keo co thể dục 8 đỗ hoàng phú thư viện tư liệu giáo dục

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình c[r]

(1)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu:

Qua chủ đề giúp HS:

1.Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức phương trình lượng giác bước đầu hiểu số kiến thức phương trình lượng giác chương trình nâng cao chưa đề cập chương trình chuẩn

2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán phương trình lượng giác Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

3.Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác Làm cho HS hứng thú học tập môn Toán

II.Chuẩn bị củaGV HS:

-GV: Giáo án, tập phiếu học tập,…

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm tập trước đến lớp III.Các tiết dạy:

Tiết 1-4: Ôn tập kiến thức phương trình lượng giác tập áp dụng

Tiết 5-6: Ôn tập kiến thức phương trình bậc nhất, bậc hai phương trình bậc mơt số lượng giác

Tiết 7-9: Bài tập phương trình bậc sinx cosx phương trình đưa phương trình bậc sinx cosx (chủ yếu phương trình bậc hai sinx cosx)

Tiết

*Tiến trình dạy:

-Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm

-Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm +Ơn tập kiến thức ( ):

Ơn tập kiến thức cũ đưa hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a công thức nghiệm tương ứng

-Dạng phương trình bậc hàm số lượng giác cách giải -Phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Phương trình bậc sinx cosx cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c) +Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ1( ): (Bài tập phương trình lượng giác cơ bản)

GV nêu đề tập 14 HS thảo luận để tìm lời giải…

(2)

trong SGK nâng cao GV phân công nhiệm vụ cho nhóm yêu cầu HS thảo luận tìm lời giải báo cáo

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải cho điểm nhóm

HS nhận xét, bổ sung ghi chép sửa chữa…

HS trao đổi cho kết quả:

) , ;

20

11 29

) 10 , 10

6

) 2 ;

2 ) , íi cos =

18

a x k x k

b x k x k

c x k

d x k v

   

   

 

     

  



    

)sin sin ;

1

)sin ;

5

) os os 2;

2

) os

18

a x

x b

x c c c d c x

   

 



 

 

 

 

 

 

 

HĐ2( ): (Bài tập tìm nghiệm phương trình trên khoảng ra) GV nêu đề tập viết lên bảng

GV cho HS thảo luận tìm lời giải sau gọi HS đại diện hai nhóm cịn lại lên bảng trình bày lời giải

GV nêu lời giải đúng…

HS xem nội dung tập 2, thảo luận, suy nghĩ tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung ghi chép sửa chữa…

HS trao đổi rút kết quả: a)-1500, -600, 300;

b)

;

9

   

Bài tập 2: tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho:

a)tan(2x – 150) =1 với -1800<x<900;

1

= íi -

2

b)cot3x  v  x

*Củng cố ( )

*Hướng dẫn học nhà ( ):

-Xem lại nội dung học lời giải tập sửa -Làm them tập sau:

*Giải phương trình:

0

3

) tan tan ; ) tan( 15 ) 5;

2 ) cot 20 3; ) cot tan

4

a x b x

x

c d x



  



 

  

 

 

-

(3)

-Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm

+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)

HĐ1( ): (Bài tập phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác) GV để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác ta tiến hành nào?

GV nhắc lại bước giải GV nêu đề tập 1, phân công nhiệm vụ cho nhóm, cho nhóm thảo luận để tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS suy nghĩ trả lời… HS ý theo dõi

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép

HS trao đổi cho kết quả: a)x=k2 ;x= k2

   

b)x= k2 ;

   

c)x k ,x k

 

     

Bài tập 1: Giải phương trình sau: a)2cos2x-3cosx+1=0;

b)sin

2x + sinx +1=0;





2

) tan t anx+1=0

c x 

HĐ2 ( ): (Bài tập phương trình bậc đối với sinx cosx)

Phương trình bậc sinx cosx có dạng nào?

-Nêu cách giải phương trình bậc sinx cosx

GV nêu đề tập yêu cầu HS thảo luận tìm lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS suy nghĩ trả lời… HS nêu cách giải phương trình bậc sinx cosx…

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả:

Bài tập 2: Giải phương trình sau: a)3cosx + 4sinx= -5;

(4)

3 ) (2 1) , íi cos = µ sin =

5

5 13

) , ;

24 24

) « nghiƯm

a k v v

b x k x c V

     

 

   

*Củng cố ( ):

Củng cố lại phương pháp giải dạng toán *Hướng dẫn học nhà( ):

-Xem lại tập giải -Làm thêm tập sau:

Bài tập 1:

a)tan(2x+1)tan(5x-1)=1; b)cotx + cot(x +3

 )=1. Bài tập 2:

a)2cos2x + 2sin4x = 0; b)2cot2x + 3cotx +1 =0.

- -Tiết 3

HĐ1(Phương trình bậc sinx cosx; phương trình đưa phương trình bậc sinx cosx)

HĐTP 1( ): (phương trình bậc nhất sinx cosx)

GV nêu đề tập ghi lên bảng

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi đại diện nhóm trình bày kết nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV hướng dẫn nêu lời giải

HS nhóm thảo luận tìm lời giải sau cử đại biện trình bày kết nhóm

HS nhóm nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

Bài tập 1: Giải phương trình sau:

a)3sinx + 4cosx = 5; b)2sinx – 2cosx = 2; c)sin2x +sin2x =

(5)

HĐTP 2( ): Phương trình đưa về phương trình bậc sinx cosx)

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS nêu lời giải không đúng) nêu lời giải xác

Các phương trình tập cịn gọi phương trình bậc hai sinx cosx GV: Ngoài cách giải cách đưa phương trình bậc sinx cosx ta cịn có cách giải khác

GV nêu cách giải phương trình bậc hai sinx cosx:

a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0

HS nhóm xem nội dung câu hỏi giải tập theo phân cơng nhóm, nhóm thảo luận, trao đổi để tìm lời giải

Các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày

HS ý theo dõi bảng…

Bài tập 2: Giải phương trình sau:

a)3sin2x +8sinx.cosx+





cos2x = 0;

b)4sin2x + 3 3sin2x-2cos2x=4

c)sin2x+sin2x-2cos2x =

1 2; d)2sin2x+





sinx.cssx +





cos2x = -1.

*HĐ3( ): Củng cố:

Hướng dẫn học nhà: Xem lại nắm dạng toán giải, cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản,…

-

-Tiết 4: *Tiến trình dạy:

HĐ1( ):(Phương trình bậc đối với sinx cosx phương trình đưa phương trình bậc nhất sinx cosx)

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải sau cử đại diện báo cáo

HS nhóm thỏa luận để tìm lời giải câu phân cơng sau cử đại diện báo cáo

HS trao đổi rút kết quả:

Bài tập1: Giải phương trình:

) cos sin 2; )cos3 sin 1;

1 )4sin 3cos 4(1 tan )

cos

a x x

b x x

c x x x

x

 

 

(6)

GV nêu lời giải …

a)

5

2 ,

6

x k  kZ

) os os

4

3 ,

4

b c x c

x k k

 

 

 

 

 

 

     Z

Vây…

)( os 1)(4 s in os 1) os

4 s in os

4

s in os

5 5

1 arccos

5 arccos

5

c c x x c x

c x

x c x

x k

x c x

x k

   

 

   



 

  

  



     

    

Vậy … HĐ2( ): (Các phương trình

dạng khác)

GV nêu đề ghi lên bảng GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV phân tích nêu lời giải đúng…

HS nhóm thỏa luận để tìm lời giải câu phân cơng sau cử đại diện báo cáo

Bài tập Giải phương trình sau:

a)cos2x – sinx-1 = 0; b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x; c)sinx+2sin3x = -sin5x; d)tanx= 3cotx

HĐ3( )*Củng cố: *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải làm thêm tập 3.2, 3.3 3.5 SBT trang 34,35

- -Tiết 5:

(7)

GV nêu tập ghi lên bảng, hướng dẫn giải sau cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải HS khơng trình bày lời giải

giải tập phân công

HS đại diện nhóm trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: ) os2 sin

s inx(2 s inx 1) s inx

s inx

2 a c x x 

  

 



 

 



b)tanx = 3.cotx

ĐK: cosx0 sinx0 Ta có: )tanx = 3.cotx

2

3

t anx tan

t anx x

   

t anx ,

x  k k

 

    

Vậy…

c) HS suy nghĩ giải …

1)Giải phương trình sau: a)cos2x – sinx – = b)tanx = 3.cotx c)sinx.sin2x.sin3x =

1 sin

4 x

HĐ2:

GV nêu đề số tập ghi đề lên bảng sau phân cơng nhiệm vụ cho nhóm

GV cho nhóma thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: a)ĐK: sinx≠0 cosx≠0

2

cos os2 s inx s inx sin cos

2 os os2 sin sin 2( os sin ) os2 sin

os2 sin tan

x c x

x x

c x c x x x

c x x c x x

c x x x

   

   

   

 )

b Ta thấy với cosx = khơng thỏa mãn phương trình với cosx≠0 chia hai vế phương trình với cos2x ta

Bài tập:

Giải phương trình sau:

2

) c otx cot t anx ) os 3sin ) cos tan sin

a x

b c x x

c x x x

  

 



(8)

*Củng cố:

-Nêu lại công thức nghiệm phương trình lượng giác bản, phương trình lượng giác thường gặp cách giải phương trình lượng giác thường gặp.

*Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải cách giải phương trình luợng giác thường gặp. -Làm thêm tập phần ôn tập chương sách tập.

-

-Tiết6:

Một số phương trình lượng giác thường gặp

+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động của

GV

Hoạt động HS Nội dung

HĐ1:

GV nêu tập ghi lên bảng, hướng dẫn giải sau cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải HS khơng trình bày lời giải

HS nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải tập phân công

HS đại diện nhóm trình bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

) os2 sin s inx(2 s inx 1)

s inx

2 a c x x 

  

 



 

 

 b)

4 cosx+2√❑sinx+2 cos2x −1+2

√

x

cosx+1¿2=0

¿

⇔2(cosx+1)(

√

x

¿

⇔2

√

x

c) HS suy nghĩ giải …

điều kiện: cosx ≠0;cosx ≠−1;sinx ≠0

Bài tập:

1)Giải phương trình sau: a)cos2x + sinx – = b)

4 cosx+2

√

x

√

x

(9)

1+tasx

1+cotx=

√

x⇒

cosx+sinx

cosx

sinx

sinx+cosx=

√

x

⇒sinx

cosx=

√

x⇒

x

√

−

1

cosx )=0⇒cosx=

√

⇒x

±π

4+k2π(x=−

π

4+k2πloai)

vậy nghiệm pt là: HĐ2:

GV nêu đề số tập ghi đề lên bảng sau phân cơng nhiệm vụ cho nhóm GV cho nhóma thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

a)ĐK: sinx≠0 cosx≠0

2

cos os2 s inx s inx sin cos

2 os os2 sin sin 2( os sin ) os2 sin

os2 sin tan

x c x

x x

c x c x x x

c x x c x x

c x x x

                 )

b Ta thấy với cosx = khơng thỏa mãn phương trình với cosx≠0 chia hai vế phương trình với cos2x ta được:

1=6tanx+3(1+tan2x)  3tan2x+6tanx+2 = 0

3

t anx

3  

  









) cos tan sin

1

sin sin sin sin

2

sin sin ,

, 12

c x x x

x x x x

x x

x k k

                       Bài tập:

Giải phương trình sau:

2

) c otx cot t anx ) os 3sin ) cos tan sin

a x

b c x x

c x x x

  

 

 d)

2 sin3x+cos 2x −3 cosx+2=0 Biến đổi :

¿

2 sinx(1−cos2x)+2 cos2x −3 cosx+1=0

⇒(1−cosx)(2 sinxcosx+2(sinx −cosx)+1)=0

⇒

¿ Nghiệm pt là:

x=k2π x=π

4+arcsin(

√

−

√

2 )+2kπ

x=5π

4 −arcsin(

√

−

√

2 )+2kπ

HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố:

-Nêu lại cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản, phương trình lượng giác thường gặp cách giải phương trình lượng giác thường gặp.

(10)

-Xem lại tập giải cách giải phương trình luợng giác thường gặp. -Làm thêm tập phần ôn tập chương sách tập.

-

-Chủ đề 2

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT I.Mục tiêu:

Qua chủ đề giúp HS :

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức tổ hợp xác suất và bước đầu hiểu số kiến thức tổ hợp xác suất chưa đề cập chương trình chuẩn

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán tổ hợp xác suất Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

3)Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác Làm cho HS hứng thú học tập mơn Tốn

*

Tiết

Ôn tập kiến thức chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm.

+Bài mới:

HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ quy tắc cộng, quy tắc nhân, rèn luyện kỹ nămg giải tốn) HĐTP1: (Ơn tập kiến thức cũ)

GV gọi HS nêu lại quy tắc cộng, quy tắc nhân

HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng

HS nêu lại lý thuyết học…

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ

Đại diện lên bảng trình bày lời giải

I Ơn tập:

II.Bài tập áp dụng:

(11)

trình bày lời giải

HĐTP3: (Bài tập áp dụng quy tắc nhân)

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Ký hiệu A, B, C tập hợp cách từ M đến N qua I, E, H Theo quy tắc nhân ta có: n(A) =1 x x =3

n(B) = 1x x x = 6 n(C) = x = 8

Vì A, B, C đôi không giao nhau nên theo quy tắc cộng ta có số cách từ M đến N là:

n(A B C)=n(A) +n(B)

+n(C) =3+6+8=17

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả: a) Có cách chọn hệ số a a≠0 Có cách chọn hệ số b, cách chọn hệ số c, cách chọn hệ số d Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức

b) Có cách chọn hệ số a (a≠0). -Khi chọn a, có cách chọn b.

-Khi chọn a b, có cách chọn c.

-Khi chọn a, b c, có cách chọn d.

Theo quy tắc nhân ta có: 4x4x3x2=96 đa thức

M N

D I

H

E F G

Bài tập 2: Hỏi có đa thức bậc ba:

P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số

a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3} Biết rằng: a) Các hệ số tùy ý;

b) Các hệ số khác nhau.

HĐ2 (Củng cố hướng dẫn học nhà): Củng cố:

Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải, ôn tập lại kiến thức: Phép thử biến cố, xác suất biến cố…

(12)

-Tiết 8:

Ôn tập lại kiến thức nhị thức Niu-tơn, phép thử biến cố,

xác suất c

đa

biến cố.

Tiến trình học:

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới:

HĐ1: (Ôn tập kiến thức tập áp dụng)

HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức tổ hợp công thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pascal, xác suất biến cố…)

GV gọi HS nêu lại lý thuyết tổ hợp, viết công thức tính số tổ hợp, viết cơng thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pascal

HĐ2: (Bài tập áp dụng công thức tổ hợp chỉnh hợp) HĐTP1:

GV nêu đề phát phiếu HT (Bài tập 1) cho HS thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét, nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nêu lại lý thuyết học… Viết công thức tính số tổ hợp, cơng thức nhị thức Niu-tơn, …

Xác suất biến cố… HS nhận xét, bổ sung …

HS nhóm thảo luận tìm lời giải ghi vào bảng phụ

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả; Mỗi xếp chỗ ngồi cho bạn chỉnh hợp chập 5 11 bạn Vậy không gian mẫu gồm A115 (phần tử)

Ký hiệu A biến cố: “Trong cách xếp có bạn nam”.

Để tính n(A) ta lí ln sau:

I.Ơn tập:

II Bài tập áp dụng:

(13)

HĐTP2: (Bài tập tính xác suất biến cố)

GV nêu đề phát phiếu HT yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày kết nhóm Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

-Chọn nam từ nam, có C63

cách Chọn nữ từ nữ, có C52

cách.

-Xếp bạn chọn vào bàn đầu theo thứ tự khác nhau, có 5! Cách Từ thưo quy tắc nhan ta có:

n(A)=

3

6 .5!5

C C

Vì lựa chọn xếp ngẫu nhiên nên kết đồng khả Do đó:

3

6

5 11

.5!

( ) C C 0,433

P A

A

 

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: Kết lựa chọn nhóm người tức tổ hợp chập 12 Vì khơng gian mẫu gồm:

5

12 792

C  phần tử.

Gọi A biến cố cần tìm xác suất, B biến cố chọn hội đồng gồm thầy, có thầy P khơng có Q. C biến cố chọn hội đông gồm thầy, cô có Q khơng có thầy P. Như vậy: A=B∪ C n(A)=n(B)+ n(C) Tính n(B):

-Chọn thầy P, có cách. -Chọn thầy từ thầy cịn lại, có C62cách.

(14)

-Chọn từ cơ, có C42cách

Theo quy tắc nhân: n(B)=1.C62.C42=90

Tương tự: n(C)=

3

6

1 .C C 80 Vậy n(A) = 80+90=170 và:

( ) 170 ( )

( ) 792

n A P A

n

 

 HĐ3( Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố:

*Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại tập giải, ôn tập lại lý thuyết -Làm tập:

Bài tập: Sáu bạn, có bạn H K, xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất cho: a) Hai bạn H K liền nhau;

b) Hai bạn H K không liền

-

-Tiết: 9:

Ôn tập lý thuyết xác suất biến cố Rèn luyện kỹ giải tốn

.

Tiến trình học:

HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết về xác suất)

HĐTP1:

Gọi HS nhắc lại:

-Cơng thức tính xác suất; -Các tính chất xác suất; -Hai biến cố độc lập? -Quy tắc nhân xác suất; …

HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV nêu đề tập ghi

lên bảng: HS suy nghĩ trả lời câu hỏi…HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

Bài tập 1:

(15)

Nêu câu hỏi:

-Để tính xác suất cảu biến cố ta phải làm gì?

-Khơng gian mẫu, số phần tử khơng gian mẫu tập

GV cho HS nhó thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung … GV nhận xét nêu lời giải

HĐTP3:

Nếu hai biến cố A B xung khắc liên quan đến phép thử ta có điều gì?

Vậy hai biến cố A B liên quan đến phép thử ta có cơng thức tính xác suất





P A B

HĐTP4: (Bài tập áp dụng) GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi Hs đại diện trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung nêu lời giải

và ghi vào bảng phụ

Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải HS trao đổi rút kết quả:

Không gian mẫu:





n

 

    

Gọi A, B, C biến cố tương ứng của câu a), b), c) Ta có:





 





 





) 2,4,6, ,20 10

10 20

) 3,6,9,12,5,18

6 0,3

20 10

3

) 3,9,15 ( ) 0,15

20

a A n A

P A

b B n B

P B

c C P C

  

  

  

   

   

HS suy nghĩ trả lời:





 

P A B P A P B





 





P A B P A P B  P A B

HS nhóm thảo luận tìm lời giải…

đánh số từ tới 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số: a)Chẵn;

b)Chia hết cho 3; c)Lẻ chia hết cho 3.

Bài tập 2:

Một lớp học có 45 HS 35 HS học tiếng Anh, 25 HS học tiếng Pháp 15 HS học Anh Pháp Chọn ngẫu nhiên HS Tính xác suất biến cố sau: a)A: “HS chọn học tiếng Anh”

b)B: “HS chọn học tiếng Pháp”

c)C: “HS chọn học Anh lẫn Pháp”

d)D: “HS chọn không học tiếng Anh tiếng Pháp”

HĐ2( Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố:

-Nêu cơng thức tính xác suất biến cố phép thử -Nêu lại hai biến cố xung khắc

(16)

Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất cho tổng số chấm hai lần gieo là số chẵn.

GV: Cho HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải xác… *Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại tập giải, ôn tập lại lý thuyết -Làm tập:

Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất cho hai người đó: a)Cả hai người nữ;

b)Khơng có nữ nào; c)Ít người nữ; d)Có người nữ.

-

-Tiết10:

Ôn tập lý thuyết nhị thức Niu-tơn Rèn luyện kỹ giải toán.

HĐ1: (Ơn tập)

GV gọi HS nêu lại cơng thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal…

HĐTP1: (Bài tập áp dụng) GV nêu tập ghi lên bảng

GV phân công nhiệm vụ cho nhóm cho nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên abngr trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

GV nhận xét nêu lời giải xác(nếu HS khơng trình bày lời giải ).

HĐTP2: (Bài tập tìm số hạng khai triển nhị

HS suy nghĩ trả lời…

HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi rút kết quả: Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:





 

5

3

5

5 2

5 10 10

x a x a

x x a x a x a

x x a x a x a xa a

 

    

       

     

Bài tập1:

Khai triển (x – a)5 thành tổng đơn thức

(17)

thức Niu-tơn)

GV nêu đề ghi lên bảng GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày dúng lời giải)

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Số hạng tổng quát khai triển là:









6

6 k k k k

k k k

C x x C x            

Ta phải tìm k cho: – 3k = 0, nhận k = 2

Vậy số hạng cần tìm … 240.

chứa x khai triễn:

6 2x x       

HĐ2: (Bài tập áp dụng) HĐTP1: (Bài tập tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức)

GV nêu đề ghi lên bảng cho HS nhóm thỏa luận tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm có kết nhanh lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải )

HĐTP2: (Tìm n khai triễn nhị thức Niu-tơn) GV nêu đề ghi lên bảng, cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày dúng lời giải)

HS nhóm xem đề thảo luận tìm lời giải

Số hạng thứ k + khai triễn là:

10 10

4

4 10

5 10 2 3360 Ëy 3360

k

k k

k

t C x

x

t C x x

x

V t x

                   

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Số hạng thứ k + cảu khai triễn là:





1

k k

k n

t  C x .Vậy số hạng chứa x2

là:





2

2 2

3 n n9

t C x C x

Theo ta có: Cn29=90 n5

Bài tập3:

Tìm số hạng thứ khai triễn 10 x x     

  , mà khai triễn số mũ x giảm dần

Bài tập4: Biết hệ số khia triễn





n x 

(18)

HĐ3( Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố:

- Nắm công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal. - Biết cách khai triển nhị thức biết vài yếu tố - Ơn tập lại tìm n, tình số hạng thứ n khai triển nhị thức, *Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại tập giải, làm tập 3.2, 3.4, 3.5 SBT/65

-

-Tiết 11:

Ôn tập tổng hợp Rèn luyện kỹ giải tốn

.

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

HĐTP1:

GV nêu đề tập ghi lên bảng cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày )

HĐTP2:

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trinh bày lời giải HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

HS trao đổi rút kết quả: Ta có





1 ax n  1 CnaxC a xn  Theo ta có:





1

2 2

24 24

1

252 252

2

8 n

n

na C a

n n a

C a a n

 

 

 



  

 

 



 

  

 

HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Số hạng chứa x7 là

Bài tập1:

Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24x, số hạng thứ ba 252x2 Hãy tìm a n

Bài tập 2:

Trong khai triển



x

a

 

x

b



(19)

(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

GV thêm tập tương tự hướng dẫn giải sau gọi HS nhóm lên bảng trình bày lời giải













3 6

C C b C aC b C a C x Số hạng chứa x8 là:









3 6

C C b C aC x

.Theo ta có:

2

15 18

6

2

a b

b ab a

b a b

a b a b



    



 

   

 

   

   

   

   

-9 khơng có số hạng chứa x8 Tìm a b.

bài tập3: T ìm số hạng không chứa x khai triển:

1 2x+x¿

5

2x −1 x¿

6;

¿ ¿ *Củng cố hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải, ôn tập lại kiến thức chương làm tập tương tự SBT

- Xem lại cách tính tổ hợp, xác suất máy tính cầm tay, …

- -Chủ đề 3

DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN I.Mục tiêu:

Qua chủ đề HS cần:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân bước đầu hiểu số kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa đề cập chương trình chuẩn

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

3)Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đoán xác Làm cho HS hứng thú học tập mơn Tốn

(20)

ÔN TẬP KIẾN THỨC Về PP QUY NẠP_ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG Tiến trình dạy:

-Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm +Ôn tập kiến thức

Ôn tập kiến thức cũ đưa hệ thống câu hỏi sau: +Nêu phương pháp quy nạp toán học.

+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn bị chặn,… +Bài mới:

HĐ1: Phương pháp quy nạp toán học.

HĐTP1: (Ơn tập lại pp quy nạp tốn học) GV gọi HS nêu lại bước chứng minh pp quy nạp toán học Áp dụng pp chứng minh quy nạp để giải tập sau.

GV nêu đề ghi lên bảng cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

HĐTP2:

HS nêu bước chứng minh toán pp quy nạp

HS thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

HS nhận xét, bổ sung sửa hữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Với n = 1, VT = 1.2 = 2 VP = 12(1+1) = 2

Do đẳng thức (1) với n=1. Đặt VT = Sn.

Giả sử đẳng thức(1) với n = k, k1, tức là:

Sk = 1.2 +2.5+3.8+

…+k(3k-1)=k2(k+1)

Ta phải chứng minh (1) ccũng với n = k +1, tức là:

Sk+1= (k+1)2(k+2)

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]= k2(k+1)+(k+1)(3k+2)=

=(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2) Vậy đẳng thức (1) với

* n  .

Bài tập: Chứng minh rằng:

(21)

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, hướng dẫn phân tích tìm lời giải HS khơng trình bày lời giải

HS thảo luận để tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS ý theo dõi bảng…

Bài tập 2:

Chứng minh rằng:

n7 – n chia hết cho với mọi

* n  .

HĐ2: Ôn tập dãy số và tập áp dụng. HĐTP1:

GV gọi HS nhắc lại khái niệm dãy số dãy số hữu hạn

Cho biết dãy số tăng, giảm, bị chặn trên, bị chặn GV nêu đề tập ghi lên bảng, cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải phân cơng Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nhắc lại khía niệm dãy số nêu khía niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn,áyH nhóm thảo luận để tìm lời giải

HS thảo luận nêu kết quả: a)Ta có:





1 ,

n n

u  n n u n Vậy un dãy tăng.

b)un= 1 n1 Ta có: un1 un

 



 



1

n n

     



     

  

1

n n

u  u

 

Vậy dãy (un) dãy giảm c)

1 n

u n 



Ta có: < un <

2 n <

1 , n

Dãy số (un) bị chặn 2 bị chặn

Vậy (un) bị chặn

Bài tập 3:

Xét tính tăng, giảm hay bị chặn dãy số xác dịnh số hạng tổng quát sau:

a) un = n2; b) un= 1 n1, c)

1 n

u n 

 ; d)un cos2n;

e)

2

1 n

n u

n 

(22)

…

-Nêu lại bước chứng minh quy nạp, định nghĩa dãy số, tăng, giảm, bị chặn,… -Áp dụng giải tập:

Chứng minh dãy số xác định số hạng tổng quát sau dãy tăng:

2

3

n n u

n  

 *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải, ôn tập lại kiến thức cấp số cộng, cấp số nhân nắm chắn cơng thức tính số hạng tổng qt, tính n số hạng cấp số cộng

- -Tiết 13 :

ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG Tiến trình dạy:

-Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm +Ơn tập kiến thức

Ôn tập kiến thức cũ đưa hệ thống câu hỏi sau: +Nêu định nghĩa cấp số cộng.

+Viết cơng thức tính số hạng tổng quát biết số hạng đầu công sai. +Nêu tính chất cấp số cộng.

+Viết cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng. +Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1:(Tìm n cơng sai cấp số cộng)

GV nêu đề ghi lên bảng, cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sả chữa ghi chép

HS trao đổi nêu kết quả:

Bài tập1:

(23)

và nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐTP2: (Bài tập tìm số hạng uk)

GV nêu đề ghi lên bảng Cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)













n

n n n

n n

n u u

S S n u u

S n

u u

u u n d d

n                   

HS thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)





Gi¶i hƯ ph ơng trình (1), (2) ta đ ợc :

143 , 2 33 22 n

u u n d

u u d

u d

u u d

  

  

 

   

Bài tập 2:

Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 thứ -61 64 Tìm số hạng thứ 23

HĐ2:

HĐTP1:(Tìm số hạng cịn lại cấp số cộng biết số hạng đầu số hạng cuối…)

GV nêu đề tập ghi lên bảng, cho HS thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét, trình bày lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐTP2: (Bài tập

Ta xem số số hạng đầu số 67 như số hạng cuối Như cấp số cộng phải tìm có tất 22 số hạng.





1

Ta cã : 67 21

3 n

u u n d

d d

  

  

 

Vậy cấp số cộng tạo thành là: 4, 7, 10, … , 61, 64, 67 20 số cần chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

Bài tập 3:

Chèn 20 số vào số 67, biết dãy số cấp số cộng

Bài tập 4:

(24)

tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

GV nêu đề ghi lên bảng, cho HS thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

lời giải (có giải thích)









1

1 cã : S

2 17

1 263

17

2

n

n d

Ta n u

S

  

   

 

  

     

 

1

5 , , đến số hạng thứ 17

2

-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp số cấp số cộng, cơng thức tính tổng n số hạng đầu cảu cấp số cộng

*Áp dụng: Giải tập sau:

Có số cấp số cộng -9; -6; -3; … để tổng số số 66. *Hướng dãn học nhà:

-Xem lại tập giải

- Ôn tập lại ghi nhớ định nghĩa công thức học cấp số cộng - Ôn tập lại định nghix cấp số nhân công thức

-

-Tiết 14:

ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ NHÂN VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG Tiến trình dạy:

-Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm +Ơn tập kiến thức

Ơn tập kiến thức cũ đưa hệ thống câu hỏi sau: +Nêu định nghĩa cấp số nhân.

+Viết công thức tính số hạng tổng quát biết số hạng đầu cơng bội. +Nêu tính chất số hạng cấp số nhân.

+Viết cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân. +Bài mới:

(25)

HĐ1:

HĐTP1: (Chèn số vào giữa hai số cho một cấp số nhân) GV nêu đề ghi lên bảng Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Tính tổng n số hạng cấp số nhân)

GV nêu đề ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT) GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình lời giải

GV nhận xét trình bày lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả: Ta xem số 160 số hạng đầu và số số hạng thứ một cấp số nhân

Ta có:

5 u u q

5 6 5

5

1

5

1 32 1 =

2

u u

q q

u u

    



Suy số hạng cấp số nhân là:

160, 80, 40, 20, 10, 5

Vậy số cần chèn là: 80, 40, 20 10.

HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi để rút kết quả: Cấp số nhân có công bội là:

3 q

Ta có:

1

7

1

2 463

3

3 96

1 n n

q

S u

q

S

 



 

  

 

 



Bài tập 1:

Hãy chèn số cấp số nhân vào hai số 160

Bài tập 2:

Tìm tổng cấp số nhân gồm số hạng mà số hạng đầu là:

2

, 1, , 

(26)

HĐTP1: (Bài tập tìm các số hạng cấp số nhân biết tổng tích số đó).

GV ghi đề ghi lên bảng Cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Bài tập tìm số hạng đầu cấp số nhân biết công bội, tổng số hạng cuối) GV nêu đề ghi lên bảng phát phiêus HT GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải dúng i(nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: Giải:

Gọi số hạng liên tiếp cấp số nhân là:

, , ( ô ) a

a aq với q c ng béi q

Theo giả thiết ta có: 216 (1) 19 (2) a

a aq q a

a aq q



 

 

   

 

Từ (1) ta có a = Thay vào (2) ta được:

6q2- 13q + = 0

3

hc

2

q q

  

Vậy số hạng cần tìm là: 4, 6, hay 9, 6, 4.

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

1 1

1

(1)

(2) (2)

1

µo (1) (3)

n n

q

S u

q u u q

u

Tõ u

q

u q

Thay v S

q q



 

 



 

 Theo giải thiết Sn=728, un=486,q=3

Bài tập 3:

Tìm số hạng cấp số nhân mà tổng số 19 tích 216

Bài tập 4:

(27)

 

1

486

3 728

3

486

243

2

486 486

u

3 243

n n

n

n n

u q

 



 



   

    

    

-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp số cấp số nhân, cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

*Áp dụng: Giải tập sau:

Tìm cơng bội cấp số nhân có số hạng đầu số hạng cuối 448 tổng số số hạng 889.

*Hướng dãn học nhà: -Xem lại tập giải