Ôn tập Môn Toán lớp 12

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1.ÔN TẬP LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1... Minh họa bằng bảng biến thiến3[r]

x x

O O

y x y

2  

2

  3

2  y

1

1 



1 cos

y x

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 12 PHẦN I – GIẢI TÍCH 12

I CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1.ÔN TẬP LÝ THUYẾT CHƯƠNG

1 1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

 Từđồ thị hình hình bên dưới, khoảng tăng, giảm hàm số ycosx

trên đoạn ;3 2    



 

 

hàm số y x khoảng ( ; ) ?

Định nghĩa

 Hàm số y f x( ) gọi đồng biến miền D x x1, 2D x1x2f x( )1  f x( ).2  Hàm số y f x( ) gọi nghịch biến miền D x x1, 2D

1 ( )1 ( ).2 x x f x  f x

Định lý

Giả sử y f x( ) có đạo hàm khoảng ( ; ),a b thì:  Nếu f x( ) 0,   x ( ; )a b  hàm số f x( ) đồng biến khoảng ( ; ).a b

Nếu f x( ) 0,   x ( ; )a b  hàm số f x( ) nghịch biến khoảng ( ; ).a b  Nếu f x( ) đồng biến khoảng ( ; )a b f x( ) 0,   x ( ; ).a b

Nếu f x( ) nghịch biến khoảng ( ; )a b f x( ) 0,   x ( ; ).a b Khoảng ( ; )a b gọi chung khoảng đơn điệu hàm số  Lưu ý:

+ Nếu f x( ) 0,   x ( ; )a b f x( ) không đổi ( ; ).a b

+ Nếu thay đổi khoảng ( ; )a b đoạn nửa khoảng phải bổ sung thêm giả

thiết hàm số xác định liên tục đoạn nửa khoảng 1.1.2 CỰC TRỊ HÀM SỐ

1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x( ) xác định liên tục khoảng ( ; )a b điểm x0 ( ; )a b

+ Nếu tồn số h0 cho f x( )f x( )0 với x (x0h x; 0h) x x0 ta nói hàm số f x( ) đạt cực đại x0

+ Nếu tồn số h0 cho f x( )f x( )0 với x (x0h x; 0h) x x0 ta nói hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại x0

2 Điều kiện đủđể hàm số có cực trị: Giả sử hàm số yf x( ) liên tục K (x0h x; 0h)và có đạo hàm K K\ { }x0 , với h0

+ Nếu f x'( )0 khoảng (x0h x; )0 f x'( )0 ( ;x x0 0h) x0 điểm cực đại hàm số

( )

f x

(Hình 1)

+ Nếu f x'( )0 khoảng (x0 h x; )0 f x( )0 ( ;x x0 0 h) x0 điểm cực tiểu hàm số

( )

f x

Minh họa bảng biến thiến

3 Quy tắc tìm cực trị của hàm số Quy tắc 1:

Bước 1. Tìm tập xác định hàm số

Bước 2. Tính f x( ) Tìm điểm f x( ) f x( ) không xác định Bước 3. Lập bảng biến thiên

Bước 4. Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2:

Bước 1. Tìm tập xác định hàm số

Bước 2. Tínhf x( ) Giải phương trình f x( ) ký hiệuxi (i1, 2, 3, ) nghiệm Bước Tínhf x( ) f x( )i

Bước 4. Dựa vào dấu f x( )i suy tính chất cực trị điểm xi

4 Kỹnăng giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba yax3bx2 cxd (a0) Ta có y 3ax22bx c

Đồ thị hàm sốcó điểm cực trịkhi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt b23ac0 Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới:

18

y y y

a

 

 (CASIO hỗ trợ)

5 Kỹnăng giải nhanh toán cực trịhàm trùng phương

Cho hàm số: yax4 bx2c (a 0) có đồ thị ( )C

Ta có 2

0

4 ;

2

x

y ax bx y b

x

a

   

    

  

( )C có ba điểm cực trịy 0 có nghiệm phân biệt

b a

  

Hàm số có cực trị là: (0; ), ; , ;

2 4

b b

A c B C

a a a a

   

   

       

   

   

 

   

Độdài đoạn thẳng:

4

2 2 , 2

16

b b b

AB AC BC

a a

a

    

1.2.1 SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 1. Cho hàm số  

 1

x y

x Khẳng định khẳng đinh đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;1  1;

B Hàm sốđồng biến khoảng ;1  1; C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; D Hàm sốđồng biến khoảng ;1 1;

Câu 2. Cho hàm số y x33x23x2 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến 

B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;

C Hàm sốđồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1; D Hàm sốluôn đồng biến 

Câu 3. Cho hàm số y x44x210 khoảng sau:

(I):  ; 2; (II):  2; 0; (III): 0; ;  Hỏi hàm sốđồng biến khoảng nào?

A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) Câu 4. Hỏi hàm số

2

3

x x

y x

 



 nghịch biến khoảng ?

A. ( ; 4)và (2;) B 4; 2 C.  ; 1  1;  D  4; 1 1; 2 Câu 5. Cho hàm số yax3bx2cxd Hỏi hàm sốluôn đồng biến trên nào?

A

2 0,

0;

a b c

a b ac

  

 

  



B

2 0,

0;

a b c

a b ac

  

 

  



C

2 0,

0;

a b c

a b ac

  

 

  



.D

2

0;

a b c

a b ac

  

 

  



Câu 6. Cho hàm số  2

3

y x x Khẳng định sau khẳng định sai?

A. Hàm sốđồng biến khoảng 0; 2 B. Hàm sốđồng biến khoảng ;0 ; 2;3   C. Hàm số nghịch biến khoảng ;0 ; 2;3   D. Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 Câu 7. Cho hàm số    

sin , 0;

x

y x x Hỏi hàm sốđồng biến khoảng nào? A. 0;7 11 ;

12 và 12

 



 

 

   

   

B. ;11 12 12

 

 

 

 

C. 0;7 ;11 12 và 12 12

    

 

   

   

D. ;11 11 ; 12 12 và 12

  



   

   

   

Câu 8. Cho hàm số y x1x2 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

2

 



 

  B Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1)

C Hàm sốđồng biến khoảng ( ; 1)và 1;

 



 

D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

 



 

  đồng biến khoảng

1 ;

 



 

  Câu 9. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

1

x m

y x

 



 giảm khoảng mà

xác định ? A. m 3 B. m 3 C. m1 D. m1 Câu 10. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

2 ( 1) 2 1

x m m

y

x m

   



 tăng khoảng xác định nó? A. m1 B. m1 C. m1 D. m1

Câu 11. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y f x( )xmcosx đồng biến ? A. m 1 B.

2

m C. m 1 D. m

Câu 12. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y(m3)x(2m1) cosx nghịch biến ? A.

3

 m B. m2 C. 3

1

m m   



 D. m2

Câu 13. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số   

4 mx y

x m giảm khoảng ;1? A.  2 m2 B.  2 m 1 C.  2 m 1 D.  2 m2

Câu 14. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số  3 2 

6

y x x mx đồng biến khoảng 0;? A. m0 B. m12 C. m0 D. m12

Câu 15. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số yx42(m1)x2m2 đồng biến khoảng (1;3) ? A m  5; 2 B m  ; 2 C m2, D m   ; 5 Câu 16. Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số 1 31 22 3 4

3

y x mx mx m nghịch biến đoạn có độ dài 3?

A. m 1;m9 B. m 1 C. m9 D. m1;m 9 1.2.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 17. Gọi M n, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số

2

3

2

x x

y x   

 Khi giá trị biểu thức M22n bằng: A. B. C. D.

Câu 18. Cho hàm số yx317x224x8 Kết luận sau đúng?

A. xCD 1 B. CD

x  C. xCD  3 D. xCD  12 Câu 19. Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu?

A. y 10x45x27 B. y 17x32x2 x C. x y

x  

 D.

2

1

x x

y x

  

 Câu 20. Cho hàm số

2

3 13 19

3

x x

y

x

 



 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình là: A. 5x2y130 B. y3x13 C. y6x13 D. 2x4y 1

Câu 21. Cho hàm số 2

y x  x Khẳng định sau

A. Hàm sốcó hai điểm cực trị B. Hàm sốđạt cực tiểu x0 C. Hàm sốđạt cực đại x2 D. Hàm số cực trị

Câu 22. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )(x1)(x2) (2 x3) (3 x5)4 Hỏi hàm số ( )

Câu 23. Cho hàm số

1

2

( )

y x  x Khẳng định sau đúng?

A. Hàm sốđạt cực tiểu x1 B. Hàm sốđạt cực đại x1 C. Hàm sốkhơng có điểm cực trị D. Hàm sốcó điểm cực trị

Câu 24. Cho hàm số y x33x26x Hàm sốđạt cực trị hai điểm x x1, 2 Khi giá trị biểu thức 2

1

S x x bằng: A. 10 B.8 C.10 D. Câu 25. Cho hàm số y f x( ) Khẳng định sau đúng?

A. Hàm số y f x( ) đạt cực trị x0 f x( )0 0

B. Nếu hàm sốđạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f x( 0)0 C. Hàm số y f x( ) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0

D. Hàm số y f x( ) đạt cực trị x0 f(x0)0 f(x0)0

Câu 26. Cho hàm số y f x( ) xác định [a b, ] x0 thuộc đoạn [a b, ] Khẳng định sau khẳng

định đúng?

A. Hàm số y f x( ) đạt cực trị x0 f(x0)0 f(x0)0 B Hàm số y f x( ) đạt cực trị x0 f x( )0 0

C Hàm số y f x( ) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0

D. Nếu hàm sốđạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f x( 0)0 Câu 27. Cho hàm số y f x( ) x22x4 có đồ thịnhư hình vẽ:

Hàm số y f x( ) có cực trị?

A. B. C. D.

Câu 28. Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f'( )x có đồ thịnhư hình vẽ:

Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B.Đồ thị hàm số y f x( ) có hai điểm cực trị

D.Đồ thị hàm số y f x( ) có điểm có điểm cực trị Câu 29. Hàm số sau có hai điểm cực trị?

A.

1 y x

x

 

 B.

3 3 7 2.

yx  x  x C.y x42x23. D. y x

x

 



Câu 30. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số yx3mx2(2m3)x3đạt cực đại x1 A. m3 B. m3 C. m3 D. m3

Câu 31. Cho hàm số 2 (4 1) 3

y x  mx  m x Mệnh đềnào sau sai?

A. Hàm số có cực đại, cực tiểu

m B. Với m, hàm số ln có cực trị C. Hàm số có cực đại, cực tiểu

2

m D. Hàm số có cực đại, cực tiểu m1 Câu 32. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau

x  x0 x1 x2  y – ║ + – +

y

Khi hàm sốđã cho có :

A. Một điểm cực đại, điểm cực tiểu B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C.1 điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D. điểm cực đại , điểm cực tiểu

Câu 33. Tìm tất giá trị thực mđể hàm số ymx4m1x22m1 có điểm cực trị ?

A.

0 m m

  

 



B.m 1 C. 1 m0. D. m 1

Câu 34. Tìm giá trị tham sốm đểđồ thị hàm số: yx42m x2 21 có ba điểm cực trịlà ba đỉnh của tam giác vuông cân A. m 1 B.m0 C.m1 D.m 1

Câu 35. Tìm tất giá trị thực tham sốmđểđiểm M(2m m3; ) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ

thị hàm số y2x33(2m1)x26 (m m1)x1 ( )C một tam giác có diện tích nhỏ nhất

A.m2 B. m0 C.m1 D.m 1

Câu 36. Tìm tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số yx33(m1)x212mx3m4 ( )C có hai

điểm cực trị A Bsao cho hai điểm với điểm C 1;

 

 

 

 

lập thành tam giác nhận gốc tọa

độ O làm trọng tâm A. 1. 2

m B.m 2 C.m2. D. 1.

2

m 

1.2.3 GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ

Câu 37. Giá trị lớn hàm số

2

2

8

1

x x

y x   

 là: A maxy 1

 B maxx y1 C.maxx y9 D max y10

Câu 38. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 4 x đoạn 1;1 là: A.

 1;1

m axy

C.  1;1 maxy

  min1;1 y1. D m ax1;1 y 0 min1;1 y 

Câu 39. Giá trị nhỏ hàm số y lnx x

 đoạn  1;e là:

A. B. C.

e D. e

Câu 40. Hàm số

2 x y x   

đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 3;0 x x1; 2 Khi

1

x x bằng: A. B. C. D.

Câu 41. Giá trị nhỏ hàm số y5 cosxcos 5x với ; 4

x      là: A.

; 4

min y

          B. ; 4

min y           C. ; 4

min y 3           D. ; 4

min y

          

Câu 42. Hàm số ys inx 1 đạt giá trị lớn đoạn ; 2  

 



 

  bằng:

A. B.

2 

C. D.

Câu 43. Giá trị nhỏ hàm số ye xx( 2- 3) trên đoạn  2; 2  A.

  2;2

miny e

  B.min2;2y 2 e C.   2;2

miny e

  D. min2;2y 4 e

Câu 44. Giá trị lớn hàm số y ex 4ex 3x

   đoạn 1; 2 A.   2 1;2 m axy e

e

   B.

1;2

4 m axy e

e

   C.  1;2

m axy6e3 D.  1;2 m axy5

Câu 45. Gọi M là giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số f x( )x2ln(1 ) x trên đoạn  2; 0 

Khi M + m A. 17 ln10

4  B.

17 ln

4  C.

17 ln 

28

27 D. 15

ln10 

Câu 46. Một chất điểm chuyển động theo quy luật

6 ,

S  t t vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (s) A. (s) B. 12 (s) C. (s) D. (s)

Câu 47. Tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vuông cạnh huyền sốa (a > 0)? A.

2

6

a

B.

2

9

a C.

2

2

a

D.

3

a

Câu 48. Một hợp tác xã ni cá thí nghiệm hồ Người ta thấy đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng ( )P n 480 20 n (gam) Hỏi phải thả

bao nhiêu cá đơn vị diện tích mặt hồđể sau vụ thu hoạch nhiều gam cá nhất?

A. 12 B. 24 C. D. 32

Câu 49. Cho ABCđều cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn ?

A.

3 a

BM  B.

4 a

BM  C.

3 a

BM  D.

4 a BM 

Câu 50. Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo mẫu

hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x cm, chiều cao h cm tích 500 cm3 Giá trị x để diện tích mảnh tông

nhỏ x

x h

h h

A. 100 B. 300 C. 10 D. 1000

Câu 51. Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R,hình trụ tích lớn A

3

4

R 

B

3

4 3

R 

C

3

3

R 

D

3

3 R 

Câu 52. Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt góc hình vng nhau, gập nhơm lại để hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn nhất?

A 5

a

B a

C 12

a

D a

1.2.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Câu 53 Đồ thị hàm số

2 x y

x  

 có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là:

A. x 2 y 3 B. x 2 y1 C. x 2 y3 D. x2 y1 Câu 54 Đồ thị hàm số 22

3 x y

x x

 

  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là:

A x1, x2 y0 B. x1, x2 y2 C. x1 y0 D. x1, x2 y 3 Câu 55 Đồ thị hàm số

2

2

6  

 

x y

x x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: A. x3 y 3 B. x3 y0 C. x3 y1 D. y3 x 3 Câu 56 Đồ thị hàm sốnào sau khơng có tiệm cận ngang:

A. x y

x  

 B.

4

3

2

x x

y

x

 



 C.

3 y

x 

 D.

3 y

x

 



Câu 57 Đồ thịnhư hình vẽ hàm số sau :

A.

1 x y

x  

 B.

3 x y

x  

 C.

2 x y

x  

 D.

2 x y

x  



Câu 58 Với giá trị m đồ thị (C):

mx y

x m

 

 có tiệm cận đứng qua điểmM(1; 2) ?

A.

2

m B. m0 C.

2

Câu 59 Cho hàm số

1 mx n y

x  

 có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm ( 1; 2)A  đồng thời điểm (2;1)

I thuộc (C) Khi giá trị mn

A. mn 1 B. mn1 C. mn 3 D. mn3

Câu 60 Số tiệm cận hàm số

2

2

x x

y x

  

 

A. B. C. D.

Câu 61 Số tiệm cận hàm số

3

2

1

1

x x x

y

x

   



 A. B. C. D. Câu 62 Đồ thị hàm số

2

2

2

x x mx

y

x    

 có hai đường tiệm cận ngang với

A.  m  B. m1 C. m0;m1 D. m0

Câu 63 Đồ thị hàm số

2 1

1

x x mx

y

x    

 có đường tiệm cận đứng

A. m0 B.  m R C. m 1 D. m1 Câu 64. Xác định m đểđồ thị hàm số

 

2

1

2

x y

x m x m

 

    có hai tiệm cận đứng A. 3; 1;

2

m m m  B. 3;

m  m C.

m  D.

2 m

Câu 65 Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số y x mx2 1

   có tiệm cận ngang A. 0m1 B.m 1 C.m1 D. m1

Câu 66. Cho hàm số

2

3

3

2

x x x

y

x x x

   



   Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang

B.Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C.Đồ thị hàm sốcó tiệm cận đứng tiệm cận ngang

D.Đồ thị hàm sốcó tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 67. Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2

1 x y

mx  



có hai tiệm cận ngang A. m0 B. m0

C. m0 D. Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 68.Đồ thị hàm số

3 x y

x  

 có đường tiệm cận đứng xa đường tiệm cận ngang yb Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn ma b

A 0 B. 3 C 1 D 2 Câu 69 Cho hàm số 3( )

2 x

y C

x  

 Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d

A. B. 10 C. D 2

1.2.5 ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A. yx43x21 B. yx42x2 C. yx42x2 D y x42x2 Câu 71 Cho đồ thị hàm số y f x  hình bên Khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x0, tiệm cận ngang y1 C Hàm số có hai cực trị D. Hàm sốđồng biến khoảng ;0 0;

Câu 72 Bảng biến thiên sau hàm sốđược liệt kê Hỏi hàm số nào? x  



y   y





A. y x33x23x B. y x33x23x C. yx33x23x D. yx33x23x

Câu 73 Bảng biến thiên sau hàm sốđược liệt kê Hỏi hàm số nào?

x  



y   

y 

1 

A. yx33x21 B. yx33x21 C. y x33x21 D. y x33x21

Câu 74 Đường cong hình bên d ới đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm số nào?

A. 3

 

y x x B

3

   

y x x C. y x33x D yx4x21 Câu 75 Xác định , ,a b c để hàm số  1

 ax y

bx c có đồ thịnhư hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? x

y

-1 1

-1

0 1

x y

-2

1 -1 0 1

x y

-2

A. a2,b 1,c1 B.a2,b1,c1 C.a2,b2,c 1 D. a2,b1,c 1 Câu 76. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

x  1 

y – – +

y

 



Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 0; C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 78 Đồ thị hàm số y x42x21 là đồ thịnào đồ thị sau

A B

C D

Câu 79. Giả sửđồ thị hàm số

2

  

y x x  C , tịnh tiến  C theo Ox qua trái đơn vị sẽđược

đồ thị hàm số hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm

số nào?

A.yx42x2 B.

 14 2 12

    

y x x C.yx42x22 D.

 14 2 12

    

y x x

Câu 80. Giả sửđồ thị hàm số yx42x21  C , tịnh tiến  C theo Oy lên đơn vị sẽđược

đồ thị hàm số

A.yx42x2 B. yx42x22 C.yx142x121 D.yx142x121

x y

-2 2

Câu 81. Biết đồ thị hàm số 2

1  

 x y

x hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số 2

1  

 x y

x hình vẽ hình vẽ sau:

A B

C

D

Câu 82 Giả sử hàm số yax4bx2c có đồ thị hình bên Khẳng định sau khẳng định

đúng?

A. a0, b0,c1 B.a0,b0,c1 C. a0,b0, c1 D.a0,b0, c0 Câu 83 Cho hàm số yx36x29x có đồ thịnhư Hình Đồ thị Hình hàm sốnào đây?

Hình Hình

x y

-2 -2 2 -1 1

x y

-2 2

-1 1

x y

-2 2

-1 1

x y

-2 2 -1 1

x y

-2 2

-1 1

x y

3 O 2

1 x

y

-1 -3 -2

2

3 O

4

A. y x36 x29 x B.

  

y x x x C.

6

  

y x x x D.

6

   

y x x x

Câu 84 Cho hàm số yx33x22 có đồ thịnhư Hình Đồ thị Hình hàm sốnào đây?

Hình Hình

A. y x33x22. B. y x33x22. C. y x33x22 D. y x33x22 1.2.6 TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ

Câu 85 Đồ thị  : 1 x

C y

x  

 cắt đường thẳng :d y2x3 điểm có tọa độ

A. 2; 1 ;  1; 

  B. 2; 1;  1; 

  C.  1; 5;  3;

2 D.  

1 ;  Câu 86 Đồ thị hàm số y2x4x3x2cắt trục hoành điểm?

A. B. C.1 D.

Câu 87 Cho hàm số

1

x y

x  

 có đồ thị ( )C đường thẳng d: y2x3 Đường thằng d cắt ( )C hai

điểm A B Khi hồnh độtrung điểm I đoạn thẳng AB A. xI 4

3 B. xI  

3

4 C. xI 

4 D. xI  

Câu 88 Đồ thị hàm số y x 33x21 cắt đường thẳng ym ba điểm phân biệt tất giá trị tham số

m thỏa mãn A. m1 B.  3 m1 C.  3 m1 D. m 3 Câu 89 Cho hàm số  2 

( 2)

y x x mxm  Tất giá trị thma số m đểđồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt

A  2 m 1. B 2 m m

  

 

  

C  1 m2 D

m m

  

 

 

Câu 90.Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

3

x  x  m có nghiệm lớn Biết đồ

thị hàm số

3

y x  x  hình bên A m0

B m 4 C m 4

D m 4 m0.

Câu 91.Cho hàm số

2

y x  x  có đồ thị ( )C đường thẳng d y: x1 Giao điểm ( )C d A1;0, B C Khi khoảng cách B C

A 30

BC B 34

2

BC C

2

BC  D 14

2 BC x

y

-1 -2

2

O

-2

x y

-1

-3 -2 O

2

x y

Câu 92.Cho đồ thị  C :y2x33x21 Gọi d đường thẳng qua A0; 1  có hệ số góc k Tất

giá trị k để  C cắt d ba điểm phân biệt A k k        B k k         C k k         D k k       

Câu 93.Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị ( )C đường thẳng d:y x m Giá trị tham số mđể d cắt ( )C hai điểm phân biệt ,A B cho AB 10

A m0 m6. B m0 C m6. D 0m6 Câu 94.Cho hàm số: yx32mx23(m1)x2 có đồ thị

( )C Đường thẳng :d y  x cắt đồ thị ( )C ba điểm phân biệt A0; ,   B C Với M(3;1), giá trị tham số m để tam giác MBC có diện tích

A m 1. B m 1hoặc m4 C m4. D Không tồn m.

`Câu 95. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 36x5 đồ thị hàm số y x4 x22 có phương

trình A. y  36x54 B. y  36x54 C.y  36x90 D. y 36x90 Câu 96. Cho hàm

2 x y x   

 có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến ( )C cho tiếp tuyến song song với đường thẳng :

7

d y  x

A 7 23 7 y x y x           

B.

1 7 23 7 y x y x            

C. 23

7

y   x D. 23

7

y  x

Câu 97. Cho hàm

2

y  x  x có đồ thị ( )C Tiếp tuyến đồ thị ( )C vng góc với đường thẳng 21

x y  có phương trình là: A. 33 21 31 21 y x y x         

B. 21 33

21 31 y x y x         

C. 21 33 21 31 y x y x       

D.

1 33 21 31 21 y x y x           

Câu 98 Cho hàm số y3x4x3 có đồ thị (C) Từđiểm M1; 3 kẻđược tiếp tuyến với đồ

thị hàm số (C) ? A. B. C. D.

Câu 99 Cho hàm số y x3x2 có đồ thị (C) Tiếp tuyến tại điểm N1; 4 của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai M Khi tọa độđiểm M

A. M 1; 0 B. M 2; 8 C. M0; 2 D. M2;12 Câu 100 Cho hàm số

1 x y

x 

 có đồ thị (C) gốc tọa độ O Gọi  tiếp tuyến (C), biết  cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân Phương trình 

A. y x1 B. yx4 C. y  x4 D. y  x Câu 101 Cho hàm số y x4 x2 6 có đồ

thị (C). Tiếp tuyến đồ thị(C) cắt trục Ox, Oy lần lượt

hai điểm A, B cho OB = 36OAcó phương trình là: A 36

36

x y x y         

B 36 86 36 86 y x y x        

C 36 58 36 58 y x y x        

D. 36 14

36 14

Câu 102. Cho hàm số

2 x y

x   

 có đồ thị  C , đường thẳng d :y xm Với m ta có d cắt  C điểm phân biệt A B, Gọi k k1, 2 hệ số góc tiếp tuyến với  C A B, Tìm m để tổng

1

k k đạt giá trị lớn

A. m 1 B. m 2 C. m3 D. m 5

II CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 2.1 ÔN TẬP LÝ THUYẾT

2.1.1 LŨY THỪA

Lũy thừa số mũ nguyên dương

,

n

a a a a (n thừa số)

Ởđây n, n1 Quy ước a1a

Lũy thừa số mũ - Lũy thừa số mũ nguyên âm

 

0 1 0

a  a ; n  0

n

a a

a

   , với n Lũy thừa số mũ hữu tỷ

 

,

m n m n

a  a a

Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Lũy thừa số thực

lim rn n

a a



 ( số vô tỉ, rn số hữu tỉ limrn)

Lũy thừa số mũ thực có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Tính chất lũy thừa số mũ nguyên

a) Với a b, ; a0, b0; , m n, ta có a am nam n

; n

m m n

a a a



 ;  am nam n ;  m m m

ab a b ;

m m

m

a a

b b

      

 

b) Nếu ,

,

n n

n n

a b n

a b

a b n

    

   

   



Nếu a 1 aman với mn Nếu 0  a aman với mn Công thức lãi kép

a) Định nghĩa:

Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước b) Cơng thức: Giả sử số tiền gốc A; lãi suất r% /kì hạn gửi (có thể tháng, quý hay năm) ● Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A1rn

● Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A1rn A A1rn1

2.1.2 HÀM SỐ LŨY THỪA

Tập xác định: yx tùy thuộc giá trị 

Đạo hàm: yx, a với  x Đạo hàm y' x 'x1 Tính chất hàm số lũy thừa: (Xét khoảng 0;)

● Đồ thịqua điểm  1;1

●  0 hàm sốđồng biến;  0 hàm số nghịch biến

● Khi  0 đồ thị khơng có tiệm cận;  0đồ thị có tiệm cận ngang y0, tiệm cận đứng x0 2.1.3 LOGARIT

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a b, với a1 Số  thỏa mãn đẳng thức  

a b gọi lơgarit số a b kí hiệu logab Ta viết:  logaba b

2. Các tính chất: Cho ,a b0,a1, ta có:

logaa1, log 0a  ; log

, log ( ) 

 

ab

a

a b a

3. Lôgarit tích: Cho sốdương a b b, 1, 2 với a 1, ta có

1 2

log ( )a b b logab logab

4. Lôgarit thương: Cho sốdương a b b, 1, 2 với a1, ta có

1

2

logab logab logab

b Đặc biệt : với ,a b0,a1

loga  logab

b

5. Lôgarit lũy thừa: Cho ,a b0,a1, với , ta có logab logab ; Đặc biệt: log n  1log

a b ab

n

6. Công thức đổi số: Cho sốdương a b c, , với a1,c1, ta có log

log

log

 c

a

c b b

a ; Đặc biệt :

1 log

log  a

c c

a

1 log  log



 a

a b b với  0

Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên

 Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Viết : log10blogblgb

 Lôgarit tự nhiên lôgarit số e Viết : logeblnb 2.1.4.HÀM SỐ LOGARIT

1 Định nghĩa

Cho a số thực dương a1 Hàm số ylogax gọi hàm sốlogaritt số a 2 Đạo hàm hàm số lôgarit

log ' ; ln

a

y x y

x a

   y lnx y' 1;

x

   log   ' ' ln

a

u

y u x y

u a

  

3 Khảo sát hàm số lôgarit

Tập xác định Tập xác định hàm số logarit ylogax a 0, a1 0; Chiều biến thiên. a1: Hàm sốđồng biến 0 a 1: Hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục tung Oy đường tiệm cận đứng

2.1.5.HÀM SỐ MŨ 1 Định nghĩa

Cho a số thực dương a1 Hàm số x

ya gọi hàm số mũ số a 2 Đạo hàm hàm số mũ

'

x x

ye y e ; x ' xln

ya y a a;

 

' ln '

u x u

ya y a au

3 Khảo sát hàm số mũ

Tập xác định. Tập xác định hàm số mũ yaxa0, a1 

Chiều biến thiên a1: Hàm sốluôn đồng biến

0 a 1: Hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục hoành Ox đường tiệm cận ngang

Đồ thị.Đồ thịđi qua điểm  1;0 ,  1;a nằm phía trục hồnh

Nhận xét Đồ thị hàm số x

ya và đồ thị hàm số ylogax đối xứng với qua đường thẳngyx

2.1.6 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ bản ax b a 0, a1

● Phương trình có nghiệm b0

● Phương trình vô nghiệm b0 Biến đổi, quy số

   

1

f x g x

a a a

    a

f x g x

 

  

  

Đặt ẩn phụ

     

  0

0 g x

g x t a

f a a

f t

  



      

  

 

Ta thường gặp dạng:

● m a 2f x n a f x p0

● m a f x n b f x  p0, a b 1 Đặt taf x , t0, suy bf x  t 

● m a 2f x n a b. f x p b 2f x  0 Chia hai vế cho b2f x  đặt

  f x

a

t b

 

   

 

Logarit hóa

● Phương trình  

 

0 1, log f x

a

a b

a b

f x b

  

 

  

  

● Phương trình af x bg x logaaf x  logabg x  f x g x .logab logbaf x  logbbg x  f x .logbag x 

đồng biến thì:

nghịch biến thì: - Giải phương trình: ax  f x  0a1  

- Xem phương trình   phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị yax 0a1  

y f x Khi ta thực hai bước:

Bước 1 Vẽđồ thị hàm số yax 0a1 y f x 

Bước 2 Kết luận nghiệm phương trình cho sốgiao điểm hai đồ thị Sử dụng tính đơn điệu hàm số

- Tính chất 1. Nếu hàm số y f x  đồng biến (hoặc ln nghịch biến) a b;  số nghiệm phương trình f x k a b;  không nhiều f u  f v uv, u v, a b;  - Tính chất 2. Nếu hàm số y f x  liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến) ; hàm số

 

yg x liên tục nghịch biến (hoặc đồng biến) D số nghiệm D phương

trình f x g x  không nhiều

- Tính chất 3. Nếu hàm số y f x  đồng biến (hoặc nghịch biến) D bất phương trình

    hoac  , ,

f u  f v uv uv u vD Sử dụng đánh giá

- Giải phương trình f x g x  - Nếu ta đánh giá  

 

f x m

g x m

   

  

       

f x m

f x g x

g x m

  

  

  

Bất phương trình mũ

- Khi giải bất phương trình mũ, ta cần ý đến tính đơn điệu hàm số mũ

       

   

0

f x g x

a

f x g x

a a

a

f x g x

  

  

  

 

  

   

Tương tự với bất phương trình dạng:

           

f x g x

f x g x

f x g x

a a

a a

a a

 

   

 

- Trong trường hợp sốacó chứa ẩn số thì: aM aN a1M N0

- Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tựnhư phương trình mũ:

+ Đưa số

+ Đặt ẩn phụ

+ Sử dụng tính đơn điệu:    

y f x

y f x

   

  

2.1.7.PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Định nghĩa

 Phương trình lơgarit phương trình có chứa ẩn số biểu thức dấu lơgarit

2. Phương trình bất phương trình lơgarit bản: cho ,a b0, a1  Phương trình lơgarit có dạng: loga f x( )b

 Bất phương trình lơgarit có dạng: loga f x( )b; loga f x( )b; loga f x( )b; loga f x( )b 3. Phương pháp giải phương trình bất phương trình lơgarit

 Đưa về số

 log ( ) log ( ) ( )

( ) ( )

a a

f x

f x g x

f x g x  

  

 

, với 0a1

 Nếu a1 log ( ) log ( ) ( ) ( ) ( )

a a

g x

f x g x

f x g x  

  

 

 Nếu 0a1 log ( ) log ( ) ( ) ( ) ( )

a a

f x

f x g x

f x g x  

  

 

2.2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.2.1 HÀM SỐ MŨ - LOGARIT

Câu 103: Tìm tập xác định hàm số  

1

2 3

7 10

   

y x x

A  B 2;5 C \ 2;5  D ; 2  5;  Câu 104: Tập xác định hàm sốyx2 x 64 là:

A D  ; 2  3; B D\2;3 C DR D D\ 0 

Câu 105: Đạo hàm hàm số

A B C D

Câu 106: Hình vẽbên đồ thị hàm số  a

y x ,  b

y x ,  c

y x miền 0; Hỏi số a, b, c số nhận giá trị khoảng 0; 1?

A Số a B Số a số c C Số b D Số c

Câu 107: Cho hàm số

2017  

y x Mệnh đềnào vềđường tiệm cận đồ thị hàm số?

A Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng B Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng D Khơng có tiệm cận

Câu 108: Cho hàm số kết luận sau kết luận sai?

A Đồ thị hàm số nhận làm hai tiệm cận B Đồ thị hàm sốluôn qua

C Hàm sốluôn đồng biến

D Tập xác định hàm số  13

5

y x  x

3

10

3

x y

x x

  

   2 2

3

10

5

x y

x x

  

  3 2

10

3

x y

x x

  

  3 2

1

3

y

x x

 

 

3 e yx 

,

Ox Oy M 1,1

0, D0,

O x

y

a

yx

b

yx

c

Câu 109 Cho hàm số yx Mệnh đềnào sau sai?

A Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh B Hàm số nghịch biến khoảng 0;  C Hàm số có tập xác định 0;  D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

Câu 110 Cho số thực Đồ thị hàm số , khoảng cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A B . C D

Câu 111: Cho hàm số    

 

1

3

3

1

8

8 

  



a a a

f a

a a a

với a0, a1 Tính giá trị M  f20172016 A M 201710081 B M  201710081 C M 201720161 D M 1 20172016

Câu 112: Tìm tập xác định D hàm số ylog3x23x2

A D   2,  B D   , 2   1,  C D   2, 1 D D   , 2   1,  Câu 113: Tập xác định hàm số y lnx1lnx1 là:

A 1; B ;  C  D  2;

Câu 114: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số yln(x22mx4) có tập xác định D? A  2 m2 B

2

     

m

m C m 2 D  2 m2

Câu 115: Tính đạo hàm hàm số y36x1

A  36x2.2

y B y (6x1).36x C  36x2.2 ln

y D  36x1.ln

y

Câu 116: Cho bốn hàm số y 3 x 1 ,  2

 

  

 

x

y , y4 3x  , 4         x

y bốn đường cong  C1 , C2, C3 ,C4 hình vẽbên Đồ thị hàm số        1 , , ,

A C2   , C3 , C4  , C1 B   C1 , C2   , C3 , C4 C C4     , C1 , C3 , C2 D   C1 , C2   , C3 , C4

,

  yx yx 0; +

0  1   0 1  0  1   0 1 

O x

y  C1

Câu 117: Cho ba số thực dương a b c, , khác Đồ thị hàm số yax, ybx, ycx cho hình vẽ bên Mệnh đềnào đúng?

A a b c B a c b C b c a D cab Câu 118 Cho a0,b0, viết  

2

3 3

log log log

5 15

x y

a b  a b xy bao nhiêu?

A.3 B.5 C.2 D.4

Câu 119 Cho a0,b0, viết

0,2 10

5 6 5 5

log a xlog a ylog b b



 

 

 

 

xy ? A.3 B.1

3 C

1

 D.3

Câu 120 Cho log3x3 log log 25 log3  9  33 Khi giá trị xlà : A.200

3 B

40

9 C

20

3 D

25 Câu 121 Cho log7 log7a log49b

x   Khi giá trị x : A 2a6b B

2

3 a x

b

 C

xa b D

2 b x

a 

Câu 122 Biết log 35 a, giá trị log327

25 tính theo a là:

A.

2a B.

3

a

C.3a2

a D.3 2

a a

Câu 123 Cho log 527 a, log 78 b, log 32 c Giá trị log 356 tính theo a b c, , là: A

1 ac

c B 1

ac

b C

 

3 a

  c b

c D

3

3

  ac b

a

Câu 124 Cho x2000! Giá trị biểu thức

2 2000

1 1

log log log

   

A

x x x là:

A.1 B 1 C

5 D 2000

Câu 125 Biếtalog 12,7 blog 2412 Khi giá trị log 16854 tính theo a là:

D (8 )

1

  

a b

ab a B

1 (8 )

  

ab a

a b C

(8 )

 

a b

ab A

1 (8 )

  ab

a b

O x

y

x

y a

x

y b x

y c

Câu 126 Với giá trị m biểu thức f x( )log (5 xm) xác định với x  ( 3; )? A.m 3 B.m 3 C.m 3 D.m 3 Câu 127 Với giá trị m biểu thức 1

2

( )log (3 )( 2 )

f x x x m xác định với x [ 4;2]? A.m2 B

2



m C.m2 D.m 1

Câu 128 Với giá trị m biểu thức f x( )log3 (mx x)( 3 )m xác định với x ( 5; 4]? A.m0 B

3



m C

3

 

m D.m

Câu 129. Biết 4x4x 23 tính giá trị biểu thức P2x2x :

A. B. 27 C. 23 D. 25

Câu 130 Cho x số thực dương Biểu thức x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ

hữu tỉ là: A.

256 255

x B.

255 256

x C.

127 128

x D.

128 127 x

Câu 131 Rút gọn biểu thức

1 1

2 2 2

1 1

2 2

2

x y x y x y y

x y x y

xy x y xy x y

 

   

 

 

 

 

 

 

được kết là:

A. xy B. xy C. D.

xy

Câu 132 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức

4 4

4 16

a b a ab

P

a b a b

 

 

  có dạng

4

Pm an b Khi biểu thức liên hệ m n là: A. 2mn 3 B. mn 2 C. mn0 D. m3n 1 2.2.2 PT- BPT MŨ

Câu 133: Số nghiệm phương trình  

2 12

3 

 x x  

x x là:

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 134: Với giá trị a phương trình

  4 2

4

2  

  ax x a

có hai nghiệm thực phân biệt A a0 B  a  C a0 D a0

Câu 135: Với m phương trình 5 2( 2) 2 1 1 

x m x m có nghiệm?

A m0 B m4 C

4

    

m

m D Khơng tìm m

Câu 136: Cho phương trình 74 3 x 2 3x 6 Khẳng định sau đúng?

A Phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hữu tỉ C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm 6

Câu 137: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m đểphương trình 4x1 3 m2x2m2m0

có nghiệm A  ;  B ;1  1; C 0; D 1;

2

 



 

Câu 138: Gọi x x1, 2x1x2 hai nghiệm phương trình 8x18 0, 5 3x3.2x3125 24 0,   x Tính giá trị P3x14 x2 A 1 B 2 C 0 D 2

Câu 139: Tìmm đểphương trình 2

4x 2x   6 m có nghiệm thực phân biệt A m3 B m3 C 2m3 D m2

Câu 140: Có giá trị thực tham số để phương trình có

nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 141: Cho phương trình4x22x22 6 m Tìm tất cả giá trị

mđểphương trình có nghiệm A m3 B 2m3

C m2 D Khơng có giá trị m thỏa u cầu tốn Câu 142: Hỏi phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x

có tất nghiệm thực?

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 143: Phương trình 4x12.6x 9x 0

m có hai nghiệm thực phân biệt giá trị tham sốm là: A m0 B 0

4

m C m0 D

4 

m

Câu 144: Tìm tất giá trị tham số thực để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt

A B C D

Câu 145: Tập nghiệm bất phương trình

2

2.3

1

3

 

 

x x

x x là:

A 3

2

0; log

 

 

 

x B x1;  C x1;  D 3

2

0;log

 

  

 

x

Câu 146: Tập nghiệm bất phương trình x 254 5.3x 9 26 3x45

x x x x là:

A ;1  2; B ;1  2;5 C ;1  5; D 1; 2  5;

Câu 147: Tập nghiệm bất phương trình 2x4x22x30

A  ; 1  2; 3 B ;1  2; 3 C 2; 3 D  ; 2  2; 3

Câu 148: Tập nghiệm bất phương trình    

1

52   52 x

x

x là:

A  ; 1  0;1 B 1; 0 C  ; 10; D 1; 01; Câu 149: Nghiệm bất phương trình

2

9 17 11

1

2

  

   



   

   

x x x

A

3 

x B

3 

x C

3 

x D

3 

x

Câu 150: Bất phương trình 2

2.5x 5.2x 133 10x có tập nghiệm S a b;  b2a

A 6. B 10. C 12. D 16

Câu 151: Xác định tập hợp A thỏa ACD C1; 5 D tập nghiệm bất phương trình 28 16 3 x6 3  x 5

A A B A  ;1  5;  C A1; 5 D A0;1  5;  Câu 152: Bất phương trình 2

2.5x 5.2x 133 10x có tập nghiệm S a b;  b2a

A 6 B 10 C 12 D 16

Câu 153: Tìm m để bất phương trình m.9x(2m1).6xm.4x0 nghiệm với x0;1 A 0m6 B m6 C m6 D m0

m m.3x23x234x2 36 3 xm

1

m

2 1

9x 2.3x  3m 1 10

m 10

3 m

Câu 154: Tất giá trị m để bất phương trình (3m1)12x(2m)6x3x 0 có nghiệm  x là: A 2; B ( ; 2] C ;

3

 

 

 

  D

1 2;

3

 

 

 

 

2.2.3 PT-BPT LOGARIT

Câu 155: Tìm số nghiệm thực phương trình

A B C D

Câu 156: Giải phương trình    

2

2 log x  x log x1

A vô nghiệm B x2 C x0, x2 D x3

Câu 157: Gọi x x1, 2là nghiệm phương trìnhlog2x x 31 Khi đóx1x2bằng: A 3 B 2 C 17 D 17

2

  Câu 158: Gọi x x1, 2 nghiệm phương trìnhlog2x x 11 Khi tích x x1 2 bằng:

A 2 B 1 C 1 D 2 Câu 159: Điều kiện xác định phươg trìnhlog9

12 

x

x là:

A x   1;  B x\ [ 1; 0] C x  1;0 D x  ;1 Câu 160: Phương trình log 9x log9x log3x1 có nghiệm nguyên?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 161: Cho hàm số    

log

 

f x x x Tập nghiệm S phương trình f x 0 A S   B S 1 2 C S0; 2 D S 1 Câu 162: Tích nghiệm phương trình log2 log4 log8 log16 81

24 

x x x x :

A 1

2 B 2 C 1 D 3

Câu 163: Cho a b, sốnguyên dương thỏa mãn   1000

2 2

log log a log 2b 0 Giá trị lớn ab là: A 500 B 375 C 250 D 125

Câu 164: Gọi x x1, 2là nghiệm phương trìnhlog3x2 x 5log32x5 Khi x1x2 bằng:

A 5 B 3 C 2 D 7

Câu 165: Số nghiệm phương trình log4x12 log 1 x  là:

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 166: Định điều kiện m để: log 5; log 2; log 33 m 5 tạo thành cấp số cộng (theo thứ tự) A log log 33

2  

m B

3

1

log log





m C

1 log log  

m D m4log log 33 

Câu 167: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m đểphương trình mxlnx0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3

A ln ln 3;

2

 

 

  B

ln ln

; ;

2

   

  

   

   .C

ln ;

 

 

 e D

ln ;

 

 

 e Câu 168: Tìm mđểphương trình x45x24 log2mcó nghiệm phân biệt:

A 0m 429 B Khơng có

m C 1m 429 D 429 m 429

Câu 169: Tìm m đểphương trình m.ln 1 xlnxm có nghiệm x0;1

A m0; B m1;e C m  ; 0 D m   ; 1 Câu 170: Có số ngun mđểphương trình lnm2 sinxlnm3sinxsinx có nghiệm?

 

1

logx 2x 2x 3x1 3

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 171: Phương trình  3  

2

2

log mx6x 2 log 14x 29x2 0 có nghiệm thực phân biệt khi: A m19 B m39 C 19 39

2

m D 19m39

Câu 172: Cho số thực dương x y, thỏa mãn log2xlog2 ylog4xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức Sx2y2 A 2 43 B 2 C 4 D 4 23

Câu 173: Tập nghiệm bất phương trình 3 1 log log 1

 

x là:

A 0;1  B 1;1

   

  C 1;8  D

1 ;3       Câu 174: Tập nghiệm bất phương trình 1 2 

2

log log 2x1 0 là:

A 1;3

      

S B 0;3

2

      

S C S 0;1 D 3;

2

 

  

 

S

Câu 175: Điều kiện xác định bất phương trình

1 lnx  0

x là:

A 1        x

x B x 1 C x0 D

1       x x

Câu 176: Tập nghiệm bất phương trình: 1 

log x3  1 có dạng a b;  Khi giá trị a3b A 15 B 13 C 37

3 D 30

Câu 177: Gọi S1, S2, S3 tập nghiệm bất phương trình sau: 2x2.3x5x 3

;

 

2

log x2  2; 1         x

Tìm khẳng định đúng?

A S1S3S2 B S2 S1S3 C S1S2S3 D S2S3S1 Câu 178: Tập nghiệm bất phương trình    

1

3

log x 6x5 log x1 0là:

A S 1; 6 B S 5; 6 C S 5; D S 1; Câu 179: Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log0, 2xlog5x2log0,23 là:

A x6 B x3 C x5 D x4 Câu 180: Tìm tập nghiệm bất phương trình    

2

2

log x log x2 log 2x3

A 3;

 

   

 

S B ;

2

 

   

 

S C S    1;  D 3;

2

 

  

 

S

Câu 181: Nếu đặt tlog2x bất phương trình 1 

4 2

2 2

2

32

log log log log

8               x x x

x trở thành bất

phương trình nào? A

13 36

  

t t B

5

  

t t C

13 36

  

t t D

13 36

  

t t

Câu 182: Bất phương trình

0,2 0,2

log x5 log x 6có tập nghiệm là: A ;

125 25

 

  

 

S B S 2; 3 C 0;

25

 

  

 

S D S 0; 3 Câu 183: Cho bất phương trình

3

1 log

1 log



 

x

A 2 2  t 1 t B 1

1

  

t

t C  

1

1

2

 t t D 2

1 

  t

t

Câu 184: Tìm tất giá trị thực tham số mđể bất phương trình log (52 x 1)m có nghiệm x1? A m2 B m2 C m2 D m2

Câu 185: Tìm tất giá trị thực tham số mđể bất phương trìnhlog3x24xm1 nghiệm với



x ? A m7 B m7 C m4 D 4m7

Câu 186: Trong nghiệm ( ; )x y thỏa mãn bất phương trình logx22y2(2x y) 1 Giá trị lớn biểu thức

2

 

T x y bằng: A 9

4 B

9

2 C

9

8 D 9

Câu 187: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2

1

 

x y  

2 2

logx  y 2xy 1 Biết giá trị lớn P x y a b

c 

với a b c, , sốnguyên dương a

c tối giản Tính S  a b c A 17 B 15 C 19 D 1 Câu 188: Tìm tất giá trị thực tham sốmđể bất phương trình  2

1

5

log mxx log vô nghiệm? A  4 m4 B

4      

m

m C m4 D  4 m4

Câu 189: Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng 2; 3 thuộc tập nghiệm bất phương trình

   

5

log x 1 log x 4xm 1 (1)

A m  12;13 B m12;13 C m  13;12 D m  13; 12 

CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 3.1 ƠN TẬP LÝ THUYẾT

3.1.2 NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm

Định nghĩa:Cho hàm số f x  xác định K (K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F x  gọi nguyên hàm hàm số f x  K F' x  f x  với xK

Định lí:

1) Nếu F x  nguyên hàm hàm số f x  K với số C, hàm số G x F x C nguyên hàm f x  K

2) Nếu F x  nguyên hàm hàm số f x  K nguyên hàm f x  K có dạng F x C, với C số

Do F x C C,  họ tất nguyên hàm f x  K Ký hiệu  f x dx  F x C Tính chất nguyên hàm

Tính chất 2: kf x dx  k f x dx   với k số khác

Tính chất 3: f x g x dx f x dx  g x dx  Sự tồn nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số f x  liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp uu x  dxxC

 duuC

 

1

1

x dx  x C     

 1  1

1

u du  u C     



1

ln

dx x C

x  

 1du lnu C

u  



x x

e dxe C

 e duu euC

 0, 1 ln

x

x a

a dx C a a

a

   

  0, 1

ln u

u a

a du C a a

a

   



sinxdx cosx C

 sinudu cosuC

cosxdxsinx C

 cosudusinuC

2

tan cos xdx x C

 12 tan

cos udu uC



2

cot sin xdx  xC

 12 cot

sin udu  uC



3.1.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số

Định lí 1: Nếu  f u du  F u C uu x  hàm sốcó đạo hàm liên tục  

  '    

f u x u x dxF u x C



Hệ quả: Nếu uax b a  0 ta có f ax b dx  1F ax b  C a

   



Phương pháp nguyên hàm phần

Định lí 2: Nếu hai hàm số uu x  vv x  có đạo hàm liên tục K    '     '   

u x v x dxu x v x  u x v x dx

  Hay udvuvvdu

Cho f hàm số liên tục đoạn [ ; ].a b Giả sử F nguyên hàm f [ ; ].a b Hiệu số F b( )F a( )

được gọi tích phân từađến b(hay tích phân xác định đoạn [ ; ]a b hàm số f x( ),kí hiệu ( ) b

a

f x dx

 Ta dùng kí hiệu F x( )ba F b( )F a( ) để hiệu số F b( )F a( ) Vậy ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dxF x F b F a



Nhận xét:Tích phân hàm số f từađến b kí hiệu ( ) b

a

f x dx

 hay ( ) b

a

f t dt

 Tích phân phụ

thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số

Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số f liên tục không âm đoạn [ ; ]a b tích phân ( ) b

a

f x dx

 diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số yf x( ), trục Oxvà hai đường thẳng xa x, b Vậy ( )

b

a

S f x dx

2. Tính chất tích phân ( )

a

a

f x dx

 ( ) ( )

b a

a b

f x dx  f x dx

 

3 ( ) ( ) ( )

b c c

a b a

f x dx f x dx f x dx

   (abc )4 ( ) ( ) ( )

b b

a a

k f x dxk f x dx k

  

5 [ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

3.2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3.2.1 NGUYÊN HÀM

Câu 190: Nguyên hàm 12 x2 x  3 là: A

4

x x

C 3x

 

  B

3

x x C x

    C

4

x x

C 3x

  

 D

3 x

C x

  

Câu 191: Nguyên hàm hàm số   f x  x là: A  

3

3 x

F x C

4

  B  

3 3x x

F x C

4

  C  

3

4x

F x C

3 x

  D  

3 4x

F x C

3 x

 

Câu 192: Nguyên hàm hàm số f x  x x

 là:

A F x  C x

  B F x  C x

   C F x  x C

  D F x  x C

2

  

Câu 193: x3 dx x

 



 

 

 bằng:

A 5ln x x5 C

  B ln x x5 C

   C ln x x5 C

   D 5 ln x x5 C

 

Câu 194: dx 3x

A

 2

C 3x



 B  2

3 C 3x    C

ln 3x C

3   D

1

ln 3x C

  

Câu 195: Nguyên hàm hàm số f x  x x 2 x x



 là:

A F x  x 1  C x



 

B F x  2 x2 1 C x



 

C F x  x C x 

  D F x  x C x 

 

Câu 196: Tìm nguyên hàm: ( x )dx

x 



A 53x5 ln x C   B

3

x ln x C

  

C 33x5 ln x C

5   D

3

x ln x C

5  

Câu 197: Hàm số không nguyên hàm hàm số f (x) x(2 x)2 (x 1)    A

x x

x

 

 B

2

x x

x

 

 C

2

x x

x

 

 D

2

x x 1 Câu 198: Kết sai kết sao?

A

x x

x x x

2

dx C

10 5.2 ln ln

  

  

 B

4

3

x x

dx ln x C

x 4x        C 2

x x

dx ln x C

1 x x



  

 

 D tan xdx2 tan xxC



Câu 199: Cho hàm số:

2

20x 30x

f (x) 2x     ;    

F x  ax bxc 2x 3 với x

 Để hàm sốF x  nguyên hàm hàm số f (x) giá trị a, b, c là:

A a4; b2; c 1 B a4; b 2; c 1 C a4; b 2;c 1 D a4; b2; c 1 Câu 200: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

3

2

x 3x 3x

f (x)

x 2x

  



  biết

1 F(1)

3 

A F(x) x2 x 6 x

   

 B

2 13

F(x) x x

x

   



C

2

x 13

F(x) x

2 x

   

 D

2

x

F(x) x

2 x

   

 Câu 201: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) =

A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x4 – x3 + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x +

Câu 202: Một nguyên hàm  

2

2 x ln x x f (x) x     là: A x ln x  x21 x C

B  

2

ln x x 1  x C C

x ln x   1 x C D x21 ln x  x21 x C Câu 203. Mệnh đề sau sai?

A Nếu F(x) nguyên hàm f (x) a; b C số f (x)dx F(x) C B Mọi hàm số liên tục a; b có nguyên hàm a; b

C F(x) nguyên hàm f (x) a; bF (x) f (x),  x a; b 

Câu 204: Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  2 x2 biết F 2  

A  

3 x F x 2x

3

   B   19

F x 2x x

   C  

3 x

F x 2x

3

   D  

3 x

F x 2x

3

  

Câu 205: 2 2 dx sin x.cos x

 bằng:

A 2 tan 2xC B -4cot 2xC C 4cot 2xC D 2cot 2xC Câu 206. sin 2x cos2x 2dxbằng:

A  

3 sin 2x cos2x

C   B 1

cos2x sin 2x C

2

 

  

 

  C

1

x sin 2x C

  D x 1cos4x C

 

Câu 207: cos22xdx

 bằng:

A 3cos42x C

2  B

4

1 2x

cos C

2  C

x 4x sin C

28  D

x 4x

cos C

23  Câu 208: Cho F x  nguyên hàm hàm số y 12

cos x

  F 0 1 Khi đó, ta có F x  là: A tan x B tan x 1 C tan x 1 D tan x 1

Câu 209: Cho 4m f (x) sin x

 Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) = F

 

      

A. m

  B m

4

 C. m

4

  D m 

Câu 210: Gọi F1(x) nguyên hàm hàm số f (x)1 sin x2 thỏa mãn F1(0) =0 F2(x) nguyên hàm hàm

số

2

f (x)cos x thỏa mãn F2(0)=0 Khi phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:

A xk2 B x k C x k 

   D x k

2  

Câu 211: Tính nguyên hàm I dx cosx

 kết I ln tan x 2 C a b



 

    

  với a; b; c Giá trị

a b là: A 8 B 4 C 0 D 2

Câu 212. Cho  

sinx

cosxe ; x

f x

; x x           

Nhận xét sau đúng?

A  

cosx

e ; x

F x

2 x

1 ; x

           

là nguyên hàm f x 

B  

s inx

e ; x

F x

2 x ; x

          

là nguyên hàm f x 

C  

cosx

e ; x

F x

2

x ; x

          

là nguyên hàm f x 

D  

s inx

e ; x

F x

2 x

1 ; x

           

là nguyên hàm f x  Câu 213. 2 dx

x 4x5

 bằng:

A ln x C x

 

 B

x

6 ln C

x 



 C

1 x

ln C

6 x 



 D

1 x

ln C

6 x 

 

Câu 214: Tìm nguyên hàm: dx x(x 3)



A 1ln x C

3 x 3  B

1 x

ln C

3 x



 C 1ln x C

3 x 3  D

1 x

ln C

3 x

 

Câu 215: Gọi F(x) nguyên hàm hàm ln x ln x y

x 

 mà F(1)

3

 Giá trị F (e)2 bằng:

A 8

9 B

1

9 C

8

3 D

1 Câu 216. Họ nguyên hàm

sin x là: A lncotx C

2  B ln

x tan C

2  C -ln|cosx| + C D lnsin x C Câu 217: Tính dx

x.ln x



A ln x C B ln | x | C C ln(lnx) C D ln | lnx | C

Câu 218: Một nguyên hàm (x 2) sin 3xdx (x a) cos 3x 1sin 3x 2017

b c



    

 tổng Sa.bc bằng:

A S 14 B S 15 C S3 D S 10

Câu 219: Tìm nguyên hàm I(xcos x)xdx A

3

x

x sin x cos x c

3    B Đáp án khác C

3

x

sin x x cos x c

3    D

3

x

x sin x cos x c

3   

Câu 220: Tìm họ nguyên hàm F(x) x e dx2 x

 ?

A F(x)(x22x2)exC B F(x)(2x2 x 2)exC

C F(x)(x22x 2)e xC D F(x)(x22x 2)e xC

Câu 221: Biểu thức sau với x sin xdx2 ?

A 2x cos xx cos xdx2 B x cos x2 2x cos xdx C x cos x2 2x cos xdx D 2x cos xx cos xdx2 Câu 222: Nguyên hàm hàm số f x xexlà:

A xexexC B exC C

x

x

e C

2  D

x x

xe e C

Câu 223: Gọi F(x) nguyên hàm hàm yx.cosx mà F(0) 1 Phát biểu sau đúng:

A F(x) hàm chẵn B F(x) hàm lẻ

C F(x) hàm tuần hoàn chu kỳ 2 D F(x) không hàm chẵn không hàm lẻ

3.2.2 TÍCH PHÂN Câu 224:

1 x

0

3

e dx

x

 



 



 

 bằng: A 4, 08 B 5,12 C 5, 27 D 6, 02 Câu 225:

e

1 e

dx I

x

 có giá trị A 0 B -2 C 2 D e

Câu 226: Tích phân

2

4 dx I

sin x 



Câu 227: Tính

2

0

I tan xdx 

 A I = B I 

 C ln2 D I

4   

Câu 228. Tích phân:

2 x

0 2e dx

 A

e B

3e C 4e D

e 1

Câu 229: Tích phân

0 cos 2xdx 

 bằng: A 1 B 1

2 C 2 D 0 Câu 230: Tích phân

2

0

x x dx

 A 2

3 B 0 C 1 D

3

Câu 231: Giá trị tích phân

3

3

0

x x dx.

 bằng? A

16 B 2 C

13 D Đáp án khác Câu 232: Giá trị

4

4

1 (1 tan x) dx

cos x 



 bằng: A 1 B C D

Câu 233: Cho Tính A 5 B 2 C 3 D 4

Câu 234: Giá trị tích phân là:

A B C D

Câu 235. Giá trị là: A 1 B C D Câu 236: Giá trị bằng: A B C D Câu 237: Kết tích phân là:

A B C D

Câu 238. Tính

A I = B I = + C I = D I =

Câu 239: Cho Khi bằng:

A B C 7 D 3

Câu 240: Giả sử khẳng định sau sai ?

3

2

4

x x

2I dx

cos x 



 

  I2

 

2

1

I x 1 ln xdx

2 ln

 ln 2

9

 ln

9

 ln 2

9 

1 x

0

Ix.e dx

e



e 2e 1

2 x

0 2e dx

 e41 4e4 e4 3e4

e

1 I (x ) ln xdx

x   e e 2

2 e 4

2 e 4

0

I x cos xdx         

f x dx 



  

2

0

f x sin x dx 



 

 



5 

2  

1 4

0

f (x)dx2, f (x)dx3, g(x)dx4

A

B

C D

Câu 241: Cho

Phát biểu sau sai?

A B C D Đáp án khác

Câu 242: Cho tích phân đặt Khẳng định sau sai:

A B C D

Câu 243: Cho Khi bằng: A B C D

Câu 244: Giả sử A, B số hàm số Biết Giá trị

của B A 1B Một đáp số khác C 2 D

Câu 245: Tính tích phân: kết Giá trị là:

A 4 B 1 C 0 D 5

Câu 246: Khẳng định sau sai kết ?

A B C D

Câu 247: Khẳng định sau kết ?

A B C D

Câu 248: Giả sử Khi đó, giá trị là:

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 249: Biết tích phân = aln2 +b Thì giá trị a là: A 7 B 2 C 3 D 1 Câu 250: Biết tích phân = giá trị a A B C 6 D 12

Câu 251: Nếu m A B C D  

 

4

0

f (x) g x dx1



4

0

f (x)dx g(x)dx

 

4

0

f (x)dx g(x)dx

 

4

0

f (x)dx5



2

1 0

I cos x 3sin x 1dx 

 

2 0

sin 2x I dx (sinx 2)     14 I

 I1I2 I2 ln3

2     sin x I dx cos2x   

 tcosx

3

2 sin x

I dx

4 cos x    dt I t   I t 12 

  I

12 

1

2

(x 1) d x

a b

x 2x 

 

 

 ab

2

f (x)A sin( x) Bx f '(1)2

0

f (x)dx4

 dx I

x 3x 



 Ia ln b ln 5 a2ab 3b

0

1

x b

dx a ln

x c

 

 





a.b3(c 1) ac b a b 2c 10 ab c

1

4

x

dx ln x 1 a



a2 a4 a4 a2

0

1

3x 5x

I dx a ln b

x



 

  



 a2b

1 2x dx x    dx 9x

 a

12     

dx ln m

x x 2 

 12

3

A B Câu 252: Bằng cách đổi biến số tích phân là:

A B C D

PHẦN - PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN

1.1 ÔN TẬP LÝ THUYẾT

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1 Thể tích khối chóp:

3 V  B h

:

B Diện tích mặt đáy

:

h Chiều cao của khối chóp

2 Thể tích khối lăng trụ: V B h

:

B Diện tích mặt đáy

:

h Chiều cao của khối chóp

Lưu ý: Lăng trụđứng có chiều cao cũng là cạnh bên

3 Thể tích hình hôp cḥ ữ nhật: V a b c

Thể tích khối lập phương: V a3

4 Tỉ số thể tích:

S A B C S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

      

5 Hình chóp cụt ABC A B C   

 

3 h

V  BB BB

Với B B h, , là diện tích hai đáy và chiều cao

x2sin t

2

dx 4x



1

0dt



0 dt 



0 tdt 



0

dt t





C D S

O

C A

B

B’

A’ C’

A

B

C

A’ B’

C’

a

b

c

a a a

S

A’ B’ C’

A B

1.2.BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1.2.1.PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN

Câu 1:Trong không gian cho hai vectơ u v Với M điểm bất kỳ, ta gọi M1 ảnh M qua phép 

u T

2

M ảnh M1 qua phép 

v

T , Khi phép biến hình biến điểm M thành đểm M2 là: A Phép tịnh tiến theo vectơ u v B Phép tịnh tiến theo vectơ u

C Phép tịnh tiến theo vectơ v D Một phép biến hình khác Câu 2: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó?

A Khơng có B 1 C 2 D Vô số

Câu 3:Trong không gian cho hai đường thẳng a b song song với Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b? A Khơng có B 1 C 2 D Vô số

Câu 4: Trong không gian cho (P) (Q) hai mặt phẳng song song Chọn mệnh đềđúng mệnh đề

sau

A Khơng có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) B Có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) C Có hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) D Có vơ số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)

Câu : Trong không gian cho hai tam giác ABC A’B’C’ (AB A B AC' ';  A C BC' '; B C' ' ) Chọn mệnh đềđúng mệnh đề sau

A Không thể thực phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác B Tồn phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Có nhiều hai phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác D Có thể thực vô số phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi I, J trung điểm cạnh AD, BC.Phép tịnh tiến theo vectơ

2   

u AD biến tam giác A J'I thành tam giác

A C’CD B CD’P với P trung điểm B’C’ C KDC với K trung điểm A’D’ D DC’D’

Câu 7: Cho hai mặt phẳng     song song với Với M điểm bất kỳ, ta gọi M1 ảnh M

qua phép đối xứng Đvà M2 ảnh M1 qua phép đối xứng Đ Phép biến hình f  Đ Đ Biến điểm

M thành M2

A Một phép biến hình khác B Phép đồng

C Phép tịnh tiến D Phép đối xứng qua mặt phẳng Câu 8: Trong không gian tam giác có mặt phẳng đối xứng?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có kích thước a, b, c a b c Hình hộp chữ nhật có mặt đối xứng A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với (ABCD) Hình chóp có mặt đối xứng nào? A Khơng có B SAB C SAC D SAD

Câu 11:Trong không gian cho hai điểm I J phân biệt Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm DI, M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm DJ Khi hợp thành DI DJ biến điểm M thành

điểm M2

A Phép đối xứng qua mặt phẳng B Phép tịnh tiến C Phép đối xứng tâm D Phép đồng Câu 12: Trong hình đây, hình khơng có tâm đối xứng

A Hình hộp B Hình lăng trụ tứgiác C Hình lập phương D Tứ diện Câu 13: Hình chóp tứgiác có mặt phẳng đối xứng

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ tâm O (tâm đối xứng) Ảnh đoạn thẳng A’B qua phép đối xứng tâm DO đoạn thẳng A DC' B CD' C DB' D AC'

Câu 15:Trong không gian cho hai đường thẳng song song a b Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua

phép đối xứng tâm Da, M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm Db Khi hợp thành Da Db biến điểm

M thành điểm M2

A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng qua mặt phẳng C Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến Câu 16: Trong không gian cho hai hai mặt phẳng     vng góc với Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm D, M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm D Khi hợp thành

 

D D biến điểm M thành điểm M2

A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng qua mặt phẳng C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục 1.2.2 HÌNH ĐA DIỆN

Câu 17: Trong mệnh đềsau đây, mệnh đề sai ?

A Lắp ghép hai khối hộp sẽđược khối đa diện lồi B Khối tứ diện khối đa diện lồi

C Khối hộp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 18: Khối đa diện loại {3;4} khối có :

A Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt C Sốđỉnh D Số cạnh

Câu 19: Hình chóp tứgiác có số mặt phẳng đối xứng là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 20: Trong khẳng định sau, khẳng định ?

A Hình lập phương có nhiều mặt phẳng đối xứng B Tồn hình đa diện có sốđỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Hình bát diện có cạnh

Câu 21: Vật thể vật thể sau không phải khối đa diện

A B

C D

Câu 22: Sốđỉnh hình bát diện ?

A Mười hai B Tám C Mười D Sáu Câu 23: Trong hình đây, hình khối đa diện?

A B C D

Câu 24: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh

Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình

Câu 26: Trong hình bát diện số cạnh gấp lần sốđỉnh A 4

3 B

3

2 C 2 D 3

Câu 27: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh ?

A. B. C. D.

Câu 28: Khối đa diện loại  5;3 có tên gọi là:

A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối hai mươi mặt Câu 29: Cho khối tứ diệnABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳngMCDvàNABta chia khối tứ diện cho thành khối tứ diện:

A AMCN, AMND, BMCN, BMND B AMCN, AMND, AMCD, BMCN C BMCD, BMND, AMCN, AMDN D AMCD, AMND, BMCN, BMND Câu 30: Số mặt phẳng đối xứng tứ diện là:

A. B.8 C. D.10

1.2.3 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – LĂNG TRỤ

Câu 31: Cho hình chóp tứgiác S ABCD có ABa, SA=a Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB CD Tính thể tích V tứ diện AMNP

A

3 6

36  a

V B

3 6

48  a

V C

3 3 48  a

V D

3 6 12  a V

Câu 32: Chohìnhchóp tứgiác S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A

3

3 a

B

3 3

3 a

C

3

3 a

D

3

2

3 a

Câu 33: Khối chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi độdài đường cao h khối chóp là: A h 3a B

2  a

h C

2  a

h D ha

Câu 34: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA.Cho biết diện tích tứ giác MNPQ 1, tính thể tích tứ diện ABCD

A 11 24 

V B 2

3 

V C

24 

V D 11

6  V

Câu 35: Cho hình chóp tứgiác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể

tích V khối chóp

A V a3 B

3 2

3  a

V C

3 2

6  a

V D

3 2

9  a V

Câu 36:Để làm hình chóp tứgiác từ tơn hình vng có cạnh 1 3, người ta cắt tơn theo tam giác cân

, , ,

MAN NBP PCQ QDMsau gị tam giác ABN BCP CDQ DAM, , , cho bốn

đỉnh M N P Q, , , trùng nhau(hình vẽ)

Biết rằng, góc ởđỉnh tam giác cân 150 Tính th0 ể tích V của khối

chóp tạo thành A

24  

V B

3 

V C 52 30

3  

V D

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đơi vng góc với nhau:

BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C BDNM A

8



V a B

3  a V C 3  a

V D



V a

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình cữ nhật, SA vng góc với mặt đáy (ABCD),

,

 

AB a AD a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích hình chóp S.ABCD A 18 a B 2 a C 3 a D 3 a

Câu 39: Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a, SAa vng góc với đáy, M trung

điểm SD Thể tích khối chóp MACD là: A a B 12 a C 36 a

D a3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

A 15 a B a C 15 a D 5 a

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B,

  

AB BC AD a Tam

giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD A  S ACD a V B  S ACD a V C  S ACD a V D  S ACD a V

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Các mặt phẳng (SAB), (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích V hình chóp S.ABCD A  a V B  a V C  a V D 3  a V

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm của cạnh SC Thể tích của khối

chóp S.ABM bằng: A.

3 3 12 a B 3 18 a C 3 24 a D 3 36 a

Câu 44: Cho hình chóp SABCD tích 48, đáy ABCD hình thoi Các điểm M, N, P, Q thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ Thể tích khối chóp S.MNPQ là

A 2

5 B C D Câu 45: Cho hình chóp tam giác S ABC có  60 ,o 90 ,o

ASB CSB CSA SASBSC2a Tính thể tích khối chóp S ABC ? A.

3 a B. a C. 2 a D. 3 a

Câu 46: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD tạo với góc 600 Biết AB2a ;AC3a ;AD4a Tính thể tích ABCD A

3 12 a

B a3 C 2a3 D 4a3

Câu 47: Cho lăng trụđứng có đáy tam giác ABC vuông cân tạo với (ABC) góc 600 Thể tích của khối lăng trụ là:

A B C D

Câu 48: Cho hình lăng trụđứng có đáy tam giác cạnh hợp với mặt

đáy góc Tính thể tích khối lăng trụ

A B C D

’ ’ ’

ABC A B C B BA, BC a A B, ’

’ ’ ’

ABC A B C

3

2

a 3

6 a 3a a   

ABC A B C ABC a A BC 

ABC 300 ABC A B C   

3 12

a 3

24

a 3

24

a

5 24

Câu 49: Cho hình lăng trụđứng có đáy ABC tam giác vuông A,

Đuòng chéo B’C mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng

trụ theo a A. B. C. D.

Câu 50: Đường chéo hình hộp chữ nhật d, góc đường chéo mặt đáy , góc nhọn

hai đường chéo đáy Thể tích hình hộp là:

A B C D

Câu 51: Cho hình lăng trụ có hình chóp tam giác cạnh đáy Biết độ dài

đoạn vng góc chung Tính thể tích khối chóp

A B C D

Câu 52: Cho hình lăng trụ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ bằng:

A. B. C. D.

Câu 53: Cho lăng trụ tam giác đáy ABClà tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc H A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm tam giác Tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc

Thể tích khối lăng trụ là:

A B C D

Câu 54: Cho lăng trụABC.A’B’C’ có đáyABC tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng 450 Hình chiếu a mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm A’B’ Tính thê tích V khối lăng trụ

theo a A. B. C. D.

Câu 55: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối

hộp ABCD.A’B’C’D’ A. B. C. D.

II CHƯƠNG MẶT NĨN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU 2.1 ƠN TẬP LÝ THUYẾT

2.1.1 MẶT NÓN

1/ Mặt nón trịn xoay

Trong mặt phẳng P , cho đường thẳng d, cắt Ovà chúng tạo thành góc  với 00 900 

 

Khi quay mp P xung quanh trục với góc khơng thay đổi gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O(hình 1)

' ' '

ABC A B C AC a ACB,600

3 15

a

6 a

3 15 12

a

15 24 a

 

3

1

os sin sin 2d c   

3

1

os sin sin 3d c   

3

sin  os sin 

d c 3sin2 os sin

2d c   ' ' '

ABC A B C A ABC' ABa

AA' BC

4

a

' ' '

A BB C C

3 18

a

3 18

a

18

a

15 18 a

' ' '

ABC A B C

' ' '

ABC A B C

3

2

a 3

4

a 3

8

a 3

2 a

’ ’ ’,

ABC A B C

ABC

0

60 ABC A B C ’ ’ ’

3

a

3

a

3

a

2

a

3

a

V

3

a

V

3 16

a

V

3 24

a

V



120 

BCD '

2

 a

AA

3 12



V a V 3a3 V 9a3 V 6a3

Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay mặt nón

Đường thẳng  gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc 2 gọi góc ởđỉnh 2/ Hình nón trịn xoay

Cho OIM vng Iquay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay (gọi tắt hình nón) (hình 2)

Đường thẳng OIgọi trục, O đỉnh, OIgọi đường cao OM gọi đường sinh hình nón

Hình trịn tâm I, bán kính rIM đáy hình nón 3/ Cơng thức diện tích thể tích hình nón

Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáyrvà đường sinh l có:

Diện tích xung quanh: Sxq  .r l

Diện tích đáy (hình trịn): Sð .r2

Thể tích khối nón: . .2

3

non ð

V  S h  r h 4/ Tính chất:

TH1: Nếu cắt mặt nón trịn xoay mp P( ) đi qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra:

+ Nếu mp P( ) cắt mặt nón theo đường sinhThiết diện tam giác cân

+ Nếu mp P( ) tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt phẳng tiếp diện mặt nón

TH2: Nếu cắt mặt nón trịn xoay mp ( )Q khơng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra:

+ Nếu mp Q( ) vng góc với trục hình nóngiao tuyến đường tròn

+ Nếu mp Q( ) song song với đường sinh hình nóngiao tuyến nhánh hypebol

+ Nếu mp Q( ) song song với đường sinh hình nóngiao tuyến đường parabol 2.1.2 MẶT TRỤ

1/ Mặt trụ tròn xoay

Trong mp P  cho hai đường thẳng và l song song nhau, cách khoảng r Khi quay mp P  quanh trục cốđịnh  đường thẳng l sinh mặt trịn xoay gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ

 Đường thẳng  gọi trụC.

 Đường thẳng l gọi đường sinh

 Khoảng cách r gọi bán kính mặt trụ 2/ Hình trụ trịn xoay

Khi quay hình chữ nhậtABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnhAB đường gấp khúcABCD tạo thành hình, hình gọi hình trụ trịn xoay hay gọi tắt hình trụ

 Đường thẳngAB gọi trụC.

 Đoạn thẳngCD gọi đường sinh

 Độ dài đoạn thẳng ABCDh gọi chiều cao hình trụ

Diện tích tồn phần hình nón:

∆

A

D

B

C r

 Hình trịn tâm A, bán kính r AD hình trịn tâm B, bán kính r BC gọi đáy hình trụ

 Khối trụ trịn xoay, gọi tắt khối trụ, phần không gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ 3/ Cơng thức tính diện tích thể tích hình trụ

Cho hình trụ có chiều cao làhvà bán kính đáy bằngr, đó:

 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rh

 Diện tích tồn phần hình trụ: Stp Sxq 2.SÐay 2rh2r2

 Thể tích khối trụ: V B h. r h2 

 

4/ Tính chất:

 Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r) mp  vng góc với trục  ta đường trịn có tâm  có bán kính r với r bán kính mặt trụđó

 Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r) mp  khơng vng góc với trục  cắt tất đường sinh, ta giao tuyến đường elíp có trụ nhỏ 2r trục lớn

sin r

 ,

trong  góc trục  mp  với 00 900 

 

 Cho mp  song song với trục  mặt trụ tròn xoay cách  khoảng d

+ Nếu dr mp  cắt mặt trụtheo hai đường sinh  thiết diện hình chữ nhật

+ Nếu d r mp  tiếp xúc với mặt trụ theo đường sinh

+ Nếu d r mp  không cắt mặt trụ 2.1.3 MẶT CẦU

1/ Định nghĩa

Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cốđịnh khoảng R gọi mặt cầu tâm O, bán kính R , kí hiệu là: S O ; R Khi S O ; R  M OM| R

2/ Vị trí tương đối điểm mặt cầu Cho mặt cầuS O ; Rvà điểmAbất kì, đó:

 Nếu OAR  AS O ; R Khi OA gọi bán kính mặt cầu Nếu OA OB hai bán kính cho OA OB đoạn thẳngAB gọi đường kính mặt cầu

 Nếu OAR Anằm mặt cầu

 Nếu OAR Anằm mặt cầu

 Khối cầu S O ; R tập hợp tất điểm M cho OM R 3/ Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu

Cho mặt cầuS O ; Rvà mộtmp P  Gọi d khoảng cách từ tâm O mặt cầu đến mp P  H hình chiếu O mp P d OH

A

A A

 Nếu d R mp P  cắt mặt cầu S O ; R theo giao tuyến đường tròn nằm mp P  có tâm H bán kính r HM  R2 d2  R2 OH2 (hình a)

 Nếu d Rmp P  không cắt mặt cầu S O ; R (hình b)

 Nếu d Rmp P  có điểm chung Ta nói mặt cầu S O ; R tiếp xúc mp P  Do đó,

điều kiện cần đủđể mp P  tiếp xúc với mặt cầu S O ; R d O P , R (hình c)

Hình a Hình b Hình c

4/ Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu

Cho mặt cầuS O ; Rvà đường thẳng GọiHlà hình chiếu củaOtrên đường thẳngvàdOHlà khoảng cách từ tâmOcủa mặt cầu đến đường thẳng Khi đó:

 Nếu d R không cắt mặt cầuS O ; R

 Nếu dR cắt mặt cầuS O ; Rtại hai điểm phân biệt

 Nếu d R và mặt cầu tiếp xúc (tại điểm nhất) Do đó: điều kiện cần đủđể đường thẳngtiếp xúc với mặt cầu làd d O ,  R

Định lí: Nếu điểm A nằm ngồi mặt cầu S O ; R thì:

 QuaAcó vơ số tiếp tuyến với mặt cầu S O ; R

 Độ dài đoạn thẳng nối A với tiếp điểm

 Tập hợp điểm đường tròn nằm mặt cầu S O ; R 5/ Diện tích thể tích mặt cầu

• Diện tích mặt cầu: SC 4R2 • Thể tích mặt cầu: 3 C

V  R 2.2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 56 Cho hình chóp S ABCcó SAABC, AB1, AC2và BAC60  Gọi M , N hình chiếu A SB, SC Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C, M , N

A R B 3

R C

3

R D R1

d

d =

d

Câu 57.Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a ,vẽ tia Ax vềphía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh

A.

2 (2 2)

2 a  

B.

2 (3 3)

2 a  

C.

2 (1 3)

2 a  

D.

2

2 a 

Câu 58. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, cạnh huyền BC6cm, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 48cm2 B 12cm2 C 16cm2 D 24cm2

Câu 59. Cho hình trụcó hai đáy hai đường tròn  O  O , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng   qua trung điểm OO tạo với OO góc 30,   cắt đường tròn đáy theo dây

cung Tính độdài dây cung theo R A

3

R

B 2

3 R

C 2

3

R

D 2

3 R

Câu 60 Cho khối nón đỉnh O, trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể

tích hai phần là: A.1

2 B.

1

8 C.

1

4 D.

1

Câu 61. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy

và SA3 Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A 32

V   B 64

3

V   C 108

3

V   D 125

6 V  

Câu 62. Cho mặt cầu bán kính Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao theo bán kính cho diện tích xung quanh hình trụ lớn

A. B. C. D.

Câu 63 Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA2a, tam giác ABC cân ,A BC2a 2,



cos

3

ACB Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A

2

97

a

S   B

2

97

a

S   C

2

97

a

S  D

2

97

a S  

Câu 64. Cho mặt cầu  S Có tâm I, bán kính R5 Một đường thằng  cắt  S điểm M, N phân biệt không qua I Đặt MN 2m Với giá trị m diện tích tam giác IMN lớn nhất?

A 2

m  B 10

2

m C

2

m D

2

m

Câu 65 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A 15 18

V   B 15

54

V   C

27

V   D

3 V  

Câu 66. Cho hình trụ có chiều caoh 2,bán kính đáyr 3.Một mặt phẳng P khơng vng góc với đáy hình trụ, lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB vàCD choABCD hình vng Tính diện tíchS hình vngABCD A.S 12  B.S 12 C.S 20 D.S 20 

 S R h r

h R

2

hR hR

2 R

h

Câu 67 Cho hình chóp S.ABC có ABa, SB2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A

2

3 11

  a

S B

2

3 11

 a

S C.

2

12 11



 a

S D.

2

12 11

 a S

Câu 68 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH a; góc SAB 45 độ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A a

B.a C.3

2 a

D.2a

Câu 69 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF

A

3 10

9 a 

B

3 10

7 a 

C

3

2 a 

D

3

3 a 

Câu 70. Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trục OO, biết OO 80, 24,

O D  O C 12,OA12,OB6

A V 43200  B V 21600  C V 20160  D V 45000 

Câu 71. Cho hình nón có độdài đường kính đáy 2R, độdài đường sinh R 17và hình trụ có chiều cao

đường kính đáy 2R, lồng vào hình vẽ

Tính thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón A

12πR B

3

3πR C

3

3πR D

Câu 72. Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay  H , mặt phẳng chứa trục  H cắt  H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích  H (đơn vị

cm )

A V H 23 B V H 13 C   41   H

V D V H 17

Câu 73. Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ

bằng bao nhiêu?

A B C D

Câu 74. Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm, thành cốc dày

0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A.3, 67cm B.2,67cm C.3, 28cm D.2, 28cm

Câu 75 Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao

4 chiều cao Gọi V1, V2 thể tích bóng chén, đó:

A.9V18V2 B.3V12V2 C.16V19V2 D.27V18V2

III CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KG OXYZ 3.1.ÔN TẬP LÝ THUYẾT

3.1.1 Hệ trục tọa độ không gian

Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz, , vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi , ,i j k   vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox Oy Oz, , Hệ ba trục gọi hệ trục tọa

độ vng góc khơng gian.

Chú ý: i2j2 k21 .   i ji k  k j  0 3.1.2 Tọa độ vectơ

a) Định nghĩa: u  x y z; ; u  xiy jzk

b) Tính chất: Cho a( ;a a a1 2; 3),b( ;b b b1 2; ),3 k  a b (a1b a1; 2b a2; 3b3)

 ka  (ka ka1; 2;ka3)

2



1

2

3

a b

a b a b

a b

  

  

 

  

 0(0; 0; 0),i(1; 0; 0), j(0;1; 0),k(0; 0;1)  a phương b b  ( 0)  akb k(  )

 



1

3

1

2 2

1

3

, ( , , 0) a kb

a

a a

a kb b b b

b b b

a kb   

      

 



 a b.a b1 1a b2 2a b3 3  ab  a b1 1a b2 2a b3 30

 2 2

1

a a a a  2

1 2

a  a a a

 1 2 3

2 2 2

1 3

cos( , )

a b a b a b a b

a b

a b a a a b b b

 

 

   

   



 (với a b, 0)

3.1.3 Tọa độ điểm

a) Định nghĩa:M x y z( ; ; )OM  x i.y j.z k. (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý:  MOxyz0;MOyzx0;MOxzy0

 MOx yz0;MOy xz0;MOz x y0.

b) Tính chất: Cho (A xA; yA; zA), B x( B; yB;zB)  AB(xBxA;yByA;zBzA)

 AB  (xBxA)2(yByA)2(zBzA)2

 Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: ; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

M    

 

 Toạ độ trọng tâm Gcủa tam giác ABC:

; ;

3 3

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G       

 

 Toạ độ trọng tâmGcủa tứ diện ABCD:

; ;

4 4

A B C D A B C D A B C C

x x x x y y y y z z z z

G          

 

3.1.4 Tích có hướng hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyzcho hai vectơ a( ;a a a1 2; 3), b( ; ; )b b b1 2 3 Tích có hướng hai vectơ a



,b kí hiệu a b , , xác định

 

2 3 1

2 3 1 2

2 3 1

, a a ; a a ; a a ; ;

a b a b a b a b a b a b a b

b b b b b b

 

      

 

 

 

Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số.

b) Tính chất:

 [ , ]a b   a; [ , ]a b  b  a b ,  b a , 

  i j,  k; j k,i; k i, j

 ,a b  phương  [ , ]a b   0 (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a b , c đồng phẳng  [ , ].a b c  0 Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD   AB AD, 

 Diện tích tam giác ABC : ,

2 ABC

S   AB AC

 Thể tích khối hộp ABCDA B C D   : VABCD A B C D ' ' ' '  [  AB AD AA, ] 

 Thể tích tứ diện ABCD: [ , ]

6 ABCD

V  AB AC AD

  

Chú ý: – Tích vơ hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc

hai đường thẳng

– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể

tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng, chứng minh cácvectơ phương

   

0

a b a b

a b phương a b

a b c đồng phẳng a b c

,

, , ,

  

 

 

 

 



 

 

 

   

3.1.5.Phương trình mặt phẳng

1.Vectơ pháp tuyến mặt phẳng

 Vectơ n 0 vectơ pháp tuyến (VTPT) giá n vuông góc với mặt phẳng ( )  Chú ý:

 Nếu n 

VTPT mặt phẳng ( ) k n



(k0) VTPT mặt phẳng ( )

 Một mặt phẳng xác định biết điểm qua VTPT

 Nếu u v , có giá song song nằm mặt phẳng ( ) n[ , ]u v  VTPT ( ) 2.Phương trình tổng quát mặt phẳng

 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng có dạng phương trình:

AxByCzD với 2 A B C 

 Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình AxByCzD0 có VTPT ( ; ; )n A B C

 Phương trình mặt phẳng qua điểm M0(x0;y z0; 0) nhận vectơ n A B C( ; ; ) khác 0 VTPT là:

0 0

( ) ( ) ( )

A xx B yy C zz   Các trường hợp riêng

Xét phương trình mặt phẳng ( ) : AxByCzD0 với A2B2C2 0

 Nếu D0thì mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ O

 Nếu A0,B0,C0 mặt phẳng ( ) song song chứa trục Ox

 Nếu A0,B0,C0 mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oy

 Nếu AB0,C0 mặt phẳng ( ) song song trùng với Oxy

 Nếu AC 0,B0 mặt phẳng ( ) song song trùng với Oxz

 Nếu BC 0,A0 mặt phẳng ( ) song song trùng với Oyz

Chú ý:

 Nếu phương trình ( ) khơng chứa ẩn ( ) song song chứa trục tương ứng

 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  : x y z

abc 

 Ởđây ( ) cắt trục tọa độ

điểm a; 0; 0, 0; ; 0b , 0; 0;c với abc0 3.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

 Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x ;0 y z0; 0) mặt phẳng   :AxByCzD0

Khi khoảng cách từđiểm M0 đến mặt phẳng ( ) tính:

0 0

0 2 2 2

| |

( , ( )) Ax By Cz D d M

A B C

  

 

 

4.Góc hai mặt phẳng

Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   :A x1 B y1 C z1 D10   :A x2 B y2 C z2 D20

Góc     bù với góc hai VTPT n n ,  Tức là:    

    2

2 2 2

1 1 2

cos , cos ,

n n A A B B C C

n n

n n A B C A B C

   

 

 

    

   

   

  3.2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN

3.2.1 HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a2i3j5k, b 3j4k, c  i 2j Khẳng định sau đúng?

Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai vectơ a0;1;3 b  2;3;1 Nếu 2x3a4b tọa độ vectơ x là:

A. 4; ;9 2 x   

 



B. 4; 5; 2 x  

 



C. ; ;9 2 x  

 



D. 4; 5; 2 x   

 



Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a1; 0; ,   b  2;1;3, c3; 2; 1 , 9;0; 11

d 



.m, n, p ba số thực cho m an b.pc d Khi tổng mn p

A.1 B. C. D.

Câu 79. Gọi  góc hai vectơ a1; 2;0 b2; 0; 1 , cos bằng:

A. B.

5

 C.

5 D.

2

Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2; 3; 1 , N1;1; 1, P1;m1; 2 Với giá trị m tam giác MNP vuông N?

A. m3 B. m2 C. m1 D. m0

Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơa2;1; 2  b0; 2; 2 Tất giá trị

của m đểhai vectơ u2a3mb vmab vng góc A. 26

6

 

B. 26

6

 

C. 26

6



D.

6



Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểm A1; 2; 0, B2;1; 2, C1;3;1 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A. 10 B. 10

5 C.

10

5 D. 10

Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho năm điểm tạo thành hình chóp có đáy tứ giác với 0; 0;3

A , B2; 1;0 , C3; 2; 4, D1;3;5, E4; 2;1 Đỉnh hình chóp tương ứng A.Điểm C B.Điểm A C.Điểm B D.Điểm D

Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC A B C    có tọa độcác đỉnh A0;0; 0, 0; ; 0

B a , 3; ;0

2

 

 

 

 

a a

C A0; 0; 2a Gọi D trung điểm cạnh BB M di động cạnh 

AA Diện tích nhỏ tam giác MDC A.

2 a

B.

2 a

C.

2 a

D.

2 15 a

Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho bốn điểm A1; 1; 2 , B2;1;0, C1;1;1, D2;3;1 Gọi

 L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức

2 2 100

MA MB MC MD  Biết  L mặt cầu, mặt cầu có bán kính R bao

nhiêu?

A. R10 B. R 21 C. R3 D. R 13 3.2 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 86. Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A1;1; 2, B1; 3; 2 là

A. y 1 B. y 3 C. y20 D. y 1 Câu 87. Phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1;2;3), B(3;5;4), C(3;0;5)

A. 4xy5z130 B. 8x2y10z250 C. 8x2y10z250 D. 4xy5z130

A. xy z 60 B. xy z 120 C. xy z 120 D. xy  z

Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x4y  z Tọa độgiao điểm M  P trục Oy

A. M0; 2; 0 B. M0;0 ;8 C. 8; 0;

3

M 

  D. M0; 2; 0 

Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; ;1  P mặt phẳng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt điểm A B C, , cho thể tich khối tứ diện OABC nhỏ Phương

trình mặt phẳng  P

A. 4xy4z120 B. 4xy3z120.C. 4x y4z120 D. 4xy4z120 Câu 91. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 1  mặt phẳng  P :x2y2z1 Gọi N hình

chiếu vng góc M  P Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A. x2y2z 3 B. x2y2z 1 C. x2y2z 3 D. x2y2z20 Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  P mặt phẳng qua điểm M1; 4;9, cắt tia

, ,

Ox Oy Oz , ,A B C cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ Mặt phẳng  P qua điểm đây?

A. 12;0;0

B. 6; 0; 0 C. 0; 6; 0 D. 0;0;12

Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :xy  z 0và  Q : 2xy  z

Mặt phẳng  R vng góc với  P  Q có véc tơ pháp tuyến

A. n3; ; 1  B. n1 ;2 ;4 C. n1;1 ; 0 D. n   ; ; 3

Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2xy2z 5 0và  Q : x 2y2z70 Phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến hai mặt phẳng song song với trục Oy

A. 5x6z170 B. 3y170 C. 5x6z170 D. 5x3y6z170 Câu 95. Trong không gian Oxyz, cho a1 ; 1; 0 



và hai điểm A4 ;7 ; 3, B4 ; ;5 Giả sử M, N

hai điểm thay đổi mặt phẳng Oxy cho MN hướng với a MN 5 Giá trị lớn AM BN

A. 17 B. 77 C. 3 D. 825 3.2.3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Câu 96. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có A0;0;0 , B3;0;0 , D0;3;0 , A0;0;3 Mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có phương trình

A.  

2 2

3 3

:

2 2

S x  x  x  

      B.        

2 2

: 1 1 1 18

S x  x  x 

C.   S : x12x12x12 9 D.  

2 2

3 3

:

2 2

S x  x  x  

     

Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z Mặt cầu  S có bán kính

R cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến đường trịn  C có tâm H1;2;4 bán kính 13

r , biết tâm mặt cầu  S có hồnh độdương Phương trình mặt cầu  S là: A.   S : x22y12z3216 B.   S : x22y32z5216 C.    2  2  2

: 16

S x  y  z  D.    2  2  2

: 13

Câu 98. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S tâm I1; 2; 3  điểm M 1; 2;1 cho từ M

kẻ ba tiếp tuyến MA, MB MC, đến mặt cầu  S ( A, B C, tiếp điểm ) thỏa mãn 60

AMB

  ; BMC90;CMA120 Phương trình mặt cầu  S

A. x2 y2z22x4y6z130 B. x2 y2z22x4y6z130

C. x2 y2z22x4y6z 1 D. x2y2z22x4y6z130

Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt mặt phẳng  P :2xy2z100 mặt cầu  S có tâm I2;1;3 Biết mặt mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn bán kính Viết phương trình mặt cầu  S

A. x22y12z3236 B.  2  2  2

2 25

x  y  z 

C.  2  2  2

2 36

x  y  z  D.  2  2  2

2 25

x  y  z 

Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;0; 2  mặt cầu    2  2  2

: 25

S x  y  z  Đường thẳng d qua A cắt mặt cầu  S hai điểm phân biệt M N, Độ dài nhỏ MN

A. B. 10 C. D. 6.

Câu 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

2 2

2 4

x y z  x y zm có bán kính R5 Tìm giá trị m

A. m4 B. m 4 C. m16 D. m 16

Câu 102 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2xy2z 5 điểm A0;0;4, B2;0;0 Mặt cầu  S có bán kính nhỏ qua A B O; ; tiếp xúc với mặt phẳng  P có tâm

A. 1; 2; 2 B. 1; 19;

4

 



 

  C.  

1; 2; 2 D. 1;19;

4

 

 

 

Câu 103 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B0;3; 1 và điểm Cnằm mặt phẳng Oxy cho ba điểm A B C, , thẳng hàng Điểm Ccó tọa độ

A. 1; 2;3 B. 1;2;1 C. 1; 2;0 D. 1;1;0

Câu 104 Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x 2 mặt phẳng ( ) :P x  z Mặt phẳng (P) cắt ( )S theo giao tuyến đường trịn có tọa độ tâm

A. 1; 1; 0  B. 0; 1; 0  C. 0;1; 1  D. 0;0; 1 

Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (3;1;0)A , B nằm mặt phẳng (Oxy)

và có hồnh độdương, C nằm trục Ozvà H(2;1;1) trực tâm tam giác Toạđộ

điểm , thỏa mãn yêu cầu toán

A. B. C. D.

-HẾT -

ABC

B C

3;1; , 0;0; 3

B C  B1;3; , C0;0; 3  3; 3; , 0; 0;1