Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số bài toán nâng cao về đồ thị hàm số

Nội dung về hàm số và ứng dụng của hàm số để giải các bài toán chiếm một phần lớn và có một vị trí vô cùng quan trọng trong nội dung chương trình Toán ở trường Trung học phổ thông cũng[r]

1 Lời giới thiệu

Nội dung hàm số ứng dụng hàm số để giải toán chiếm phần lớn có vị trí vơ quan trọng nội dung chương trình Tốn trường Trung học phổ thông kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia, Học sinh giỏi cấp tỉnh

Bài toán đồ thị hàm số nằm lớp toán hàm số

Bài toán đồ thị hàm số rèn luyện tư sáng tạo, trí thơng minh mà cịn đem lại niềm say mê u thích mơn Tốn cho người học

Khó khăn mà học sinh thường gặp hệ thống tập liên quan đến đồ thị hàm số đa dạng phong phú nội dung chưa đề cập cách liên tục có hệ thống sách giáo khoa phổ thơng Mặt khác kì thi trung học Phổ thơng Quốc gia, từ năm 2017 mơn Tốn lại hình thức trắc nghiệm, học sinh thiếu tài liệu chuyên sâu chủ đề

Vì để giúp em học sinh phổ thông trình học tập, hình thành cho học sinh kiến thức kỹ định việc giải toán nâng cao đồ thị hàm số Dưới góp ý đồng nghiệp trải qua nhận xét rút từ trình giảng dạy, chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số” Với nội dung chính:

- Phân dạng hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số

- Giới thiệu với học sinh số toán nâng cao đồ thị hàm số hình thức trắc nghiệm

2 Tên sáng kiến

“Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số” 3 Tác giả sáng kiến

- Địa chỉ: Trường Trung học Phổ thông Lê Xoay, Khu 2, thị trấn Vĩnh Tường, huyện Vĩnh Tường, tỉnh Vĩnh Phúc

- Số điện thoại: 0936 383 666 - E-mail: diu.nf@hotmail.com 4 Chủ đầu tư tạo sáng kiến

Trường THPT Lê Xoay- huyện Vĩnh Tường- tỉnh Vĩnh Phúc 5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến

Giảng dạy bồi dưỡng kỹ giải tập tốn giải tích cho học sinh THPT 6 Ngày sáng kiến áp dụng thử Từ tháng 8/2018

7 Mô tả chất sáng kiến 7.1 Các bước thực sáng kiến 7.1.1 Nghiên cứu tài liệu

Thu thập tài liệu liên quan đến chủ đề nghiên cứu: Giáo trình phương pháp dạy học Tốn, tạp chí khoa học giáo dục, sách giáo khoa sách tham khảo, trang web toán học

7.1.2 Điều tra sư phạm

Nghiên cứu, tìm hiểu chất lượng học sinh, thăm dị ý kiến học sinh khó khăn giải tập toán đồ thị hàm số em

7.1.3 Quan sát sư phạm

Ghi nhật kí chi tiết, xác theo trình tự thời gian nhằm tìm ưu khuyết điểm trình giảng dạy

7.1.4 Thực nghiệm sư phạm

7.2 Nội dung sáng kiến

7.2.1 Cơ sở lí luận vấn đề nghiên cứu

Khi giải tốn nâng cao đồ thị hàm số vấn đề học sinh phải nắm dạng đồ thị hàm số thường gặp, phép biến đổi đồ thị hàm số để từ có linh hoạt vận dụng giải tập

7.2.2 Thực trạng vấn đề mà nội dung đề tài đề cập đến

Trong chương trình Tốn Trung học phổ thơng, đồ thị hàm số đề cập đến từ lớp 10 học sinh học hàm số bậc hàm số bậc hai Đến lớp 12 đồ thị hàm số tiếp tục đề cập đến học sinh học chương I - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số, chương trình Giải tích Đây kiến thức cần cho thi THPT Quốc gia thi học sinh giỏi

Trong viết này, Tôi xin đưa cách phân dạng, hướng dẫn Học sinh giải số tập nâng cao đồ thị hàm số số tập trắc nghiệm đồ thị hàm số để minh hoạ cho Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số toán nâng cao đồ thị hàm số”

7.2.3 Chuẩn bị thực đề tài

- Hướng dẫn học sinh sử dụng tài liệu tham khảo giới thiệu sách hay có liên quan để học sinh tìm đọc

- Chọn lọc, biên soạn theo hệ thống dạy

- Nghiên cứu đề thi Trung học phổ thông Quốc gia, đề thi học sinh giỏi, trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp

7.2.4 Những biện pháp, giải pháp đặt đề tài

7.2.4.1 Hình thành thái độ học tập mơn Tốn cho học sinh

Học sinh cấp Trung học phổ thông có ý thức tương đối tốt việc học hành Nắm bắt phát triển tâm lý này, giáo viên cần khơi gợi say mê, tìm tịi; kích thích hứng thú học tập học sinh trình học mơn Tốn

- Giới thiệu tính chất, hướng chứng minh

- Đưa ví dụ minh hoạ, tập áp dụng tính chất

7.2.4.3 Rèn luyện kỹ giải tập nâng cao đồ thị hàm số cho học sinh 7.2.4.3.1– Kiến thức bản:

Để giải tập đồ thị hàm số ta thường sử dụng kiến thức sau:

 Sách giáo khoa Đại số 10 –NXB Giáo dục nêu khái niệm đồ thị hàm số sau:

“Đồ thị hàm số y f x( ) xác định tập D tập hợp tất điểm

 ; ( )

M x f x mặt phẳng toạ độ với xD”

 Sách giáo khoa Giải tích 12 –NXB Giáo dục nêu nhận xét:

“Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm y f x( ) xác định K

Nếu hàm số y f x( ) đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải; Nếu hàm số y f x( ) nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải”

 Cách vẽ đồ thị số hàm đặc biệt

Đồ thị Cách vẽ

( )

y f x Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x( ) qua trục Oy

( )

y f x Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x( ) qua trục Ox

( )

y f x - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ( )

y f x phía trục Ox gọi phần

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ( )

y f x phía trục Ox qua Ox gọi phần  C2

Đồ thị cần vẽ hợp  C1  C2 ( )

y f x - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ( )

y f x phía bên phải trục Oy gọi phần  C1 ;

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ( )

y f x phía bên phải Oy qua Oy gọi phần  C2

Đồ thị cần vẽ hợp  C1  C2 ( ) p

y f x  với p0 Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x( ) theo vectơ u 0; p ( lên phía p đơn vị) ( ) p

y f x  với p0 Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x( ) theo vectơ u0; p ( xuống phía p đơn vị)

( )

y f x q với q0 Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x( ) theo vectơ uq;0( sang bên trái q đơn vị)

( )

y f x q với q0 Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x( ) theo vectơ u q;0 ( sang bên phải q đơn vị) ( )

y f px với p1 Co đồ thị hàm số y f x( ) theo chiều ngang hệ số p

( )

( )

yqf x với q1 Giãn đồ thị hàm số y f x( ) theo chiều dọc hệ số q

( )

yqf x với 0 q Co đồ thị hàm số y f x( ) theo chiều dọc hệ số 1/q

( )

y f x a Vẽ đồ thị hàm số y f x( ) trước, sau tịnh tiến đồ thị hàm số y f x( ) lên xuống tuỳ thuộc dấu a

( )

y f x b Vẽ đồ thị hàm số y f x( ) trước, sau tịnh tiến đồ thị hàm số y f x( ) sang trái sang phải tuỳ thuộc dấu b

7.2.4.3.2 – Các dạng toán thường gặp:

7.2.4.3.2.1 – Dạng 1: Liên hệ đồ thị hàm số nghiệm phương trình

7.2.4.3.2.1.1 –Bài toán :

Bài toán : Biết đồ thị hàm số yf(x) Tìm số nghiệm phương trình

 

( ) b, , ,

af x  a b a Cách giải:

+ Đưa phương trình af x( )b dạng ( )f x b a 

+ Số nghiệm phương trình af x( )b,a b,  ,a0 số giao điểm đồ thị hàm số yf(x) đường thẳng y b

a

 (đường thẳng y b a

Bài Cho hàm số bậc ba yf(x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình ( )f x  2

A 3 B 2 C D 0

Hướng dẫn + Phương trình ( ) ( )

5 f x    f x  

+ Số nghiệm phương trình ( )f x  2 số giao điểm đồ thị hàm số yf(x) đường thẳng

5 y 

Từ hình vẽ nhận xét đường thẳng

y  song song với trục hồnh nên có số giao điểm

Vậy chọn đáp án A

Bài (Đề thi THPT QG - Mã đề 102 - 2018)

Cho hàm số  

( ) , , , ,

f x ax bx c a b c a có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình ( )f x  3

Hướng dẫn + Phương trình ( ) ( )

4 f x    f x 

+ Số nghiệm phương trình ( )f x  3 số giao điểm đồ thị hàm số yf(x) đường thẳng

4 y 

Từ hình vẽ nhận xét đường thẳng

y song song với trục hồnh nên có số giao điểm

Vậy chọn đáp án A

Bài Cho hàm số yf(x) liên tục đoạn 2;2 có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình ( )f x  3 đoạn  2; 1

A 2 B C 4 D 3

Hướng dẫn + Phương trình ( ) ( )

2 f x    f x 

+ Số nghiệm phương trình ( )f x  3 đoạn  2; 1 số giao điểm đồ thị hàm số yf(x) đường thẳng

2

Từ hình vẽ nhận xét đường thẳng

y song song với trục hồnh nên có số giao điểm

Vậy chọn đáp án A

Bài Cho hàm số y f x  xác định liên tục đoạn 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ sau

Tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt đoạn 2;2

A m2; B m  2;2 C m  2;3 D m  2;2 Hướng dẫn

Chọn D

Số nghiệm phương trình f x m số điểm chung đồ thị hàm số  

y f x (hình vẽ) đường thẳng ym đoạn 2;2

Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có nghiệm phân biệt m  2;2 Vậy chọn đáp án D

7.2.4.3.2.1.2 – Bài toán :

Bài toán : Biết đồ thị hàm số yf(x) Xét tốn liên quan đến phương trình có dạng f x g m , f u x  g m , f x  f m ,

 

   

f u x  f m Cách giải:

Xét trường hợp f u x   g m  ta làm sau: + Chặn giá trị x u x,  , f u x  

+ Đặt tu x , phương trình trở thành f t g m 

+ Từ đồ thị suy điều kiện g m , từ suy điều kiện m

Bài Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ

Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình

 

1

x m

f     có hai nghiệm phân biệt ?

A 3 B 4 C 7 D 6

Hướng dẫn Chọn A

Phương trình cho tương đương với    

1

0

x m

f    

Đặt x

t  Điều kiện t 0 (1) trở thành    

1

m

f t  

hai nghiệm phân biệt 0; Dựa vào đồ thị ta thấy điều xảy 1 m    

Mà m nguyên nên

  1;0;1 2 1 m m m m m                  

Vậy có giá trị m thoả mãn

Bài Cho hàm số y f x  liên tục \ có đồ thị hình vẽ  

Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f log2xm có nghiệm thuộc 4; 

A 2;  B 0;1  C  0;1 D \   Hướng dẫn

Chọn B

Đặt t log2x Với x4;  t2; 

Do phương trình f log2xm có nghiệm thuộc 4;  phương trình f t m có nghiệm t2; 

Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m0;1

Bài Cho hàm số y f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ đây:

Số giá trị nguyên m lớn -10 để phương trình

 

x

2

f x     m

có hai nghiệm phân biệt

A 13 B 12 C 14 D 0

Hướng dẫn Chọn A

Đặt

2x

t x   ,t0 Phương trình cho trở thành f t  m 1 

Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình  1 có nghiệm dương

Từ đồ thị hàm số y f x  ta có m    5 m

Do m nguyên m lớn -10 nênm    9; 8; 7, ,2;3  Vậy có 13 giá trị m thỏa mãn

Bài Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị m để phương trình f x 3m2 7 có nghiệm ?

A m  B m  C m  11 D m  11 Hướng dẫn

Chọn D Đặt  

3

t x suy t3, ta có phương trình f t m2 7 Từ đồ thị suy phương trình   

7

f t m có nghiệm t3

   

2

7 11

m m

Vậy m  11

Bài Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ Để phương trình      

6 13

A 6066 B 2025 C 6064 D 2024 Hướng dẫn

Chọn C

Đặt   

6 13

t x x suy t4, ta có phương trình f t    f m

Dựa vào đồ thị phương trình f t    f m có nghiệm t4      



4 m f m

m

Suy a3;b 4 2020a b 6064 Vậy 2020a b 6064

Bài Cho hàm số y f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ

Tất giá trị m để phương trình f(sin )x m có nghiệm thuộc khoảng  0;

A m  1;1 B m1;3 C m1;3 D m  1;1 Hướng dẫn

Chọn C

Đặt t sinx, x 0;  t 0;1 Phương trình trở thành f t( )m

Dựa vào đồ thị hàm số cho ta có giá trị cần tìm m m1;3

Bài Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình  

2

f x  x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 7;

2  

 

 

A 9 B 5 C 6 D 8

Hướng dẫn Chọn D

Đặt 2 ,

t  x  x ta có bảng biến thiên

Vậy với 7; 2 x  

 

21 1;

4 t  

 

Dựa vào BBT ta thấy: với 1;21 t  

  cho hai nghiệm x với t  1 cho nghiệm x

Do phương trình  

f x  x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn

; 2  

 

   f t m có nghiệm phân biệt thuộc

21 1;       Dựa vào đồ thị ta có phương trình f t m có nghiệm phân biệt

21 1;

4 t  

 

2 (4) m m m f         

Bài Cho hàm số y  f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình

 

3

f x  x  m  m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1;3 ? 

A 4 B 6 C 3 D Vô số.

Hướng dẫn

Chọn A

Đặt

3

t x  x  Vì 1     x t

Phương trình    

3 3

f x  x  m  m f t m  m với t  2;2 Phương trình có nghiệm

2

2

3 1

2

2

3

m m m

m m

m

m m

      



        

  

 



Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thoả mãn Bài Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ

Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f cosxm có hai nghiệm thuộc khoảng ;

2

 



 

 

 ?

A 18 B 6 C 5 D 4

Hướng dẫn

Đặt cos ; 2

t  x x     t 

 

 

Nhận xét: với giá trị t thỏa mãn 0 t cho tương ứng hai giá trị x0  x0 thuộc khoảng ;

2

 



 

 

 

Phương trình f cosxm có hai nghiệm thuộc khoảng ; 2

 



 

 

 

 Phương trình f t m có nghiệm thuộc khoảng  0;1

7 m

    

Mà: m      m  3; 4; 5; 6

Vậy tổng tất giá trị nguyên tham số m để thoả mãn đề ( 18 ) Bài 10 Cho hàm số y f x( ) liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ đây:

Có giá trị âm tham số m để phương trình f x( ) f m( ) có nghiệm?

A B C D

Hướng dẫn Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số phương trình f x( ) f m( ) có nghiệm ( )

(1) ( ) f m f m

  

  

Số giá trị m thỏa mãn (1) số nghiệm x âm hệ ( ) 1(2) ( ) f x f x

  

 

Lại dựa vào đồ thị đường thẳng y3 cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt, đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt, điểm có điểm có hồnh độ âm khác nên hệ (2) có giá trị x âm thỏa mãn Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn toán

7.2.4.3.2.1.3–Bài toán :

Bài tốn : Biết đồ thị hàm số yf(x) Tìm số nghiệm phương trình

 

( ) b , , , , 0,

af x  c a b c a c Cách giải 1:

+ Đưa phương trình af x( ) b c dạng f x( ) b c

a a

 

+ Từ đồ thị hàm số yf(x) suy đồ thị hàm số y f x( ) b a

 

Cách giải 2:

+ Đưa phương trình af x( ) b c dạng

( ) ( )

c b f x

a c b f x

a 

 

 

 

 



+ Từ đồ thị hàm số yf(x) rút kết luận số nghiệm phương trình ( ) c b; ( ) c b

f x f x

a a

  

 

+ Từ tìm số nghiệm phương trình af x( ) b c Nhận xét :

Làm tương tự xét toán :

Biết đồ thị hàm số y f x , xét toán liên quan đến phương trình có dạng f  x a f u x;    a

Bài Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ

Tổng tất giá trị nguyên tham số m: m 5để phương trình f x  m

có hai nghiệm phân biệt

A 14 B 15 C 30 D 10

Từ hình vẽ suy tập giá trị nguyên tham số m: m 5để phương trình  

f x mcó hai nghiệm phân biệt m0;2;3;4;5 Vậy có tổng giá trị m thoả mãn 14

Bài Cho đồ thị hàm số y f x  hình vẽ:

Tìm số nghiệm phương trình   f x 

A B C D

Hướng dẫn Chọn D

Cách 1:

Đồ thị hàm y  f x  gồm phần:

Từ đồ thị hàm số y  f x  suy  

f x  có nghiệm Cách 2:

  f x 

   

   

3 *

** f x f x

   

 

 



Dựa vào đồ thị trên: -Phương trình  

2

f x   : có nghiệm -Phương trình  

2

f x  : có nghiệm Vậy  

2

f x  có nghiệm

A 0;2  B 0;1  C  0;2 D  0;1 Hướng dẫn

Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x  ta suy đồ thị hàm số y2f x  hình vẽ (đồ thị nét liền)

Từ đồ thị hàm số y2f x  ta suy đồ thị hàm số y 2f x  hình vẽ

Từ hình vẽ suy tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình  

2f x mcó tám nghiệm phân biệt m 0;2

Bài (Đề thi THPT QG - Mã đề 103 - 2019) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình  

3

2 f x  x 

A 8 B 4 C 7 D 3

Hướng dẫn Chọn A

Phương trình    

  3 3 3 2 3 f x x

f x x

f x x

            

* Phương trình  

      1 3 2 3

3 ,

3

3 ,

2

3 ,

x x a a

f x x x x a a

x x a a

                  

* Phương trình    

4

3 ,

2

f x  x   x  xa a   Đồ thị hàm số

3

yx  x có dạng hình vẽ sau:

y

x

a2

a1 a

3

a4

y =- 3 2

y = 3 2

2

-2 O

Dựa vào đồ thị ta có: - Phương trình

1

x  xa có nghiệm phân biệt - Phương trình

2

x  xa có nghiệm phân biệt - Phương trình

3

x  xa có nghiệm - Phương trình

4

x  xa có nghiệm Vậy phương trình  

3

2

f x  x  có nghiệm phân biệt

Bài (Đề thi THPT QG - Mã đề 101 - 2019) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình  2

2

f x  x 

A B 9 C 7 D 10

Hướng dẫn Chọn A

Phương trình    

  4 2 2 2

f x x

f x x

f x x

            x y

y = a4 y = a3

y = a2

y = a1 O

2

-2

* Phương trình  

 

 

 

4

4

4

2 ,

2 2 ,

2 ,

x x b b

f x x x x c c

x x d d

     



       

    



* Phương trình  2  

2 2 ,

f x  x    x  x a    a

Đồ thị hàm số 2

yx  x hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị ta có:

- Phương trình x4 2x2 a,   2 a 1 khơng có nghiệm thực

- Phương trình  

2 ,

x  x b   b có nghiệm thực phân biệt - Phương trình  

2 ,

x  x c  c có nghiệm thực phân biệt - Phương trình  

2 ,

x  x d  d có nghiệm thực phân biệt Vậy phương trình  2

2

A 4 B 6 C 3 D 8

Hướng dẫn Chọn D

Ta có f cos 2x  

 

cos cos

f x f x           

cos

cos cos

sin sin

cos

cos x

x a VN x

x x

x b VN

x                       

Phương trình sin 4x có nghiệm thuộc 0;2

Bài Đồ thị hàm số y 2x3 9x2 12x4 hình vẽ Phương trình

3 2

2 12

2

x  x  x   có nghiệm phân biệt?

A B C 6 D

Hướng dẫn

ChọnC

Xét phương trình

2 12

2 x  x  x  

12

x x x 

      (*)

Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số

3 2

2 12

y  x  x  x  đường thẳng y   Hình vẽ đồ thị hàm số 2

2

y  x  x  x (C) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng

2

y   cắt đồ thị (C ) nghiệm phân biệt

Bài Cho hàm số y f x( ) ax b cx d



 

 có đồ thị hình vẽ

Tất giá trị m để phương trình ( )f x mcó hai nghiệm phân biệt

A m  0;1  1;  B m   ;1 2; C m   ;1 2; D m 0;1

Hướng dẫn Chọn C

Số nghiệm phương trình f x( )m(1) số giao điểm đồ thị hàm số ( )

y f x đường thẳng y m

O x

y

1

1



2

1



2

+ Phần 1: Đồ thị hàm số y f x( )với x0

+ Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x( )với x0qua trục Oy

Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt đường thẳng ym cắt đồ thị ( )

y f x điểm phân biệt Từ đồ thị ta có m2;m1

Bài Cho hàm số xác định có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình có nghiệm?

A 4. B 0. C 6. D

Hướng dẫn Chọn A

+ Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị để đồ thị hàm số  C1

+ Tiếp theo xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng

+ Cuối lấy đối xứng phần đồ thị lại qua đường thẳng Ta toàn phần đồ thị hàm số (hình vẽ bên dưới)  C2

+ Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt

  y f x

 

2

2 f x  

x y -1 -1 O

 2

y f x

2 x

2 x

 

y f x

x y -1 O

y f x

x y -1 O

y f x

1

y

 2

y f x

2 y 

 2

y f x   2

Bài 10 Cho hàm số f x ax3bx2 cxd a b c d , , ,   có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m đề phương trình 2f x  m có nghiệm thực phân biệt

A   3 m B   1 m C  2 m6 D   6 m Hướng dẫn

Chọn D

Ta có: 2f x  m  

m

f x 

 

 

f x hàm chẵn nên đồ thị hình sau:

Từ đồ thị ta có phương trình 2f x  m có nghiệm thực phân biệt khi: m



Bài 11 Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên

Số giá trị nguyên m để phương trình f x 2m có nghiệm đoạn 1,5

A B C D

Hướng dẫn Chọn C

Ta có            1 x x x Do   x  1;5, 0  x

Đặt t  x với t 0;3 Xét hàm số y f t  liên tục  0;3 Dựa vào đồ thị ta thấy

 0;3

max ( )f t 5,  0;3

min ( )f t 2

 1;5 1;5

max (f x ) 5,min (f x )



  

  

Suy phương trình f x 2m có nghiệm đoạn 1,5khi 2m5 7.2.4.3.2.2– Dạng 2: Liên hệ đồ thị hàm số y f ' x và nghiệm phương trình

Bài toán: Biết đồ thị hàm số y f x , xét nghiệm phương trình có dạng f x 0;f u x  0;f x g x ; f u x  g v x   Cách giải:

Từ đồ thị hàm số y f x rút nhận xét bảng biến thiên đồ thị hàm số y f x  làm tương tự toán

Bài Cho hàm số y= f x a.x3 b.x2 c.xd với , , ,a b c d , có đồ thị

 

Biết f  0 0 Khi số nghiệm phương trình   f x x 

A B C D

Hướng dẫn Chọn B

*Cách 1: Từ đồ thị ta có BBT sau:

Từ BBT ta có   0 x f x x a       

Do    

  2 2 x x

f x x

x x a

      

  

Ta có (1) x x     

(2) x2   x a 0, có   1 4a  0, a nên (2) ln có nghiệm phân biệt khác

Vậy phương trình  

f x x  có nghiệm phân biệt *Cách 2: Từ đồ thị ta có   0

2 x f ' x

x       Đặt    

g x  f x x

Ta có g' x f x x ' 2x1f ' x x

   

2 1

0 1

0

x

g' x x ; ; ; ;

f ' x x

 

  

     

   

Từ BBT ta thấy phương trình    

g x  f x x  có nghiệm phân biệt

*Cách 3: Từ giả thiết ta có  

3

f ' x  ax  bxc Từ đồ thị ta có f ' 0   0 c 0;

 2 12 f '   a b c   a b  (1) Lại có f ' 1  1 nên 3a2b1 (2)

Từ (1), (2) ta có 1

a  ; b 

Do      

3

2 2

2

3 x

f ' x x  x f x  x  x dx x C Lại có f  0   0 C nên  

3

3 x f x  x Mặt khác  

3 0 3 x x

f x x

x  

      

 Khi  

2

2

0

0

0 1 13

3

2 x ; x x x

f x x

x x x

 



   

     

  

  có nghiệm

Vậy phương trình  

f x x  có nghiệm

Bài Cho hàm số y= f x  xác định Hàm số y= f ' x  có đồ thị hình

Số nghiệm nhiều phương trình  2

f x m (m tham số thực) là?

A B C D

Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có bảng biến thiên đồ thị hàm số

 

y f x sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f x mcó tối đa hai nghiệm dương, phương trình  2

f x m có tối đa nghiệm

Bài Cho hàm số

( )

f x ax bx cx dx exm với , , , , ,a b c d e m

a Hàm số y f( )x có đồ thị hình vẽ (đồ thị y f( )x cắt Ox điểm có hồnh độ  3; 1; 0,5 )

Hỏi phương trình f x( ) m có nghiệm phân biệt

A B C D 4.

Hướng dẫn Chọn C

Từ đồ thị ta có

      

'( ) 2 12

f x a x x x x a x  x  x  x

 

( ) 12 d

5

f x a x x x x x a x x x x x m

            

 



Giải phương trình :

5

4

0

2

( ) 2 3 7

5 4 (1)

5

x

f x m x x x x x

x x x x

  

        

     



Bài Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục , f  3 0 đồ thị hàm số y f( )x cho hình vẽ bên

Phương trình f x 0 có nghiệm?

A B C D

Hướng dẫn Chọn A

Từ đồ thị hàm số cho, ta có bảng biến thiên hàm số y f x  :

Qua BBT f  3 0ta thấy phương trình f x 0 vơ nghiệm

Bài Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị y f( )x hình vẽ, biết f a 0 Phương trình f x 0 có nghiệm?

A B C D

Xét

       

1

b

b a a

S  f x dx f x  f b  f a

       

2

c

c b b

S   f x dx f x  f b  f c Vì

           

1

S S  f b  f a  f b  f c  f a  f c

Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có bảng biến thiên hàm f x  sau:

x a b c

 

f x    

 

f x f a 

  f b

  f c

Vì f a 0 từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có nghiệm

7.2.4.3.3 – Bài tập tự giải

Câu 1. Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ

Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình

 

2

f x  x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A  0;4 B 1;0 C  0;1 D 1;1

3  

 

Câu 2. Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ

Phương trình f f x   3 có tất nghiệm thực phân biệt?

A B C D

Câu 3. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ

Phương trình f f x  2 có nghiệm?

A B C D

Câu 4. Cho hàm số y f x  có đồ thị  C hình vẽ Phương trình

 

1

f x  có nghiệm âm phân biệt?

A B C D

Câu 5. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ

đây Tìm điều kiện m để phương trình f x( )m có nghiệm

 2;6

x  ?

y = f(x) -2

2

y

x O

2

A f    2 m f  0 B f    2 m f  5 C f  5  m f  6 D

 0  2

f  m f

Câu 6. Cho y f x  hàm số đa thức bậc 5, có f  1 0 đồ thị hàm số

 

y f x đối xứng qua đường thẳng x1 hình

Biết phương trình f x  1 m có nghiệm x  1;1

 ;

m a b Khi ab

A

5

 B 1

5 C

3 D 0 Câu 7. Cho hàm số y  f x ax4 bx3cx2 dxe với ( , , , ,a b c d e )

Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ đây, đạt cực trị điểm O 0;0 cắt truc hồnh A 3;0 Có giá trị nguyên m 5;5 để phương trình f  x2 2xme có bốn nghiệm phân biệt

A B C D

y

O

3

1

2 x

O

1



2



3

 x

y

4

2

Câu 8. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình  

4

f x  m  m có nghiệm phân biệt tham số

m thỏa mãn điều kiện đây?

A 0 m B 0 m

C 17;1 2;3 17

2

m    

    D

3 17 17

;

2

m   

 

Câu 9. Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ

Tìm tất giá trị mđể phương trình

2

3

2

x x

f m

x

    

  

  có

nghiệm

A    4 m B m 4 C 2m4 D 2m4

Câu 10.Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình vẽ

Gọi S tập giá trị nguyên m phương trình

sin  3sin

f x  xm có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng phần tử S :

7.2.4.4 - Về khả áp dụng sáng kiến

Sáng kiến áp dụng cho đối tượng học sinh sau học xong chương trình học kì lớp 12 Học sinh ôn thi Trung học Phổ thông Quốc gia học sinh ôn thi Học sinh giỏi Trung học phổ thông

8 - Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến

+ Hướng dẫn học sinh sử dụng tài liệu tham khảo giới thiệu sách hay có liên quan để học sinh tìm đọc

+ Chọn lọc, biên soạn theo hệ thống dạy

+ Nghiên cứu đề thi học sinh giỏi trao đổi kinh nghiệm đồng nghiệp 9 - Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm theo ý kiến tác giả

 Khi áp dụng đề tài vào thực tế dạy học đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi thu kết quả:

+ Học sinh phát triển tư kỹ liên hệ vấn đề Toán học Học sinh hình thành lời giải cách nhanh nhẹn, sáng tạo

+ Qua em không rèn luyện củng cố kiến thức đồ thị hàm số mà em biết vận dụng để giải tập nâng cao, khó phương trình Các em học sinh giỏi trang bị thêm phương pháp tiếp cận tập nâng cao, khó đề thi học sinh giỏi

+ Giáo viên nâng cao trình độ chun mơn nâng cao lực sư phạm trình giảng dạy ôn thi Trung học Phổ thông Quốc gia bồi dưỡng học sinh giỏi

2018-2019

Giỏi Khá Trung bình Yếu

Tổng

số %

Tổng số %

Tổng

số %

Tổng số % Trước áp dụng đề tài 15 12,5 36 30 47 39,2 22 18,3 Sau áp dụng đề tài 27 22,5 55 45,8 36 30 1,7

2019-2020

Giỏi Khá Trung bình Yếu

Tổng

số %

Tổng số %

Tổng

số %

Tổng số % Trước áp dụng đề tài 14 11,7 37 30,8 49 40,8 20 16,7 Sau áp dụng đề tài 28 23,3 68 56,7 24 20 0

11 Danh sách tổ chức cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu

Số thứ tự

Tên tổ chức, cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 1 Nguyễn Thị Phương Dịu Giáo viên Toán-

trường THPT Lê Xoay

Xác nhận Thủ trưởng đơn vị Vĩnh Tường, ngày tháng năm

Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Giải tích 12 – NXB Giáo Dục Tạp chí Tốn học tuổi trẻ

3 Các toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số - NXB Giáo Dục

4 Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp – NXB ĐHQG Phương pháp để giải đề thi tuyển sinh mơn Tốn – NXB Giáo Dục Sai lầm phổ biến giải toán – NXB Giáo Dục

7 Giới thiệu dạng toán luyện thi Đại học 10-11-12 – NXB Hà Nội Cơng phá tốn 1, 2, - NXB ĐHQG

http://boxtailieu.net, http://dethi.violet.vn,