Chøng minh tø gi¸c PAOC néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn.. b..[r]
(1)Sở giáo dục- đào tạo
ninh bình Đề thi tuyển sinh vào lớp 10Năm học: 2004- 2005 Môn toán
(Thi gian:150 phỳt, khụng k thi gian giao đề)
C©u 1:
1) Tìm tập xác định biểu thức sau: a
x225
b x+2
2) Giải hệ phơng tr×nh : ¿
2 x+
3 y=5
x− y=1
¿{
¿ C©u 2:
Cho phơng trình bậc hai ẩn x:
x + 2mx – 2m -3 = (1)
1) Giải phơng trình (1) với m = -1
2) Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với giá trị m 3) Tìm nghiệm phơng trình (1) tổng bình phơng cđa hai nghiƯm
đó nhận giá trị nhỏ
C©u 3:
Cho tam giác ABC vng A; đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với điểm A C) Đờng trịn đờng kính DC cắt BC điểm thứ hai E; đờng thẳng BD cắt đờng trịn đờng kính DC F ( F không trùng với D ) Chứng minh :
1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC 2) Tứ giác ABCF nội tiếp đợc đờng trịn 3) AC tia phân giác góc EAF
C©u 4:
1) Chứng minh bất đẳng thức : a4 + b4 a3b + ab3 với mi a, b.
2) Tìm nghiệm nguyên phơng tr×nh: ( y2 + )( x2 + y 2) = 8xy2
Sở giáo dục- đào tạo
ninh bình Đề thi tuyển sinh vào lớp 10Năm học: 2005- 2006 Môn toán
(Thi gian:150 phỳt, khụng k thời gian giao đề)
§Ị chÝnh thøc
(2)Câu 1:
Cho hàm số bËc nhÊt: y = 2x + b (1)
a Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Giải thích?
b Biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;3) Tìm b vẽ đồ thị hàm số (1)
C©u 2:
Cho biÓu thøc: A =
√a −1−
√a+1−1
a Tìm tập xác định rút gọn biểu thức A
b Tìm số nguyên tố a để giá trị biểu thức a số nguyên
C©u 3:
Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài cạnh
cđa thưa rng BiÕt tăng chiều rộng ruộng lên 2m giảm chiều dài ruộng 5m diện tích ruộng tăng thêm 5m2.
Câu 4:
Cho đờng trịn tâm O, bán kính R Từ điểm P ngồi đờng trịn hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC ( A, C tiếp điểm; PA>R) với đờng tròn (O)
a Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp đợc đờng tròn
b Tia AO cắt đờng tròn (O) B; đờng thẳng qua P song song với AB cắt BC D Tứ giác AODP hình gì? chng minh
c Gọi I giao điểm OC PD; J giao điểm PC DO; K trung điểm AD Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng
Câu 5:
Cho hai sè d¬ng x, y cã tỉng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = (1−
x2)(1−
1 y2)
S giỏo dc- o to
ninh bình Đề thi tuyển sinh vào lớp 10Năm học: 2006- 2007 Môn to¸n
(Thời gian:150 phút, khơng kể thời gian giao đề)
Bµi 1.
Cho phơng trình bậc hai x2 – x - 3a – = (ẩn x) Tìm a để phơng trình
nhËn x= lµ nghiƯm
Bµi 2.
Cho biĨu thøc A=
√x −3−√x+
√x −3+√x+
x√x+x
√x+1
a Rót gän A nÕu x
b Tính giá trị A x=61
9+2√5
Bµi 3.
Cho hµm sè y = mx2
a Xác định m biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = -3x + đỉêm M có hồnh độ
(3)b Với M tìm đợc câu a, chứng minh đồ thị hàm số đờng thẳng (d) có phơng trình y = kx- cắt hai điểm A B với giá trị k
Gọi x1, x2 tơng ứng hoành độ A B, chứng minh |x1− x2|≥2 Bài 4.
Cho đờng tròn (O; R), điểm M nằm ngồi đờng trịn Vẽ tiếp tuyến MC, MD (C, D tiếp điểm) cát tuyến MAB qua tâm O đờng tròn (A M B)
a Chøng minh: MC2 = MA.MB
b Gọi K giao điểm BD tia CA Chứng minh bốn điểm B, C, M, K nằm đờng tròn
c Tính độ dài BK ∠CMD=600 Bài 5.
Tìm a, b hữu tỉ để phơng trình x2 + ax + b = nhận x=
√2−1 nghiệm
Bài 6.
Tìm x, y nguyên thoả mÃn phơng trình x+ x2+ x3 = 4y + 4y2
Sở giáo dục- đào tạo
ninh b×nh Đề thi tuyển sinh vào lớp 10Năm học: 2007- 2008 Môn toán
(Thi gian:150 phỳt, khụng k thi gian giao )
Bài (3 điểm)
1.Giải phơng trình, hệ phơng trình sau: a 2x =
b x2 – 7x + =
c
¿
2x+y=4− x − x+2y=1
¿{
¿
2 Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a A= x
√xy+x+ y
√xy− y− 2√xy
x − y Víi x > 0, y > 0, x y
b B=√4+2√3+√4−2√3
c C=5468442+253463
Bài (2 điểm)
Cho hai đờng thẳng có phơng trình
y = mx – (d1) vµ 3x + my = (d2)
a Khi m = 2, xác định hệ số góc tìm tọa độ giao điểm hai đờng thẳng b Khi d1 d2 cắt M(x0, y0) tìm m để x0 + y0 = - m
2
m2+3
c Tìm m để giao điểm d1 d2 có hồnh độ dơng cũn tung õm
Bài (3 điểm)
Cho nửa đờng trịn (O; R) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung AD) cho CD = R Qua C kẻ đờng thẳng vng góc với CD cắt AB M Tiếp tuyến (O; R) A B cắt CD lần lợt E F, AC cắt BD K
(4)a Chứng minh tứ giác AECM nội tiếp tam giác EMF vuông b Xác định tâm tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác KCD c Tìm vị trí dây CD cho diện tích tam giác KAB lớn nht
Bài (1 điểm)
Hai mỏy bm bơm nớc vào bể cạn (khơng có nớc), sau bể đầy Biết để máy thứ bơm đợc nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (khơng dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm bơm riêng thời gian bao lõu s y b
Bài (1 điểm)