Đang tải... (xem toàn văn)
- Chứng minh được 2 tam giác bằng nhau đối với tam giác thường (3 trường hợp) và đối với tam giác vuông (4 trường hợp). Vận dụng bài toán chứng minh 2 tam giác bằng nhau để chứng minh 2 [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN - HỌC KỲ II I Đại số:
1 Lý thuyết: Các em ôn tập chủ đề sau:
1.1 Chương III - Thống kê:
- Nhận biết thông tin hoạt động thống kê: dấu hiệu điều tra, đơn vị/số đơn vị điều tra, giá trị/dãy giá trị/các giá trị khác dấu hiệu, tần số giá trị, mốt dấu hiệu
- Lập bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu (bảng "tần số") dạng ngang dọc Bảng số trung bình cộng dấu hiệu
- Dựa số liệu thống kê để rút nhận xét dấu hiệu điều tra - Vẽ biểu đồ đoạn thẳng/hình chữ nhật
1.2 Chương IV - Biểu thức đại số:
- Nhận biết đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức - Thu gọn/tìm bậc đơn thức, đa thức biến - Nhận đơn thức
- Sắp xếp/tìm hệ số đa thức biến
- Cộng, trừ đơn thức đồng dạng/đa thức biến - Tính giá trị đơn thức/đa thức
- Tìm nghiệm đa thức biến
2 Bài tập: Các em xem lại tập học SGK SBT Toán 7, phần Đại số
* Bài tập luyện tập: Sau số tập để em luyện tập thêm
Bài 1: Thực phép tính cách hợp lí ( có thể):
3
2
10
2 2
27 16 1 1
A B
13 21 23 21 3
4 49
1 5 49 16
C 23 : 13 : D
3 7 4 25 49
:
25 144 144
Bài 2: Tìm x, biết:
2 1
a x
3
3 1
c x x
4 2
31 e x
9
h 2x x
b x x
x 2x d
0,5
g x
1 5
i x 1,5 x x 0,5 4,5
4
Bài 3:
(2)a) x y z 20 và
x y z
4 3 5 b)
x y y z ;
11 12 3 7và 2x – y + z = 152
3 a) Chia số 552 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 4; Tính giá trị phần? b) Chia số 315 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; Tính giá trị
phần? 4* Cho tỉ lệ thức
a c
b d Chứng minh rằng:
a)
a b c d a b c d
b)
5a 2c a 4c 5a 2d b 4d
c)
2
a b ab
cd c d
Bài 4.
Dưới bảng liệt kê số ngày vắng mặt củ 40 học sinh học kì:
1 2
0 1
2 2
5 4 1
a) Lập bảng tần số
b) Điền vào chỗ (… ) phát biểu sau:
- Số học sinh vắng mặt ngày là:……… - Số học sinh vắng mặt hai ngày trở lên là:……… - Tần số cao ngày vắng mặt là:……… c) Tìm số trung bình cộng số ngày vắng mặt 40 học sinh
Bài 5.
Số bão đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỉ XX ghi lại bảng sau:
3 6
2 4 2
a) Dấu hiệu gì?
b) Lập bảng “tần số” tính xem vịng 20 năm, năm trung bình có bão đổ vào nước ta? Tính mốt dấu hiệu?
c) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói
Bài 6: Dưới bảng liệt kê số ngày vắng 40 học sinh học kỳ:
1 2
0 1
2 2
(3)a) Dấu hiệu điều tra gì, có tất giá trị dấu hiệu? b) Lập bảng tầng số
c) Vẽ biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn bảng tần số
d) Lập bảng tính số trung bình cộng số ngày vắng mặt 40 học sinh
Bài 7: Số bão đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỉ XX ghi lại bảng sau:
3 6
2 4 2
a) Dấu hiệu gì?
b) Lập bảng "tần số" tính xem vịng 20 năm, năm trung bình có bão đổ vào nước ta? Tìm Mốt
c) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói
Bài 8: Sau phát động trồng trường học, nhà trường thống kê kết số trồng lớp bảng sau:
Giá trị (X) 30 35 40 45 50 55
Tần số (n) 11 N = 37
a) Dấu hiệu điều tra gì? Có lớp điều tra? b) Vẽ biểu đồ hình chữ nhật
c) Tìm mốt, tìm số trung bình cộng cơng thức (làm trịn đến hàng đơn vị)
d) Nhận xét số trồng lớp đợt thi đua
Bài 9: Thu gọn đơn thức sau rõ phần hệ số, phần biến tìm bậc a) A = x3.
2
5 ( ).( )
4x y 5x y
; b) B = (
5 2
3
).( ).( ) 4x y xy 9x y
Bài 10: Tìm bậc đa thức sau:
a) C = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3 b) D = 15x2y3 + 7y2 - 8x3y2 - 12x2 + 11x3y2 - 12x2y3 c) E = 3x5y +
1
3xy4 +
3
4x2y3 -
1
2 x5y + 2xy4 - x2y3
Bài 11: Cho biểu thức : A=
3
3
( )
5x y xy ; B 1 xy ;
2
2
a C x y
;
2
( )
D x y z
(với x, y, z biến; a số) Biểu thức đơn thức?
Bài 12: Tính giá trị biểu thức đại số sau: a) F3x y3 6x y2 23xy3 tại
1
x
;
1
y
(4)b) G x y 2xy x 3y3 x1 ; y3 Bài 13:
a) Cho H(x) = x4 + 2x2 + ; tính H(0), H(-1), H
1 ( )
2
b) Cho K(y) = y4 + 4y3 + 2y2 - 4y + ; tính K(-2), K(1), K
1 ( )
3
Bài 14:
a) Cho M = 4x2 - 5xy + 3y2 N = 3x2 + 2xy + y2 Tính: M + N ; M = N; N - M b) Cho A(x)
4
5
8 x x 5x
B(x) = 3x4 -
3
3
2 4x x
Bài 15: cho P(x) = x - 2x2 + 3x5 + x4 + x - ;
Q(x) = - 2x + 4x4 - 2x2 - 3x5 - x4 + 4x2
a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) - Q(x): P(x) + Q(x)
Bài 16: Cho đa thức B(y) = y4 + 2y3 - 2y2 - 6y +
Trong số sau ; - ; ; - 2, số nghiệm B(y)?
Bài 17: Tìm nghiệm đa thức sau:
a) F(x) = 3x - ;b) U(y) = -5y + 30 ;c) G(z) = (z - 3) (16 - 4z) Bài 16: Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm:
a) F(x) = 3x8 + ; b)U(y) = - 5x4 ; c) G(z) = (x2 + 3) (-6 - 4x4)
Bài 18:
a) Cho đa thức B(y) = my - 3; tìm m để biết B(-1) =
b) Cho đa thức D(x) = -2x2 + ax -7a + ; tìm a biết D(x) có nghiệm -1
Bài 19: Cho đa thức A(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7; B(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + ; C(x) = 2x3 + 4x +
a) Tính A(-1) ; B(
1 )
; C(0)
b) Tính M(x) = A(x) - B(x) + C(x) ; N(x) = 3C(x) - 2A(x) c) Tìm bậc M(x) tìm nghiệm M(x)
Bài 20: Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 (x-1) - 5(x + 2) - 2x(x-2) ; Q(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
a) Thu gọn xếp P(x) Q(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính H(x) = P(x) - Q(x) tìm nghiệm H(x)
II Hình học:
1 Lý thuyết: Các em ôn tập chủ đề sau:
1.1 Chương II - Tam giác:
- Vận dụng định lí tổng số góc tam giác, góc ngồi tam giác để tìm số đo góc, so sánh góc
- Chứng minh tam giác tam giác thường (3 trường hợp) tam giác vuông (4 trường hợp) Vận dụng toán chứng minh tam giác để chứng minh góc/ đoạn thẳng
(5)- Vận dụng tính chất đặc biệt dạng tam giác để giải tốn có liên quan
- Vận dụng định lí Pi-ta-go thuận đảo để tìm số đo cạnh tam giác vng chứng minh tam giác vuông
1.2 Chương III - Quan hệ yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác
- Vận dụng định lí quan hệ góc cạnh, Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, Quan hệ cạnh tam giác để so sánh góc, đoạn thẳng giải tốn có liên quan - Vận dụng tính chất đường trung tuyến/ phân giác/ trung trực/đường cao để giải tốn có liên quan
2 Bài tập: Các em xem lại tập học SGK SBT Tốn 7, phần Hình học
* Bài tập luyện tập: Sau số tập để em luyện tập thêm:
Bài 1: Chứng minh hai tam giác cho trường hợp sau:
P b) M
N B
O N
A M
Bài 2: Thêm điều kiện để hai tam giác OXY OZY Nêu rõ chúng theo trường hợp
a)
o o z
x y z x y
Bài 3:
a) Tam giác ABC hình vẽ sau có vng khơng, sao? B
3.5 4.5
A 5.5 C
(6)chứng minh AB2 + DC2 = AD2 + BC2
B A
o
C D
Bài 4: Cho tam giác ABC có A = 600, C = 500, AC = 4cm Tia phân giác của góc B cắt AC D Tính số đo góc ADB?
Bài 5:
a) Vẽ tam giác ABC có cạnh 4cm Lấy điểm D,E,F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF = 1,5cm
b) Chứng minh tam giác DEF tam giác
Bài 6: Cho tam gics ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm; BC = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng
c) Chứng minh ABG = ACG.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC, vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh:
a) AB// HK
b) Tam giác AKI cân c) BAK = AIK.
d) AIC = AKC
Bài 8: Cho tam gics ABC cấn A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh ABM =ACM
b) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh tam giác IBM cân
Bài 9: Cho tam giác ABC cân A (A<900), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD CE
a) Chứng minh: ABD = ACE
b) Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH đường trung trực ED
d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB =
DKC
Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh
(7)c) HK //DE
d) AHE = AKD
e) AI DE, I giao điểm DK EH
Bài 11: Cho góc x Oy tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; tia Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB; gọi H giao điểm AB Ot Chứng minh:
a) MA = MB b) OM đường trung trực AB c) Cho biết AB = 6cm, OA = 5cm Tính OH
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông B, AM trung tuyến Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = AM Chứng minh:
a) ABM = ECM b) AC > CE c) BAM = MEC
d) BE // AC e) EC BC
Bài 13: Cho tam giác ABC cân A, AB = AC = 5cm Kẻ AH BC (H BC)
a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH .
b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm
c) Kẻ HD AB (D AB); kẻ HE AC (E AC); tam giác ADE tam giác
gì, sao?
Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh:
a) Tam giác ADE cân b) ABD = ACE
Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh:
a) BE = CD b) BMD = CME
c) AM tia phân giác góc BAC
Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD tia phân giác góc A Tên tia AC lấy điểm E cho AE = AB
a) Chứng minh BD = DE
b) Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Chứng minh DBK =
DEC
c) Tam giác AKC tam giác gì? Chứng minh: d) Chứng minh: AD KC
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F
a) Chứng minh FA = FB
b) Từ F vẽ FH AC (H AC) Chứng minh FH EF
c) Chứng minh FH = AE d) Chứng minh EH =
BC
và EH //BC
Bài 18: Cho tam giác ABC, AB < AC AM tia phân giác góc A Trân AC lấy điểm D cho AD = AB
a) Chứng minh BM = MD
b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh DAK = BAC
(8)