b ñeå hai maët phaúng (A’BD) vaø (MBD) vuoâng goùc vôùi nhau. Goïi M laø trung ñieåm caïnh AA’ vaø N laø trung ñieåm caïnh CC’. Chöùng minh raèng boán ñieåm B’, M,.. D, N cuøng thuoäc m[r]
(1)HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN CHIEÀU
Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A
Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng:
1 :2
2
x y z
x y z
vaø
2 :1 2
x t
y t
z t
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1 song song với đường thằng
2b) cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng
2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏBài 2) ĐHCĐ 2002 K.B
1 Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1 ;0
, phương
trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết A có hồnh độ âm
2 Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D
b) Gọi M,N,P trung điểm cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N
Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D
1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + = Và đường thẳng dm :
(2 1) (1 )
(2 1)
m x m y m
mx m z m
( m laø tham soá ).
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D] 2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC’
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b b) Xác định tỷ số
a
b để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với nhau. Bài 5) ĐHCĐ 2003 K.B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , BAD 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G
2 ;0
trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các
đỉnh A, B, C
(2)D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng
3) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) điểm C cho AC=(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA.
Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = đường thẳng d : x – y – = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’)
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng : dk:
3
1
x ky z
kx y z
tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0.
3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng
Trên
lấy hai điểm A, B với AB = a mặt phẳng (P) điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với
AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo aBài 7) ĐHCĐ 2004 K.A
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) B( 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2) Gọi M trung điểm cạnh
SC
a) Tính góc khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN Bài 8) ĐHCĐ 2004 K.B
1) mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến AB
2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy (00 <
< 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d :
3
1
x t
y t
z t
Viết
phương trình đường thẳng
qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng d Bài 9) ĐHCĐ 2004 K.D1) mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m 0 tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông G
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b >
(3)b) Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A
1) mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d1 : x – y = d2 : 2x + y – =
tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh
2) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3
1
x y z
mặt phẳng (P) :
2x + y – 2z + =
a) tìm toạ độ điểm I cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng
nằm mặt phẳng (P), biết
qua A vng góc góc với dBài 11) ĐHCĐ 2005 B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)
a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)
b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài MN
Bài 12) ĐHCĐ 2005 D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) elíp (E) :
2
1
4
x y
Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giá
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
1
3
x y z
vaø d2 :
2
3 12
x y z
x y
a) chứng minh d1 , d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ)
Bài 13) ĐHCĐ 2006 A
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD
1 Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN
2 Viết phương trìng mặt phẳng A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos=
(4)Bài 14) ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng :
d1 :
1
2 1
x y z
, d2 :
1 2 x t y t z t
1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 15) ĐHCĐ 2006 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng: d1 :
2
2 1
x y z
, d2 :
1 1
1
x y z
1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1
2) Viết phương trình đường thẳng
qua A, vng góc với d1 cắt d2 Bài 16) ĐHCĐ 2007 ATrong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d1:
1
2 1
x y z
vaø d2:
1 x t y t z
1 Chứng minh d1 d2 chéo
2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2
Bài 17) ĐHCĐ 2007 B
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 =
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài 18) ĐHCĐ 2007 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đường thẳng
d :
1
1
x y z
1) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Bài 19) ĐHCĐ 2008 A
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d :
1
2
x y z
1) Tìm tọa độ hình chiều vng góc điểm A đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) lớn nhất.
Bài 20) ĐHCĐ 2008 B
(5)C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Bài 21) ĐHCĐ 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D
(6)Bài 22) TNTHPT 2002-2003
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định hệ thức : A = (2; 4.; -1) , OB i 4j k , C = ( 2; 4; 3), OD 2 i2j k
1) Chứng minh ABAC, ACAD, ADAB Tính thể tích khối tứ diện ABCD
2) Viết phương trình tham số đường vng góc chung của hai đường thẳng AB CD Tính góc
giữa đường thẳng mặt phẳng (ABD)
3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện ( ) mặt
cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài 23) TNTHPT 2003-2004
Câu (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2)
1) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng
2) Gọi A’ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D
3) Viết phương trình tiếp diện ( ) của mặt cầu (S) A’.
Bài 24) TNTHPT 2005
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng (1) :
2
2
x y
x z
( )2 :
1
1 1
x y z
1 Chứng minh (1) ( )2 chéo
2 viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp song song với hai đường thẳng (1) và( )2
Bài 25) TNTHPT 2006 Câu (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC
1 Viết phương trình đườnt thẳng OG
2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C
3 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 26) TNTHPT 2007
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình
2 1
1
x y z
mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + =
1 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
(7)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thằng (d) (d’) có phương trình
(d) :
1
1
x y z
vaø (d’) :
1
1
x t
y t
z t
Câu 4b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6)
1 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B , C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4)
1 Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB
2 Gọi M điểm cho MB=-2MC , viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường
thẳng BC
Bài 28) TNTHPT 2007 Câu 5b (2,0 điểm)
Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua ba điểm M song song với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình tham số đườnt thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng ( ) có phương trình x + 2y – 2z +6 = 0.
1 viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng ( ) .
2 Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) đi qua điểm E vng góc với mặt phẳng ( )
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình
1
x t
y t
z t
1 viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M N
Bài 29) TNTHPT 2008 Câu 5b (2,0 điểm)
(8)2x – 2y + z – =
1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P)
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 =
1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)