TL: Đoàn TNCS HCMTH đón nhận Huân chương độc lập hạngnhất tại ĐH XVII

Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P).[r]

Kiểm tra học kỳ II

Mơn: Tốn 11 Nâng cao- 2009-2010

Thời gian : 90 phút

*****

Câu I :

(2 điểm) Tính giới hạn sau :

1.

(1đ)

1

lim

1

3

x

x

A

x

x

 









2

(1đ)

1 cos cos3

lim

x

x

x

B

x







Câu II :

(2 điểm)

1.

(1đ) Cho hàm số :

2

1 1

0

( )

1

0

x

x

f x

x

x

m

x



 

















(

m

tham số)

Tìm

m

để hàm số

f

liên tục

x



0

.

2.

(1đ) Cho phương trình :





4

1

2010

32 0

m



m



x



x





(

m

tham số)

Chứng minh phương trình ln có nghiệm dương với giá trị

tham số

m

.

Câu III :

(3 điểm)Tìm xét dấu đạo hàm

a.

(1đ)

2

2

3

( )

1

x

x

f x

x









.

(1đ) b

f x

( )



4



x



6



x

2.

(1đ) Cho hàm số

2

2

1

x

y

x





Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho,

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

4

9

y



x

.

Câu IV :

(3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh

a

và góc Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA =

2

a

.

1.

(1đ)

Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)

2

(1đ)

Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc với nhau.

3.

(1đ) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng SC Xác

định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) Tính diện tích

thiết diện theo

a

.

-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

I (2đ) 1 2

1

1

lim

lim

1

1

1

3

1

3

x x

x

x

A

x

x

x

x

x

x

   









































1

1 1

lim

2

1 1 3

x x x              0,25 0,25 0,25 0,25 2 Vì





2 0 0

1

1

cos3

cos

2 cos

cos3

2

lim

lim

2

x x

x

x

x

x

L

x

x

 













0,25

0,25

1 cos

lim

x

x

x





= 2 sin lim 2 x x x        =

1

2

và 2 0 sin

1 cos3 2

lim lim

4

2 4 3

9 x x x x x x            2 0

1 cos cos3

lim lim 2 x x x x x x       0,25

nên

1 9

5

4 4

2

L

 



0,25 II (2đ) 1

















2

4 2 2 2 2

0 0

1 1

1

1

lim ( ) lim

lim

lim

2

1

1 1

1

1 1

x x x x

x

x

f x

x

x

x x

x

x

x

   

 













 



 

0,50

Hàm số f liên tục x = 0



lim ( )

x0

f x



f

(0)

0,25

1

3

1

2

m

m

2



 





0,25

2

Hàm số





4 2010

( )

1

32

f x



m



m



x



x



hàm đa thức nên liên tục



, liên tục đoạn



0 ; 2



0,25

(0)

32 0

f





;





2

4 2010 2010 1

(2) 2 0,

2 2

f  m m  m   m      m

   

 

 



0,50

Suy

f

(0) (2) 0,

f



  

m

nên phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (0 ;

2) nên ln có nghiệm dương với giá trị tham số m 0,25

III (3đ)

1

2

3

( )

1

x

x

f x

x











2

2

5

'( )

(

1)

x

x

f x

x









0,75

'( ) 0,

1

f x



 

x

0,25

2

( )

4

6

f x





x





x



1

1

'( )

2 4

2 6

f x

x

x











0,75

'( ) 0,

( 4,6)

f x



  

x

0,25 3

Phương trình tiếp tuyến M có dạng

( ) :

d y y





f x

'( )(

0

x x



0

)

với

 





2

0

2

'

2

o o

o

x x

f x

x

 



Do

2

2

2 (2

1) 2.

2

2

'

(2

1)

(2

1)

x

x

x

x

x

y

x

x















0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

y



3

x

:

 

0

4

'

9

f x







2

2

2

4

9

2

1

o o

o

x

x

x













2

2

0

9.(2

x

o



2 ) 2

x

o



x



1



2

x

o



2

x

o



4 0



xo=1, xo=



2

0,25

với

x

0



1

1

3

y



nên ta có phương trình tiếp tuyến

4

1

( ) :

9

9

d

y



x



0,25

với

x

0



2

4

3

y



nên ta có phương trình tiếp tuyến

4

4

( ) :

9

9

d

y



x



0,25

IV (3đ)

1 Vì

SA (ABCD)



nên AC hình chiếu SC lên mp(ABCD), góc đường thẳng

SC mp(ABCD) góc đường thẳng SC AC góc

SCA



0,25

ABCD hình vng  tan

SCA



=1 

SCA



= 45o 0,5

Vậy góc đường thẳng SC mp(ABCD) góc

SCA



45o 0,25

2 ABCD hình vng nên suy BCAB (1) 0,25

SA(ABCD)SABC(2) Từ (1), (2) suy BC (SAB) 0,5

Mà BC(SBC) nên suy (SBC) (SAB) 0,25

3 Gọi K hình chiếu A lên SC, suy

AH SC



(3)

Gọi I giao điểm SO AH Qua I, vẽ MN // BD

Vì

BD (SAC)



nên

MN (SAC)



,

MN SC



(4)

Từ (3), (4) suy (AMHN)



SC nên mặt phẳng (P) mặt phẳng (AMHN)

0,25

Suy thiết diện tứ giác AMHN

MN (SAC)

MN AH

AH (SAC)

 

 



  Vậy tứ giác AMHN có hai đường chéo vng góc.

0,25

AH đường cao tam giác vuông cân SAC nên AH = a MN // BD



MN

SI

2

BD



SO



3

(vì I trọng tâm



SAC), suy

2

MN

BD

3



Mà BD =

a

2

nên MN =

2

3

a

0,25

AMHN

1

S

AH.MN

2



2

1 2

2 3

a a

a

 

(đvdt)