Cho đường tròn (O) bán kính R và dây cung AB= R, lấy một điểm C nằm trên cung lớn AB và kẻ tiếp tuyến xy tại A như hình bên.. b/ Số đo của góc xAB..[r]
(1)Tuần 24 Tiết 107 §2 Đồ thị hàm số y=ax2 (a ¿ 0)
-Đồ thị hàm số y =2x2
Bảng giá tr :ị
x -3 -2 -1
y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18
2 Vẽ đồ thị hàm số y= − x2 Bảng giá trị
Nhận xét :
Đồ thị hàm số y=ax2 (a ¿ 0) đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy
làm trục đối xứng Đường cong gọi Parabol với đỉnh O
Nếu a>0 đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị Nếu a<0 đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị Chú ý: xem SGK
-LUYỆN TẬP
1 Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = x2 b) y = -2x2 c) y = 3x2 2 Bài SGK trang 36.
Điền vào ô trống bảng sau vẽ hai đồ thị mặt phẳng Oxy
3 Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy y = ½ x2 ; y = x2 ; y = 2x2.
1 Ví dụ 1:
x -4 -2 -1
y= − x
2 -8 -1 −
1
2 −
1
2 -1 -8
x -2 -1
y= −3
2 x2
x -2 -1
y=
(2)Tuần 24 Tiết 108 Luyeên tập Đồ thị hàm số y=ax2 (a ¿ 0)
-Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tính giá trị sau cách điền vào chỗ trống bảng:
Giải
a) Bảng giá trị:
b)
Bài 2: Cho hàm số y = ax2.
a) Tìm hệ số a, biết đồ thị qua điểm M(2; 1) b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không?
c) Vẽ đồ thị với a vừa tìm được. Giải.
a) Đồ thị y = ax2 qua điểm M(2; 1), nên ta có x = 2; y = Thế x = 2; y = vào hàm số ax2 = y a.22 = a = ¼ b) Thay xA = vào hàm số y = ¼xA2
Ta coù:
4 xA2 =
4 .42 = = yA
Vậy A(4;4) thuộc đồ thị hàm so.á c) Vẽ đ th y = ¼xồ ị
Bảng giá trị
x -8 -4
y=x2
x -2 -1
y=x2 4 1 0 1 4
x -8 -4
y=x2 64 16 9 25 49
X -4 -2
y=x2
(3)Bài 3: Cho hàm số y = ax2.
a) Tìm hệ số a, biết đồ thị qua điểm A(-2; 2) b) Với a vừa tìm được, tính y biết x = -3 c) Với a vừa tìm được, tính x biết y =
Giải.
a) Đồ thị y = ax2 qua điểm A(-2; 2), nên ta có x = -2; y = Thế x = -2; y = vào hàm số ax2 = y a.(-2)2 = a = ½. b) Ta có: y = ½ x2 = ½ (-3)2 = 4,5
c) Ta có: y = ½ x2 = ½ x2 x2 = 16 x = ± 4. -BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: a) Cho hàm số y = 3x2 Khi x > hàm số đồng biến hay nghịch biến, sao? b) Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm M( 4; 2) Bài 2: Cho Parabol P : y x2 đường thẳng d : y x
(4)Tuần 24 Tiết 109 LUYỆN TẬP (Góc nội tiếp) -Bài 19 SGK trang 75.
Ta có : AMB = ANB= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) hay BM, AN đường cao Δ SAB cắt t i Hạ
Nên H trực tâm c a ủ Δ SAB
Vậy SH đường cao thứ Δ SAB hay SH ¿ AB(đpcm) Bài 20 SGK trang 76
Ta có :ABC ABD 900
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
⇒ CBD = ABC ABD 1800 Vậy C, B, D thaúng hàng Bài 21 SGK trang 76
Ta có :
1
AMB sd AmB
vaø
1
ANB sd AnB
Mà (O), (O’) AmB, AnB căng dây AB nên AmB =AnB ⇒ sñAmB = sñAnB ⇒ AMBANB
⇒ Δ MBN cân
Bài 22 SGK trang 76.
Vì CA tiếp tuyến đường trịn nên CA ¿ AB
Ta lại có : AMB 900
( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )
Xét Δ vng ABC có đường cao AM :
AM2 = MB.MC (đpcm)
*C ủng c lý thuy t góc n i ti pố ế ộ ế :
(5)
2 =
2 =
2
90
sdBC =
sdBC
=
sdBC
=
BAC
BAC BDC BOC BAC
BAC
Tuần 24 Tiết 110 Bài GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG 1.Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
Góc xAB có đỉnh nằm đường tròn, cạnh Ax tia tiếp tuyến, cạnh AB chứa dây cung AB
;
xAB yAB góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
2 Định lí:
Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nứa số đo cung bị chắn
2
xAB sd AB
Ví dụ 1. Cho đường trịn (O) bán kính R dây cung AB= R, lấy điểm C nằm cung lớn AB kẻ tiếp tuyến xy A hình bên Hãy tính:
a/ Số đo góc ACB b/ Số đo góc xAB Giải
a/ Tam giác ABC có OA=OB=AB= R ABClà tam giác ABC AOB600
0
.60 30
2
ACB AOB
(6)b/ Lại có
1. 1.600 300
2
xAB sd AB
(cùng chắn cung AB)
Nhận xét: xABACB
3 Hệ quả:
Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung
Ví dụ 2: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm P khác điểm A B đường tròn Gọi T gia điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh: APO PBT . Giải.
Ta có OA=OP, nên tam giác OAP cân O, suy A APO (hai góc kề đáy) Ta lại có A PBT
(góc nội tiếp; góc tạo tia tiếp tuyến BT dây cung BP chắn cung BP)
Vậy APO PBT Tuần 24 Tiết 111
LUYỆN TẬP VỀ GĨC NỘI TIẾP Bài 1 (Bài 16/76 SBT)
Cho đường trịn (O) hai đường kính AB, CD vng góc với Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) M Tiếp tuyến cắt đường thẳng CD S Chứng minh rằng: MSD 2MBA
Hướng dẫn:
Ta có SM tiếp tuyến đường tròn (O) M nên SM OM
MSD MOA
(cùng phụ với góc MOS)
Mặt khác: MOA 2MBA
(7)Suy ra: MSD 2MBA
Baøi 2 (Bài 17 / 76 SBT)
Cho đường trịn tâm O hai dây AB, AC Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC D cắt đường tròn E Chứng minh AB2 = AD.AE
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABD tam giác AEB có: A chung
ABD AEB (do chaén hai cung baèng nhau) ABDAEB (g g)
2
AB AD AE AB
suy :AB AD.AE
Baøi 3 (Baøi 22 / 77 SBT)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB Dây CD vng góc với AB H Lấy điểm M tùy ý đường tròn, hai đường thẳng CM AB cắt F, hai đường thẳng DM AB cắt E
a)Chứng minh EMBEAD; EMB EAC b)Chứng minh: EA FAEB FB
Hướng dẫn:
a)Xét EMB EAD coù:
E chung
AMB EAD (cùng chắn BD )
EMB EAD
(g.g) (1)
Do tính chất đối xứng qua đường thẳng AB ta có:
EMB EAC
(2)
Từ (1) 2) suy ra: EMBEAC
b)Ta có MB tia phân giác DMC maø MAMB (do AMB 90 )
MA,MB phân giác ngồi, phân giác góc EMF nên: AE BE cùng bằngME
AF BF MF
(8)EB FB EA FA
(ñpcm
-BÀI TẬP Ở NHÀ
Bài Định nghĩa góc tâm ?
Định nghĩa, định lý hệ góc nội tiếp ?
Định nghĩa, định lý, hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ?
Bài 2. Từ điểm S bên ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm); cát tuyến ACD với đường tròn (C nằm A D) Chứng minh: AB2=AC AD.
Bài 3. Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AB điểm H thuộc đường tròn Kẻ cát tuyến BH tiếp tuyến A đường tròn cắt điểm C
Chứng minh: a/ AH2=HB HC
b/ Biết OA=3cm, AH=3cm Tính AC, BC
Bài 4. Cho góc xAy 300, điểm B thuộc tia Ox, vẽ đường trịn tâm O đường kính AB= 6cm cắt tia Oy C Tiếp tuyến B đường tròn cắt tia Ay D
a/ Tính số đo góc CBD ?
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AC, BD ?
Bài Cho đường tròn (O; R) dây cung AB, gọi I trung điểm dây AB Trên tia dối tia BA lấy điểm M Kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn, (C,D hai tiếp điểm) a) Chứng minh rằng: Năm điểm O, I, C, M, D nằm đường tròn
b) Gọi N giao điểm tia OM với (O) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMD