
4
đàn gà thứ hai Đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có con?
Bài 6: Một ô tô ngày 14 13
quãng đường Ngày thứ quãng đường nhiều ngày thứ 35km Hỏi ngày ô tô ki-lô-mét?
Bài 7: Mai Hồng mua sách Sau mua Mai mua hết
số tiền mang đi, Hồng tiêu hết
2
số tiền Hồng mang hai cịn lại 20600đồng, Trong Mai cịn nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang tiền?
Bài 8: Chị Tư mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán
số cam, lần sau chị bán
3
số cam lại Sau hai lần bán chị lại 21 cam Hỏi rổ cam ban đầu có quả?
Bài 9: Người lái xe trước thấy
thùng xăng, sợ khơng đủ người mua thêm 15 lít xăng Khi tới nhà anh thấy cịn 10
3 thùng xăng tính xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến Hỏi thùng xăng chứa lít xăng?
Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn mẹ cho số tiền Nam
số tiền, Hải
2
số tiền, số tiền lại Tấn Hỏi người
(73)được mẹ cho tiền, biết số tiền mẹ cho Tấn Nam 6000đồng?
Bài 11: Cuối học kỳ I, lớp 5A có
số học sinh đạt loại giỏi;
số học sinh đạt loại cịn lại loại trung bình Biết học sinh nhiều trung bình em Tìm:
a) Số học sinh lớp 5A b) Số học sinh loại
Bài 12: Đầu xuân Ất Dậu gia đình bác An nuôi 268 gà gồm loại: gà vàng, gà trắng, gà khoang Biết số gà trắng
5
số gà vàng, số gà khoang
7
số gà trắng Tính số gà loại
Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi
số gạo chở xe thứ
số gạo chở xe
thứ
số gạo chở xe thứ Xe thứ chở nhiều xe thứ Hỏi xe chở gạo?
Bài 14: Cúc vừa thưởng số tiền Cúc lấy
số tiền đem chợ, Cúc mua hết
2
số tiền mang Số tiền lại Cúc đem 27 000 đồng Hỏi số tiền Cúc thưởng bao nhiêu?
Bài 15: Một tốn cơng nhân nhận làm đoạn đường tuần Tuần đầu làm
2
đoạn đường Tuần thứ làm đoạn đường
tuần đầu Tuần thứ làm 450m hết đoạn đường Hỏi:
a) Đoạn đường dài mét?
b) Hai tuần đầu, tuần làm mét?
Bài 16: Một người chủ cửa hàng mua thùng xà phịng bột Người bày quầy4
1
số xà phòng Số cịn lại để thùng Có người mua 25 túi, người chủ lấy thùng để bán Do số túi xà phịng thùng gấp đơi số túi xà phòng bày bán quầy Hỏi ban đầu thùng có túi xà phịng?
Bài 17: Hai người mang trứng chợ bán Sau nhẩm tính, người thứ nói với người thứ hai: “
3
số trứng gấp 1,5 lần
số trứng bà
3
số trứng
số trứng bà 21 quả” Hãy tính xem người mang trứng chợ bán?
Bài 18: Lớp 5A cử số học sinh tham gia đồng diễn thể dục Biết số học sinh lại lớp
1
số học sinh lớp 11 em số em
(74)tham gia đồng diễn thể dục bớt em số học sinh đồng diễn thể dục
1
số học sinh lớp Hỏi lớp 5A có học sinh em tham gia đồng diễn thể dục?
Bài 19: Cuối học kỳ I lớp 5B có số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi
1
tổng số học sinh lớp em Số lại đạt học sinh số học sinh nhiều
1
số học sinh lớp 12 em Tính: a) Số học sinh lớp 5B
b) Số học sinh giỏi lớp 5B
Bài 20: Lớp 5A có số học sinh giỏi nhiều
số học sinh lớp em Số học sinh lại nhiều
1
số học sinh lớp em Tính: a) Số học sinh lớp 5A
b) Số học sinh giỏi lớp 5A
Bài 21: Lớp A trường tiểu học có kết học lực xếp loại sau: Giỏi, khá, trung bình Số học sinh xếp loại học lực giỏi
1 số học sinh xếp loại
1
số học sinh xếp loại trung bình Tính số học sinh loại Biết số học sinh lớp 5A số lớn 30 nhỏ 40
Bài 22: Học sinh lớp 5A, 5B, 5C có tất 127 em Sau cử
số học sinh lớp 5A
dọn vườn trường,
số học sinh lớp 5B trồng
số học sinh lớp 5C qt sân trường số học sinh cịn lại lớp lúc Hỏi ban đầu lớp
có học sinh?
Bài 23: Bốn nhà văn Nam, Cao , Hoài , Luận sau hỏi tuổi bác Hoài nhận xét: “3
2
số tuổi tôi,
số tuổi Cao,
số tuổi bác Hoài
6
số tuổi luận số nhau” Tính năm nay, tơi bác Hồi 18 tuổi Em tính tuổi người
Bài 24: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 tháng 11, học sinh trường tiểu học đạt số điểm 10 sau:
- Số điểm 10 khối lớp
số điểm 10 khối lại; - Số điểm 10 khối
1
số điểm 10 khối lại; - Số điểm 10 khối
1
số điểm 10 khối lại;
(75)- Số điểm 10 khối
số điểm 10 khối lại;
Và khối đạt 101 điểm 10 Hỏi toàn trường đạt điểm 10? Mỗi khối đạt điểm 10?
Bài 25: Bốn người góp vốn thành lập cơng ty Người thứ góp 64 triệu đồng, người thứ hai góp số tiền
2
số tiền ba người cịn lại, người thứ ba góp số tiền
1
số tiền ba người cịn lại người thứ tư góp
2
số tiền ba người cịn lại Hỏi người góp tiền?
Bài 26: Số xi măng bán tháng cửa hàng sau: - Tuần thứ bán
1
số xi măng ba tuần lại; - Tuần thứ hai bán số xi măng
1
số xi măng ba tuần lại; - Tuần thứ ba bán số xi măng
1
số xi măng ba tuần lại; Tuần thứ tư bán nhiều tuần thứ ba 39 Tìm số xi măng bán
trong tuần
Bài 27: Sơ kết tuần học, ba tổ lớp 5A đạt nhiều điểm giỏi Nếu lấy
1
số điểm giỏi tổ Một chia cho hai tổ số điểm giỏi ba tổ Nếu tổ Một thêm điểm giỏi số điểm giỏi tổ Một tổng số điểm giỏi hai tổ Hỏi tổ có điểm giỏi ?
Bài 28: Một đàn vịt trời bay gặp đàn vịt trời bay theo chiều ngược lại, cất tiếng chào : Chào 100 bạn Con vịt trời đầu đàn đáp lại : Chào bạn! Nhưng bạn nhầm rồi, chúng tơi khơng phải có 100 đâu, mà tất cộng thêm lần nữa, cộng thêm nửa chúng tôi, thêm phần tư bạn đủ 100 Em tính xem đàn vịt trời có con?
Bài 29: Tìm phân số b a
cho thêm b a
vào phân số
ta hai phân số có tỉ số
Bài 30: Cho hai phân số
Hãy tìm phân số b a
cho thêm phân số b
a
vào
bớt ở5
ta hai phân số có tỉ số
DẠNG 4: NHỮNG BÀI TỐN TÌM MỘT SỐ KHI BIẾT “HAI TỈ SỐ” Cách giải:
Bước 1: Đọc đề xác định đại lượng không bị thay đổi đại lượng bị thay đổi
Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng hai thời điểm khác nhau)
Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi
(76)Bước 4: Tìm đại lượng khơng bị thay đổi đại lượng bị thay đổi
Ví dụ: Một đàn vịt có số bờ số lại bơi ao.Biết số vịt bờ
1
số vịt bơi ao Khi có vịt từ ao lên bờ số vịt bờ
1
số vịt ao Hỏi đàn vịt có ban đầu bờ có con?
Bài giải
Bước 1: (xác định đại lượng không thay đổi: Tổng số đàn vịt
Xác định đại lượng thay đổi: Số vịt bờ số vịt ao)
Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không thay đổi (một đại lượng hai thời điểm khác nhau)
Số vịt bờ lúc đầu bằng: : (1 + 3) =
1
(tổng số đàn vịt) Số vịt bờ lúc sau bằng:
1 : (1 + 2) =
(tổng số đàn vịt)
Bước 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi) Phân số ứng với vịt là:
3
-
= 12
(tổng số đàn vịt)
Bước 4: (tìm đại lượng bị thay đổi đại lượng không bị thay đổi) Tổng số đàn vịt có:
2 : 12
= 24 (con) Số vịt bờ ban đầu là:
4
x 24 = (con)
Đáp số: 24 vịt, vịt bờ
BÀI TẬP
Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn
số sách ngăn Nếu ngăn bớt 11 số sách ngăn
4 số sách ngăn Hỏi giá có sách?
Bài 2: Lớp 5A có số học sinh
số học sinh lớp Nếu lớp 5A bớt bạn nữ số học sinh nữ
1
số học sinh lớp Hỏi lớp 5A có học sinh?
Bài 3: Lớp 5A có số học sinh nữ
số học sinh nam Nếu hai bạn nữ chuyển thay vào hai bạn nam số học sinh nữ
4 số học sinh nam Tìm số học sinh lớp 5A
(77)Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn
số sách ngăn Nếu thêm 15 sách vào ngăn số sách ngăn 12
11
số sách ngăn Hỏi giá sách có quyển?
Bài 5: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp
số học sinh sân Nếu có hai bạn từ lớp sân số học sinh lớp số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5A?
Bài 6: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp
số học sinh sân Nếu số học sinh lớp bớt em số học sinh sân giữ nguyên số học sinh lớp
1
số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5A?
Bài 7: Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh lớp
số học sinh sân Nếu số
học sinh sân tăng 12 em giữ nguyên số học sinh lớp số học sinh lớp
1
số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5B?
Bài 8: Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh lớp
số học sinh lớp Nếu số học
sinh lớp bớt em giữ nguyên số học sinh ngồi sân số học sinh lớp
1
số học sinh lớp Tính số học sinh lớp 5B?
Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trường em
số học sinh lại trường Đến cuối học kì I trường kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh lại trường
2
số đội viên trường Hỏi đến cuối học kì I, số đội viên trường em? Biết số học sinh trường không thay đổi
Bài 10: Một người bán vải lãi
giá mua Nếu người bán vải cao 40 000 đồng số tiền lãi
1
giá bán Hỏi vải bán với giá tiền?
Bài 11: Hiện nay, tuổi
tuổi cha Sau 15 năm tuổi
2
tuổi cha Tính tuổi người nay?
(78)Bài 12: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Năm năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người?
Bài 13: Trong buổi cắm trại, số nhi đồng tham gia 20% số thiếu niên Khi đồng diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên lại Hỏi buổi cắm trại có thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng?
Bài 14: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% số em nam, chuẩn bị có em nữ phải nghỉ nên em nam thay Do số em nữ 20% số em nam Hỏi có em nữ em nam tham quan?
Bài 15: Trong năm học vừa qua, lớp chun tốn có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I 35%, học kì II 37,5% Hỏi số học sinh giỏi học kì II lớp bao nhiêu? (số học sinh lớp giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học)
DẠNG 5: NHỮNG BÀI TOÁN DÙNG ĐƠN VỊ QUY ƯỚC LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH.
Ví dụ: Chú cơng nhân thứ sửa xong đoạn đường Chú công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường Nếu hai cơng nhân làm lúc hết xong đoạn đường ?
Bài giải
Một công nhân thứ sửa được: 1:4 =
1
(đoạn đường)
Một công nhân thứ hai sửa được: 1:6 =
1
(đoạn đường) Một hai công nhân sửa
4
+6
= 12
(đoạn đường)
Nếu hai công nhân làm thời gian để hai sửa xong đoạn đường
là:
1: 12
= 12
(giờ) = 24 phút
Đáp số: 24 phút
Bài 1: Ở bể có hai vịi nước Vịi thứ chảy vào đầy bể sau giờ, vòi thứ hai chảy vào đầy bể sau Nếu bể khơng có nước, mở hai vịi lúc bể đầy ?
Bài 2: Ở bể có hai vịi nước, vịi chảy vào vòi tháo Nếu bể cạn vòi thứ chảy vào đầy bể sau Nếu bể đầy nước vòi thứ hai tháo cạn bể sau Hiện bể khơng có nước, mở hai vịi nước lúc đầy bể?
Bài 3: Ở bể có hai vịi A B chảy vào, vịi C tháo nước Một vịi A chảy vào đầy bể sau giờ, vịi B chảy đầy bể sau Nếu bể đầy nước mở vịi C sau bể cạn Giả sử bể khơng có nước, mở vịi lúc, hỏi sau bể đầy nước?
(79)Bài 4: Hai người đắp nhà phải ngày xong Nếu người thứ đắp phải ngày xong Hỏi người thứ đắp phải ngày xong?
Bài 5: Một bể có hai vịi nước chảy vào, bể cạn mở hai vịi lúc sau bể đầy Nếu mở vòi thứ sau bể đầy Hỏi mở ngun vịi thứ hai sau bể đầy?
Bài 6: Một xe ô tô chuyển 14 hết số gạo ủng hộ địa phương bị thiên tai Nếu xe thứ hai vận chuyển xong Hỏi xe thứ hai vận chuyển hết chuyển hết số gạo?
Bài 7: Thành Tâm làm chung cơng việc phải xong Nhưng sau hai người làm chung Thành bị ốm phải nghỉ cịn Tâm làm nên Tâm phải làm xong Hỏi người làm xong?
Bài 8: Hai người thợ làm chung cơng việc sau xong Sau làm người thợ bận việc riêng phải nghỉ minh ngời thợ thứ hai phải làm nốt cơng việc hỏi ngời làm xong cơng việc đó?
Bài 9: Ba người thợ nhận làm chung công việc Người thứ làm sau 10 xong cơng việc Người thứ hai làm phải 12 xong Người thứ ba làm phải 15 xong Hỏi ba người làm sau xong công việc?
Bài 10: Ba vịi chảy vào bể khơng có nước hai Sau tắt vịi thứ để hai vịi lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ chảy thêm đầy bể? Biết chảy riêng vịi vào bể khơng có nước vịi chảy đầy bể giờ, vòi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy đẩy bể 18 giờ?
Bài 11: Hai người khởi hành lúc, người từ A, người từ B ngược chiều sau gặp Nhưng sau người từ A hỏng xe phải dừng lại sửa Người từ B phải tiếp gặp người từ A Hỏi người phải lâu hết quãng đường AB?
Bài 12: Có bể, cho vịi A chảy vào sau
bể đầy Có vịi B cách đáy bể
1
chiều cao bể, bể đầy nước mà mở vịi B đóng vịi A sau vịi B khơng chảy nữa, giả sử bể khơng có nước mở hai vịi sau bể đầy?
Bài 13: Có bể lắp hai vịi Khi bể cạn mở vịi thứ sau bể đầy Khi bể đầy mở vòi thứ sau 18 bể cạn Bể có
2
nước mở hai vịi sau bể đầy?
Bài 14: Người thứ hồn thành cơng việc 25 ngày, người thứ hai hồn thành cơng việc 20 ngày, người thứ ba hồn thành cơng việc 24 ngày Cả ba người làm
(80)ngày, sau cịn người thứ ba làm tiếp ngày người thứ trở lại người thứ tư ba người làm thêm ngày xong cơng việc Hỏi người thứ tư làm phải ngày xong cơng việc?
Bài 15: Ba người làm công việc Nếu có người thứ người thứ hai làm phải 15 xong cơng việc Nếu có người thứ hai người thứ ba làm phải 20 ngày xong cơng việc Nếu có người thứ người thứ ba làm phải 12 xong công việc
a) Hỏi ba người làm sau ngày xong cơng việc? b) Nếu người làm sau xong cơng việc
đó?
Bài 16: A B hồn thành cơng việc B C hồn thành cơng việc C A hồn thành cơng việc 2,5 Hỏi ba người làm thì xong cơng việc đó?
Bài 17: Có ba vịi nước chảy vào bể cạn nước Nếu mở vòi thứ vịi thứ hai
3
bể Nếu mở vòi thứ hai vịi thứ ba 12
7
bể Nếu mở vòi thứ vịi thứ ba
3
bể Hỏi mở ba vòi lúc bể đầy?
Bài 18: Một bể nước có ba vịi nước gồm vịi thứ vòi thứ hai chảy vào, vòi thứ ba tháo ra.Vòi thứ ba đặt cách đáy bể
1
chiều cao bể Nếu bể có
1
nước, mở vòi thứ nhất, đóng vịi thứ hai sau 10 bể đầy, mở vịi thứ hai đóng vịi thứ sau 15 bể đầy Nếu bể đầy nước mở vòi thứ ba, đóng hai vịi 12 sau bể không chảy Hiện bể cạn, mở ba vịi bể đầy?
Bài 19: Hai người thợ làm công việc, người thứ làm hết 10 giờ, người thợ thứ hai làm hết 15
xong công việc Đầu tiên người thứ làm số nghỉ Sau đó, người thứ hai làm tiếp ln hết 11 thảy xong công việc Hỏi người thứ làm giờ?
Bài 20: Hai người làm cơng việc 48 ngày xong Vẫn công việc người A làm 63 ngày người B làm tiếp 28 ngày xong Hỏi người A làm ngày xong?
DẠNG 6: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
Bài 1: Một cửa hàng lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng lãi phần trăm (%) so với giá mua?
Bài 2: Giá bán máy thu 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10% giá trước giá bán máy thu đồng?
(81)Bài 3: Một nông trường ngày đầu thu hoạch 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu hoạch 40% diện tích cịn lại Ngày thứ thu hoạch 40% diện tích cịn lại sau ngày Hỏi nơng trường cịn lại phần trăm diện tích chưa thu hoạch?
Bài 4: Một người mua sách loại giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng Hỏi giá bìa sách bao nhiêu?
Bài 5: Một người bán thực phẩm lãi 25% theo giá bán Lần người bán 1kg đường 1kg gạo 10500 đồng Lần bán 1kg đường 1kg đậu xanh 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đồng?
Bài 6: Lượng nước hạt tươi 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi khối lượng giảm 20kg Tìm tỉ số phần lượng nước hạt phơi?
Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng rẻ rẻ phần trăm?
Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày mở cửa hàng) hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hoá Tuy cửa hàng lãi 29% loại hàng hố Hỏi khơng hạ giá cửa hàng lãi phần trăm?
Bài 9: Một người mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất 396000 đồng, người để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số lại đem bán bới giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi người để lại gói bánh cho gia đình ăn?
Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng diện tích giảm 30m2.
Bài 11: Trong nước biển chứa 2,5% muối Để lấy 513kg muối cần phải lấy từ biển lít nước để làm bay hơi? Biết lít nước biển nặng 1026kg
(82)C CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM
Bài 1: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn
Hỏi có gà? Bao nhiêu chó?
Bài 2: Lớp có 32 bạn tham gia làm kế hoạch nhỏ xe cải tiến quang gánh Xe cải
tiến cần người xe, cịn gánh bạn khiêng Vừa xe cải tiến vừa gánh
có 13 dụng cụ Hỏi có xe cải tiến, quang gánh?
Bài 3: Rạp Kim Đồng tối chiếu phim bán 500 vé gồm loại: 3000 đồng 2000 đồng Số tiền thu 1120000 đồng Hỏi loại có vé?
Bài 4:
Quýt ngon chia ba
Cam ngon chia làm mười Mỗi người miếng, trăm người Có mười bảy khơng nhiều đủ chia
Hỏi có cam, quýt?
Bài 5: Có sọt đựng tất 1120 vừa cam vừa quýt Một sọt cam đựng 75 quả, sọt quýt đựng 179 Hỏi loại có quả?
Bài 6: Lớp 5A trồng số người chia thành tổ Mỗi bạn trồng Cả lớp trồng tất 235 Hỏi có bạn trồng cây, bạn trồng cây?
Bài 7: Lớp 5B trồng số người chia thành tổ Mỗi bạn trồng Cả lớp trồng tất 220 Hỏi có bạn trồng cây, có bạn trồng cây?
(83)Bài 8: An tham gia đấu cờ đấu 20 ván, ván thắng 10 điểm, ván thua 15 điểm Sau đợt thi An 50 điểm Sau đợt thi An 50 điểm Hỏi An thắng ván?
Bài 9: Nếu chia cho người 3,6kg táo cịn thừa 3,1kg Nếu chia cho người 4,1kg táo cịn thiếu 3,9 kg Hỏi có người chia táo? khối lượng táo đem chia?
Bài 10: Lớp em mua 45 vé xem xiếc gồm loại: loại ve 5000đ, loại vé 3000đ, loại vé 2000đ hết tất 145000đ Biết số vé 2000đ gấp đôi số vé 3000đ Hỏi loại có vé?
Bài 11: Một cửa hàng có 48 gói kẹo gồm loại: 0,5kg; 0,2kg; 0,1kg.Khối lượng 48 gói 9kg Hỏi loại có gói? Biết số gói 0,1kg gấp lần gói 0,2kg
Bài 12: Sau buổi bán hàng cửa hàng thu được315 000đ gồm loại: loại 5000đ, loại 2000đ, loại 1000đ Số tờ loại 145 tờ Tính xem tiền loại bao nhiêu? Biết số tờ loại 2000đ gấp đôi số tờ loại 1000đ
Bài 13: Một lớp học có số ghế băng, ghế ngồi người có học sinh thiếu
ghế, ghế ngồi người thừa 12 chỗ ngồi Hỏi có học sinh, có ghế băng?
Bài 14: Một đơn vị đội sang sông thuyền chở 20 người cịn thừa 16 người, thuyền chở 24 người thừa thuyền Hỏi có thuyền đơn vị có người?
Bài 15: Mẹ mua số táo, mẹ bảo bé chia cho nhà Bé chia người cuối bé cịn Mẹ bảo bé chia lại Bé chia cho
mỗi người cuối bé nhận
số táo ban đầu Hỏi mẹ mua táo?
Bài 16: Bạn An có số kiểm tra bạn tính rằng: Nếu thêm điểm 10 điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm điểm 10 điểm trung bình tát 7,5 Hỏi bạn An có kiểm tra?
(84)Bài 17: Một người làm số sản phẩm Tuần đầu người bán
số sản phẩm với giá 18000đồng sản phẩm thu 54000đồng
tiền lãi tuần sau người bán tiếp
số sản phẩm lại với giá 20000đồng sản phẩm thu lãi 80000đồng tiền lãi Hỏi người làm sản phẩm bán sản phẩm?
Bài 18: Hôm qua bác An bán
vải theo giá 20000 đồng/m lãi 200000đồng Hơm bác bán phần lại vải với giá 18000 đồng/m lãi 90000đ Hỏi vải dài mét?
Bài 19: Hôm trước bác Năm bán
số áo thun theo giá 9000đ lãi 200000đồng Hơm sau bác bán nốt số áo cịn lại với giá 8800đ lãi 120000đồng Hỏi bác Năm bán áo thun bán tiền?
Bài 20: Một người bn mít giá 7000đồng Người bán
số mít với giá
10000đồng chỗ lại với giá 9000đồng Bán xong lãi tất 560000đồng Hỏi số mít người bán bn?
Bài 21: Một cửa hàng bán 45 sách tham khảo gồm toán 3, toán toán tất 230000 đồng
- Sách toán giá 4000 đồng/cuốn - Sách toán giá 5000 đồng/cuốn
- Sách tốn giá 6000 đồng/cuốn
Tìm số sách loại bán, biết số sách toán bán trung bình cộng số sách tốn tốn bán
Bài 22: Ba bạn Mai, Hồng, Đào làm tất 680 hoa Thời gian Hồng dùng để làm hoa gấp lần thời gian Mai làm tổng số thời gian bạn dùng để làm hoa hết tất 45 phút Hỏi bạn làm hoa, biết phút thì:
(85)- Mai làm 17 - Hồng làm 15 - Đào làm 12
D CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỬ VÀ THẾ
Bài 1: Dương mua ngòi bút máy hết 3800đồng Giang mua ngòi bút máy hết 3000đồng Tính giá tiền bút
Bài 2: An mua 15 tập giấy 10 bút hết 31600đồng Bình mua tập giấy bút hết 2640đồng Tính giá tiền loại
Bài 3: trứng gà trứng vịt giá 5100đồng Biết giá tiền trứng gà đắt trứng vịt 1600đồng Tính giá tiền trứng loại
Bài 4: Người thứ mua 3,5m vải hoa 4,3m vải lụa hết 40600đồng Người thứ mua 1,4m 3,5m vải hết 28700đồng Tính giá tiền mét vải hoa, mét vải lụa
Bài 5: Giá tiền sách nhiều giá tiền 4000đồng Giá tiền 12 sách nhiều giá tiền 42000đồng Tính giá tiền sách giá tiền
Bài 6: vịt nặng gà 1kg vịt nhẹ 10 gà 7,5kg Hỏi vịt, gà ki - lô- gam?
Bài 7: Đuôi cá nặng 250g, đầu cá nặng đuôi
thân.Thân cá nặng
đầu đuôi Hỏi cá nặng gam?
Bài 8: 10 hộp sữa hộp bơ giá 19.500đ Tính giá tiền hộp, biết hộp sữa đắt hộp bơ
Bài 9: An mua bút máy Bình mua bút bi hết tất 54000đồng Tìm giá tìm bút, biết giá tiền bút máy đắt bút bi 10000đồng
Bài 10: Một người bán loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 7kg chanh loại tất 69200đồng Giá 1kg chanh loại đắt 1kg chanh loại 800đồng đắt 1kg chanh loại là: 1200đồng Tính giá tiền kg chanh
mỗi loại
(86)Bài 12: Một sọt đựng 14kg táo hoặn 21kg mận Người ta đổ đầy sọt táo mận Tính sọt nặng 18kg giá tiền sọt 300000đồng Em tính 1kg táo 1kg mận Biết 18kg số tiền táo mận
Bài 13: Cả đàn trâu đàn bị có tất 50 Biết đem
số trâu
và
số bị gộp lại 27 Hỏi có trâu bị?
Bài 14: Có can 10lít can 20lít Trong can đựng số dầu, khơng biết Nếu đổ dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy
thì số dầu can lớn
lượng dầu lúc đầu Hỏi lúc đầu can có lít dầu?
Bài 15:
số cam
số quýt 30
số cam
số quýt 40 Hỏi có cam, quýt?
Bài 16: Khối trường tiểu học có
số học sinh nam
số học sinh
nữ 140 bạn
số học sinh nam 14
số học sinh nữ 35 bạn Hỏi khối trường có bạn nam, bạn nữ?
Bài 17: Thầy Hiệu trưởng đến vườn để mua non trồng xunh quanh trường Lần thứ thầy mua 10 phượng điệp hết tất 64000 đồng Lần thứ hai thầy mua phượng điệp hết tất 40000 đồng Tính giá tiền phượng điệp
Bài 18: Kỷ Tỵ đem gà chợ để đổi lấy ngựa bò Họ tính 85 gà đổi ngựa bò, ngựa đổi 12 bị Sau đổi số ngựa bò họ bàn với nhau:
- Kỷ nói: “Nếu ta đổi thêm số ngựa số ngựa ta đổi ta
được 17 ngựa lẫn bò, số gà không đủ để đổi ”
(87)- Tỵ nói: “Nếu ta đổi thêm số bị số bị có
sẽ 19 ngựa lẫn bò số gà đem đổi vừa hết”
Ý họ bàn đúng, em tính xem Kỷ Tỵ đem gà chợ?
Bài 19: Đội tuyển khối dự thi “An tồn giao thơng” chia thành nhóm Các em dự thi đạt 10 điểm điểm Tổng số điểm đội 160 điểm Hỏi có em đạt điểm 10 em đạt điểm 8?
E CÁC BÀI TOÁN GIẢI THEO PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI
Bài 1: Tìm số biết số cộng với nhân với đem chia cho trừ
Bài 2: Tìm số, biết số bớt 3,2 cộng thêm 4,5 6,9
Bài 3: Tìm số biết số nhân với 4, đem cộng với két 7744
Bài 4: Tìm số để nhân số với 1234579 số gồm tồn chữ số
Bài 5: Kiên, Hồ Bình có 24 Nếu Kiên cho Hoà số số Hồ có Hồ cho Bình số số Bình có Bình lại cho Kiên số số Kiên có số bạn Hỏi lúc đầu bạn có vở?
Bài 6: An, Bình, Chi Dũng người có số nhãn khác An cho bạn bạn số nhãn bạn có Sau đó, Bình lại cho ba bạn số nhãn bạn có, sau Chi, Dũng làm Cuối bạn có 16 nhãn Hỏi lúc đầu bạn có nhãn vở?
Bài 7: Có thùng gạo, lấy
số gạo thùng A đổ vào thùng B, đổ
số
gạo có thùng B vào thùng C Sau đó, đổ 10
số gạo có tất
(88)thùng C vào thùng A lúc số gạo thùng 18kg Hỏi lúc đầu thùng có ki - lơ - gam gạo?
Bài 8: Kiên nhẫn chơi sau: Nếu Kiên chuyển cho Nhẫn số bi số bi mà Nhẫn có, Nhẫn lại chuyển cho Kiên số bi số bi lại Kiên cuối Nhẫn có 35 viên bi Kiên có 30 viên bi Hỏi lúc đầu bạn có viên bi?
Bài 9: Một người bán số cam sau: lần đầu bán
tổng số cam thêm quả, lần
thứ bán
số cam lại thêm quả, lần thứ bán
số cam lại sau lần
và thêm quả, cuối cịn lại 10 Hỏi người có tất cam?
Bài 10: Một người bán số trứng sau: Lần đầu bán
tổng số trứng
thêm quả, lần bán
số trứng lại thêm quả, lần thứ bán
2
số trứng lại sau bán lần thêm Cuối lại 10 Hỏi người có trứng?
Bài 11: Lớp 5A tham gia học may, ngày thứ có
số học sinh lớp
2 em tham gia, ngày thứ có
số cịn lại em tham gia, ngày thứ
có
số lại sau ngày em tham gia, ngày thứ có
số lại sau ngày em tham gia Cuối lại em chưa tham gia Hỏi lớp 5A có học sinh?
Bài 12: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển ghế từ sân trường vào phịng học Cơ
giáo yêu cầu lớp phải chuyển
số ghế Lớp 4A đến sớm
(89)chuyển
số ghế Lớp 4B đến sau tưởng chưa có lớp chuyển
ghế nên chuyển
số ghế lại Lớp 4C đến sau tưởng
chưa có lớp chuyển ghế nên chuyển
số ghế 20 ghế Hỏi lúc đầu sân trường có ghế?
Bài 13: Người ta chia kẹo cho em bé Em bé thứ kẹo 10
số kẹo lại Em thứ nhận kẹo 10
số kẹo lại Em
thứ nhận kẹo 10
số kẹo lại…Cuối số kẹo chia hết em bé nhận số kẹo Hỏi lúc đầu có kẹo
Bài 14: Em học thấy mẹ để lại táo cho anh em, chia số táo thành phần thấy thừa quả, em ăn lấy phần Sau anh em lấy, chia số táo lại thành phần thấy thừa quả, anh ăn ln lấy phần Như em lấy
nhiều anh táo Hỏi mẹ để lại cho anh em táo?
G MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI THEO PHƯƠNG PHÁP GRAP - BIỂU ĐỒ VEN - ĐIRICHLE - SUY LUẬN LÔGIC
Bài 1: Trong thi đấu bóng bàn Ngày Hội khoẻ Phù Đổng, cầu thủ đến dự bắt tay Người ta đếm tất 10 bắt tay Hỏi có cầu thủ dự thi?
Bài 2: Cho hình có cạnh Hỏi hình có đường chéo? (Đường chéo đoạn
thẳng nối đỉnh không thuộc cạnh)
Bài 3: Trong họp có 10 người đến dự Họ bắt tay Hỏi có tất bắt tay, biết người bắt tay lần?
(90)Bài 4: Đội tuyển thi đá cầu thi cờ vua trường tiểu học A có 20 em, 12 em thi đá cầu 13 em thi đấu cờ vua Hỏi có em đội tuyển thi đấu môn
Bài 5: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói thứ tiếng: Nga, Anh Pháp, có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga?
Bài 6: Một lớp có 26 học sinh Hãy chứng tỏ tháng có bạn sinh nhật
Bài 7: Cho vào hộp bắt đầu viên bi đỏ, bi vàng, bi xanh lại bi đỏ, bi vàng, bi xanh Tiếp tục theo thứ tự hết 30 viên bi Khơng nhìn vào hộp lấy số bi đó, phải lấy viên bi để chắn viên bi lấy đủ màu đỏ, vàng, xanh
Bài 8: Trong thi tài Tốn tuổi tuổi thơ có 51 bạn tham dự Mỗi bạn phải giải bài: luật cho điểm sau:
- Mỗi làm điểm
- Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm
Hãy chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm
Bài 9: Trong kì thi học sinh giỏi, bạn: Giang, Dương, Linh, Thuý đạt giải nhất, nhì, ba, tư, biết rằng:
a) Linh không giải không giải cuối b) Dương đạt giải nhì c) Giang khơng đạt giải tư
Hỏi người đạt giải gì?
Bài 10: Nhân ngày rằm trung thu, bà chia cho cháu Dương, Kiên, Hiền cháu thứ đồ chơi mà thích: đèn ơng sao, bóng bay trống Dương khơng thích chơi trống, cịn Kiên khơng nhận bóng bay khơng thích trống Hỏi bà chia cho gì?
Bài 11: Ba bạn Dương, Nhung, Linh mặc màu áo trắng, xanh, hồng, có cặp tóc màu Biết có Dương có màu áo màu cặp tóc trùng nhau, cịn áo cặp tóc Nhung khơng phải màu
(91)trắng, Linh cặp tóc màu xanh Hãy xác định màu áo màu cặp tóc cho bạn
Bài 12: Gia đình Lan có người: ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hồng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé
1 Hoàng Lan Mẹ Hoàng
2 Bố mẹ Hồng bố
3 Ơng bố
Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đó, đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần bị bác bỏ phần Bạn cho biết xem xiếc hơm đó?
Bài 13: Bốn, Huệ, Đào, Mận Vân ngồi hàng ghế đầu
- Huệ không ngồi sau Đào - Vân ngồi bên trái cạnh Đào
- Mận không ngồi trước Huệ - Đào ngồi sau Mận
Hỏi ngồi cạnh hàng ghế nào?
Bài 14: Với can lít can lít, làm để đong lít nước từ bể nước?
Bài 15: Với can lít can lít, làm để đong lít nước từ bể?
Bài 16: Anh Long uống
cốc cà phê đen pha thêm sữa cho đầy cốc Sau
đó lại uống
cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc, lại uống
tiếp
cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc Cuối uống hết cốc cà phê sữa Hỏi anh Long uống nhiều cà phê hay uống nhiều sữa hơn?
Bài 17: Một trường tiểu học A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng, có 11 học sinh đạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành người giải Hỏi trường giành giải?
Phần chín
(92)Hình học I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Các quy tắc tính tốn với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật
P = (a + b) x a = P : - b = S : b
a + b = P : b = P : - a = S : a
S = a x b
Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng
1.2 Hình vng
P = a x a = P :
S = a x a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh
1.3 Hình bình hành
P = (a + b) x (a + b) = P :
a = P : - b b = P : - a
S = a x h a = S : h
h = S : a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao
1.4 Hình thoi
P = a x a = P :
S = m x n : m x n = x S
m = x S : n n = x S : m
1.5 Hình tam giác
S = a x h : a = S x : h
h = S x : a
Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao
1 Hình thang
S = (a + b) x h : a = S x : h - b
b = S x : h - a h = S x : (a + b)
a + b = S x : h
Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao
(93)1.7 Hình trịn
C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14
r = C : (3,14 x 2) r = d :
S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14
2 Các quy tắc tính tốn với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật
P đáy = (a + b) x S đáy = a x b
S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x
V = a x b x c P đáy = S xq : c
S đáy = V : c
Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể
tích
2.2 Khối lập phương
P đáy = a x S đáy = a x a
S xq = a x a x S = a x a x
V = a x a x a
Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích
3 Quan hệ tỉ lệ đại lượng hình học 3.1 Trong hình chữ nhật
- Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng
- Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng
- Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài
3.2 Trong hình vng
- Chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh
- Nếu cạnh hình vng gấp lên n lần diện tích hình vng gấp lên n x n lần (n > 1)
3.3 Trong hình tam giác
(94)- Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng
- Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng
- Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng
3.4 Trong hình trịn: Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính
4 Quy tắc cộng trừ diện tích
4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ.
4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần cịn lại nhau.
4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích nhau thì ta hai diện tích nhau.
II BÀI TẬP
Bài 1: Có miếng bìa hình vng, cạnh 24cm Bạn Hồ cắt miếng bìa
dọc theo cạnh hình chữ nhật mà chu vi hình hình Tìm độ dài
cạnh hai hình chữ nhật cắt
Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 22cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp lần chiều rộng?
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đơi cịn chiều rộng không đổi Hỏi chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đơi chu vi gấp lên lần?
(95)Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Người ta cắt bỏ hình vng góc
a) Tìm chu vi miếng bìa cịn lại
b) Nếu phần chiều dài lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng - ti - mét?
Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Bài 7: Ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vng Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
Bài 8: Cạnh hình vng ABCD đường chéo hình vng MNPQ
Hãy chứng tỏ diện tích MNPQ
diện tích ABCD
Bài 9: Một mảnh vườn hình vng, người ta đào ao hình vng Cạnh ao cách cạnh vườn 10m Tính cạnh ao cạnh vườn Biết phần diện tích thừa 600m2 .
Bài 10: Ở mảnh đất hình vng, người ta xây bể hình vng Diện tích phần đất cịn lại 261m2 Tính cạnh mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể
Bài 11: Có tờ giấy hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn tờ giấy lớn diện tích phần cịn lại khơng bị che tờ giấy lớn 63cm2 Tính cạnh tờ giấy.
Bài 12: Cho hình vng hình chữ nhật, biết cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật 7cm chiều dài 4cm, diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật 10cm2 Hãy tính cạnh hình vng.
Bài 13: Một miếng bìa hình vng cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo
một cạnh ta hình chữ nhật có tỉ số chu vi
Tìm diện tích hình chữ nhật
(96)Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hình chữ nhật ABMN MNCD Biết tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích hình chữ nhật
Bài 15: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vườn trường tăng thêm 144m2 Tính diện tích vườn trường trước khi mở rộng
Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm cạnh 5m ta hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu
Bài 17: Người ta muốn mở rộng mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp lần Nhưng chiều rộng tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm chiều dài, vườn trở thành hình vng Hãy tính diện tích mảnh vườn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vườn ban đầu 42cm
Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vng AMOD Tìm diện tích hình vng AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm2 có chu vi hơn 20cm
Hãy đăng ký thi định vị lực tốn học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
D C
A B
N M
A
D
P N
O C
(97)Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH
5
cạnh đáy Tính diện tích hình bình hành
Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết AC = 24cm độ dài đường BD độ dài đường chéo AC Tính diện tích hình thoi ABCD
Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành
Bài 22: Có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m người ta mở rộng miếng đất cách tăng cạnh đáy thêm 4m miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2. Hỏi diện tích miếng đất ban đầu bao nhiêu?
Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q trung điểm cạnh AB; BC; AD; BC Hỏi:
a) Hình có tất hình bình hành?
b) Tổng chu vi tất hình bình hành bao nhiêu?
Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài đường chéo 45cm, biết đường
chéo thứ
đường chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu?
Bài 25: Cho hình vng ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC
Hãy đăng ký thi định vị lực toán học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
A
B
C
D
B
A M
N C P
D Q
(98)a) Nối B với N, D với N ta hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hành
b) Nối A với N, đường thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN
c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID BCK
Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216cm2 chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hình bình hành AMND MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm Tính: a) Chu vi hình bình hành MBCN
b) Diện tích hình bình hành AMND
Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ) Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình hành MNCD 50cm Tính chiều cao CH hình bình hành
Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ dài cạnh AB thêm 5cm ta hình thoi AEGH (như hình vẽ) Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành
Hãy đăng ký thi định vị lực toán học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
A M
B
C N
D
D C
B
A M M B
C D
H
N
B
A E
C G
H D
5cm
(99)Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích 288m2, đáy tam giác 32m Để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm mét?
Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm thì diện tích tam giác tăng thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm
Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD = 30cm ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C 18cm Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABD 180cm
Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm M cho AM = MC Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM MBC
Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC Hãy so sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BDC diện tích tam giác ABC
Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC, AD BE cắt I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD
Bài 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD G Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC
Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A với D, lấy điểm E cạnh AD Nối EB EC Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE
Bài 37: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH Biết BH = 4cm, BC = 12cm Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH
Bài 38 : Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lấy điểm E cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME Hãy tính diện tích tam giác AME Biết diện tích tam giác ABC 180cm2.
(100)Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N giữa, CA lấy điểm I Nối M với N, N với I I với M So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC
Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =
AB, AC
lấy điểm N cho CN =
AC, BC lấy điểm E cho BE = BC Nối AE CM chúng cắt I Nối BN cắt AE P cắt CM D Hãy chứng tỏ:
SIPD = SAMI + SPED + SNDC
Bài 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Từ M kẻ đường song song với AC, từ N kẻ đường song song với AB, chúng cắt E Nối AE, BE, CE So sánh diện tích cặp tam giác ABE với AEC BEC với ABC
Bài 42: Cho tam giác ABC, người ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, PM Hãy so sánh diện tích tam giác MNP với diện tích tam giác ABC
Bài 43: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D E cho AD = DE = ED Trên AC lấy điểm M N cho AM = MN = NC Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với diện tích tam giác ABC
Bài 44: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = x ED Nối B với E kéo dài cắt AC G Hãy chứng tỏ G điểm gĩữa cạnh AC
Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vng với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 2cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1cm, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 2,5cm Tìm diện tích tam giác MNE
(101)Bài 46: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = x MC N điểm cạnh AC cho CN = x NA AM cắt BN O Hãy tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AOB = 20cm2.
Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích 360m2 E điểm BC Nối AE, AE lấy điểm I Nối BI kéo dài cắt AC D Tính diện tích tam giác AID
Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích 72cm2 Biết 12
cạnh đáy BC
3
chiều cao AH hạ từ đỉnh A xuống đáy BC a) Hãy tính chiều cao AH đáy BC
b) Từ điểm M cạnh BC vẽ đường song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC
Bài 49: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =
AB Trên
AC lấy điểm N cho AN =
AC Nối BN CM, hai đoạn thẳng cắt I
a) So sánh diện tích hai tam giác AIB AIC
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AIM 45cm2.
Bài 50: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N cho AN =
AC, BC lấy điểm M cho BM = MC Kéo dài AB MN cắt P a) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác APN 100cm2.
b) So sánh PN NM
Bài 51: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm E cho CE =
CA, BC
lấy điểm D cho CD =
CB AD BE cắt O a) So sánh BO OE
b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD 800cm2.
(102)Bài 52: Cho hình bên, ABC tam giác vng A, cạnh AB = 30cm,
cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm Biết BDEC hình thang có chiều cao 6cm
a) Tính độ dài đường cao tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE
Bài 53: Cho tam giác ABC hình thang MNCB hình vẽ, biết BC lần MN; BN cắt CM O, diện tích tam giác ABC 120cm2.
a) M có điểm AB khơng? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN
Bài 54: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho CD =
BC Nối AD, AD lấy điểm M va N cho AM = MN = ND Nối BM, CM, BN, CN
a) Hãy tam giác có diện tích
b) Biết diện tích tam giác BND 30cm2 Tính diện tích tam giác ABC
c) Kéo dài BN cắt AC P Hãy so sánh đoạn thẳng AP CP
Bài 55: Cho tam giác ABC (như hình vẽ), biết BM = MC, CN =
AC Diện tích tam giác BNC 60cm2.
a) Tính diện tích tam giác BMN, ABM, ABC, ANM, ABM b) So sánh BI IN; AI IN
Hãy đăng ký thi định vị lực tốn học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
B
C E A
D
B C
N A
M
O
B M C
N A
(103)Bài 56: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm G H cho AG = GH = HC Nối D với H, E với G DH cắt EG O
a) So sánh diện tích hai tam giác DEG EGH
b) Biết tứ giác BGHE hình thang Gọi K trung điểm đoạn thẳng EH Nối K với O kéo dài cắt DG I So sánh độ dài đoạn thẳng DI IG
Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m Trên BC lấy điểm D với BD = 6m Nối A với D, AD lấy điểm E Nối E với B, E với C a) So sánh hai tam giác AEB DEC
b) Tính chiều cao EK tam giác EBD, biết chiều cao AH tam giác ABC 7m E điểm AD
Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB, MQ chiều cao tam giác AMC MP = 6cm, MQ = 3cm
a) So sánh AB AC
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm
Bài 59: a)Tính diện tích hình tam giác vng ABC, vng A (như hình vẽ), biết:
AB + AC = 12,5cm
AC =
AB b) Trên BC lấy điểm I cho BI nhỏ
1
BC Tìm điểm K AC
để nối I với K tứ giác ABIK có diện tích
diện tích tam giác ABC Khi diện tích tứ giác ABIK xăng - ti - mét vuông?
Hãy đăng ký thi định vị lực tốn học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
B M C
C M B
P A
Q
(104)Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích 450cm2 Lấy M N là điểm cạnh BC AB Trên cạnh AC lấy điểm K
cho AK =
AC Các đoạn thẳng AM NK cắt E Nối BE, CE (Như hình vẽ)
a) So sánh diện tích tam giác ABE diện tích tam giác ACE b) Tính diện tích tam giác AEK
Bài 61: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N AB lấy điểm M Trên AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CN Nối M với N, M với D, MD cắt BC E
a) Chứng tỏ MN song song với BC b) So sánh ME với ED
Bài 62: Cho tam giác ABC, AB lấy AD =
AB, AC lấy AE =
AC Nối B với E C với D
a) So sánh diện tích hai tam giác ADC EBC
b) So sánh chiều cao DH tam giác BDC với chiều cao EK tam giác BEC
c) Cho biết diện tích tam giác ABC 360m2 Tính diện tích tam giác ADE
Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm điểm E cạnh AC
a) Hãy tìm điểm H cạnh BC cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần lớn gấp đơi diện tích phần
b) Tính diện tích tam giác AHC diện tích tam giác BHE, biết AH chiều cao tam giác ABC AH = 3cm
Hãy đăng ký thi định vị lực tốn học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
C B
B M C
K A
(105)Bài 64: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC
a) Chứng tỏ đoạn thẳng MN, NP PM chia tam giác ABC thành phần có diện tích
b) Biết AP, BN CM cắt điểm O Chứng tỏ đoạn OA gấp đôi đoạn OP
c) Gọi I điểm nằm BC đoạn BI gấp lần đoạn IC Người ta kéo dài đoạn NI đoạn IK đoạn NI Gọi diện tích tam giác ABC a Hãy tính diện tích tam giác BNK theo a
Bài 65: Trung bình cộng hai đáy hình thang 34m Nếu tăng đáy bé thêm 12m diện tích hình thang tăng thêm 114m2 Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu
Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27cm, đáy lớn CD 48cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5cm diện tích hình thang tăng thêm 40cm2 Tính diện tích hình thang cho.
Bài 67: Cho hình thang vng có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m Nếu kéo dài đáy bé phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12m2 Tìm diện tích hình thang.
Bài 68: Cho hình thang ABCD (như hình vẽ) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ACD vớiBCD, diện tích hình tam giác AOD với BOC
Bài 69: Cho hình thangABCD Điểm M điểm cạnh BC, điểm E điểm cạnh AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K, hai đoạn thẳng MD CE cắt N Hãy so sánh diện tích hình thang AAMCE, BMDE với diện tích hình thang ABCD
Bài 70: Cho hình thang ABCD điểm cạnh M, N, P, Q Hãy so sánh diện tích hình MNPQ với diện tích hình thang ABCD
Hãy đăng ký thi định vị lực toán học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
D C
B A
(106)Bài 71: Cho tứ giác ABCD Trên AB lấy điểm I giữa, CD lấy điểm K Nối I với D C, nối K với A B Hãy so sánh diện tích tam giác AKB diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD
Bài 72: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN = NB, cạnh CD lấy điểm P Q cho CP = PQ = QD Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD
Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đường chéo AC BD cắt O
a) So sánh đoạn thẳng OB OC; OA OC
b) Tính diện tích tam giác OAD DCO, biết diện tích hình thang ABCD 32cm2.
Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt P
a) So sánh đoạn thẳng PA PD; PB PC
b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác PAB 4cm2.
Bài 75: Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AB CD cắt O Qua O kẻ đường thẳng song song với đáy AB CD, cắt AD M cắt BC N Biết diện tích tam giác AOD 10,5cm2, diện tích tam giác AOB 3,5cm2.
a) Tính diện tích hình thang ABCD b) So sánh OM ON
Bài 76: Cho hình thang ABCD Có diện tích 600cm2
Biết AM = MQ = QD; BN = NP = PC Tính diện tích tứ giác MNPQ
Hãy đăng ký thi định vị lực tốn học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
D C
P N B
(107)Bài 77: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m Trên AD lấy điểm M, BC lấy điểm N Nối N với M
a) Chứng tỏ MN song song với AB CD
b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác NCD 78m2.
Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2 Trên cạnh AD lấy điểm M và N cho
AM = DN =
AD Trên cạnh BC ta lấy điểm P Q cho BP =
CQ =
BC
Nối M với P, N với Q Tính diện tích hình tứ giác MPQN
Bài 79: Cho tứ giác ABCD có diện tích 928m2 Trên AB lấy điểm M Nối M với C Từ B kẻ đường thẳng song song với MC gặp DC kéo dài E Nối A với E Trên AE lấy điểm I Nối I với M, I với D Tìm diện tích tứ giác AMID
Bài 80: Cho hình thang vng ABCD Cạnh AD vng góc với đáy AB CD, AB = 30m, DC = 60m AD = 40m Trên BC lấy điểm N Từ N kẻ NH thẳng góc với DC kẻ NM thẳng góc với AD
a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN
b) Trường hợp N điểm BC, tính diện tích hình AND
Bài 81: Cho hình bên, ABCD hình thang có diện tích 450cm2; MD = MC; NA = NB; AB = x CD
a Trong hình tam giác có hình vẽ, tính diện tích hình tam giác có diện tích lớn
b) Trong hình tứ giác có hình vẽ, tính diện tích tứ giác có diện tích nhỏ
Hãy đăng ký thi định vị lực toán học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
A N M
C M
(108)Bài 82: Cho hình vng ABCSD, AB lấy điểm M cho AM = MB, BC lấy điểm N cho BN = BC Tính diện tích tam giác DMN Biết cạnh hình vng 20cm
Bài 83: Cho hình vng ABCD có cạnh 20cm M điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD Đoạn AM BN cắt O
a) Tính diện tích tứ giác AOND
b) So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM
Bài 84: Trên khung đất hình trịn, người ta dành khoảng đất hình vng có cạnh 8m để làm bồn hoa (như hình vẽ) Tìm diện tích khu đất hình trịn
Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình trịn biết đường chéo hình vng 4cm, biết hai đường chéo hình vng vng góc với
Bài 86: Cho hình vng ABCD đường trịn tâm O đường kính cạnh vng 2cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo biết A, B, C, D tâm đường trịn bán kính với đường trịn tâm O
Bài 87: Em tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên
(109)Bài 88: Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tơ đậm
Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm Hình trịn tâm D bán kính DA hình trịn tâm C bán kính CB có vị trí hình vẽ Hãy tính cạnh CD biết diện tích phần
1 diện tích phần
Bài 90: Cho hình vẽ bên ABCD hình chữ nhật, AD = 5cm Các đường trịn tâm D tâm C có bán kính r = AD cắt cạnh CD G H
a)Biết diện tích hình chữ nhật ABCD
diện tích hình trịn tâm D bán kính r Hãy so sánh diện tích hình diện tích hình
b)Tính độ dài đoạn GH
(110)Bài 90: Hãy chứng tỏ diện tích hình trịn nhỏ
diện tích hình trịn
lớn BiếtABCD hình vng
Bài 91: Một gia đình xây bể nước ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m Giá tiền cơng xây là: 90000đ/m2 Tính:
a) Tiền cơng xây bể
b) Bể chứa lít nước, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít)
Bài 92: Người ta quét vôi hội trường dài 16m, rộng 10m, cao 4m Hội trường có cửa rộng 8m, cao 2,5m, bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m Tiền công quét vôi là1000đ/m2 Hỏi tiền công quét vôi bao nhiêu? (Không quét trần)
Bài 93: Một gia đình có bể nước ngầm hình lập phương, có số đo cạnh lịng bể 1,5m Vì chưa có hệ thống nước nên phải thuê gánh nước Hỏi tiên công gánh đầy bể nước bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nước 5000đ/gánh gánh nước
40 lít nước
Bài 94: Hai vật thể có hình lập phương có chất liệu kích thước gấp lần Tổng khối lượng hai vật thể 21kg Tính khối lượng vật thể
Bài 95: Một người thợ mộc mua gỗ dài 6m, đường kính 0,6m với giá tiền 1271700đồng Tính tiền 1m3 gỗ đó.
Bài 96: Bác thợ xẻ bóc khúc gỗ dài 7m, có đường kính 0,7m thành khối gỗ hình
hộp chữ nhật, đáy hình vng có đường chéo đường kính khúc gỗ Tính:
a) Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật đó?
(111)b) Thể tích bốn bìa gỗ bóc ra?
Bài 97: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = x MB, cạnh AC lấy điểm N cho AN = NC
a) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC b) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tứ giác MNCB c) Nối MC NB chúng cắt I MI =
1
MC, NI =
IB Tính biện tích tứ giác MNCB, biết diện tích tam giác NIC 12 cm2.
PHẦN MƯỜI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 Mỗi quan hệ quãng đường (s), vận tốc (v) thời gian (t) 1.1 Vận tốc: v =t
s
1.2 Quãng đường: s = v x t
1.3 Thời gian: t = s : v
- Với vận tốc quãng đường thời gian đại lượng tỉ lệ thuận với
- Với thời gian quãng đường vận tốc đại lượng tỉ lệ thuận với
- Với quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch với
2. Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp, người bộ, xe lửa, …)
Hãy đăng ký thi định vị lực toán học ngày 25/6 miễn phí www.toantieuhoc.vn
C B
N M
I 12 cm2
(112)2.1. Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có)
2.2. Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có)
2.3. Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có)
3 Bài tốn động tử chạy ngược chiều
3.1. Thời gian gặp = quãng đường : tổng vận tốc
3.2. Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp
3.3. Quãng đường = thời gian gặp tổng vận tốc
4 Bài toán động tử chạy chiều
4.1. Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc
4.2. Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp
4.3. Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp hiệu vận tốc
5 Bài toán động tử dịng nước
5.1. Vận tốc xi dịng = vận tốc vật + vận tốc dòng nước
5.2. Vận tốc ngược dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nước
5.3. Vận tốc vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngược dịng) :
5.4. Vận tốc dòng nước = (vận tốc xi dịng - vận tốc ngược dịng) :
6 Động tử có chiều dài đáng kể
6.1. Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu
6.2. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu
6.3. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua tơ chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)
Thời gian qua = quãng đường : tổng vận tốc
6.4. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua tơ chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)
Thời gian qua = quãng đường: hiệu vận tốc
II BÀI TẬP
(113)Bài 1: Hai anh em học trường Anh đến trường hết 30 phút Em đến trường hết 40 phút Hỏi anh học sau phút đuổi kịp em chỗ quãng đường từ nhà đến trường?
Bài 2: Một buổi sáng, An học lúc 30 phút đến trường lúc 15 phút Hôm nay, An khỏi nhà 400m phải quay lại nhà lấy để quên Vì thế, lúc An tới trường vừa 30 phút Hỏi trung bình An ki - lô - mét? (thời gian lấy không đáng kể)
Bài 3: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 Nếu chạy 60km tô đến B lúc 15 Nếu chạy 40km tơ đến B lúc 17
a) Tính xem tỉnh A B cách ki - lô - mét?
b) Hãy tính xem trung bình tơ phải chạy ki lô -mét để đến B 16 giờ?
Bài 4: Một ô tô phải chạy từ A đến B Sau chạy tơ giảm
vận tốc cịn
vận tốc ban đầu Vì thế, ô tô đến B chậm Nếu từ A, sau chạy giờ, ô tô chạy thêm 50km giảm vận tốc ô tô đến B chậm 20 phút Tính qng đường AB
Bài 5: Một tơ phải từ A qua B đến C Thời gian từ A đến B nhiều gấp lần từ B đến C quãng đường từ A đến B dài quãng đường từ B đến C 130km Biết rằng, muốn thời gian định từ B đến C ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km Hỏi quãng đường từ A đến C dài ki - lô - mét?
Bài 6: Cùng lúc, có tơ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ xe máy từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ Ơ tơ xe máy gặp sau 30 phút
a) Tính quãng đường AB
b) Khi tơ đến B xe máy cịn cách A ki - lơ - mét?
c) Tính khoảng cách tơ xe máy sau 30 phút
(114)Bài 7: Từ tỉnh A B cách 396km, có người khởi hành lúc ngược chiều với Khi người thứ 216km người gặp Lúc họ hết số ngày hiệu số ki - lô - mét mà người ngày Hãy tính xem người ki - lô - mét ngày? (vận tốc người không thay đổi đường đi)
Bài 8: Biên Hoà cách Vũng Tàu 100km Lúc sáng sơ tơ từ Biên Hồ đến Vũng Tàu với vận tốc 50 km/giờ Tới Vũng Tàu, xe nghỉ 45 phút quay trở Biên Hoà Lúc 15 phút, xe đạp từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 10 km/giờ Hỏi:
a) Hai xe gặp lúc giờ?
b) Chỗ gặp cách Biên Hoà ki - lô - mét?
Bài 9: Hai anh em xuất phát lúc vạch đích chạy ngược chiều đường đua vòng quanh sân vận động Anh chạy nhanh em chạy 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy gặp lần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp thư ba họ dừng lại thấy dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc người, biết người em chạy tất phút
Bài 10: Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 Do trời mưa, đường trơn, để đảm bảo an tồn giao thơng nên xe 35km đến B chậm 30 phút so với dự kiến Tính quãng đường AB
Bài 11: An Bình từ A đến B bắt đầu lúc Trong nửa thời gian đầu mình, An với vận tốc km/giờ, nửa thời gian sau mình, An với vận tốc km/giờ Trong nửa quãng đường đầu mình, Bình với vận tốc km/giờ nửa quãng đường sau Bình với vận tốc km/giờ Hỏi đến B trước?
Bài 12: Hai người xe đạp ngược chiều khởi hành lúc Người thứ từ A, người thứ từ B nhanh người thứ Họ gặp cách A 6km tiếp tục không nghỉ Sau gặp người thứ tới B quay trở lại người thứ đến A
(115)cũng quay trở lại Họ gặp lần thứ cách B 4km Em tìm xem quãng đường
AB dài ki - lô - mét?
Bài 13: Một người qua dốc gồm đoạn lên xuống dài Lúc lên dốc, anh với vận tốc km/giờ Lúc xuống dốc, anh với vận tốc km/giờ Thời gian người lên dốc xuống dốc hết tất 50 phút 24 giây Tìm đường dài từ chân dốc lên đỉnh dốc
Bài 14: Một ô tô qua đèo gồm đoạn AB BC Đoạn AB
dài
đoạn BC Ô tô chạy lên đèo theo đoạn AB với vận tốc 30 km/giờ xuống đèo theo đoạn BC với vận tốc 60 km/giờ Thời gian ô tô từ A đến C phút Tìm quãng đường AB, BC
Bài 15: Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một người từ A đến B hết 21 phút, trở từ B đến A hết 24 phút Hãy tính đoạn đường AB, biết vận tốc người lên dốc 2,5 km/giờ xuống dốc km/giờ
Bài 16: Một người từ A đến B trở A hết tất 41 phút Đường từ A đến B lúc đầu xuống dốc, sau đường nằm ngang lại lên dốc Hỏi quãng đường nằm ngang dài ki - lô - mét? Biết vận tốc lên dốc km/giờ, xuống dốc km/giờ, đường nằm ngang km/giờ khoảng cách AB 9km
Bài 17: Một đoàn học sinh từ A qua B đến C để cắm trại Sau đoàn qua đoạn AB 30 phút họ tăng vận tốc thêm 1km để đến C quy định Tính quãng đường AC, biết đoạn AB dài đoạn BC 0,5km đoạn đường BC hết
Bài 18: Một người quãng đường 63km Lúc đầu 5km/giờ, lúc sau xe đạp với vận tốc 12km/giờ Tính thời gian xe đạp,
Bài 19: Lúc sáng, Huệ khởi hành từ Hóc Mơn đến Củ Chi dự định vào
lúc 30 phút Nhưng
quãng đường giảm vận tốc
(116)4
vận tốc ban đầu Hãy tính xem Huệ đến Củ Chi lúc giờ?
Bài 20: Tỉnh A cách tỉnh B 200km, xe honda khởi hành từ A đến B, xe đạp máy
từ B đến A Hai xe khởi hành lúc ngược chiều gặp cách B 75km Nếu xe đạp máy trước 12 phút họ gặp cách B 97,5km Tính vận tốc xe
Bài 21: Một người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Sau đo nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đường AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ô tô?
Bài 22: Một chó đuổi thỏ cách xa 17 bước chó Con thỏ cách hang 80 bước thỏ Khi thỏ chạy bước chó cháy bước Một bước chó bước cảu thỏ Hỏi chó có bắt thỏ không?
Bài 23: Một chuột kiếm ăn cách hang 30m Bỗng trông thấy mèo cách 20m đường chạy hang Chuột vội chạy chốn giây 5m, mèo vội đuổi theo phút 480m Hỏi mèo có vồ chuột khơng?
Bài 24: Một tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngược dịng Cùng lúc tàu có chiều dài 20m chạy xi dịng với vận tốc gấp rưỡi vận tốc tàu ngược dòng Sau phút tàu vượt qua Tính vận tốc tàu, biết khoảng cách hai tàu 165m
Bài 25: Một ca nô chạy khúc sông từ bến A đến bến B xi dịng hết giờ, ngược dịng hết Hãy tính khoảng cách AB, biết nước chảy với vận tốc km/giờ
Bài 26: Một xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ Xe lửa gặp người chiều đường song song với đường sắt Vận tốc người 4,2 km/giờ Tính thời gian từ lúc xe lửa gặp người
đi đến xe lửa vượt qua khỏi người
(117)Bài 27: Một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ Một xe Honda chạy chiều đường song song với đường sắt Từ xe Honda đuổi kịp toa cưối đến xe Honda vượt khỏi xe lửa 25 giây Tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe Honda 54 km/giờ
Bài 28: Một ô tô gặp xe lửa chạy ngược chiều đoạn đường song song Một hành khách ô tô thấy từ lúc toa đầu toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc theo xe lửa, biết xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc tơ 960 m/phút
Bài 29: Một xe lửa vượt qua cầu dài 450m 45 giây, vượt qua cột điện 15 giây vượt qua người xe đạp chiều 25 giây Tìm vận tốc
người xe đạp
PHẦN MUỜI MỘT TRÒ CHƠI
Bài 1: Vĩnh Phúc chơi trò chơi lấy đồng xu từ chồng có 1999 đồng xu Vĩnh Phúc chơi, Vĩnh trước Trong lượt, Vĩnh Phúc lấy một, hai, ba đồng xu Ai lấy đồng xu cuối người thua Hỏi Vĩnh nên lấy đồng xu lượt để chắn người thắng cuộc?
Bài 2: Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia chơi Mỗi người đến phiên lấy số que diêm Mỗi lần, người lấy không que Người lấy số que cuối người thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắn thắng khơng ?
Bài 3: Trên mặt bàn có 50 nhãn Tốn Thơ chơi trị chơi sau: Hai bạn lấy nhãn bàn, lượt lấy nhãn vở, đến lượt mà bàn khơng cịn nhãn để lấy người thua Biết lượt Toán lấy nhãn Hãy cho biết Tốn chắn thắng Thơ khơng ?
Bài 4: Trong hộp có 10 viên bi đỏ viên bi xanh Tùng bốc lần viên bi bỏ ngồi, sau lại bỏ vào hộp viên bi viên bi lấy có màu giống nhau, bỏ vào viên bi xanh viên bi lấy có màu khác Hỏi sau 14 Tùng lấy bỏ vào Thì hộp cịn viên bi, màu sắc chúng nào?
(118)HƯỚNG DẪN: PHẦN HAI
BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
Bài 1: Tính nhanh
d) (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 = 20.0000
e) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000 = 29500
f) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900 = 1943
Bài 2: Tính nhanh
2 15 23 26 14 13 19 13 7 5 9 13 19 13 7 ) a 21 10 210 21 x10 21 21 ) 11 10 ( ) 19 ( ) 20 ( 21 20 21 19 21 18 21 17 21 21 21 21 21 ) c 10 10 10 10 10 10000 4000 1000 300 100 20 10 ) d
Bài 3: Tính nhanh:
a) 21,251 + 6,058 + 0,749 + c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9
(119)1,042
= (21,251 + 0,749) +(6,058 + 1,042)
= 22 + 7,1 = 29,1
b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691 = 1,53 + 12,47 + 5,309 + 5,691 = 14 + 11
= 25
= (1.83 + 2,17) +(0,38 + 4,62) +( 0,1 + 4,9)
= + + = 14
d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3 =( 2,9 + 2,1) + (1,71 + 0,29) + 1,3 = + +1,3
= 8,3
Bài 4: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta tổng 2061.
Bài giải
Vì giữ nguyên số lớn nên hai lần số bé là: 2061 – 1149 = 912 Số bé là: 912 : = 456
Số lớn là: 1149 – 456 = 693
Bài 5: Khi cộng số có chữ số với 25, sơ xuất, học sinh đặt tính sau:
Em so sánh tổng tổng sai phép tính Tổng đúng: Số có chữ số cộng với 25 đơn vị
Tổng sai: Số 25 dịch sang trái chữ số nên Số có chữ số cộng với 250 đơn vị Do tổng sai tang lên: 250 – 25 = 225 đơn vị
Bài 6: Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ hai thành
1007 nên kết 1996 Tìm tổng hai số đó. Bài giải
Số hạng thứ hai là: 1996 – 1007 = 989 Tổng là: 107 + 989 = 1096
(120)Bài 7: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần tổng 65789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu.
Bài giải
Năm lần số thứ hai là: 65789 – 6479 = 59310 Số thứ là: 6479 – 59310 = 52831
Bài 8: Tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên 5 lần gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508.
Bài 9: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai tổng là 362.
Bài giải
Khi viết thêm chữ số vào bên phải số thứ số thứ tăng lên 10 lần
Do lần số thứ là: 362 – 254 = 108 Số thứ là: 108 : = 54
Số thứ hai là: 154 – 54 = 200
Bài 10: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ nguyên số thứ tổng 716.
Bài giải
Khi viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai số tăng lên 10 lần đơn vị
Vậy lần số thứ hai là: 716 – 586 - = 126 Số thứ hai là: 126 : = 14
Số thứ là: 586 – 14 = 572
Bài 11: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần hai số có tổng 43,2 Tìm hai số
Bài giải
Gọi số thứ là: A Gọi số thứ là: B
(121)Theo ta có: A + B = 16,26 A x + B x = 43,2
Nư vậy: xA +B = 43,2 – 16,26 = 26,94 Do 3xA là: 26,94 – 16,26 =10,68 Số thứ là: 10,68 : = 3,56 Số thứ hai là: 16,26 – 3,56 = 12,7
Bài 12: Tổng hai số 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu
Bài giải
Gọi số thứ là: A Gọi số thứ là: B
Theo ta có: A + B = 10,47
A x + B x = 44,59 Như xA +2 xB = 44,59 – 10,47 = 34,12 2x( 2x A + B ) = 34,12
2x A + B = 34,12 : 2x A + B = 17,06 Số thứ là: 17,06 – 10,47 = 6,59 Số thứ hai là: 10,47 – 6,59 = 3,88
Bài 13: Khi cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng hai số tự nhiên với nên tổng 807 Em tìm số tự nhiên số thập đó? Biết tổng chúng 241,71
Bài 14: Khi cộng hai số thập phân người ta viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai sang bên phải chữ số tổng tìm 49,1 Đáng lẽ tổng chúng phải 27,95 Hãy tìm hai số hạng
Bài 15 : Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại ta số bé số phải tìm Biết tổng số với số 143, tìm số cho
www.toantieuhoc.vn