Tài liệu de thi thu 11

Câu 1:(3 đ) Giải phương trình: a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 b) 4sin 2 x +2sin2x +2cos 2 x = 1 c) sin - 3 cos 1x x = Câu 2:(1 đ) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? Câu 3:(1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 15 4 1 2       − x x . Câu 4: (1đ) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra: a) Có 2 viên bi màu đỏ b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ. Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình: 2 2 ( ):( 2) ( 1) 4C x y + + − = .Tìm ảnh của (C ) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc - 90 0 và phép đối xứng trục Ox. Câu 6: (3đ) Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng ( ) α có hai cạnh AB và CD không song song nhau Gọi S là một điểm nằm ngoài ( ) α . Gọi M là trung điểm của SC. 1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2.Xác định giao điểm N của SD với mặt phẳng (MAB). 2. Chứng minh 3 đường thẳng SO, AM, BN đồng quy Câu 1:(3 đ) Giải phương trình: a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 b) 4sin 2 x +2sin2x +2cos 2 x = 1 c) sin - 3 cos 1x x = Câu 2:(1 đ) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? Câu 3:(1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 15 4 1 2       − x x . Câu 4: (1đ) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra: a) Có 2 viên bi màu đỏ b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ. Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình: 2 2 ( ):( 2) ( 1) 4C x y + + − = .Tìm ảnh của (C ) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc - 90 0 và phép đối xứng trục Ox. Câu 6: (3đ) Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng ( ) α có hai cạnh AB và CD không song song nhau Gọi S là một điểm nằm ngoài ( ) α . Gọi M là trung điểm của SC. 1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2.Xác định giao điểm N của SD với mặt phẳng (MAB). 2. Chứng minh 3 đường thẳng SO, AM, BN đồng quy Câu 1:(3 đ) Giải phương trình: a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 b) 4sin 2 x +2sin2x +2cos 2 x = 1 c) sin - 3 cos 1x x = Câu 2:(1 đ) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? Câu 3:(1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 15 4 1 2       − x x . Câu 4: (1đ) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra: a) Có 2 viên bi màu đỏ b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ. Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình: 2 2 ( ):( 2) ( 1) 4C x y + + − = .Tìm ảnh của (C ) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc - 90 0 và phép đối xứng trục Ox. Câu 6: (3đ) Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng ( ) α có hai cạnh AB và CD không song song nhau Gọi S là một điểm nằm ngoài ( ) α . Gọi M là trung điểm của SC. 1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2.Xác định giao điểm N của SD với mặt phẳng (MAB). 2. Chứng minh 3 đường thẳng SO, AM, BN đồng quy ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: Giải phương trình: 3 điểm a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 04cos9cos2 2 =++⇔ xx (1) Đặt t = cosx 1 ≤ t ( ) ⇔ 1pt 2t 2 + 9t + 4 = 0 ( ) ( )     −= −= ⇔ nt lt 2 1 4 * ( ) Zkkxxt ∈+±=⇔=⇔−= π ππ 2 3 2 3 2 coscos 2 1 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 2 2 sin 5sin 2 3 os 3x x c x + + = − 0cos6cossin10sin4 22 =++⇔ xxxx (1) .* Nếu cosx = 0 thì: ( ) ( ) VL041 =⇔ ⇒ cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Vậy 0cos ≠ x * Vì 0cos ≠ x , ta chia 2 vế pt cho cos 2 x, ta được: ( ) ( )     −= −= ⇔=++ nx nx xx 2 3 tan 1tan 06tan10tan4 2 Với ( ) Zkkxx ∈+=⇔= π π 4 1tan Với ( ) Zkkxx ∈+       −=⇔−= π 2 3 arctan 2 3 tan 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 c) 2cossin3 =− xx a 2 + b 2 = 4 > c 2 = 2 ⇒ pt có nghiệm Chia 2 vế pt cho 2 22 =+ ba , ta được: ( ) Zk kx kx x xx xx ∈       + − = += ⇔ =       −⇔ =−⇔ =− π π π π ππ ππ 2 12 2 12 5 4 sin 6 sin 2 2 cos 6 sinsin 6 cos 2 2 cos 2 1 sin 2 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? 1 điểm Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là abc A = {0; 1; 3; 4; 6 } * a được chọn từ tập A\{0} nên có 4 cách chọn * b được chọn từ tập A \{a} nên b có 4 cách chọn * c được chọn từ tập A \{a, b} nên b có 3 cách chọn Khi đó, số gồm 3 chữ số khác nhau bằng: 4.4.3 = 48 số 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 3 1 2       + x x 1 điểm Số hạng tổng quát: ( ) k k kkknk nk x xCbaCT       == − − + 3 12 121 1 .2. kkk xC 412 12 12 2 −− = Số hạng không chứa x thỏa mãn: 12 – 4k = 0 3 =⇔ k Số hạng không chứa x là: 1267202 4 12 4-12 = C 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4: Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất hai viên bi màu xanh. 1điểm ( ) 84 3 9 ==Ω Cn Gọi A là biến cố: “ 3 viên lấy ra có ít nhất 2 viên xanh” * Chọn 2 xanh và 1 đỏ, có: 40. 1 4 2 5 = CC cách * Chọn 3 xanh, có: 10 3 5 = C cách ( ) 501040 =+=⇒ An ( ) ( ) ( ) 42 25 84 50 == Ω = n An AP 0,25 0,25 0,25 0,25 ** ( ) 2;1 −−= AB ; ( ) 2;4 −= AC Ta có: ( ) ( )( ) 0224.1. =−−+−= ACAB ABCACAB ∆⇒⊥⇒ vuông tại A. ** 52;5 == ACAB 552.5. 2 1 . 2 1 === ACABS (đvdt) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5: d : 2x – 3y + 6 = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 90 0 và phép đối xứng trục Ox. 1điểm ( ) 21 90; 0 ddd Ox Đ OQ  → → * ( ) 1 90; 0 dd OQ  → 0,25 0,25 0,25    −= = ⇔      =+= −=−= ' ' 90cos90sin' 90sin90cos' 00 00 xy yx xyxy yyxx 06'3'20632: =++⇔=+− xyyxd Vậy: d 1 : 3x + 2y + 6 = 0 * 21 dd Ox Đ  →    −= = ⇔    −= = ' ' ' ' yy xx yy xx 06'2'30623: 1 =+−⇔=++ yxyxd Vậy ảnh của d qua phép dời hình là : 3x – 2y + 6 = 0 0,25 Câu 6: 3điểm K J I S C M L N B A a) Ta có : * N ∈ ( LMN) N ∈ AC ⊂ ( ABC) ⇒ N ∈ ( ABC) ⇒ N là điểm chung thứ nhất của (LMN) và (ABC) *Trong (SAB) , LM không song song với AB Gọi K = AB ∩ LM K ∈ LM ⊂ (LMN ) ⇒ K ∈ (LMN ) K ∈ AB ⊂ ( ABC) ⇒ K ∈ ( ABC) ⇒ K là diểm chung thứ hai của (LMN) và (ABC) Vậy: (ABC) ∩ ( LMN) = NK 0,25 0,25 0,25 0,25 b) * Tìm giao điểm I = BC ∩ ( LMN) Chọn mp phụ (ABC) ⊃ BC Tìm giao tuyến của (ABC ) và (LMN) ⇒ (ABC) ∩ ( LMN) = NK (cmt) Trong (ABC), gọi I = NK ∩ BC I∈ BC I∈ NK mà NK ⊂ (LMN ) ⇒ I ∈ (LMN) Vậy : I = BC ∩ ( LMN) 0,25 0,25 * Tìm giao điểm J = SC ∩ ( LMN) Chọn mp phụ (SAC) ⊃ SC Trong (SAC), LN không song song với SC gọi J = LN ∩ SC J∈ SC J∈ LN mà LN ⊂ (LMN ) ⇒ J ∈ (LMN) Vậy : J = SC ∩ ( LMN) 0,25 0,25 c) Ta có: • M ∈ (LMN) • M ∈ SB ⊂ (SBC ) ⇒ M ∈ (SBC ) ⇒ M là điểm chung của (LMN) và ( SBC) • I ∈ NK ⊂ (LMN) ⇒ I ∈ (LMN) • I ∈ BC ⊂ (SBC ) ⇒ I ∈ (SBC ) ⇒ I là điểm chung của (LMN) và ( SBC) • J ∈ LN ⊂ (LMN) ⇒ J ∈ (LMN) • J ∈ SC ⊂ (SBC ) ⇒ J ∈ (SBC ) ⇒ J là điểm chung của (LMN) và ( SBC) Vậy : M, I, J thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: HS giải cách khác đúng chấm điểm tương đương.