Đề thi và đáp án kiểm tra Giữa học kỳ 2. Năm học 2018-2019

[r]

1 ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2-(2018-2019)-MƠN TỐN –KHỐI 10

Câu Nội dung Điểm

1 a) x 10x 16 x  11x 18 0

1đ

x    

x 10x 16 x 11x 182       + + - + Nghiệm bpt x 2  x 9 

Hs khơng lập bảng xét dấu trừ 0,5đ; tập nghiệm sai chi tiết trừ 0,25đ

0,5

0,25+0,25

2

2

b)

x 4x 4  x  x 1,5đ



  

x 0

x 4x x

 

   0,5

x  4 1  

  

x

x 4x x



  

+  ║ + ║ +

Nghiệm bpt    4 x Hs không lập bảng xét dấu trừ 0,5đ; tập nghiệm sai chi tiết trừ 0,25đ

0,5

0,25+0,25

    

    

2

2

x 14x 45 x

c)

x 4x x

    

 

   

 (*) 2đ

x   

x2 14x 45 x 9    - + +

Nghiệm bpt (1) x 5  x 9

0,5

0,25

x   

x24x x    + + -

Nghiệm bpt (2) x   x 

0,5

2  * x x x 2x

x x

x

 

  

 

    

  

  



Hs không lập bảng xét dấu trừ 0,5

Kết luận nghiệm thiếu hay sai chi tiết trừ 0,25

0,25+0,25

2 Cho ABC cóAC 8, BAC 600và diện tích ABC 10

a)Tính độ dài cạnh AB BC ABC

1đ

1

S AB.AC.sinBAC

 10 3 18.AB.sin600

2

  AB 5 0,25+0,25

2 2

BC AC AB 2AB.AC.cos BAC 25 64 2.5.8.1 49

     BC 7 0,25+0,25

b) Tính bán kính R,r đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội

tiếp ABC 0,5đ

abc abc

S R

4R 4S

   

S

S p.r r

p

   

0,25

0,25

3A Trong mặt phẳng Oxy,choABCcó đỉnh C 2;4 ,phương trình đường cao

 AH : x 3y 0   phương trình trung tuyến  BM : 5x y 0   a) Viết phương trình cạnh ABC

2,5đ

Do BC AH  BC : 3x y m 0   0,25

   

C 2;4  BC m 2  BC : 3x y 0   0,5

Vì B BC BM  nên tọa độ B nghiệm hệ 5x y

3x y

   

   

  

x

B 0;

y

 

  

  

0,25

Gọi t tung độ điểm A, mà A AH : x 3y 0   A 3t;t   0,25

Vì M trung điểm AC M 3t t;

2

 

 

  

Mà M  BM 5.4 3t t

2

 

      t A 4;2  0,25

 AB qua B 0; 2   có VTCP AB4; 4   AB : x y 4x 4y

4

 

     

    x y

3

 AC qua A 2;4 có VTCP   AC 6;2

 AC : x y 2x 6y 20

6

 

       x 3y 10 0 

0,25 0,25

b) Phân giác ACB ABC cắt cạnh AB E.Tìm tọa độ

điểm E 0,5

 

AC 6;2  AC 10  

BC 2;6 BC 10

AC BC  ABC cân C BE phân giác trung tuyến

0,25

E

 trung điểm AB E 2;0  0,25

4A

Tìm giá trị nhỏ hàm số sau:f x 2x x2 12x 1

  với x 1 1đ

     

 2

1

f x x x

x

     



Vìx 1   x

0.25

Áp dụng BDT Cauchy cho số dương:

 2

1 x 1;x 1;

x

 

    

 2 3    2

x x x x

x x

       

 

 

f x

  0.5

Giá trị nhỏ f x  

 2

1

x x

x

   

 (nhận) 0.25

3B Trong mặt phẳng Oxy,choABCcó đỉnh C 2;4 ,phương trình hai đường cao  AH : x 3y 0    BH :3x y 0  

a) Viết phương trình cạnh ABC.

2,5đ

 

BC AH  BC : 3x y m 0   0,25

   

C 2;4  BC m 2  BC : 3x y 0   0,5

 

AC BK  AC : x 3y n 0   0,25

   

C 2;4  AC n 10  AC : x 3y 10 0   0,5

Vì A AC AH  nên tọa độ A nghiệm hệ

 

x 3y 10 x

A 4;2

x 3y y

    

 

  

     

4

Vì B BC BK  nên tọa độ B nghiệm hệ 3x y

3x y

   



  

  

x

B 0;

y

 

  

  

0,25

AB qua B 0; 2   có VTCP AB4; 4   AB : x y

4

 

 

  AB : 4x 4y 0      x y

0,5

b) Phân giác ACB ABCcắt cạnh AB E.Tìm tọa độ

điểm E 0,5

 

AC 6;2  AC 10

 

BC 2;6 BC 10 AC BC  ABC cân C

0,25

E

 trung điểm AB E 2;0  0,25

4B Tìm giá trị lớn hàm số sau:f x x x2   với x 0;5

  1đ

  2   

f x x x x.x 10 2x

   

Vì x 0;5 nên x 0;10 2x 0  

Áp dụng BĐT Cauchy cho số không âm: x;x;10 2x

   

2

3

x x 10 2x 1000

x 10 2x x 10 2x

3 27

  

    

  500

f x

27

 

0,5

Vậy giá trị lớn f x   500 27

10

x 10 2x x

3