Giáo án Đại số lớp 11 cơ bản cả năm

Mục tiêu - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về các hàm số lượng giác như: Tập xác định, đồ thị, sự biến thiên, tuần hoàn.. - Rèn luyện cho HS kĩ năng xác định[r]

Tiết: - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức giá trị lượng giác đã học lớp 10 - Nắm các kiến thức về: Hàm số sin, cos, tan và cot Tính tuần hoàn, biến thiên các hàm số lượng giác và đồ thị chúng - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị kĩ tìm các giá trị góc (cung) biết giá trị lượng giác II Chuẩn bị - Chuẩn bị giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - Chuẩn bị học sinh: Ôn lại số kiến thức lượng giác, chuẩn bị bài mới, đồ dùng học tập III Phương pháp Đặt vấn đề + diễn giảng + vấn đáp IV Tiến trình bài học Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ (?) Giá trị cung lượng giác  (sin, cos, tan, cot)? Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động HS I ĐỊNH NGHĨA Hàm số sin và cosin a Hàm số sin GV yêu cầu HS nhìn vào bảng giá trị HS: Theo dõi vào bảng và trả lời câu lượng giác các cung đặc biệt và trả hỏi lời câu hỏi? Lop10.com Gợi ý: HS có thể trả lời giá trị    (?) ứng với  , , hãy cho biết sin  = ? Gợi ý: HS có thể trả lời giá trị (?) Vậy ứng với giá trị  ta xác định bao nhiêu giá trị sin  ? (?) Vậy tương ứng với giá trị Gợi ý: HS nhắc lại định nghĩa hàm số số thực x ta có bao nhiêu giá trị f: X -> Y số thực sinx? x| y = f(x) (?) Định nghĩa hàm số? (?) Thế nào là hàm số sinx? GV: Nhấn mạnh định nghĩa hàm số sinx Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx sin: A -> A x| y = sinx gọi là hàm số sin kí hiệu y = sinx, TXĐ: D = A b Hàm số cos GV:Tương tự hàm số sin Gợi ý: HS có thể tương tự hãy định nghĩa hàm số cos định nghĩa hàm số sin để định nghĩa hàm số cos GV: Yêu cầu HS nhắc lại vài lần định nghĩa hàm số sin và cos Hàm số tan và cot HS: tan  2.1 Định nghĩa hàm số tan và cot sin  (cos 0) cos  cos  (sin 0) sin  (?) Giá trị tan góc  ? co t  (?) cos 0 , sin 0 ? Gợi ý: HS có thể dựa vào định nghĩa giá (?) Hàm số tan và cot là hàm số trị lượng giác góc  để trả lời xác định công thức nào? Điều kiện? Lop10.com GV: Khẳng định và chính xác hóa định nghĩa mà HS đưa * Hàm số tang là hàm số xác định công thức: y = Kí hiệu: y = tanx ( x  TXĐ: D  A \ {   sinx (cosx  0) cos x  k 2 , k  Z )  k 2 , k  Z} * Hàm số cotang là hàm số xác định công thức: y = cos x (sinx  0) sinx Kí hiệu: y = cotx ( x  k , k  Z ) TXĐ: D  A \ {k , k  Z} Tính chẵn lẻ và chu kì hàm số lượng giác (?) Thế nào là hàm số chẵn, lẻ? HS: f(-x) = f(x), f(-x) = -f(x) (?) sin()?cos()? nhận xét tính chẵn lẻ hàm số sin và cos? (?) Tích (thương) hàm số chẵn và HS: lẻ lẻ là hàm số chẵn hay lẻ? GV: Khẳng định tồn số T > cho: f(x + T) = f(x) và số nhỏ các số T gọi là chu kì hàm số f, và f gọi là tuần hoàn với chu kì T (?) sin(x2 )?cos(x2 )? tan(x)?cot(x)? HS: trả lời kết luận gì chu kì T các hàm số + Hàm số sin và cos là: T = 2 lượng giác? + Hàm số tan và cot là: T =  Lop10.com GV: Khẳng định lại lần và yêu cầu HS nhắc lại vài lần + Hàm số sin, tan, cot là hàm số lẻ + Hàm số cos là hàm số chẵn + Hàm số sin và cos tuần hoàn với chu kì 2 + Hàm số tan và cot tuần hoàn với chu kì:  II SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sinx - Hàm số lẻ + Với  x1  x  - TXĐ: D = A   OK1  OK 2  sinx1< sinx2 nên hàm số y = sinx - Tuần hoàn với chu kì 2 GV: Xác định biến thiên và đồ thị đồng biến trên khoảng  0;      2 hàm số  y =sinx + Với  x1  x2    OK1  OK (?) Dựa vào hình vẽ hãy xác định tính đồng biến, nghịch biến trên các     khoảng  0;  và  ;    2 2   sinx1> sinx2 nên hàm số y = sinx   nghịch biến trên khoảng  ;   2  Bảng biến thiên hàm số sin (?) Bảng biến thiên hàm số sin? x (?) Tính chất đối xứng đt hs lẻ? GV: Hướng dẫn HS suy đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [-ð; ð] và y  sin x thực các phép tịnh tiến theo vectơ Lop10.com   0  k2ð i với k  Z (?) Tập giá trị hàm số sin? Hàm số y = cosx - Hàm số chẵn - TXĐ: D = A - Tuần hoàn với chu kì 2 GV: Xác định biến thiên và đồ thị hàm số y =cosx thông qua hàm số y = sinx   (?) sin  x ? 2  (?) Suy đồ thị hs y = cosx? và vẽ hình? HS: cosx     HS: Tịnh tiến theo véc tơ u  ;0     x y = cosx   1 (?) Từ đồ thị hãy cho biết tính đb, nb và TGT hàm số y = cosx? đồ thị hàm số y = cosx tr ờn R Lop10.com Hàm số y = tanx   + D  R \   k, k  Z  2  HS: + Vì T = ð nên cần xét trên + Hàm số y = tgx là hàm số lẻ    khoảng có độ dài ð    ;   2 + Tuần hoàn với chu kì:  + Vì là hàm lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm (?) Dựa vào chu kì cho biết tập khảo đối xứng  cần xét  sát hàm số y = tanx? (?) Dựa vào hình vẽ hãy xác định HS:   0;  biến thiên hàm số y = tanx? và lập + Đồng biến trên khoảng 0;     bảng biến thiên? (?) Dựa vào bảng biến thiên hãy vẽ đồ thị hàm số y = tanx? GV: Tương tự nhà hãy xác định biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx (?) Tập giá trị hàm số tan và cot? Lop10.com Hàm số y = cotx <HS tự nghiên cứu> * Củng cố và hướng dẫn + Ôn lại lý thuyết, nắm vững: ĐN các hàm số lượng giác, chu kì, TGT cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác + Làm tất các bài tập SGK + Chuẩn bị bài Tiết:3 LUYỆN TẬP I Mục tiêu - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học tiết lý thuyết các hàm số lượng giác như: Tập xác định, đồ thị, biến thiên, tuần hoàn - Rèn luyện cho HS kĩ xác định giá trị hàm số lượng giác, tính tuần hoàn và đồ thị hàm số lượng giác - Giúp HS rèn luyện khả tư lôgic tính chính xác nhanh nhẹn, tỉ mỉ II Chuẩn bị - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo - Hình vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx III Lên lớp Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ (?) Nêu tập xác định, tập giá trị các hàm số lượng giác? Chu kì tuần hoàn chúng? Nội dung Hoạt động giáo viên Bài tập 1: Hoạt động HS Đáp án: GV: Gọi HS đứng dậy chỗ đưa SGK - 182 Lop10.com đáp án và giải thích kq mà HS đã làm nhà a, sin x0xk,k Bài tập 2: (?) Để hàm số có nghĩa ta cần có điều TXĐ: DR \ k,k kiện gì? (?) Từ giá trị hàm số cos hãy cho b, cos x Đáp án SGK biết dấu biểu thức => cần điều kiện gì?   sin  x     3 (?) Theo định nghĩa thì tan  x  ? c, tan  x      3   3   cos  x   3  Từ đó cho biết điều kiện? d, Tương tự Bài tập 3: (?) Xác định tính chẵn lẻ hàm số HS: Hàm số chẵn y sin x ? (?) Tính chất đồ thị hàm số chẵn? HS: Đối xứng với qua trục Oy GV: Yêu cầu HS vẽ lại đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn 0; từ đó lấy HS: Vẽ hình đối xứng qua Oy GV: Chính xác hóa hình vẽ HS Bài tập 4: (?) sin(xk2 )? HS: sin(xk2 )sin x (?) Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu HS: T và là hàm số lẻ kì T = ? Tính chẵn lẻ? GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = sin2x HS: Vẽ hình Lop10.com GV: Chính xác hóa hình vẽ HS * Tổng quát: Hàm số yAsin(x)B tuần hoàn với chu kì T 2  Bài 5: GV: Treo tranh đồ thị hàm số y = cosx (?) Hãy xác định vài điểm trên đồ HS: Dựa vào hình vẽ và xác định thị để cosx ? (?) Hãy cho biết tính chất đặc trưng các điểm đó? HS: Đều nằm trên đường thẳng y Bài 6: GV: Treo hình vẽ HS: Dựa vào hình vẽ xác định vài (?) Hãy xác định vài khoảng giá trị khoảng HS: Kết hợp trên đường tròn lượng x để y dương? (?) Hãy kết hợp các đoạn đó trên đường giác hướng dẫn GV tròn lượng giác và viết dạng tổng HS: Suy nghĩ và đưa dạng tổng quát Đáp án: k2 ;   k2  ,kZ quát? GV: Tương tự BT Bài 8: (?) Giá trị lớn nhất, nhỏ a, HS:  cos x  yMax = cosx=? y lớn nào? (?) Vậy y? => yMax = ? (?) Giá trị lớn nhất, nhỏ sinx=? Lop10.com y lớn nào? b, yMax = * Tổng quát: yAsin(x)B ( yA cos(x)B ) nhận giá trị A B; A B làm giá trị lớn và nhỏ Tiết: 4+5 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I Mục tiêu - Giúp HS nắm và biết cách giải các PT lượng giác - Rèn luyện kĩ xác định nghiệm các PT lượng giác - Rèn luyện kĩ tính toán, tư toán học, tính chính xác II Chuẩn bị - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo III Lên lớp Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ (?) Tìm giá trị x cho 2sinx - = 0? Nội dung Hoạt động giáo viên Phương trình sinx = a Hoạt động HS Do 1  sin x  nên 1  a  (1) (?) Giá trị sinx? => giá trị a? HS: a 1 (?) Vậy PT sinx = a vô nghiệm nào? (?) Xác định điểm cung x có Lop10.com sinx = a ( 1  a  )? GV: Vẽ hình và yêu cầu HS xác định GV: Nếu gọi  là số đo radian cung AM hãy xác định: AM =? AM’ = ? (?) Kết luận gì nghiệm PT HS: sđ:AM = k2 k  Z AM’ = k2 k  Z sinx=a? Vậy phương trình sinx = a có nghiệm là:  x = +k2  x = -+k2nÕu tÝnh b»ng radian  hoặc: GV: Nêu số chú ý  x = +k360  tính độ  0  x = 180 -+k360 (Với asin  , kZ ) Chú ý:        +Nếu  2 th× ta viÕt=arcsina sin xa Khi đó nghiệm sinx = a là:  x = arcsin a+k2  x = -arcsin a+k2  (?) Cách giải PT sinx=a? + sin(f(x)) = sin(g(x)) GV: Lưu ý số trường hợp đặc biệt Lop10.com và yêu cầu HS nhớ lớp  f(x) = g(x)+k2  x = -g(x)+k2kZ  Cách giải: + Xác định  + Kết luận nghiệm (dựa vào công thức nghiệm) Giải các PT sau: a, sinx = H b, sinx = (?) Hãy xác định ? a,   a, arcsin HS: Dựa vào cách giải bước làm ví dụ a,sinx =  sin     x = +k2  kZ    x = - +k2 +k2  3 b, arcsin GV: Chính xác hóa lời giải HS  x  arcsin 2k   kZ  x arcsin 12k  Phương trình cosx = a GV: Tương tự các câu hỏi HS: Hoạt động dẫn dắt GV PT sinx=a GV dẫn dắt HS đến công và đưa đến kết luận thức nghiệm PT cosx = a Các nghiệm PT cosx=a là:  xk2  nÕutÝnhb»ngradian   xk360 nếutínhbằngđộ (Với acos  , kZ ) Lop10.com Chú ý:        +Nếu  2 th× ta viÕt=arccosa cosxa Khi đó nghiệm cosx = a là: x =  arccosa+k2,kZ + cos(f(x)) = cos(g(x)) f(x) =  g(x)+k2,kZ Cách giải: + Xác định  + Kết luận nghiệm (dựa vào công thức GV: Lưu ý số trường hợp đặc biệt nghiệm) và yêu cầu HS nhớ lớp Giải các phương trình sau: a,cosx b,cos(x  20 )  2 c,cos3x (?) Xác định ?  a,  b, 30 HS: Xác định các giá trị  và thay vào công thức nghiệm  a,cosx cos  x k2 ,kZ b,cos(x  20 )  cos30  x10  k360  kZ 0 x  50  k360  Lop10.com c, arccos c,cos3x x 5 k  kZ 3 arccos Phương trình tanx = a (?) TXĐ, TGT hàm số y = tanx? HS: => điều kiện PT tanx = a? và giá trị a? + Điều kiện: x   k,k  Z GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số HS: Suy nghĩ trao đổi và đưa đáp án y=tanx và xác định các nghiệm PT * Phương trình tanx = a (với a = tan  ) có các nghiệm là: x=  + k,kZ tanx = a GV: Điều khiển cho HS thảo luận sau HS: Theo dõi và ghi chép đó báo cáo kết + tan f(x) = tan g(x) => f(x) = g(x) + k,kZ + tanx = tan 0 GV: Tương tự PT sinx=a => x0 + k1800 ,kZ và cosx=a đưa chú ý (?) Cách giải PT tanx = a? Chú ý với arctan  ? GV: Đưa các ví dụ và yêu cầu HS thảo luận và báo cáo kết HS: Đọc đề bài và thảo luận sau đó báo Giải các PT sau: cáo kết a,tan(x150 ) b,tan 2x 3 Phương trình cotx = a GV: Yêu cầu HS đọc SGK và báo cáo HS: Đọc SGK suy nghĩ và trả lời Lop10.com + Điều kiện: x k,k  Z kết + Phương trình cotx=a (với a=cot  ) có các nghiệm là: x=  + k,kZ + cot f(x) = cot g(x) => f(x) = g(x) + k,kZ + cotx = cot 0 GV: Chính xác hóa các kết và đưa => x0 + k1800 ,kZ số lưu ý arccot  * Củng cố, dặn dò - Dàng thời gian để HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm bài và GV nhấn mạnh lại các kiến thức đó: + Công thức nghiệm các phương trình + Cách giải, lưu ý arc - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, đọc lại các ví dụ và làm các bài tập SGK - Chuẩn bị bài Tiết: LUYỆN TẬP I Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức đã học tiết lý thuyết các phương trình lượng giác - Rèn luyện kĩ giải các phương trình lượng giác - Rèn luyện tính chính xác, nhanh nhẹn và cẩn thận II Chuẩn bị - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo Lop10.com III Lên lớp Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ (?) Công thức nghiệm các phương trình lượng giác bản? Cách giải chúng? III Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Bài + 3: GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm Đáp án: SGK - 182 mình nhà Đồng thời kiểm tra việc học và làm bài nhà các HS còn lại và giải đáp thắc mắc HS quá trình làm bài GV: Gọi HS nhận xét bài làm HS sau đó GV chính xác hóa lời giải đồng HS: Suy nghĩ và trả lời thời lỗi thường gặp cho Gợi ý: Vì a > và x0;  nên PT có HS (nếu có) nghiệm xvµx (?) Số nghiệm phương trình sin x  trên đoạn 0;? Bài + + 6: GV: Có thể gợi ý cho HS cách đưa câu hỏi (?) Hai hàm số y=f(x) và y = g(x) HS: Khi f(x) = g(x) nào? (?) P(x) 0? Q(x) HS: Lop10.com P(x) 0P(x)0 Q(x) GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm sau đó giáo viên gọi HS khác nhận Đáp án: SGK - 182 xét và chính xác hóa lời giải HS Bài + 7: GV: Gọi HS lên bảng làm ý 5a,b Đáp án: SGK Đồng thời kiểm tra việc học và làm bài HS nhà GV: Gọi HS đánh giá nhận xét bài HS: Theo dõi và đánh giá bài bạn bạn  P(x)  HS: P(x).Q(x)0  Q(x)0 (?) P(x).Q(x)0 ? GV: Gọi HS làm các ý 5c,d Và yêu cầu HS lớp làm bài tập và giải đáp thắc mắc HS quá trình làm HS: Theo dõi và đánh giá bài bạn bài GV: Gọi HS đánh giá nhận xét bài Đáp án: SGK bạn GV chính xác hóa lời giải  (?) sin(  )? (?) Đưa hướng giải bài tập 7a?  HS: sin(  )cos  Gợi ý làm bài  a, sin3xcos5xsin(  5x) HS: Nhớ lại đẳng thức lượng (?) sin f(x) = sin g(x) =>? giác và các góc, cung có liên quan đặc tan f(x) = tan g(x) =>? biệt (?)   ? tan(  )? tan x b, (?)   cot x ? tan(  )cot x tan x tan3x  Lop10.com   cot xtan(  x) tan x * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian cho HS xem lại bài tập và GV giải đáp thắc mắc chỗ chưa hiểu HS quá trình làm bài tập - GV: Có thể đưa số câu trắc nghiệm để nâng cao khả nhận biết và vận dụng HS - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại Chuẩn bị bài Tiết: + MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn: Ngày giảng: I MỤC TIÊU - Nắm các dạng và cách giải phương trình bậc nhất, bậc hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx và cosx - Biết cách giải các phương trình quy bậc và bậc hai hàm số lượng giác - Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng giác - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư toán học, … II CHUẨN BỊ - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo - Bảng phụ (các đẳng thức, công thức lượng giác) III LÊN LỚP Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ (?) Giải các phương trình sau: Lop10.com a,sin x b,cosx 2  c,sin(x2) d,cos(x30   III NỘI DUNG Phương trình bậc - quy bậc hàm số lượng giác Hoạt động 1: HS nắm dạng và cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác Áp dụng công thức lượng giác vào giải PTLG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS (?) Phương trình bậc đối số a, Phương trình bậc HS: ax + b = và nhớ lại cách giải x? Cách giải? GV: Dẫn dắt đến định nghĩa phương trình bậc hàm số lượng giác Định nghĩa: SGK - 29 GV: Đưa các ví dụ và yêu cầu HS hoạt động theo các nhóm VD: Giải các phương trình sau: a,2sin x10b, tanx30 GV: Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết HS: Hoạt động theo các nhóm và đưa và đưa nhận xét đáp án đáp án b, Phương trình quy phương trình bậc (?) Công thức nhân đôi? HS: Nhớ lại các kiến thức đã học và trả lời Ví dụ: Giải các phương trình sau: GV: Đưa các ví dụ và có thể gợi ý a,cosxsin 2x0 cách đưa câu hỏi b,8sin x cosx cos2x Lop10.com (?) sinx.cosx = ? HS: Suy nghĩ và hoạt động theo các nhóm GV: Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết các nhóm khác đánh giá nhận xét bài nhóm bạn GV: Chính xác hóa kết Phương trình bậc hai - quy bậc hai hàm số lượng giác Hoạt động 2: Tái lại dạng và cách giải phương trình bậc ẩn từ đó áp dụng vào giải PT bậc hàm số lượng giác Hoạt động giáo viên Hoạt động HS (?) Nhắc lại cách giải phương trình bậc HS: Nhớ lại kiến thức đã học nhất, bậc ẩn x? GV: Tương tự ta có phương trình phương trình bậc bậc hàm số lượng giác và đưa cách giải và ví dụ Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác sau: HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi a,2 cos2 x  3cosx 10 và thảo luận đưa đáp án b,2 tan x 3tan x 10 GV: Cho các nhóm còn lại đánh giá nhận xét bài các bạn sau đó chính * Lưu ý: Đối với PT chứa sinx, cosx ta xác hóa lời giải cần lưu ý 1  sin x,cosx  Hoạt động 3: Nhớ lại các công thức lượng giác đã học lớp đồng thời áp dụng chúng vào giải các phương trình lượng giác Lop10.com