+ Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài + Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau... 3 Tính chất của véc tơ với một số:.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I _MÔN TOÁN 10 A-ĐẠI SỐ I-Chương I Mệnh đề- Tập hợp 1-Cách cho tập hợp -Liệt kê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ; -Chỉ rõ tính chất đặc trưng các phần tử A = {x/ P(x) - Tập : A B (x, xA xB) Cho A ≠ có ít hai tập là và A Các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu hai tập hợp AB = x /xA và xB AB = x /xA xB A\ B = x /xA và xB Chú ý: Nếu A E thì CEA = A\ B = x /xE và xA Các tập tập hợp số thực Tên gọi Đoạn [a ; b] Tập hợp xR/ a x b Hình biểu diễn //////////// [ ] //////// Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b Khoảng (- ; a) xR/ x < a Khoảng(a ; + ) xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) R/ a x < b ////////////[ ) ///////// Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x b ////////////( ] ///////// Nửa khoảng (- ; a] xR/ x a Nửa khoảng [a ; ) xR/ a x ////////////( ) ///////// )///////////////////// ///////////////////( ]///////////////////// ///////////////////[ Bài 1: Liệt kê các phần tử các tập hợp sau a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k Z và 3 < x < 13} Bài Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] c/ A = {x R / 1 x 5} b/ A = (, 4] , ; B = (1, +) B = {x R / < x 8} Lop10.com (2) Bài Cho các tập hợp: A x R | 5 x 7 B x R | x 3 C x R | x 2 a) Viết các tập hợp trên các kí hiệu khoảng, nửa khoảng,đoạn Trong các tập hợp đó,tập hợp nào là tập hợp nào?tìm phần bù nó b) Xác định A B, A C , A \ B, C \ B II-Chương II: Hàm số bậc và bậc hai Dạng Tập xác định (miền xác định) hàm số: xác định f x f x xác định f x f x f x xác định g x và giá trị f x có nghĩa g x Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số f x Bước Tìm tập xác định D Bước - Nếu f x f x thì hàm số chẵn trên D - Nếu f x f x thì hàm số lẻ trên D Chú ý: (-x)lẻ = - xlẻ; (-x)chẵn = xchẵn; x x Dạng 3: Tính đơn điệu hàm số *Hàm số bậc nhất: y = ax +b (a khác 0) đồng biến với a > , nghịch biến với a < *Hàm số bậc hai y ax bx c(a 0) b b +Với a > 0: hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) và nghịch biến trên khoảng ; 2a 2a b b +Với a < 0: hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng ( ; ) 2a 2a Dạng 4: Cách vẽ đồ thị hàm số Hàm số y = ax + b Hàm số y ax bx c(a 0) -Xác định giao điểm với trục tung I(0;b) b -Xác định giao điểm với trục hoành J ;0 a - Đồ thị hàm số là đường thẳng qua I và J b -Xác định đỉnh I ; 2a 4a b -Tìm trục đối xứng x 2a -Xác định giao điểm với các trục tọa độ -Vẽ parabol Dạng Các yếu tố đặc biệt đường thẳng -Hai đường thẳng song song và vuông góc +Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc (a=a’) +Hai đường thẳng vuông góc có tích hai hệ số góc -1 (a.a’= -1) -Đường thẳng có hệ số góc k có dạng: y kx b -Điểm thuộc trục hoành (Ox) có hoành độ x có dạng Ax ;0 -Điểm thuộc trục tung (Oy) có tung độ y có dạng B0; y Lop10.com (3) Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: 3x a) y b) y= 12-3x x2 x d) y ( x 1) x c) y 3 x x4 f) y x 2 7 x Bài 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 c/ y x x Bài 3: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: x+1 a/ Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y = c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = x + Bài 4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: c/ y = x2 + 2x a/ y = x - 4x+3 Bài 5: Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) y = x2 + 2x b) Có đỉnh I(1;0) d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là Bài 6: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = và cắt trục hoành điểm (3; 0) Bài 7:Vẽ đồ thị hàm số y x x Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol y x x và đường thẳng y m Bài 8: Tìm toạ độ giao điểm các cặp đồ thị các hàm số sau: a) y x 1; y x2 2x b) y x 3; y x2 4x III-Chương III : Phương trình và hệ phương trình Dạng : Giải và biện luận phương trình bậc theo tham số m -Đưa phương trình dạng y= ax + b -Xét trường hợp a = và a Dạng : ứng dụng định lý Viét b x1 x2 a Định lý Viét : Nếu x1 , x2 là nghiệm phương trình ax bx c 0(a 0) thì x x c a Dạng : Phương trình quy bậc ,bậc hai -Phương trình dạng ax bx c Đặt x t (t 0) đưa phương trình at bt c -Phương trình chứa ẩn mẫu : quy đồng mẫu thức đưa phương trình bậc nhât, bậc hai -Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối : +Cách : Bình phương vế đưa phương trình hệ ( thử lại nghiệm trước kết luận) +Cách : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối định nghĩa Lop10.com (4) -Phương trình chứa ẩn dấu : Bình phương vế đưa phương trình hệ ( thử lại nghiệm trước kết luận) Dạng : Hệ phương trình bậc hai ẩn, nhiều ẩn Có cách giải : phương pháp và phương pháp cộng đại số Bài 1: Giải các phương trình sau 1/ x x 2 2x x 2 2/ + 4/ x x 2x = x 3 x 3 5/ x x 3/ 6/ x 2 x x x ( x 2) x 3x = x2 3x Bài Giải các phương trình sau 1/ x x 2/ 2x 2 = x2 5x + 3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x 5/ 3x x = x 6/ x 2x = Bài Giải và biện luận các phương trình sau 1/ 2mx + = x + m 3/ (m2 - m)x = m2 Bài Giải các hệ phương trình sau 2/ (m 1)(x + 2) + = 2m 4/ (m – 4)x = m + 7 x y 5 a/ 5x y 4x y b/ 2 x y 3 3 x y d / 2 x y x y z 12 e / x y z 18 3 x y z 9 Bài 5: 0,5 x 0, x 0, c/ 0,3 x 0, y 0, x yz 7 f / 3 x y z x y z 10 Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Tìm m để phương trình: a/ Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c/ Có nghiệm thỏa mãn 3(x1+x2)=- x1 x2 d/Có nghiệm thỏa mãn x12+x22=2 B- HÌNH HỌC I-Chương I : Véctơ 1) + Hai véc tơ gọi là cùng phương giá chúng song song trùng +Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng và AB và AC cùng phương +Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng ngược hướng + Hai véc tơ gọi là chúng có cùng hướng và cùng độ dài + Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng 2) Tổng và hiệu hai véc tơ: + Cho điểm A,B,C tùy ý Ta có: Quy tắc ba điểm: AB + BC = AC Quy tắc trừ : AB – AC = CB +Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC Lop10.com (5) + I là trung điểm đoạn thẳng AB IA IB O + G là trọng tâm ABC GA GB GC O 3) Tính chất véc tơ với số: + Trung điểm đoạn thẳng: I là trung điểm đoạn thẳng AB MA MB MI , M + G là trọng tâm ABC MA MB MC 3MG + Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: a và b ( b ) cùng phương tồn số k: a kb 4) Hệ toạ độ: + Liên hệ toạ độ điểm và toạ độ véc tơ mặt phẳng Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB) Ta có: AB = (xB - xA ; yB - yA) + Toạ độ trung điểm đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi đó toạ độ trung điểm I(xI ; x A xB xI yI) đoạn thẳng AB là: y y A yB I + Toạ độ trọng tâm tam giác: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC) Khi đó toạ độ trọng tâm x A xB xC xG G(xG ; yG) tam giác ABC là: y y A yB yC G II-Chương II: Tích vô hướng hai véc tơ và ứng dụng Tích vô hướng hai véc tơ + Định nghĩa: a và b ≠ , ta có: a.b a b cos(a, b) + Biểu thức toạ độ tích vô hướng: cho a = (a1 ; a2), b = (b1 ; b2) Khí đó : a.b = a1b1 + a2b2 (Trong đó a = (a1 ; a2), b = (b1 ; b2) khác ) a b a1b1 + a2b2 = + Độ dài véc tơ: Cho a = (a1 ; a2) Khi đó: a a12 a22 a1b1 a2b2 a.b + Góc hai véc tơ: a = (a1 ; a2), b = (b1 ; b2) : cos ( a, b ) = = a.b a12 a22 b12 b22 + Khoảng cách hai điểm: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi đó: AB = ( xB x A ) ( yB y A ) Bài Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài các véc tơ AB + BC và AB - BC Bài : Chứng minh tứ giác ABCD ta luôn có: a) AB + BC + CD + DA = O Lop10.com (6) b) AB - AD = CB - CD Bài : Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác a) Chứng minh AG BG CG O Với I bất kì ta có : IA IB IC IG b) M thuộc đoạn AG và MG GA CMR : 2MA MB MC O Với I bất kì ta có IA IB IC IM 1 Bài 4: Cho u = i - j , v = m i - j Tìm m để u và v cùng phương Bài Cho a = (3 ; 2) , b = (4 ; -5) , c = (-6 ; 1) a) Tìm toạ độ véc tơ u = a + b - c b) Tìm toạ độ véc tơ x + a = b - c c) Tìm các số k và h cho c = k a + h b Bài : Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh MP + NQ + RS = MS + NP + RQ Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3) a) Tìm toạ độ các véc tơ AB , BC , CA b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bài Cho điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11) a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ véc tơ u = AB - AC Bài Cho a = (3 ; -4) , b = (-1 ; 2) Phân tích véc tơ c = (1 ; 3) theo hai véc tơ a và b Bài 10 Trên mặt phẳng Oxy, tính góc hai véc tơ a và b các trường hợp sau b = (5 ; -1)b) b = (3 ; ) a) a = (3 ; 2) , b) a = (-2 ; ) , b = (1 ; 7) c) a = (4 ; 3) , Bài 11 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông 1 i - j và v = k i - j Bài 12 Trong mặt phẳng toạ độ, cho u = a) Tìm các giá trị k để u v b) Tìm các giá trị k để u = v Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A và góc B = 300 Tính giá trị các biểu thức sau AC2,CB a) cos AB, BC sin AB, BC tan b) sin AB, AC cos BC , BA cos CA, BA Lop10.com (7)