Nếu thêm vào chiều dài 2 mét, thêm vào chiều rộng 1 mét thì được một hình chữ nhật mới có chu vi là 52 mét... HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TOÁN LỚP 4[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (4 điểm) Cho dãy số sau:
3; 6; 9; 12; 15; ; 390 a) Tính tổng dãy số trên?
b) Tìm số hạng thứ 120 dãy số Bài 2 (5 điểm)
a)Không thực phép tính so sánh A B biết: A = 2006 x 2005 -
B = 2004 x 2006 + 2005
b) Cho số 3*46 Hãy thay dấu * chữ số để số chia hết cho Bài 3 (4 điểm)
Hai người thợ dệt, trung bình người dệt 135 mét vải Nếu người thứ dệt thêm 12 mét người thứ hai dệt thêm mét người thứ dệt nhiều người thứ hai 10 mét Hỏi người dệt mét vải?
Bài 4 (4,5 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng mét Nếu thêm vào chiều dài mét, thêm vào chiều rộng mét hình chữ nhật có chu vi 52 mét Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu
Bài 5 (2,5 điểm)
Có thể tìm số tự nhiên X để:
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TOÁN LỚP
(3)Bài 1 4,0 điểm (Mỗi câu đúng cho 2,0 điểm)
a) Ta có: = + = + 12 = +
Khoảng cách hai số liền Số số hạng dãy là:
(390 - 3) : + = 130 (số hạng) Tổng dãy là:
(390 + 3) x 130 : = 25545 b) Nhận xét
Số hạng thứ dãy: = x Số hạng thứ hai dãy: = x Số hạng thứ ba dãy: = x Số hạng thứ tư dãy: 12 = x
Quy luật: Mỗi số hạng, thứ tự dãy nhân Vậy số hạng thứ 120 dãy là:
120 x = 360
0,25 0,25 0,75 0,75 1,0 0,5 0,5 Bài 2 5,0 điểm (Mỗi bài đúng 2,5 điểm)
a) Ta thấy: A = 2006 x 2005 - = 2006 x (2004 + 1) -
= 2006 x 2004 + 2006 - = 2006 x 2004 + 2005 Vậy A = B
b) Một số chia hết cho tổng chữ số số chia hết cho Mà tổng chữ số số cho không kể chữ số * là: + + = 13
Vì 13 chia dư nên chữ số * thay chữ số 2; 5; 0,75 0,75 0,75 0,25 1,25 1,25 Bài 3 4,0 điểm
Tổng số mét vải hai người thợ dệt là: 135 x = 270 (m)
Nếu người thứ dệt thêm 12 mét người thứ hai dệt thêm mét tổng số mét vải hai người dệt là:
270 + 12 + = 290 (m) Khi đó, người thứ dệt là: (290 + 10) : = 150 (m) Thực người thứ dệt được: 150 - 12 = 138 (m) Người thứ hai dệt được:
270 - 138 = 132 (m)
Đáp số: Người thứ 138 m Người thứ hai 132 m
(4)Bài 4 4,5 điểm
Vì chiều dài chiều rộng m Khi thêm vào chiều dài 2m, thêm vào chiều rộng m chiều dài chiều rộng số m là: + - = (m)
Khi đó, chu vi hình chữ nhật 52 m Vậy nửa chu vi hình chữ nhật là:
52: = 26 (m)
Khi đó, chiều rộng hình chữ nhật là: (26 - 8) : = (m)
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: - = (m)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: + = 15 (m)
Đáp số: Chiều rộng m Chiều dài 15 m
1,0 1,0 1,0 0,75 0,5 0,25 Bài 5
2,5 điểm
Ta có:
+ + + + + X = (1 + X) x X :
Giả sử có số tự nhiên X thỏa mãn điều kiện toán thì: (1 + X) x X : = 2119
Khi đó: (1 + X) x X = 4238
Ta thấy X + X hai số tự nhiên liên tiếp Mà khơng có hai số tự nhiên liên tiếp nhân với để số có tận
Vậy khơng có số tự nhiên X thỏa mãn điều kiện toán