Đề kiểm tra chất lượng học kì I trường THPT A Nghĩa Hưng môn Toán 10

Gọi H là trung điểm của BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. Chứng minh: AM vuông góc với BD.[r]

Sở GD – ĐT Nam Định Trường THPT A Nghĩa Hưng ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian: 90 phút Câu Cho hệ phương trình: 2 x  my   mx  18 y   27 1) Giải và biện luận hệ trên 2) Tìm tất các giá trị nguyên m để hệ có nghiệm nguyên Câu Giải hệ phương trình: x  y  2xy    2 x  y  x  y   Câu Cho phương trình: x2 – (sin  ).x + cos  - = , (00 ≤  ≤ 1800) 1) Giải phương trình trên  = 600 2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình đã cho Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: F = (x1 + x2)2 + x12 x22 Câu Cho tam giác ABC cân A Gọi H là trung điểm BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC     1) Biết góc  A 1200 và AB = AC = a Tính: AB CA và AB IH 2) Gọi D là hình chiếu H trên AC, M là trung điểm HD Chứng minh: AM vuông góc với BD …… …… Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………… Chữ kí giám thị 1: ………………… RA ĐỀ : Giáo viên: Vũ Ngọc Vinh Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị 2: …………… Lop10.com CÂU I (2,0đ) (1,0đ) II (2,0đ) BIỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10 HỌC KÌ I (08 – 09) NỘI DUNG 2 x  my   mx  18 y   27 - D = - (m – 6)(m + 6); Dx = 27(m + 6); Dy = - 9(m + 6) 27 , y - m ≠  , hệ có nghiệm (x; y) với x   m6 m6 - m = thì D = 0, Dx ≠ (Dy ≠ 0): Hệ vô nghiệm  x R  - m = - hệ trở thành: 2x – 6y = Do đó hệ vô số nghiệm:  x   y  - m = thì (2; 6) = nên hệ không có nghiệm nguyên 27 , y - m ≠  , hệ có nghiệm (x; y) với x   Do đó hệ m6 m6 m Z có nghiệm nguyên    m = 7, 5, 9, 3, 15, -3 ( m  ) \ - Vậy: m = -3, 3, 5, 7, 9, 15 x  y  2xy   (I)  2 x  y  x  y    x  y  xy   - Hệ (I)   ( x  y )  xy  2( x  y )   S=-2    P=- - S=1, P =1 thì x và y là nghiệm phương trình: X2-X+1=0: Vô nghiệm - S =-2, P= - thì x, y là nghiệm phương trình: S   hoÆc P  vµ X = -1 + - Vậy hệ đã cho có nghiệm: ( 1  ; -1 + III (1,0đ)  X  1  0,75 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 S  2P   - Đặt S =x +y, P = xy, ta  S  2P  2S   X2+2X - =0 ĐIỂM 3 3 ) ; ( -1 + ; 1  ) 2 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 x2 – (sin  ).x + cos  - = , cos  = 2 - Phương trình trở thành: x    -  = 600 thì sin  = 0,25 0,25 0,5 RA ĐỀ : Giáo viên: Vũ Ngọc Vinh Lop10.com - Vậy đã cho có nghiệm: x1  (1,0đ) IV (2,0đ)  11 ; x2   11 -   sin   4.(1  cos  )  0,   - F = S2 + P2 = – 2cos  - Do -1 ≤ cos  ≤ 1,   nên ≤ F ≤ Vậy : Max F = ; F = Cho tam giác ABC cân A Gọi H là trung điểm BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC     1) Biết góc  A  1200 và AB = AC = a Tính: AB CA và AB IH 2) Gọi D là hình chiếu H trên AC, M là trung điểm HD Chứng minh: AM vuông góc với BD    AB.CA  a cos1200   a2 - BC = a  0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 - r = IH= S ABC a  p 4(2  3) 0,5   - AB IH = (1,0đ) a2 8(2  3)       - AM BD  ( AH  AD).( BH  HD)      AH HD  AD.BH ( Do AH  BC , HD  AC )       AH HD  ( AH  HD).BH     -  AH HD  HB HC ( Do AH  BH , HB  HC )   -  HD AC   AM  BD 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 * Cách khác -Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó: H 0;0 , A 0; a , B c;0 , C c;0 , D x, y   ac ca  - Tính: D  2 ; 2  a c a c   a 2c c2a  M ; 2 2   2(a  c ) 2(a  c )    -  BD AM  Vậy AM  BD 0,25 RA ĐỀ : Giáo viên: Vũ Ngọc Vinh y 0,25 A 0,25 D M B O C x 0,25 Lop10.com