Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ.. Tính cạnh của hình vuông đó.[r]
(1)TỔ: Toán - Tin 5 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2009-2010
Trường: THPT Đồng Hỷ Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề 1 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm): Cho hµm sè y = x3 – 3x2 + m
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
b) Tìm m để (Cm ) có cực trị giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu Cõu II (3 điểm):
1) Giải phương trình 5x153x 26.
2) Tính tích phân:
sin sinx.cosxdx
I x
3) Cho hàm số f x sin 2x osc 2x x Giải phương trình f x' 0
Câu III (1 điểm): Cho hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = Một hình vng có
đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh không song song không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm):
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng(P): x2y z 0 Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A lên mp(P)
2 Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P)
Cõu Va (1 im): Tìm phần thực phần ảo số phức z biết số phức z tho¶ m·n: (1 ) (2i i z) 8 i (1 ) i z
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm): Cho hai đường thẳng có phương trình:
1
1
1
( ) : ; ( ) :
2
2
x t
x y z
d d y t
z t
a) CMR ( )d1 (d2) cắt Xác định toạ độ giao điểm I chúng b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 (d2)
Câu Vb (1 điểm): Tìm bậc hai số phức
2
3 4
i
i .
Hết
Đề 2 I PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm): Cho hàm số
2 3
1
y x
x
có đồ thị (C).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
(2)Câu II (3 điểm):
1) Giải phương trình: log 4.32 6 log 92 6
x x
2) Tính tích phân:
2
x.sin xdx
I
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= sinx – cosx ; trục Ox; trục Oy đường thẳng x
Câu III (1 điểm): Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn
Cõu IVa (2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1) đờng thẳng d: x t
y t
z t
1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d
2 Trờn đờng thẳng d lấy điểm B cho BA 6h, h khoảng cách từ điểm B đến mp(Oyz) Tìm toạ độ điểm B
Câu Va (1 im): Tìm môđun số phức z = 3i + (1-i)3.
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm): Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 10x2y26z 300 a) Xác định tâm, bán kính mặt cầu
b) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu song song với hai đường thẳng có
phương trình:
1
7
5 13
: ; :
2
8
x t
x y z
d d y t
z
Câu Vb (1 điểm): Cho số phức
1
2
z i
Hãy tính1 z z2. Hết
Đề 3 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm): Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có
nghiệm phân biệt Câu II (3 điểm):
1) Giải bất phương trình log 3.22 1
x x
2) Tính tích phân
1
3
2x 1-2xdx
I
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số
4
x x
y
x
(3)Câu III (1 điểm): 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ
2) Cho hình chóp S.ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS=2MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn
Cõu IVa (2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1) mp(P): 2x + 2y – z + =0. Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm A vng góc với mp(P)
2 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P) Cõu Va (1 điểm):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x3 - 4x2 – x y = - x2 -
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm E(1; 2; 3) mặt phẳng ( ) : x2y 2z 6
a) Viết phương trình mặt cầu có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với mp( ) b) Viết phương trình đường thẳng d qua E vng góc với ( )
Câu Vb (1 điểm): Tìm số phức B để phương trình bậc hai z2 Bz3i0 có tổng bình phương
hai nghiệm
Hết
Đề 4 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm):
4
4
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x 2x
b) Định m để phương trình : x 2x lg m có nghiệm phân biệt
Câu II (3 điểm):
1) Giải bất phương trình log2x 2log 32 log 2x 0.
2) Tính tích phân
3
sin dx osx
x I
c
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số y = lnx - x
1 ;e e
Câu III (1 điểm): Cho hìnhchóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a, BC
= 2a ABC 60 ; SA vng góc với đáy SC tạo với đáy góc
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm):
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(0;-1;3) đờng thẳng d:
3 3
x t
y t
z t
1 Viết phơng trình mp(P) qua trung điểm I AB vuông góc với AB Gọi K giao điểm d mp(P), CMR d vuông góc với IK
(4)Câu Va (1 điểm): Trªn mặt phẳng phức tìm điểm biểu diễn số phức z tháa m·n: z i 2 2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm): Trong không gian cho mặt phẳng (P): x+2y-z=0 đường thẳng
:
2 1
x y z
d
a) viết phương trình đường thẳng qua M(1;-1;1) cắt d song song với (P) b) Xác định giao điểm và d; (P) d.
Câu Vb (1 điểm): Giải hệ phương trình:
2 200.5
x y
x y
Hết
Đề 5 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm): Cho hµm sè y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + (1).
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) ln đồng biến R
Câu II (3 điểm):
1) Giải bất phương trình xlog 1 log 2 x1 log
2) Tính tích phân
2
x ln x+1 dx I
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số y x3 x2 x [0;3]
Câu III (1 điểm): Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng = a
a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b Tính thể tích khối nón tương ứng
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn
Cõu IVa (2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2), B(3; 1; 5) đờng thẳng
d:
1
x t
y t
z t
1 Viết phơng trình mặt cầu tâm A qua ®iĨm B
2 CMR AB d hai đờng thẳng chéo Viết phơng trình mp(P) chứa đờng thẳng AB song song với đờng thẳng d
Cõu Va (1 im): Tìm số thực x vµ y cho:3x (2 y1)i x 1 (y 5)i. 2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho : 2x y z 60 a) Xác định hình chiếu A(1;1;1) lên
b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến
Câu Vb (1 điểm): Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:
1
; ;
x
y y x
x x
(5)(6)ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu 1:
1 m = ta cã hàm số :
3 3 ( )2 y x x C
* Tập xác định: D= R * Sự biến thiên
' 3 6 3 ( 2) ' 0 x
y x x x x y
x
Hàm số đồng biến ( ;0) (2; ) nghịch biến khoảng (0;2)
Hàm số có cực trị: yCDy(0) 0; yCT y(2)4 Các giới hạn: xlim y ; limx y
Bảng biến thiên:
x
y’ + - +
y
-4
* Đồ thị
Đồ thi cắt trục Ox điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy điểm (0;0)
4
2
-2
-4
-5
1 Ta có y’ = ln có nghiệm: x = 0, x = m nên hàm số ln có cực trị Để giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu
yC§.yCT < y(0).y(2) < m(m - 4) < < m < Câu (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 5x153x 26.
Giải Đặt t = 5x-1 (t>0) ta pt:
2 25
25
26 26 25
1
t
t t t
t t
*Với t=1 ta có x=1 *Với t=25 ta c ó x=3
2) Tính tích phân
4
sin sinx.cosxdx
I x
Giải
4 4
0 0
1 1
sin sin os5x-cosx sinx- sin
2 4 20
I x xdx c dx x
(7)Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = 2 Một hình vng có đỉnh nằm trên hai đường trịn đáy cho có cạnh không song song không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng
Giải
Xét hình vng có cạnh AD khơng song song vng góc với trục OO’ hình trụ Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD(AA’D) CD A'D nên A’C đường
kính đường trịn đáy
Do : A’C = Tam giác vuông AA’C cho :
2 2
AC AA' A'C 16 2
Vì AC = AB 2 Suy : AB =
Vậy cạnh hình vng
Câu IVb: a) Thay x,y,z từ phương trình (d2) vào phương trình ( )d1 có t=2 giao điểm I(1;-2;4)
b) ud1( 2;1;3); ud2(1; 1;3)
mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu xác định:
1
(1; 2;4) ( ) :
; (6;9;1)
d d
qua A P
VTPT n u u
Phương trình mặt phẳng (P): 6x+9y+z+8-0
Câu Vb: Só phức có bậc hai là:
16 17
i
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2 3
1
y x
x
có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 1) Tập xác định: D = R \ {-1} 2) Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
y’ =
1− x¿2
¿ ¿0∀x∈R{−1
¿ ¿
5
¿
+) Suy hàm số đồng biến khoảng (- ;1) 1; Hàm số khơng có cực trị
b) Giới hạn , tiệm cận
+) limx1y ; limx1 y
.Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = +)xlim y2. Vậy đường thẳng y = -2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
(8)x -∞ +∞ y’ + +
y
3) Đồ thị
- Giao với Ox :
3 ;0 2
- Giao với Oy : 0;3
2) Lấy A(x0;y0) (C).Các điểm đồ thị có toạ độ nguyên
¿
x0∈Z
y0=3+
x0−1
∈Z
¿{ ¿
¿
x0∈Z
5
x0−1
∈Z
¿{ ¿
x0∈Z x0−1=1
¿
x0−1= -1 ¿
x0−1=5
¿
x0−1=−5 ¿ ¿ ¿ { ¿ ¿ ¿ ⇔
x0=2 ; y0=8
¿
x0=0 ; y0=−2
¿
x0=6 ; y0=4
¿
x0=−4 ; y0=2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Câu (3,0 điểm)
1) Giải phương trình log 4.32 6 log 92 6
x x
Giải Điều kiện:
4.3
x x
Pt log 4.32 6 log 92 6 4.3 2.9 12
x x x x
3 1( )
9 2.3
3 x x x x Loai x
2) Tính tích phân
2 x.sin xdx I Giải 2
0 0
1 os2x x 1
os2x
2 2 4
c x
I x dx dx x c dx K K
Tính
os2xdx K xc Đặt os2xdx sin
2
du dx u x
dv c v x
-2 -2 +∞ -∞
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
(9)0
0
1 1
sin sin os2x
2
K x x xdx c
Vậy
2
I
3)
4
0
4
sinx-cosx sinx-cosx 2
S dx dx
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
Giải
Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng vng góc với mp(SAB) trục SAB
vuông
Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh SC SCI cắt O
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật
Ta tính : SI =
1AB
2 , OI = JS = , bán kính R = OS =
Diện tích : S = R 9 (cm )2 Thể tích : V =
4 R3 (cm )3 3 2
Câu IVb: a) Tâm I(5;-1;-13); R=15
b)Mặt phẳng (P) có phương trình 4x+6y+5z+D=0 theo có D51 15 77
Vậy có hai mặt phẳng: 4x6y5z51 15 77 0 Câu Vb: Đáp số: 1 z z2 0
ĐÁP ÁN ĐỀ 3 Bài 1: Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + có đồ thị (C)
3 Khảo sát hàm số
4 Dựa vào đồ thị (C) , xác định giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có nghim
(10)Đáp án
1) y = –x4 + 2x2 + y = - 4x 3+ 4x
+) Đồ thị:
Giao Ox: (- √3 ; 0) ; ( √3 ;0) Giao Oy: (0;3)
2) Căn vào đồ thị pt: x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt pt:
–x4 + 2x2 + = m+3 cã nghiƯm ph©n biƯt <
m +3 < < m < Câu (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình log 3.22 1
x x
Giải Điều kiện: 3.2x1 0 Bpt có dạng:
2 3.2x 2.2 x
.
Đặt t2 (x t0) ta có bpt:
2 1
2 1 1
2
x
t t t x
2)Tính tích phân
1
3
2x 1-2xdx
I
Giải Đặt
3
31 2 2 1
2 u x x u dx u du
Đổi cận: Khi
1
x=0 u=1; x=
2 u
1
0
3
1 0
3 3
1
2 2 56
u u I u u u du u u du
3)
-Hàm số xác định liên tục [0;3]
2
[0;3] [0;3]
4 '
1
' 0;3
(0) 4; (1) 3; (3) (0) (3) (1)
axy y
y
x
y x
y y y
y y
y
M Min
Câu III ( 1,0 điểm )
x 1
y + + y
(11)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ
Giải Gọi H trung điểm AB Ta có A’H (ABC) Kẻ HE AC A'EH 45 góc hai mặt (AA’C’C) (ABC) Khi : A’H = HE =
a 3
4 (
1
2 đường cao ABC) Do :
2
a a 3a VABC.A'B'C'
4 16
2) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC
Giải Ta có :
VS.MBC SM V 2.V (1) S.MBC S.ABC VS.ABC SA 3 3
2
VM.ABC VS.ABC VS.MBC VS.ABC VS.ABC VS.ABC (2)
3
Từ (1) , (2) suy :
VM.SBC VS.MBC 2 VM.ABC VM.ABC
Câu Va
1
3 2 2
S x 3x x x dx x 3x x x dx
1
8
Câu IVb: a) Do (S) có tâm O(0;0;0) tiếp xúc Nên R=d(O; )=2 Mặt cầu (S): x2+y2+z2=4.
b)Do ( ) nên n ud(1;2; 2)
phương trình đường thẳng d:
1 2
x t
y t
z t
Câu Vb: z z l1, µ nghiƯm cđa ph ơng trình
1
2
1
z
z z B
Bz i
z z i
2 2
1 8 (3 )
z z B i B i
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
C©u1: (3 ®iÓm)
4
4
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x 2x
b) Định m để phương trình : x 2x lgm có nghiệm phân bit
Đáp án
Câu1: (3 điểm)
4
a) (2điểm) (C) : y = x 2x
11
x 1
y + +
y
(12)
b) (1đ) Căn vào đồ thị : pt có nghiệm phân biệt < lgm < 1< m < 10
Câu (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình
log
2
log x log x 0
Giải: Đk x > Đặt tlog2x ta bpt:
t 4 t 0 3 t 4 log 2x4 8x16
2) Tính tích phân
3
sin dx osx
x I
c
Giải:
2
2
0 0
1 os sinxdx 1 3
1 osx sinxdx= -cosx- os2x
1+cosx
c x
I c c
3)
1 ;
1;
' 1; '
( ) (1)
axy y
e e
e e
y y khi x x
y e e y
M Min
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hìnhchópS.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a , BC = 2a ABC 60 ; SA vng góc với đáy SC tạo với đáy góc
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Giải
Áp dụng định lí cơsin vào ABC , ta có : AC = a 3
a) Vì
3 2 SABCD AB.BC.sin ABC a.2a a
2 SA AC.tan a 3.tan
1 3
VS.ABCD SA.SABCD a tan
(13)Câu 4: b) Phương trình tham số đường thẳng d:
1
x t
y t z t
(1 ; ; )
N d N t t t ; u MN t t(2 ; 1;t 1); n(1;2; 1) //( ) u n t u( 2;0; 2)
Phương trình
1
:
1
x t
y
z t
Câu Vb:Giải hệ phương trình: từ pt thứ hệ có y=1-x vào phương trình đầu
1 200.5 200.5
5
x x
x
10x 1000 x
P N 5
Câu1: (3 điểm)
a) (2đ ) m =1 ta có hàm số : y = x3– 3x2 +3x +
b) Hàm số (1) đồng biến R y’ x
3x2 - 6x + 3m x
x2 -2x + m x
m
Câu (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình log 1 log 2 1 log
x
x
Giải: Bpt
2
1 2
.log log 2 2
2 6
x x
x x x x
x
2) Tính tích phân
3
x ln x+1 dx
I
Giải: Đặt
2 3
ln 1
1
dx du
u x x
dv x dx v x
3
3
3
0 0 0
1 1 56
ln 9ln ( ) ln
3 3
x
I x x dx x x dx
x x
3) BBT
13 x
y + +
y
x
y
(14)Vậy [0;3] hàm số đạt giá trị lớn 13 x=3, hàm số đạt giá trị nhỏ x=1.
Câu III ( 1,0 điểm ): Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng = a
a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b Tính thể tích khối nón tương ứng
Giải
Xét hình nón đỉnh S, đáy đường trịn tâm O, bán kính R Gọi SAB cân thiết diện qua trục SO
Đường sinh : l = SA = SB = a
a AB a 2,R
2
a Do :
2 2
Sxq Rl a
2
2
2 2 a 2 1 2
Stp Sxq S a a
2 2 2
đáy
b Đường cao :
AB a h SO
2
1 2 3
V R h a
3 12
nãn
Câu 5: a) Đáp số H
7 ( ; ; )
3 3
b)Đáp số