[r]
(1)đề thi học sinh giỏi cấp huyện Mơn :Tốn- lớp 9
Thêi gian lµm bµi:150phót
Câu1:Cho đờng thẳng có phơng trình: (d1):y=ax+b ;(d2):y=2x-1 ;(d3) :y=3x+2
a/Tìm a,b để đờng thẳng d1 song song với đờng thẳngd2
b/Tìm a,b để đờng thẳng d1và d2 cắt điểm trục tung
c/Các hệ số a,b thoả mãn điều kiện để đờng thẳng d1,d2,d3 đồng
quy
C©u2; Cho biĨu thøc : M= √a
−√a+2a −2
√a+2 ; N=
2a −3√a −2
√a −2 a/Hãy tìm tập xác định biểu thức M,N rút gọn chúng b/Tìm giá trị a để M=N
C©u3:
1/Với x,y,z số dơng ,hãy chứng minh bất đẳng thức sau: xy
z + yz
x ≥2y
2/Cho số a,b,c thoả mÃn diều kiện : o a ≤1;0≤ b ≤1;0≤ c ≤1
Chøng minh r»ng: a+b ❑2+c3−ab−bc−ca≤1
Câu 4: Cho NM NP hai dây cung đờng tròn (O,R) thoả mãn: góc MNP= 45độ vàNM=NP
a/Chøng minh NO lµ tia phân giác góc MNP tam giác MOP tam giác vuôg cân
b/Tớnh di cỏc cạnh tam giác MNP theo R Câu5:
1/Chứng minh :với sộ tự nhiên chẵn m talu«n cã ; (m ❑3+20m¿ chia hÕt cho 48
(2)ĐỀ 2
C©u1: H·y ph©n tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x4z2
+x3z2y2− x3z3− x2y2z3
b/ x2
−7x+6
c/ x (x7
+x+1)+1− x2
C©u2: Cho biĨu thøc :
A= (2+x 2− x−
4x2 x2−4−
2− x 2+x):
x2−3x 2x2− x3 a/ Rót gän biĨu thøc A
b/ Tính giá trị A : |x −6|=1
2 C©u3:
a/ Chứng minh nếy x, y, z độ dài ba cạnh tam giác ta ln có:
2x2y2
+2y2z2+2x2z2−(x4+y4+z4)>0
b/ Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thøc : B= x
4
+1
(x2
+1)2
Câu4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB Qua C kẻ CI song song với AD Q qua D kẻ DK song song với CB (K, J AB) CI cắt DB M,DK cắt AC N a/ Chứng minh :MN//DC
b/ Gọi S diện tích tam giác ADB Chøng minh : 4S DN AB+AN DB+BN AD
C©u 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) có góc A= Trên cạnh Ab lấy điểm D cho BD=AC Lấy điểm E trung điểm BC Tính góc FEB
Câu6: Chứng minh r»ng sè : (p4−1)
Trong p số nguyên tố lớn 5,luôn chia hết cho 240
==============================================
ĐỀ 3
Bµi 1: Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a/ √3(√12−√192+5√32):√2
b/ √√5−√3−√29−12√5.
Bài 2:a/Giải phơng trình : |2x 1|+|3x+2|=5
b/ Tìm giá trị lớn biểu thøc :
A= 2x
−4x+5
x2−2x
+2
Bµi3: 1/ Chøng minh r»ng : nÕu a+
1 b+
1
c=2 a+b+c=abc :
a2+ b2+
1
(3)Bài4: Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M tren đờng chéo BD.Hạ ME AB,MF⊥AD,(E∈AB, F∈AD)
a/ Chømg minh : CF DE
b/ Chứng minh đờng thẳng BF,CM,và DE đồng quy điểm Bài5 : Cho đơng thẳng (d) đờng trịn (0,R) ,có khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng (d) OH>R.Lấy 2điểm bất A (d) B (0,R) Hãy vị trí A B cho độ dài đoạn AB ngắn chứng minh điều
Bài6: Một số chia cho d 3,chia cho 17 d 9,chia cho 19d 13.Hỏi số chia cho1292 d
===============================
Bài I (2 điểm )
Giải hệ phơng trình
x+y=2 √x+3+√y+3=4
¿{
¿
Bµi II (1,5 điểm )
Tìm ngghiệm nguuyên phơng trình : x2
y2 x28y2=2 xy
Bài II( điểm )
Cho phơng trình : a3x4+2a2x2−8x
+a+4=0 (a lµ tham sè)
Giải phơng trình khi: 1/ a=-3
2/ a > Bài IV (3 điểm )
1/ cho H điểm thuộc miền tam giác nhọn không nằm cạnh tam giác Gọi M,N ,P lần lợt điểm đối xứng H qua trung điểm cạnh AB, BC, CA Biết điểm M,N,P thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tập hợp điểm H
2/ Trong mặt phẳng ,từ điểm O ta vẽ hai tia Ox Oy lần lợt tiếp xúc với đờng tròn tâmI A B(A B ).Gọi Oy tia đối tia Ox Đờng tròn tâm K tiếp xúc với tia Oy C tia Ot tạiD .Chứng minh ba đờng thẳng AB,CD,IK ng quy
Bài V(1,5 điểm)
Cho số thực a,b,c thay đổi thuộc đoạn [ 0;2] thoả mãn điều kiện : a+b+c=3 Tìm giá trịlớn biểu thức: M=a3+b3+c3
==================================
Đề
(4)C©u1/ :
a TÝnh: √6+2√5−√13+4√3−√4−√12 b Cho biÓu thøc:
A = x
+x√x − x −√x
x+√x Rót gän biĨu thøc A
2 Tìm x để |A|=|2x −1|
Câu2/ a.Cho hai đờng thẳng có phơng trình sau: (d1) : y = (2-m2)x + m-5
(d2) : y = mx +3m-7
Tìm m để đờng thẳng (d1) song song vi ng thng (d2)
b Cho phơng trình víi Èn x:
|x −2|=
1
|x 26m| (1)
1 Giải phơng trình (1) m =
2 Giải biện luận phơng trình (1) theo m
Câu3/
1 Cho hình thang vuông ABCD ( A=D=90o , tia phân giác góc C qua trung điểm I AD
a Chứng minh BC tiếp tuyến cùa đờng tròn (I;IA)
b Gọi H làv tiếp điểm cùa BC với đờng tròn (I) nói trên, K làv giao điểm AC BD Chứng minh KH//DC
2 Cho tam gi¸c ABC cã ∠A=800,∠B
=400 Hỏi tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC gần cạnh xa cạnh
Câu 4/
a Tìm a N , b∈N , c∈N cho ta lu«n cã abca = bc(a-1)bc.
b Tìm giá trị nhỏ P =
y+1¿2
¿ y+1¿2
x+1¿2+3¿ ¿ x −3¿2
+2¿
¿ √¿
C©u5
a Giả sử a,b số nguyên dơng cho : a+1 b +
b+1
a số nguyên Gọi d ớc số a vµ b Chøng minh r»ng d √a+b
b Tìm nghiệm nguyên phơng trình :