Đang tải... (xem toàn văn)
(tờ này còn thiếu).. Xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax +b đồng thời là tiếp tuyến của parabol. Xác đinh toạ độ của các tiếp điểm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đư[r]
(1)PHIẾU SỐ ÔN TẬP HÀM SỐ Bài toán tiếp tuyến bản:
7 Cho hàm số y=x3−3x2
+2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2)
8 Cho hàm số y=f(x)=3x −4x3 viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua: M(1;3)
9 Cho hàm số y=f(x)=3x+2
x+2 Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(1;3) 10 Cho hàm số y=f(x)=x
2
− x+1
x Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1) 11 Cho hàm số y=f(x)=1
2x 4−1
2x
Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0) 12 Cho hàm số y=x3−3x
a) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng y=m(x+1)+2 cắt đồ thị (1) điểm A cố định
b) Tìm m để đường thẳng cắt (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến B C vng góc vơi
13 Cho hàm số y=x2−3x+2
x tìm đường thẳng x =1 Những điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến vng góc
* Ơn tập cơng thức tính đạo hàm: 14 Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y=cos2(x2−2x+2) b) y=|x2−5x+6|
c) y=(2− x2)cosx+2xsinx d) y=(ln 3)sinx+cosx
3x
c) y=ln(x+√x2+1) 15 1) Nếu f(x)=cos
2
x
1+sin2x f( π
4)−3f
'
(π4)=3
2) Nếu f (x)=ln
1+x x.f'(x)+1=ef(x) 16 Cho f(x)=x −1
2 cos
2x
Giải phương trình f(x)−(x −1)f'(x
)=0
17 Cho f(x)=e− x(x2+3x+1) Giải phương trình f'(x)=2f(x)
18 f(x)=sin32x g(x)=4 cos 2x −5 sin 4x Giải phương trình f'(x)=g(x) 19 Giải bất phương trình: f'(x
)>g'(x) .
với f(x)=1
2 2x+1
g(x)=5x
+4x ln 20 Tính đạo hàm:
a) y= (x+2)
2
(x+1)2.(x+3)4 b) y=√3 x2.1− x
1+x2 sin
3x cos2x
c) y=(1+1 x)
x
21 Tính đạo hàm x =
¿ x2 cos1
x ,voix ≠0
0 voix=0
(2)22 a)tìm a b để hàm số: ax2
+bx+1 voi≥0 ¿y=f(x)={
¿
có đạo hàm x =
b) Tính đạo hàm theo định nghĩa hàm số y=sin ax c) Tính đạo hàm cấp n hàm số y=sin ax
* Tính giới hạn: 23 lim
x→0
1−cos22x
xsinx 24 limx→1
x3
+x2−1
sin(x −1) 25 limx→0
1−√cosx
1−cos√x 26 limx→0
1−√2x2+1
1−cosx 27
lim
x → ∞(
x+1 x −1)
x+2
28 lim
x → ∞(
x+2 x −1)
x+1
29 lim
x→0
e−2x2−√31+x2
ln(1+x2) 30 limx→0 3x2
−cosx
x2 31 lim
x→1
√3+x2+√37+x3−4 x −1 32 lim
x→0
2√1+x −√38− x
x 33 limx→1
√2x −1+√5x −2
x −1
* Đạo hàm cấp cao 34 y=f(x)=5x
2
−3x −20
x2−2x −3 Tính f
(n) (x) 35 y=f(x)=sin25x Tính f(n)(x)
PHIẾU SỐ 36 Cho hàm số: y=1
3x 3−1
2(sina+cosa)x
+(3
4sin 2a)x tìm a để hàm số ln đồng biến
(3)38 Cho y=1
3(a+1)x
3−(a −1
)x2+(3a −8)x+a+2 Tìm a để hàm số ln nghịch biến 39 Cho y=−1
3 x
+(a−1)x2+(a+3)x Tìm a để hàm số đồng biến (0;3) 40 Cho hàm số y=x3+3x2+(a+1)x+4a Tìm a để hàm số nghịch biến (-1;1) 41 Cho hàm số y=x2−8x
8(x+a) Tìm a để hàm số đồng biến [1;+∞) 42 Cho hàm số y=−2x
2
−3x+a
2x+1 Tìm a để hàm số nghịch biến (-1/2; +∞)
43 Chứng minh với x > ta có x −1
6x
<sinx<x 44 Chứng minh với ∀x ,0<x<π
2 ta có: 22 sinx+2tgx>2
3x
2+1
45 Chứng minh với ∀x ,0<x<π
2 ta có : 2sinx+2tgx>2x+1
46. Chứng minh với ∀x ,0<x<π
2 ta có: tgx>x
47 Chứng minh với ∀x ,0<x<π
2 ta có: sin 2x< 3x − x3 48 Chứng minh với x>1
49 Chứng minh vơi x > 0, x ≠ Ta có: lnx −x1<
√x 50 Chứng minh rằng:
a) f(x)=tgx
x đồng biến (0; π
4)
b) Chứng minh rằng: tg50 tg 90<3 tg60 tg 100 51 Chứng minh với 0<β<α<π
2
α − β
cos2β <tgα −tgβ< α − β
cos2α
PHIẾU SỐ A Phiếu bổ xung phiếu số
52 Cho 0<x<π
2 chứng minh rằng: sinx> 2x
π 53 CMR: tgx−sinx>x
3
2 với 0<x<
π
2
(4)2 lnx −lny 56 CMR: ex>1+x+1
2x
với x > 57 Cho hàm số y=x
2−2 ax+a+2
x − a tìm a để hàm số đồng biến với x > 58 Cho hàm số y=1
3mx
3−(m−1
)x2+3(m−2)x+1
3 Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞)
59 Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m tìm m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài B - CỰC TRỊ HÀM SỐ
60 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a) y=x+1
x b)
y=2x3+3x2−36x −10
c) y=|2x2−3x −5| d) y=1
4x
−2x2+6 e) y=x
2−3
|x|+6
|x|−1
61 Cho hàm số y=(m+2)x3+3x2+mx−5 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu 62 Cho hàm số: y=1
3x 3−1
2(sina+cosa)x
+(3
4sin 2a)x
Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 x12+ x22 = x1+x2 63 Cho hàm số y=1
3mx
3
−(m−1)x2+3(m−2)x+1
2
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x1, x2 x1 + 2x2 = 64 Cho hàm số y=− x2+3x+m
x −4 Tìm m để |yCD− yCT|=4
65 Cho hàm số y=f(x)=x3−(m−3)x2
+mx+m+5 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 66 Cho hàm số y=f(x)=mx3+3 mx2−(m −1)x −1
Tìm m để hàm số khơng có cực trị 67 Cho hàm số y=f(x)=x4
+4 mx3+3(m+1)x2
+1 Tìm m để hàm số có cực tiểu khơng có cực đại 68 Cho hàm số y=x
2
+mx− m+8
x −1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường thẳng 9x −7y −1=0
69 Cho hàm số y=x4−2 mx2+2m+4 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác 70 Cho hàm số y=2x −1+ 2m
x −1
a Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b Tìm quỹ tích điểm cực đại
PHIẾU SỐ
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bổ sung phần cực trị
71 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a) y=x
2
−3x+2 x2
+3x+2 b) y=√x+1 ln(x+1) c) y=(2x−1
).(2x−4
)2 d) y=√3 cos2x+sinx
2−
x −3
) y=|x2+x −6| f) y=x
2
−3|x| |x|−4
(5)a) x12=x2
b) x1
+ x2
=x1+x2
* Giá trị lớn nhỏ hàm số 73 Tìm giá trị lớn nhở hàm số:
y= x+1
√x2+1 đoạn [-1;2]
74 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ uca hàm số: y=x+√4− x2
75 y=xex−1 [-2;2]
76 y=log1
3
(x2+x −2) [3;6] 77 y=|x2
+2x −3|+3
2lnx [ 2;4]
78 Tìm giá trị lớn hàm số y=|x3
+3x2+72x+90| [-5;5] 79 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 =
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P=x+y+z+xy+yz+xz 80 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
P=x+y+z+1 x+
1
y+
1
z Thoả mãn:
x+y+z ≤3
2∀x , y , z
PHIẾU SỐ
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:
1 y=−sin 3x −3 sin3x y=sinx −cos2x+1
2
3 y=4 cos2x+3√3 sinx+7 sin2x y=x+cos2x [0;π4] y=5 cosx −cos 5x [− π
4 ;
π
4]
6 y=2 cos
2x+
|cosx|+1
|cosx|+1
(6)2
9 y=1+x+sinx+1
4sin2x+
9sin 3x [0;π]
10 y=cosa
x sinbx với 0≤ x ≤π
2:p , q∈N:p , q>1
11 cosx cos 2x cos3x −7 cos 2x [−3π
8 ;−
π
8]
12 y=cos 2x
1+x2+cos
4x
1+x2+1
13 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y=
sinx +
1 cosx 14 y=2(1+sin 2x cos 4x)−1
2(cos 4x −cos 8x)
15 y=√cos2
x −2 cosx+5+√cos2x+4 cosx+8
PHIẾU SỐ
TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 81 Cho hàm số: y=x3−3(m−1)x2+3x −5
a Tìm m để hàm số lồi x є (-5;2)
b Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5 82 Tìm a b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn
a I (1;-2) b I (1;3)
83 Tìm khoảng lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số
a y=a−√3x −b c
y=2−|x5−1|
b y=x.e− x d y= x
3
(x −1)2
84 Cho hàm số: y=x3−mx2+(m+2)x+2m a Tìm quỹ tích điểm uốn
(7)a y= 2x+1 x2
+x+1 b y= x3 x2
+3a2
86 Tìm m để đồ thị hàm số: y=mx4+(m −2)x3+3
2x
+2m−1 lõm 87 Tìm m để hàm số:
y=(2−m)x4
+2x3−2 mx2+2m−1 lồi khoảng (-1;0) 88 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có)
a y= x+3
(x −4)√x −2 d y=
3
√3x2− x3
b y=ln(x2−3x+2) e y= x+2
x2+4x −5 c y=√2x2
+6x+4 f y=√x2−4x+5
89 Biện luận theo m tiệm cận đồ thị hàm số sau a y=mx2+6x −2
x+2
b y=mx2−1 x2−3x+2 c y= x+2
x2−4x+m
PHIẾU SỐ
Chuyên đề : HÀM SỐ 90 Cho hàm số y=− x3+3x2−2
a Khảo sát hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm uốn c Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng
d Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3−3x2+m=0 91 Cho hàm số y=1
3(m −1)x
+mx2+(3m−2)x a Tìm m để hàm số đồng biến
b Tìm m để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt c Khảo sát hàm số m=3
2
92 Cho hàm số y=2x3−3(3m+1)x2+12(m2+m)x+1 a Khảo sát hàm số m =
b Tìm a để phương trình 2x3−3x2+2a=0 có nghiệm phân biệt c Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
d Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số 93 Cho hàm số y=x3+mx2+7x+3
(8)đồ thị hàm số
c Tìm m để đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 94 Cho hàm số y=x3
+mx2+9x+4 a Khảo sát hàm số m =
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0) c Tìm m đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 95 Cho hàm số y=x3−3 mx+m+1
a Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành b Khảo sát hàm số m =1
c Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với y=1
9x
96 Cho hàm số y=x3−3 mx2+(m2+2m−3)x+4 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
b Gọi đồ thị vừa vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với (D)
c Hãy xác định m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm hai phía trục Oy
97 Cho hàm số y=x3+2x2−4x −3
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị (C)
b CMR: (C) cắt trục Ox điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C)
c Viêt phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M(-2;5) 98 Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x −1
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Gọi đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) Với giá trị m (Cm) có cực đại cực tiểu thoả mãn
|xCD+xCT|=2
99 Cho hàm số y=x3−3x(1)
a Khảo sát hàm số (1)
b CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho phương trình: y=m(x+1)+2
Ln cắt đồ hị hàm số (1) điểm A cố định Hãy xác định giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với
c Tìm đường x = điểm từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 100 Cho hàm số y=− x3
+3x2−2(C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C)
101 Cho hàm số y=− x3
+3x2+2 (C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 102 Cho hàm số y=x3−6x2+9x −1 (C)
a Khảo sát biến thiên hàm số
(9)PHIẾU SỐ Chuyên đề hàm số 103 Cho hàm số: y=x3−3x2+m2x+m(Cm)
a Khảo sát m =
b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (D) có phương trình y=1
2x −
104 Cho hàm số: y=x3
+mx2−m −1
a Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà hàm số qua với m b Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi
c Khảo sát hàm số m =
d Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ (C) Hãy xác định giá trị a để điểm cực đại cực tiểu (C) hai phía khác đường trịn (Phía phía ngồi) x2
+y2−2x −4 ay+5a2−1=0 105 Cho hàm số y=x3−3
2mx
2+m
(Cm)
a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường phân giác góc phần tư thứ b) Với m = Khảo sát vẽ (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại, cực tiểu (C) tiếp xúc với (D): y=1
2x
106 Cho hàm số: y=x3−3 mx2+(m−1
)+2
a.CMR: ∀m hàm số có cực trị b Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =2 c Khảo sát với m vừa tìm
d Gọi đồ thị vừa vẽ đồ thị hàm số (C) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số (C’) hàm số y=(x2−2x −2)
(10)|x −1|
107 Cho hàm số: y=x3−3x+2 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến điểm x0 =1 Của đồ thị hàm số (C) c Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy đồ thị (C’) hàm số
y=|x|(x2−3)+2
d, Tìm m để phương trình |x|(x2−3)− m=0 có bốn nghiệm phân biệt
108 Cho hàm số: y=x3
+3x2+1 a Khảo sát hàm số
b Đường thẳng qua A(-3;1) có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt c Biện luận theo m số nghiệm phương trình |t −3|3+3|t −1|2+1− m=0 có bốn nghiệm phân biệt
109 Cho hàm số: y=x3−3x2−6 a Khảo sát hàm số
b Biện luận số nghiệm phương trình |x3−3x2−6|=m 110 Cho hàm số: y=mx3−3(m−1)x2+3m(m−2)x+1
a Khảo sát hàm số m =
b Với giá trị hàm số đồng biến tập giá trị x cho: 1≤|x|≤2
111 Cho hàm số: y=mx3
+3 mx2−(m−1)x −1
a Cho m =1 Khảo sát hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1)
b Với giá trị m hàm số có cực trị cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, góc cực trị thuộc phần tư thứ
PHIẾU SỐ HÀM SỐ 112 Cho hàm số:
y=x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x −4(m+1) (1) (m tham số)
1 Chứng minh m thay đổi, đồ thị (1) qua điểm cố định Tìm m cho (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt
113 Cho hàm số: y=1
3(a−1)x
+ax2+(3a −2)x Tìm a để hàm số
a Ln đồng biến
b Có đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị với a=3
2
3 Từ đồ thị suy đồ thị hàm số |y|=1
6 x
+3
2x
+5
2x
114 Cho hàm số: y=f(x)=x3+3x2−9x+m Khảo sát m =
2 Tìm m để phương trình f(x) = có ba nghiệm phân biệt
115 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=x3−3x+1
2 Tìm a để đồ thị hàm số y=f(x) cắt đồ thị hàm số y=g(x)=a(3x2−3 ax+a) ba điểm có hồnh độ dương
116 Cho hàm số y=x3−3 mx2
+3(m2−1)x −(m2−1) (Cm) Với m =
a Khảo sát biến thiên hàm số (C0)
b Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M(
2
3;−1 )
2 Tìm m để (Cm) cắt trục 0x ba điểm phân biệt hoành độ dương 117 Cho hàm số y=x3−3 mx2
+3(m2−1)x −m3 a Khảo sát m =
(11)upload.123doc.net Cho hàm số: y=x3−(2m+1)x2−9x Khảo sát biến thiên hàm số m =
2 Tìm m để đồ thị cắt Ox ba điểm phân biệt lập cấp số cộng 119 Cho hàm số: y=x3−3x2−9x+m
1 Khảo sát hàm số m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập cấp số cộng 120 Cho hàm số: y=4x3−mx2−3x+m
1 Chứng minh với m hàm số ln có cực đại, cực tiểu trái dấu Khảo sát hàm số m =
3 Phương trình 4x3
−3x=√1− x2 có nghiệm 121 Cho hàm số: y=1
3x
3−mx2− x+m
+1 Khi m =
a Khảo sát hàm số
b Cho A(0;0), B(3;7) Tìm M thuộc AB (C) cho diện tích ΔMAB lớn
2 Chứng minh với m hàm số ln có cực đại, cực tiểu Tìm m để khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu nhỏ
3 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số E(1;1
3)
122 Cho hàm số: y=4x3
+ (m+3)x2
+mx
1 Xác định m để hàm số nghịch biến (0;3) Khảo sát hàm số m =
3 Tìm m để |y|≤1 |x|≤1
123 Cho hàm số: y=x3−3 ax2+3(a2−1)x+a2− a3 Khi a =
a Khảo sát hàm số
b Tìm m để phương trình: 3x2−
|x|3=m2 có bốn nghiệm phân biệt
2 Tìm a để hàm số y đồng biến với ∀x∈[−3;−1]∪[0;2] 124 Cho hàm số: y=f(x)=x3−ax
1 Khi a =
a Khảo sát hàm số
(12)HÀM SỐ 125 a Cho hàm số y=3x+1
x −3 (1) khảo sát hàm số
b Tìm hàm số mà đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số (1) qua đường thẳng x + y -3 =
c Gọi (C) điểm đồ thị hàm số (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) C cắt tiệm cận đứng ngang A B Chứng minh rằng: C trung điểm AB tam giac tạo bỏi tiếp tuyến với hai tiệm cận có diện tích khơng đổi
126 Cho hàm số y=(m+1)x+m
x+m (1)
1-Với m =1
a Khảo sát hàm số
b Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ (H) Tìm (H) điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ
2- Tìm a cho phương trình: sint+1
sint+1 =a có hai nghiệm thoả mãn điều kiện 0≤t ≤ π 3-Chúng minh với m đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định 127 Cho hàm số y=− x
2
+mx−m2 x − m (Cm) a Khảo sát hàm số với m =1
b Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu c Tìm điểm mặt phẳng toạ độ để có hai đường (Cm) qua
128 Cho hàm số: y=− x
2
− x −1
x+1 (C) a Khảo sát hàm số
b Tìm m để (Dm): y=mx−1 cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai điểm thuộc nhánh
c Tìm quỹ tích trung điểm I MN 129 Cho hàm số: y=mx
2
+3 mx+2m+1 x −1
1-Cho m=1
2
a Khảo sát hàm số
(13)a y=ln(x2−3x+2) b y= x
√x2−1
c y= x
x2−4x+3 d y=e
− x2
+2 e y= x
x2+9 f y=x+3+√x
2
−2x g y=√x2−3x
+2 h y=x −1+ x
2
√x2
+4
PHIẾU SỐ 11 HÀM SỐ 131 Cho hàm số: y=x
2
+3x+3 x+2 (C) d Khảo sát hàm số (C)
e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 3y – x + = f Biện luận theo tham số m số nghiệm t∈[0; π] phương trình:
cos2t
+ (3− m)cost+3−2m=0 132 Cho hàm số: y=x
2
+(m+2)x − m x+1
d Xác định m để tiệm cận xiên (Cm) địh hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12,5 e Khảo sát hàm số m =
f Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ hai điểm phân biệt E, F cho đoạn EF ngắn
133 Cho hàm số: y=x
2
−(m+1)x+3m+2
x −1
d Khảo sát hàm số m =
e Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ cho toạ độ M số nguyên f Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu dấu 134 Cho hàm số: y=mx2+2 mx+m+1
x −1 (Cm)
d Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm cận đứng tiệm cận xiên
e Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm phần tư thứ thứ ba Của mặt phẳng (Oxy) f Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox hai điểm phân biệt Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm
135 Cho hàm số: y=x
2
+mx−8 x − m d Khảo sát hàm sôốkhi m =
(14)136 Cho hàm số: y=x
2
+ (1− m)x+1+m x − m (1) Khảo sát hàm số m =
5 Chứng minh với m ≠ - 1, đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng cố định, điểm cố định
6 Tìm m để hàm số đồng biến (1;+∞) 137 Cho hàm số: y=2x
2
+(1−m)x+1+m − x − m (1) Khảo sát hàm số m =
5 Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (2;+∞)
6 Chứng minh với m ≠ - 1, đường cong (1) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định
138 Khảo sát hàm số: y=x2− x+2 x −1
2 Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số (C’) hàm số: y=x
2−|x|
+2
|x|−1
3 Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x2
+a+2=a(|x|+1) 139 Cho hàm số: y=x2−5x+5
x −1 (C)
4 Khảo sát hàm số:
5 Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số (C’): y=|x2−5x+5| x −1
6 Tìm m để phương trình: |4t−5 2t
+5|=m(2t−1) có bốn nghiệm phân biệt 140 Cho hàm số: y=x
2
+3x+3 x+1 Khảo sát hàm số (C)
4 Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB ngắn 141 Cho hàm số: y=x
2
cosx+2sinx+1
x −2 (a tham số)
5 Khảo sát hàm số a=π
6 Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác (C) cho độ dài đoạn AB ngắn Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên
(15)PHIẾU SỐ 13 HÀM SỐ 142 Cho hàm số: y=x
2
+(m+1)x − m+1
x − m (C) Khảo sát hàm số m =
2 Chứng minh rằng: tích khoảng cách từ điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận không đổi
3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu 143 Cho hàm số: y=x
2
−mx+m x −1
1 Khảo sát hàm số m =
2 Chứng minh với m hàm số ln có cực trị khoảng cách điểm cực trị không đổi 144 Cho hàm số: y=x+2
x −2
1 Khảo sát biết thiên hàm số
2 Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ
3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua A(-6,5) 145 Cho hàm số: y=x −1
x+1 (H)
1 Chứng minh đường thẳng y = x + y = - x trục đối xứng Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến trục toạ độ nhỏ 146 Cho hàm số: y=x
2
−3
x −2 (H)
1 Khảo sát biến thiên vẽ (H)
2 Tìm M thuộc (H) cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ nhỏ 147 Cho hàm số: y=x
2
+4x+5 x+2 (H)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm M thuộc (H) cho khoảng cách từ M đến (D): 3x+y+6=0 nhỏ 148 Cho hàm số: y=x+1
x −1
1 Khảo sát biến thiên hàm số
2 Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích không đổi
(16)154 Cho hàm số: y=1
2x
4−mx2
+3
2
1 Khi m =
a Khảo sát biến thiên hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến qua A (0;3
2) đồ thị
2 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại 155 Cho hàm số: y=mx4+(m −1)x2+1−2m
1 Tìm m để hàm số có cực trị
2 Khảo sát biến thiên hàm số m=1
2
3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0) 156 Cho hàm số: y=x4−2(1−m)x2+m2−3 (Cm)
1 Xác định m để (Cm) khơng có điểm chung với trục hoành
2 Với giá trị m hàm số đạt cực trị x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
3 Biện luận số nghiệm phương trình x2(x2−2)=k theo k 157 Cho hàm số: y=x4+2(m+1)x2−2m−1
1 Tìm m để hàm số cắt trục Ox điểm có hồnh độ lập cấp số cộng
2 Gọi (C) đồ thị m = Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị
3 Tìm m cho đồ thị (C) chắn đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài 159 Khảo sát hàm số: y=x4−2x2−1
2 Tìm tất giá trị m cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt
|x4−2x2−1|=log2m
160 Cho hàm số: y=x4
+6(m+10)x2
+9 Khảo sát hàm số m =
2 CMR: m khác 0, đồ thị hàm số cho cắt trục Ox điểm phân biệt, chứng minh số giao điểm có hai điểm nằm khoảng (-3;3) có hai điểm nằm ngồi khoảng 161 Cho hàm số: y=(x+1)2(x −1)2
1 Khảo sát hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: (x2−1)2−2m+1=0 Tìm b để parabol y=2x2
(17)PHIẾU SỐ 15 HÀM SỐ 162 Cho hàm số: y=(x −1)
2
x −2 (C)
1 Khảo sát hàm số
2 Hãy xác định hàm số y = g(x) cho đồ thị đối xứng với đồ thị (C) qua A(1;1) 163 Cho hàm số: y=x4− x2+1(C)
1 Khảo sát hàm số
2 Tìm điểm thuộc Oy từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị (C) 164 Cho hàm số: y=x
2
− x −1
x+1 Khảo sát hàm số
2 Tìm trục Oy điểm từ kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị vừa vẽ 165 Cho hàm số: y=x+2
x −1
1 Khảo sát hàm số
2 Cho A(0;a) Xác định a để từ A kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía Ox
166 Cho hàm số: y=x+1 x −1(C)
1 Khảo sát hàm số
2 Tìm điểm thuộc Oy mà từ điểm kẻ tiếp tuyến tới (C) 167 Cho hàm số: y=x+1+
x −1
1 Khảo sát hàm số:
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: sinx+cosx+1
2(tgx+cot gx+ sinx +
1
cosx)=m −1 với x∈(0;π
2)
(18)a) D điểm đối xứng A qua B b) 2⃗AD+3⃗BD−4⃗CD=⃗0
c) ABCD hình bình hành
d) ABCD hình thang có cạnh đáy AB D є Ox
2 Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác AD tâm đường trịn nội tiếp Δ ABC
3 Tìm trục hoành điểm P cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) B(3;4) đạt giá trị nhỏ Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có cạnh có trung điểm M(-1;1), cịn hai cạnh có phương
trình x + y – = 2x + 6y + = Xác định toạ độ đỉnh tam giác
5 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2) Lập phương trình cạnh tam giác biết đường cao kẻ từ B C là: 9x – 3y – = x + 2y =
6 Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC, biết trung điểm cạnh M (-1;-1), N (1;9), P(9;1)
7 Cho P(3;0) hai đường thẳng (d1): 2x – y – = 0; (d2): x + y + = Gọi (d) đường thẳng qua P cắt (d1), (d2) A B Viết phương trình (d) biết PA = PB
8 Lập phương trình cạnh tam giác ABC cho A (1;3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – =
9 Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + = Trung tuyến CM có phương trình: x + y – = Viết phương trình cạnh tam giác ABC
10 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B (2;-1) đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = phân giác CD có phương trình: x + 2y – =
11 Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) phương trình hai đường phân giác góc B góc C là: x – 2y + = x + y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC
12 Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2)
a) Viết phương trình đường phân giác (d) góc A Δ ABC b) Tìm Pє (d) cho ABCP hình thang
13 Cho (d1): 2x – y – = 0; (d2): 2x + 4y – =
a) Viết phương trình đường phân giác tạo (d1) (d2)
b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2)
14 Cho (d1) có phương trình:
¿ x=1−2t y=−2+t
¿{ ¿ (d2) có phương trình :
¿ x=−3+3t
y=2t ¿{
¿
Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo (d1) (d2)
15 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + = 0; (d2): 5x - 2y + = song song với đường thẳng (d): 2x – y + =
16 Cho P (2;5) Q(5;1) Viết phương trình đường thẳng qua P cách Q đoạn có độ dài 17 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1) tạo với đường thẳng x + 2y + = góc 450 18 Viết phương trình cạnh hình vng, biết hình vng có đỉnh (-4;8) đường chéo
có phương trình 7x – y + =
19 Cho A(1;1) Hãy tìm điểm B đường thẳng y = điểm C trục hoành cho tam giác ABC
(19)PHIẾU SỐ 17
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 21 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) C(-5;9)
a) Viết phương trình đường phân giác góc lớn tam giác ABC
b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 22 Cho tam giác ABC, cạnh có phương trình là:
AB :x − y+4=0 ; BC:x+2y −5=0 ; CA : 8x+y −40=0 a) Tính độ dài đường cao AH
b) CMR: Gó BAC nhọn
c) Viết phương trình đường phân giác góc A
23 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua I(-2;3) cách hai điểm A(5;-1) B(0;4) 24 Cho A (3;0) B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC 25 Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác
26 Viết phương trình đường trịn qua A(4;2) tiếp xúc với hai đường thẳng (D1), x −3y −2=0 (D2): x −3y+18=0
27 Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng x = tiếp xúc với hai đường thẳng: 3x − y+3=0 x −3y+9=0
28 Viết phương trình đường trịn qua điểm A(1;2) B(2;1) có tâm nằm đường thẳng 7x+3y+1=0
29 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = A(1;-7) có bán kính
30 Viết phương trình đường trịn qua điểm A(1;2) qua giao điểm đường thẳng x – 7y + 10 = đường tròn x2+y2−2x+4y −20=0
31 Cho đường trịn tâm (C) có phương trình: x2+y2−2x −6y+6=0 điểm M(2;4)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B cho M trung điểm AB
b) Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến song song với đường phân giác phần tư thứ tư phần tư thứ hai
c) Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M. 32 Cho A(-2;0), B(0;4)
a) Viết phương trình đường trịn qua điểm O, A, B (O gốc toạ độ) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) A B
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7)
33 Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) cắt đường trịn (C) có phương trình x2+y2+2x+6y −15=0 Tạo thành dây cung có độ dài
34 Đường thẳng (D): 2x – y – = Cắt (C) x2+y2−4x −2y+1=0 M N tính độ dài M, N 35 Cho (C) x2+y2−2x+4y −1=0 qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), tiếp điểm T1T2
a) Viết phương trình đường thẳng T1T2 b)T ính đ ộ d ài T1T2
36) Cho hai đường tròn: (C1):x2+y2−2x+4 y −4=0 (C2):x2+y2+2x −2y −14=0
a Chứng minh hai đường tròn cắt A B b Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B
c Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B điểm M (0;1) 37 Cho (Cm) có phương trình: x2+y2−(m −2)x+2 my−1=0
a) Tìm m để Cm đường trịn b) Tìm quỹ tích tâm Cm
c) CMR: m thay đổi, đường trịn (Cm) ln qua điểm cố định
d) Cho m = -2 điểm A(0;-1) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) kẻ từ A 38 Cho (Cm): x2+y2+mx−4y+m+2=0
a) Tìm điểm M để (Cm) đường trịn b) Tìm điểm cố định (Cm)
(20)PHIẾU SỐ 18
ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRỊN (tiếp) 39 Cho đường trịn (C) có phương trình: x2
(21)a) CMR: Trong hai điểm A, B có điểm nằm đường trịn, điểm nằm ngồi đường trịn b) Đường thẳng AB cắt (C) E F Tính độ dài EF
c) Tìm giá trị m để hai điểm M(m;m-1) N(m-1;m) thuộc miền đường trịn (C) 40 Đường trịn (C1) có bán kính R1 = Và tâm I1 thuộc phần dương trục Ox Đồng thời tiếp xúc với trục Oy Đường trịn (C2) có bán kính R2 tâm I2 thuộc phần âm trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy
a) Viết phương trình (C1), (C2)
b)Xác định toạ độ giao điểm tiếp tuyến chung ngồi trục hồnh c) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1), (C2)
41 (C): x2
+y2−1=0 ; (Cm):x
2
+y2−2(m+1)x+4y −5=0 a) Tìm quỹ tích tâm (Cm)
b) CMR: có hai đường trịn (Cm) tiếp xúc với (C)
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn (Cm) 42 (Cm):x2+y2−4 mx−2y+4m=0
a) Tìm m để (Cm) đường trịn b) Tìm quỹ tích tâm đường trịn
c) CMR: Các đường trịn (Cm)ln tiếp xúc với điểm cố định
43 CMR: Họ đường thẳng (Dm): mx−(1−m2)y+2m −2=0 tiếp xúc với đường trịn cố định 44 CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: (m−3)x+(m+5)y=√4m2+8m+68 ln tiếp xúc với đường trịn cố định
45 Cho họ đường tròn: (Cm):x2+y2−2 mx−2(m+1)y+2m−1=0
a) Chứng minh m thay đổi (Cm) qua hai điểm cố định b) CMR: ∀m , họ đường trịn ln cắt trục tung hai điểm phân biệt
PHIẾU SỐ 19
46.1 Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách đường chuẩn, bán kính qua tiêu phương trình hình chữ nhật sở (E) sau:
a 4x2+5y2=20 b 4x2
(22)d 9x +64 y =1
2 Viết phương trình tắc (E) biết:
a Hai đỉnh trục là: A(0;-2), B(0;2) tiêu điểm F(1;0) b Tâm O, trục nhỏ Oy, tiêu cự tâm sai
5
c Tâm O, đỉnh trục lớn (5;0) phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: x2+y2=41
47 Tìm điểm (E) x
2 +y
2
=1
a Có bán kính qua tiêu điểm ba lần bán kính qua tiêu điểm b Tạo với hai tiêu điểm góc 900
c Tạo với hai tiêu điểm góc 120o
48 Chứng minh tích khoảng cách từ tiêu điểm tới tiếp tuyến (E) bình phương độ dài nửa trục nhỏ
49 Cho (E): x2
+4y2−40=0
a Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trục lớn, hai đỉnh trục nhỏ tâm sai (E) b Viết phương trình tiếp tuyến với (E) Mo(-2;3)
c Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết xuất phát từ điểm M(8;0) Tính toạ độ tiếp điểm d Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết vng góc với đường thẳng (D): 2x −3y+1=0 Tính toạ độ tiếp điểm
50 Viết phương trình (E): x
2
a2+ y2
b2=1 , nhận đường thẳng 3x −2y −20=0 x+6y −20=0 làm tiếp tuyến
51.a Viết phương trình (E) có tiêu cự 8, tâm sai e=4
5 tiêu điểm nằm Ox đối xứng
qua Oy
b Viết phương trình tiếp tuyến (E) qua M(0;15
4 )
52 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai elíp: x2
25+
y2
16=1
x2
16+
y2
25=1
53 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình: x2
16+
y2
1 =1
x2
9 +
y2
4 =1
a Viết phương trình đường trịn qua giao điểm hai elíp b Viết phương trình tiếp tuyến chung hai elíp
54 Cho (E): x2
6 +
y2
3 =1 Xét hình vng ngoại tiếp (E) (tức cạnh hình vng ngoại tiếp E) Viết
phương trình đường thẳng chứa cạnh hình vng
55 Cho (E): 4x2+9y2=36 tiếp điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm M1, M2 cho MM1=MM2
56 (E): x
2
a2+ y2
b2=1a>b>0
a Chứng minh với điểm M∈(E) ta có b ≤OM≤ a
b Gọi A giao điểm đường thẳng y=kx với (E) Tính OA theo a, b, k c Gọi A, B hai điểm thuộc (E) cho OA⊥OB CMR:
OA2+
OB2 không đổi
57 Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): x
2
9 +
y2
4 =1 hai đường thẳng (D): ax−by=0
(D'): bx+ay=0(a2+b2>0)
a Xác định giao điểm M, N (D) với (E) giao điểm P, Q (D’) với (E) b Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ
(23)d Tìm điều kiện a, b để diện tích nhỏ 58 Cho (E) x
2 9+
y2
4 =1 A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi
a Xác định toạ độ giao điểm I AN BM
b CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần đủ a, b ab = c Với a, b thay đổi cho MN tiếp xúc với (E) Hãy tìm quỹ tích điểm I
PHIẾU SỐ 20 ELÍP – HYPEBOL 59 Cho (E): 4x2
+16y2=64
1 Xác định F1 ,F2, tâm sai vẽ Elip M điểm (E)
Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 tới đường thẳng x=
8
(24)tiêu điểm phải F2 tiếp xúc với (C) Chứng minh tâm N (C’) thuộc hypebol cố định (H) Viết phương trình (H)
60 Cho (E): x
2 25+
y2 16=1
1 Xác định k m để (D): y=kx+m tiếp xúc với (E)
2 Khi (D) tiếp tuyến (E), Gọi giao điểm (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5 M N Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F tiêu điểm có hồnh độ dương
3 Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ 61 Cho (E): x
2 +y
2
=1 đường trịn (C) có phương trình: x2+y2−4y+3=0 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0)
2 Viết phương trình tiếp tuyến chung (E) (C)
3 Cho M điểm chuyển động đường thẳng x =4 Gọi MT1 MT2 hai tiếp tuyến (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 hai tiếp điểm) Chứng minh trung điểm I T1T2 chạy đường tròn cố định Viết phương trình Elíp
62 Cho (H): 4x2− y2=4
1 Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai đường tiệm cận (H)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến qua N(1;4) Tìm toạ độ tiếp điểm 63 Cho (H): 9x2−16y2=144
1 Tìm điểm M (H) cho hai bán qua tiêu điểm M vng góc với
2 Viết phương trình (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm hypebol ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol
3 Viết phương trình tiếp tuyến (H) qua đỉnh (E) nằm trục Oy 64 Cho (H): x
2 25−
y2
16=1
Giả sử M điểm thuộc (H) Chứng minh Diện tích hình hành xác định hai đường tiệm cận (H) hai đường thẳng qua M tương ứng song song với hai tiệm cận đó, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
65 Cho (E): 8x2
(25)5 Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai đỉnh (E)
6 Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với đường thẳng: x + y = 1975
7 Tìm G∈(E) biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 tiêu điểm bên trái bên phải (E)
8 Cho N(2;4) Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 NH2 tới (E) với H1, H2 hai tiếp điểm Viết phương trình H1H2
65 Cho (E) có phương trình: 8x2
+17y2−136=0
5 Xác định toạ độ tiêu điểm tâm sai đỉnh (E)
Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y = 2003
7 Tìm G∈(E) biết GF1=3 GF2 với F1, F2 tiêu điểm bên trái bên phải (E)
8 Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 NH2 tới (E) với H1, H2 hai tiếp điểm Viết phương trình H1 H2
67 Cho (E): 9x2+25y2=225
5 Viết phương trình tắc xác định tiêu điểm, tâm sai (E)?
6 Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) qua điểm A(4;2) Viết phương trình (C) chứng minh (C) qua hai tiêu điểm (E)
7 Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) M P, đường thẳng (d2) y=−1
k x cắt (E)
N Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ) Chứng minh rằng: MNPQ hình thoi
OM2+ ON2
không đổi
8 Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ
68 Viết phương trình tắc (H) biết tâm sai e=√13
3 , tiêu cự 2√3
2 M∈(H) Gọi F2 tiêu điểm (H) có hồnh độ dương Chứng minh tỉ số khoảng cách từ M
đến F2 đến đường thẳng x=
9
(26)không đổi
69 Cho (H) 5x2−3y2−80=0
5 Xác định toạ độ tiêu điểm, đỉnh tâm sai hai đường tiệm cận (H)
6 Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (Δ) song song với
đường thẳng y=−3
2x+2002
7 Tìm M∈(H) biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 tiêu điểm bên trái bên phải (H) Cho N(1;2) Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK1 NK2 tới (H) với K1 K2 hai tiếp điểm Viết phương trình K1 K2
PHIẾU SỐ 21
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM Tìm nguyên hàm hàm số sau
1 y=3x+1
(x+1)3 y=
1
x3− x y=x4−2
x3− x y=
2x −1
x2−5x
+6
5 y= x
2
+2x+6
x3−7x2+14x −8 y=
(27)7 y= x
2
+1
(x −1)3(x+3) y=
x2 (x −1)3
9 y= x
x4+6x2+5 10 y=
3x2+3x+3 x3−3x+2
11 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f(x) = cos 5x cos 3x G(π
4)=1
12 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f(x)=e
cos2
4x.sin 8x
4
√ecos2
4x
+15 G(π
8)=0
Tìm nguyên hàm sau:
13 y=cosx cos 2x cos 4x 14 cos3
x sin 8x 15 y=sin 3x sin 4x
tgx+cotg2x 16 y=(sin
4
x+cos4x).(sin6x+cos6x) 17 y=
sinx 18 y=
1 1+cosx
19 y=
3+5 sinx+3 cosx 20 y=
1
√sin3x cos5x
21 y=tg4x 22 y=cotg3x
23 y=cos2x
sin4x 24 y=
sinx+sin3x
cos 2x 25 y=sin3
x 26 y=cos
3
x
4 cos2x −1
PHIẾU SỐ 22 NGUYÊN HÀM 27 y=cos
3
x
sin2x
+sinx 28 y=
sin3x
cosx√cos3 x
29 y=x2 sin3x 30. y=x.cos2x
31 y=e3x sin 4x
32 y=e2x.cos 3x 33 y= e2x
1− e2x
34 y=x3.ex2
35 y=x ln(1+x2) 36 y=
x lnx 37 y=cos(lnx)
38 y=sin√x 39 y=sinx
(28)cosx+sinx √sinx −cosx 42 y=tgx+
√2x+1+√2x −1 43 y=
1 √x+3+√x+1 44 y=10 x
√x+1 45 y=
3
√1+x2 46 y= x
3
√1+x2 47 y=x
4
.❑
√1− x 48 y=3 x+1
√3x+2 49 y=x
2
.√x3+1
50 y=
√x2− x −1 51 y=
sinx+2 cosx
3 sinx+cosx
52 y=
√2+sinx −cosx 53
y=
cosx cos(x+π
4)
54 y=sinx
1+sin 2x 55 y=(x lnx)
2
56 y=ex sin2(πx) 57 y=
x lnx ln(lnx) 58 y=lnx
x√1+lnx
PHIẾU SỐ 23 VÉC TƠ KHÔNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện ABCD:
1 Chứng minh rằng: Nếu ⃗AB⊥⃗CD , ⃗AC⊥⃗BD ⃗AD⊥⃗BC Tìm điểm O cho: ⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD=⃗0 (*)
(29)PHIẾU SỐ 24 TÍCH PHÂN 59 ∫
0
π
cos4xdx 60 ∫
0
π
2 cosx
√2+cos 2x dx 61 ∫
0
π
2
dx
sin2x cos2x 62 ∫π
4
π
2 dx sin4x 63 ∫
0
π
2
4 sin3xdx 1+cosx
64 ∫
0
π
2
√sinx
√sinx+√cosxdx 65 ∫
π
6
π
3 cosx
sinx+cosx dx 66 ∫
0
π
2
cosx −sinx
√2+sin 2x dx 67 ∫
0
π
xsinx
2+cos2xdx 68 ∫0
π
xsinx
9+4 cos2xdx 69 ∫
0 2π
√1+sin 2xdx 70 ∫
0
π
(30)71 ∫
0
sinx cosx
√a2 cos2x+b2 sin2xdx
72 ∫
π
4
√3+sin 2x dx 73 ∫
0
π
2
3sinx+4 cosx
3 sin2x+4 cos2xdx
74 ∫
π
6
π
2
1+sin 2x+cos 2x
sinx+cosx dx
75 ∫
0
π
4
cos 2x
(sinx+cosx+2)3dx
(NT:00) 76 ∫
0
π
4 cos2x
sinx+√3 cosxdx 77 ∫
π
6
π
3
cos 2x
1−cos22x dx 78 ∫
0
π
2
√cosx −cos3xdx
79 80 ∫
0
π
√1+cosxdx
PHIẾU SỐ 25
TÍCH PHÂN
81 ∫
0
e2xdx
1+e− x 82 ∫0
1
e3x
1+exdx
83 ∫
0 ln
1− ex
1+ex dx 84 ∫0
1 dx
e2x+ex
85 ∫
0 ln
dx
ex+5 86 ∫1
e
√1+lnx x dx
87 ∫
0
xln(x2+x+1)dx 88 ∫
1
e
(xlnx)2dx (PVBC:98)
89 ∫
1
e
lnx
(1+x)2dx 90.a ∫1
e
sin(lnx)dx
90 ∫
1
e
cos(lnx)dx (SGK) 91 ∫
0
(x2
+2x)exdx
92 ∫
0
π
2
ex cos 2x.dx 93 ∫
1
ln(1+x)dx
94 ∫
0
π
2
exsin2(πx)dx 95 ∫
1
√xln xdx
96 ∫
0
π
3
x+sinx
cosx dx 97 ∫1
2
(31)98 ∫
−π2 π
2
cosx ln(x+√x2
+1)dx 99 ∫
0 ln
e2x
√ex+1dx
100
PHIẾU SỐ 26 TÍCH PHÂN 101 ∫
0
dx
√x+3+√x+1 102 ∫−1
0 dx
√x+4+√x+2
103 ∫
0
(x+1)dx
3
√3x+2 dx
(GT:89) 104 ∫
0
√3
x5❑
√1+x2dx 105 ∫
0
x2√1− x2dx 106 ∫
0
x2√4− x2dx
107 ∫
0
√2
x2dx
√1− x2
108 ∫
0
x√1− xdx
109 ∫
−2
−√2
x2
+1 x√x1
+1
dx 110 ∫
0
x2
√x3
+1dx 111 ∫
0
x3√1+x2dx 112 ∫
0
xdx √2x+1 113 ∫
√7
dx
x√x2+9
114 ∫
2
√3
√2 dx
x√x2−1
115 ∫
0
x15√1+3x8dx 116 ∫
0
x3dx
x+√x2+1 117 ∫
0
dx
x√1+x3 upload.123doc.net ∫0
1
(√1− x2)3dx
119 ∫
0
π
4
sin xdx 1+cos2x
120 ∫
0
π
2
(32)121 ∫
0 sin6x+cos6x
dx 122 ∫
0 1+tgx
123.a ∫
0
(π2)3
sin√3xdx (KT:01) 123.b ∫
0
π
2
sin√xdx (SGK)124 ∫
0 ln
( e2x+3ex
e2x+3ex+2)dx 125 ∫
0
π
2
1+sinx
1+cosxe
x
dx
PHIẾU SỐ 27 ƠN TẬP TÍCH PHÂN
126 I=∫
0
(53x+ x
sin2
(2x+1)+
1
√4x+1)dx
(GT:) 127 ∫
0
x4
+1 x6−1dx
128 ∫
0
xdx
x4+4x2+3 129 ∫0
1
x3+2x2+10x+1 x2+2x+9 dx 130 ∫
π
4
π
3 sin2x
cos6x dx 131 ∫
π
6
π
3
√tg2x+cotg2x −2 dx (Mỏ: 00 )
132 ∫
− π π
sin2x
3x
+1dx 133 ∫0
π
dx sinx+1 134 ∫
0
π
4 dx
1+tgx
135 ∫
π
3
π
2
√sin3x −sinx
sin3x cot gxdx (HVKTQS:97)
136 ∫
1
ex
cos(lnx) dx 137 ∫
−1
(ex2sinx+ex.x2)dx
138 Tìm a, b để hàm số f(x)=a x2+
b
x+2 thoả mãn điều kiện a f'(1
2)=−4 ∫1
f(x)dx=2−3 ln
139 Tìm a, b để hàm số f(x)=asin(πx)− b thoả mãn điều kiện f'(1
)=2 ∫
0
f(x)dx=4
140 CMR: Nếu hàm số f hàm số chẵn liên tục R: ∀x∈R a>0 ta có ∫
− x x
f (t)
1+atdx=∫0
x
(33)CMR: ∫
0
π
2
f(sinx)dx=∫
0
π
2
f(cosx)dx 142 Cho hàm số f liên tục [0;1] CMR: ∫
0
π
xf(sinx)dx=π
2∫0
π
f(sinx)dx 143 Cho hàm số f liên tục f(a+b − x)=f(x) CMR: ∫
a b
xf(x)dx=a+b
2 ∫a
b
f(x)dx
PHIẾU SỐ 28
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
144 y=sin2x
+sinx+1 , y=0 , x=0 x=π2 145 y=x ln2x ; trục Ox; x = 1; x = e
146 y=ex ; y=e− x , x=1 147 y=x2−2x , y=− x2
+4x 148 y=|x2−4x+3| ; y=3
149 (P):y=x2−4x+5 Và tiếp tuyến (P) điểm A(1;2) B(4;5)
150 Trên mặt phẳng toạ độ tiêu chuẩn cho đường Parabol: y=8−3x −2x2 y=2
+9x −2x2 Xác định a b cho đường thẳng y=ax+b đồng thời tiếp tuyến parabol Xác đinh toạ độ tiếp điểm
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường parabol cho tiếp tuyến vừa xác định
151 (P): y2
=2x Chia hình phẳng giới hạn đường trịn: x2+y2=8 thành phần tính diện tích phần
152 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y2
−2y+x=0 x+y=0
153 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x − y3+1=0 ; x+y −1=0 ; y=0 154 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=|x| ; y=2− x2 .
(34)HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Rút gọn:
a M=An
6
+An5
An
4 − n(n −8) (n ≥6)
b N= An
n −2
Pn +
Pn+1
2(n+1)An
n −1(n ≥3)
2 Giải phương trình:
a An3=20n b A3n+5An2=2(n+15)
3 Giải bất phương trình: Ann+4
(n+2)!<
15
(n −1)! Chứng minh rằng:
a An k
− An −1
k
=k.An −1
k −1
b k2.A
n+k n
=Ann++1k+Ann++k2
5 Một lớp có 50 học sinh cần chọn ban chấp hành chi đồn gồm có bí thư, phó bí thư uỷ viên Hỏi có cách chọn ban chấp hành chi đồn học sinh nhận chức vụ ban chấp hành đó?
6 Một buổi học có tiết gồm mơn học: Tốn, Lý, Hố, Văn, Ngoại ngữ (mỗi mơn bố trí tiết) a Hỏi có cách xếp thời khố biểu cho buổi học đó?
b Có cách xếp buổi cuối khơng phải mơn tốn? Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5,
a Có thể lập số có chữ số khác nhau? b Trong số có số chia hết cho 5?
8 Với chữ số 0, 2, 5, 6,
a Có thể lập số có chữ số khác nhau? b Trong số có số chẵn?
9 Với chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, Có thể lập số có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 7?
10 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4,
a Có thể lập số có chữ số khác nhau?
b Trong số có bốn chữ số khác có số bắt đầu chữ số 3?
c Trong số có bốn chữ số khác thành lập từ số cho hỏi có số bắt khơng bắt đầu 23?
11 Với chữ số 0, 2, 4, 5, lập số có chữ số chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần?
12 (Đề 23) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số Trong chữ số có mặt lần Cịn chữ số khác có mặt lần?
13 (Đề 88) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số, số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 5?
(35)PHIẾU SỐ 30
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 15 Tìm n cho số:
a C14
n
;C14
n−1
;C14
n −2 lập thành cấp số cộng.
b C7n;C7n+1;C7n+2 lập thành cấp số cộng
16 Giải hệ phương trình:
a
¿ Cxy++11
=Cxy+1
3Cxy+1=5Cxy −+11 x ≥ y
¿{ ¿
b)
¿ Axy+2
=5Axx −+21 Cxy−1
2Cx+1
y
(x ≥ y ≥1) ¿{
¿
c
¿
2Axy+5Cxy=90 5Axy−2Cxy=80
¿{
¿
17 a)Giải bất phương trình:
2.A2x
2
− Ax
2
≤6 x.Cx
3
+10
b) Giải hệ bất phương trình:
¿ Cn −4 1−Cn −3 1<5
4 An −2
Cn+1
n −4
≥
15.An+1
3
¿{ ¿
18 Cho 3≤ k ≤ n CMR: Cnk+3Cnk −1+3Cnk−2+3Cnk −3=Cnk+3
19 Cho 4≤ k ≤ n CMR : Cnk+4Cnk −1+6Ck−n 2+4Cnk −3+Cnk −4=Cnk+4
20 Chứng minh rằng: với 0≤ k ≤ n C2nn+k.C2nn − k≤(C2nn)2
21 Có thể lập đề toán khác đề gồm tốn hình học giải tích chọn hình học 12 giải tích
22 Trong hộp có cầu đỏ cầu trắng Có cách lấy cầu a cầu bất kì?
b Trong có hai cầu đỏ?
c Trong có nhiều hai cầu đỏ? d Trong có hai qủa cầu đỏ? 23 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,
a Từ số lập số gồm chữ số khác nhau? b Trong số nói câu a) có số lẻ?
c Thành lập số khác có chữ số thiết phải có mặt chữ số 3? 24 Cho chữ số 0, 1, 3, 6, 7,
a Từ chữ số lập số gồm chữ số khác nhau? b Trong số nói câu a) có số chẵn
(36)từ nhóm gồm nhà tốn học 10 nhà vật lý?
b Một chi đồn có 20 đồn viên có 10 nữ Lập tổ cơng tác gồm người Hỏi có cách chọn tổ cơng tác cần nữ?
26 Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm chữ số phân biệt thoả mãn điều kiện a Mỗi số nhỏ 40.000
b Mỗi số nhỏ 45.000
27.a Có số chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số chữ số lẻ? b Có số gồm chữ số khác đơi có chữ số lẻ, chữ số chẵn y
PHIẾU SỐ 31 * Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn đường:
156 (P):y=x2−4x+5 tiếp tuyến kẻ từ điểm A(52;−1) 157 (C1):y=
sin2x ;(C2):y=
cos2x; x=
π
6; x=
π
3
158 (C):y= x(1+x3);x
=1; x=2 trục Ox.
159 (C1):y=2+sinx ;(C2):y=1+cos2x với x∈[0; π]
160 (C1); y=27x (P1):y=x
;(P2):y=x
* Tính thể tích vật thể sinh giới hạn hình phẳng giới hạn: 161 (C): y=xex ; x = 1; y = quay quanh Ox
162 (C): y=lnx ; x=2 ; y = quay quanh Ox 163 (C): y=sin x
2.cosx ; y = 0; x = 0; x=
π
2 quay quanh Ox
164 Cho (D) giới hạn đường:
(37)PHIẾU SỐ 32 * Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bỏi đường:
166 y=|x2
−1| y=|x|+5 167 y=x2; x=− y2
168 Cho (P): y=x2 (Δ) qua A(1;4) có hệ số góc k Xác định k để diện tích phần hình phẳng bị chắn phía (P) bị chắn phía (Δ) đạt giá trị nhỏ
169 Cho (P): y=x2+1 đường thẳng (Δ): y=mx+2 Hãy xác định m cho diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng (Δ) (P) nhỏ
170 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y=tg3xy
=0 ; x=− π4 ; x=π4 a Tính diện tích miền (D)
b Tính thể tích trịn xoay quanh tạo thành cho (D) quay quanh trục Ox 171 Tính thể tích vật thể tạo (E): (x −4)
2
4 +
y2
16 ≤1 quay quanh trục Oy
172 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
(38)ÔN TẬP (TIẾP) Tính tích phân:
137 ∫x sin√xdx
138 ∫|(x −1).(x −1−m2)| dx với m є R
175 a) Cho hàm số f(x) hàm số lẻ liên tục [-a;a] Chứng minh rằng: ∫f(x)dx=0 b) Tính tích phân sau: ∫[ln(x+√x2+1)+ x
3
(1+x2)3]
dx=0
176 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường: y=4− x2 y=2+x2 quay hình phẳng (D) quanh trục Ox ta vật thể Tính thể tích vật thể
177 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường sau đây: y2
=sin6x+cos6x ;0≤ x ≤π
2 , trục oy Tính thể tích
vật thể trịn xoay tạo nên quay hình (D) quanh trục Ox
179 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y = y = 2x – x2 Tính thể tích vật thể tạo thành quay (D) quanh:
a) Trục Ox b) Trục Oy
(39)PHIẾU SỐ 34 ĐẠI SỐ TỔ HỢP
(TIẾP)
28 Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thành lập từ chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 29 Có số có chữ số khác thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà hai chữ số khơng đứng cạnh
30 Có số tự nhiên gồm chữ số biết rằng, chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt lần
31 Tìm α biết khai triển nhị thức (√2α+
√2α −1) 2n+1
tổng số hạng thứ ba thứ năm 135, tổng hệ số số hạng cuối 22
32 Tìm n số tự nhiên biết khai triển (√32+31
√3) 2n+1
có tỉ số hai số hạng thứ 7, tính từ cuối tính từ đầu
33 Với giá trị x số hạng thứ sáu khai triển nhị thức [215.log2( 33−1
+1)
+2log2√9
x −1
+7] 84
34 Trong khai triển (x3 √x+x−
28 15)
n
tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng: Cnn+Cnn −1+Cnn −2=79
35 Biết tổng tất hệ số khai triển (x2
+1)n 1024 Hãy tìm hệ số a hạng a.x12
khai triển
36 Tìm hạng tử khai triển: (x3−xy)15
37 Tìm số âm dãy x1, x1, x3 , xn với xn=An+4
4
Pn+2−
143 4Pn
PHIẾU SỐ 35
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải phương trình sau:
(40)18 tgx+cot gx=√3+
sin 2x 19 tgx+cot gx=2(sin 2x+cos 2x) 20 cotg2x −tg2x
cos 2x =16(1+cos 4x) 21 sinh4x
+cos4x=7
8cotg(x+
π
3)cotg(
π
6− x)
22 cos 10x+2cos24x+6 cos 3x cosx=cosx+8 cosx cos33x 23 1+tgx=2√2 sinx
24 (2 cosx −1)(sinx+cosx)=1 25 sin3x cosx=1
4+cos
x sinx 26 4(cos4x
+sin4x)+√3 sin 4x=2 27 3(sinx+tgx)
tgx−sinx −2 cosx=2 28 tgx=cot gx+2cotg32x
29 sin 3x −√3 cos 9x=1+4 sin33x 30 sin4x+cos4(x+π
4)=
31 sin3x sin 3x+cos3x.cos 3x=√2
4
32 sin3x sin 3x+cos3x.cos 3x=sin34x 33 sin3x −
sinx=2 cos 3x+
1 cosx 34
sin2x −2 sin2x −4 cos2x
2
=tg2x
2
35 cos 7x cos 5x −√3sin 2x=1−sin 7x sin 5x
PHIẾU SỐ 36
ĐẠI SỐ HỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp) 36 sinx+tgx
2=2
37 sinx+cosx+4 cotgx
2+1=0
38 sin 2x+cos 2x+tgx=2 39 sin4x+cos4x+cos 2x=0 40 cos 2x=mcos2x.√1
(41)a Giải phương trình m =
b m = ? để phương trình có nghiệm đoạn [0; π
3]
41 cos 4x=cos23x+asin2x
a Giải phương trình a =
b a? để phương trình có nghiệm (0; π
12)
42 3√tgx+1(sinx+2 cosx)=m(sinx+3 cosx) a Giải phương trình m =
b m=? để phương trình có nghiệm x∈(0;π
2)
43 Cho phương trình: 4k(sin6x+cos6x −1)=3 sin 6x a Giải phương trình k = -4
b k? để phương trình có nghiệm [− π
4 ;
π
4]
44 sinx −2cosx=6 sin 2x cosx
45 cos4x+3 cos3x sinx+6 cos2x sin2x −cox sin3x+sin4x=2 46 sin3x=cosx
47 (4−6m)sin3x+3(2m−1)sinx+2(m −2)sin2x cosx+(4m−3)cosx=0 (chữa lại đề này) a Giải phương trình m =
b m = ? phương trình có nghiệm [0; π
4]
48 1+sin32x+cos32x=3
2sin 4x
49 sin3x+cos3x=sin 2x
+sinx+cosx 50 |sinx −cosx|+4 sin 2x=1
51 2(tgx−sinx)=sinx+cosx 52 cot gx−tgx=sinx+cosx 53 cos3x −sin3x=m
a Giải phương trình m = -1
b m = ? phương trình có nghiệm [−π
4;
π
4]
54 tg2x(1−sin3x)+cos3x −1=0 55 1−cos 2x
1+cos 2x=
1−cos3x
1−sin3x
56 tg3x −tgx+3(1+sinx)
cos2x −8 cos
2
(π4−
x
2)=0
57 sinx+cot gx=2 sin 2x+1 58 |sinx −cosx|+|sinx+cosx|=2 59 cos 2x+5=2(2−cosx).(sinx −cosx)
60 tgx+tg2x+tg3x+cot gx+cotg2x+cotg3x=6
61 cosx+4 sinx+
3 cosx+4 sinx+1=6 62 m? phương trình có nghiệm
3
sin2x+3 tg
2
x+m(tgx+cot gx)−1=0 63 m? phương trình sau vơ nghiệm
1
cos2x +cotg
2
x+m(cot gx+tgx)+2=0 64 (1− a)tg2x −
(42)[ 2]
PHIẾU SỐ 37 ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp) 38 Đa thức: P(x)=(1+x)+2(1+x)2+3(1+x)3+ +20(1+x)20 viết dạng:
P(x)=a0+a1x2+a3x3+ +a20x20 Tìm a15 39 CMR:
a Cn0+Cn1+C2n+ .+Cnn=2n
b C21n+C23n+C52n+ +C22nn −1=C20n+C22n+C42n+ +C22nn
41 CMR:
a (Cn0)2+(Cn1)2+ +(Cnn)2=C2nn b 1Cn
2
+3 2.Cn
3
+4 3.Cn
4
+ +n(n −1)Cn n
=n(n −1).2n −2
42 Giả sử k,m,n số tự nhiên thoả mãn: Cm
0 Cn
k
+Cm
1 Cn
k −1
+Cm
2 Cn
k−2
+ +Cm m
.Cn k− m
=Cm+n k
43.CMR
Cn1+4Cn2+ +n2n −1Cnn=n 4n−1Cn0−(n −1) 4n −2.Cn1+(n −2)4n −3.C2n+ +(−1)n −1.Cnn −1 44 CMR: a Cn
1
(43)b 12.Cn
1
+22.Cn2+32.Cn3+ +n2.Cnn=(n2+n)2n −2 45 a Tính: ∫
0
x(1− x2)ndx
b CMR:
2.Cn
0
−1
4Cn
1
+1
6.Cn
2
−1
8.Cn
3
+ +(−1)
n
2n+1.Cn n
=
2(n+1) 46.a Tính: ∫
0
(1− x)ndx (nє N) b CMR: 1+1
2.Cn
1
+1
3.Cn
2
+ + n+1.Cn
n
=2
n+1
−1
n+1 47 a Tính ∫
0
(1− x2)ndx
b 1−Cn
1
3 +
Cn2
5 −
Cn3
7 + +
(−1)n.Cnn
2n+1 =
2 .(2n −2) 2n
1 (2n+1)
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 38 ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp) 48 Trong số nguyên dương thoả mãn: C1x+6C2x+6C3x=9x2−14x
49 Tìm số nguyên dương thoả mãn: Cx+1
y
:Cx y+1
:Cx y −1
=6 :5 :2 50 Tìm hệ số x31 khai triển f(x)=
(x+1 x)
40
51 Trong khai triển (x+1 x)
n
, hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ 35 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
52 Tìm hệ số x4 khai triển
(2− x − x3)
10
53 Tìm hệ số đơn thức x6.y5.z4 khai triển P=(2x −5y+z)15 54 a) Tính ∫(1+x)ndx
b) CMR: 2Cn0+2
2 Cn
1
+2
3 Cn
2
+ +2
n+1
n+1.Cn
n
=3
n+1−1
n+1
55 Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác ba viên bi xanh có bán kính vào dãy trống Có cách xếp khác
2 Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh 56 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn bì thư dán tem thư Hỏi có cách vậy?
57 Trong mặt phẳng cho đa giác (G) có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh (G) Có tất tam giác vậy? Có tam giác có cạnh cạnh (G)
(44)Giải phương trình:
1 √x+2−√2x −3=√3x −5
2
√2x −1+√3 x −1=√33x −2
3 √16x+17=8x −23 4√x+2=|x+1|+4 x2−1
=√x+1
6 √3x+4−√2x+1=√x+3 √x+3−√2x −1=√3x −2 (x+3)√10− x2=x2− x −12 √− x2+4x+2=2x
10 √x+√2x −1+√x −√2x −1=√2
11 √5x −1−√3x −2−√x −1=2 12 √x(x −1)+√x(x+2)=2√x2
13 √x −1+2√x −2+√x −1−2√x −2=1 14 x −2√x −1−(x −1)√x+√x2− x=0
15 √x+2√x −1+√x −2√x −1=2 16 √x+8−√5x+20+2=0
17 1+√x −1=√6− x 18 √17+x −√17− x=2
19 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2
+x+12√x+1=36 20 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2+3x+13√x+2−36=0 21 (x+4)(x+1)−3√x2+5x+2=6
22 √x2
−3x+3+√x2−3x+6=3 23 x2+√x2−6=12
24 √(x+1) (2− x)=1+2x −2x2 25 x2
+√x2+11=31 26 √3− x+x2−
√2+x − x2=1 27 √2x2
(45)28 √3 2x x+1+
3
√1 2+
1 2x=2
PHIẾU SỐ 40
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
12 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt vng góc với đường thẳng (Δ) có phương trình: x
2=
y
4=
z+3
1
13 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) cắt hai đường thẳng (D1):
x+1
3 =
y+3
−2 =
z −2
−1 (D2):
x −2
2 =
y+1
3 =
z −1
−5
14 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D): x −1
3 =y+2=z cắt đường
(D'):
x+y − z+2=0 x+1=0
¿{
(ĐHD:98)
15 Cho (P): 2x+y+z −1=0 (d):x −1
2 =y=
z+2
−3
viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (d) (P) vng góc với (d) nằm (P) 16 Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) vng góc với ⃗a(6;−2;−3) cắt (D):
x −1
3 =
y+1
2 =
z −3
17 Cho A(2;-1;1)
(Δ): y+z −4=0
2x − y − z+2=0 ¿{
a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với (Δ) b Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ)
18 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = cắt hai đường thẳng: (d1):
x −1
2 =
y+1
−1 =z ;(d2):
x −2y+z+4=0
2x − y+2z+1=0 ¿{
19 Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1) a Viết phương trình mặt phẳng (P)
(46)PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp) 24 Cho
(d):
2x − y −11=0 x − y − z+5=0
¿{ (Δ):x −5
2 =
y −2
1 =
z−6
a.CMR: (d) (Δ) thuộc mặt phẳng b Viết phương trình mặt phẳng
c Viết phương trình hình chiếu song song (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P) 3x −2y −2z −1=0 25 Cho (Δ1):
x −3
−7 =
y −1
2 =
z−1
3 ; (Δ):
x −7
1 =
y −3
2 =
z −9
−1
a Hãy viết phương trình tắc đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức điểm K’ thuộc (Δ3) ln có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) ngược lại)
b Viết phương trình tắc đường phân giác góc A 27 Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng 3x −8y+7z −1=0
a Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ C∈(P) cho tam giác ABC
28 Cho (D1): x −7
1 =
y −3
2 =
z −9
−1
(D2):
¿
x+2y −2z+9=0 y − z+1=0
¿{ ¿
a CMR: (D1) ┴ (D2)
b Viết phương trình đường vng góc chung (D1) (D2) 29 Cho
(D1):
x+y+z −3=0 y+z −1=0
¿{
;
(D2):
x+2y −2z+9=0 y − z+1=0
¿{ a CMR: (D1)⊥(D2)
(47)PHIẾU SỐ 42
1 Phương trình đường thẳng – mặt phẳng 30 Cho điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2)
1 Tính thể tích khối tứ diện ABCD
2 Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) Viết phương trình tham số CD Tính khoảng cách AB CD
4 Viết phương trình phân giác nhị diện AB thuộc khối tứ diện ABCD Tìm CD điểm I cho I cách (ABC) (ABD)
6 Cho G điểm thoả mãn ⃗GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0 Xác định xem G nằm tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI
31 Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng: (D1):
x −1
2 =
y+1
1 =
z+2
3
(D2): xy− z −1=0 x+2y+z+1=0
¿{
1 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho không gian Lập phương trình mặt phẳng (P) qua D2 song song với D
3 Lập phương trình mặt phẳng (Δ) qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 vng góc với D2 Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (Δ)
32 Trong không gian với hệ toạ độ Đề vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (Δ) (d) có phương trình: (Δ):
x −8z+23=0
4y −4z+10=0 ¿{
;
(d): x −2z −3=0
y+2z+2=0 ¿{
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) chứa đường vng góc chung (Δ) (d) Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vng góc vơi (Δ) cắt (d) Viết phương trình song song với Oz cắt hai đường thẳng (Δ) (d) 33 Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C Chứng minh O nằm mặt phẳng (P) Chứng minh tứ giác OABC hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật
3 Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0) Viết phương trình phân giác góc B Δ ABC
5 Cho
(d): x=1+2t y=−1− t
z=3+t ¿{ {
(là tham số)
(48)3
PHIẾU SỐ 43
ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG - MẶT CẦU 42 Cho A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)
1 CMR: ABDC hình bình hành Tính khoảng cách từ C đến AB
3 Tìm đường thẳng AB điểm M cho tổng khoảng cách MC + MD nhỏ 43 Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4) (α):x −2y+2z −9=0
1 Gọi H hình chiếu vng góc A α Xác định H Xác định điểm I α cho IA + IB có độ dài ngắn
3 Cho K(5;-1;1) CMR: A, I, K, H tạo thành tứ diện Tính thể tích tứ diện 44 Cho (P): x + y+ z + =
Tìm M α để |⃗MM
1+⃗MM2| đạt giá trị nhỏ biết M1 (3;1;1), M2(7;3;9) 45 Cho (P): x + y + z – = hai điểm A(1;-3;0) B(5;-1;-2)
1 CMR: đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳ ng (P) I thuộc đoạn AB Tìm toạ độ I
2 Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho IMA – MBI có giá trị lớn 46 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) cắt
(d):
5x −4y+3z+20=0
3x −4y+z −8=0 ¿{
hai điểm A B cho AB = 16
47 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
(d):
2x+4y − z −7=0
4x+5y+z −14=0 ¿{
tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y – 2z – = (Q): 2x + 2y -2z + =
48 Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0
a Lập phương trình mặt cầu (S) tâm gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)
c Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P) 49 Cho mặt cầu (S): x2
+y2+z2−2x −4y −6z −67=0 hai đường thẳng: (Δ)
¿
3x −2y+z −8=0
2x − y+3=0 ¿{
¿
(49)a Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) tiếp xúc với (S)
b Lập phương trình hình chiếu vng góc (Δ) lên mặt phẳng (Q)
50 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (S) x2
+y2+z2+2x −6y+4z −15=0 (d)
¿
8x −11 y+8z −30=0 x − y −2z=0
¿{ ¿
PHIẾU SỐ 44 MẶT CẦU
51 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)
a CMR: ABCD tứ diện có cặp cạnh đối b Tính khoảng cách AB CD
c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 52 Cho điểm I(1;2;-2) mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + =
a Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I cho giao (S) mặt phẳng (P) đường trịn có chu vi 8π
b CMR Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = – z
c Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (CMN)
54 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình (d1):
x=2t y=t z=4 ¿{ {
(d2):
x+y −3=0
4x+4y+3z −12=0 ¿{
a CMR: (d1) (d2) chéo b Tính khoảng cách (d1) (d2)
c Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)
55 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là: (P1):2x − y+2z −1=0 (P2):2x − y+2z+5=0
Và điểm A(-1;1;1) nằm khoảng hai mặt phẳng Gọi (S) mặt cầu qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)
a.CMR: Bán kính hình cầu (S) số tính bán kính