hinh cach bon phan - bon vai

Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng.. Chøng minh AC=3 AD.[r]

Đề số 1

Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm)

Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

a b c d

           

Tìm giá trị biÓu thøc: M=

a b b c c d d a

c d d a a b b c

   

  

Câu2: (1 điểm) Cho S = abc bca cab  Chøng minh S số phơng Câu3: (2 ®iĨm)

Một tơ chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ơtơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M

Câu4: (2 điểm)

Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a Chứng minh r»ng: BOC  A ABO ACO  b BiÕt

  900 

2

A ABO ACO

tia BO tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C

Câu 5: (1,5điểm)

Cho đờng thẳng khơng có đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng khụng nh hn 200.

Câu 6: (1,5điểm)

Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6… 11 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm

- HÕt -§Ị số 2.

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b

Câu 2: Tìm số nguyên x thoả m·n:

a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: A =x +8 -x

C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202

Câu :Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD

b Chøng minh ID =1/4BD

- HÕt -Đề số 3

Thời gian làm bài: 120 phút Câu ( 2đ) Cho: a

b= b c=

c

d Chøng minh: (

a+b+c

b+c+d)

3

=a

d Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = a

b+c=

c a+b=

b c+a

a) A = x+3

x −2 b) A =

12x x+3

Câu (2đ) Tìm x, biết:

a) |x −3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650

C©u (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân

- HÕt -§Ị sè 4

Thêi gian làm : 120 phút Câu : ( ®iÓm)

1 Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tỉ lệ thức a

b= c

d ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc tỉ lệ thức:

a) a

a− b= c

c −d b)

a+b

b = c+d

d

C©u 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. C©u 3: (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d Câu 4: ( điểm) Cho h×nh vÏ

a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy

Câu 5: (2 điểm)

Từ điểm O tùy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với c¹nh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

HÕt -§Ị sè 5

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ):

a) Tính: A = + 100

3 100

2 2  2

b) T×m n Z cho : 2n - n + 1

Câu (2đ):

a) T×m x biÕt: 3x - 2x1 =

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân sè cã tỉng b»ng

213

70 , c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cđa chóng tØ lƯ víi 5;

1; Tìm ba phân số

A x

B y

Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hng

Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x +

1 7 =

1

y

-HÕt -§Ị sè 6

Thêi gian làm bài: 120 Câu 1: Tính :

a) A = 1 2+

1 3+

1

3 4+ + 99 100 b) B = 1+

2(1+2)+

3(1+2+3)+

4(1+2+3+4)+ +

20(1+2+3+ .+20) Câu 2:

a) So sánh: 17+26+1 vµ √99 b) Chøng minh r»ng:

√1+ √2+

1

√3+ +

√100>10 C©u 3:

Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu

Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng:

a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK Câu 5: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = |x −2001|+|x −1|

- hÕt

-§Ị sè 7

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết:

a, x+2 327 +

x+3

326 + x+4

325 + x+5

324 +

x+349

5 =0 b, |5x 3| Câu2:(3 điểm)

a, Tính tổng: S=(−1

7)

0

+(−1

7)

1

+(−1

7)

2

+ +(−1

7)

2007

b, CMR: 2!+

2 3!+

3

4!+ + 99 100!<1

c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyên dơng n thì: 3n+2 2n+2 +3n 2n chia hÕt cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc B=600 hai đờng phân giác AP CQ tam giác cắt

t¹i I

Câu5: (1 điểm) Cho

n −1¿2+3

2¿ B=1

¿

Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn

- hÕt -§Ị sè 8

Thêi gian : 120 Câu : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biÕt :

a) (x −1)5 = - 243

b) x+2 11 +

x+2

12 + x+2

13 = x+2

14 + x+2

15 c) x - √x = (x ) Câu : (3đ)

a, Tìm số nguyên x y biết : x+

y 4=

1

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết : A = √x+1

√x −3 (x ) Câu : (1đ) Tìm x biết : |5x 3| - 2x = 14

Câu : (3đ)

a, Cho Δ ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; C¸c góc tơng ứng tỉ lệ với số b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB

-Hết -Đề số 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài1( điểm) a, Tính: A =

91−0,25 ¿

60 11 −1

¿ ¿ 101

3(26 3−

176 )−

12 11 (

10

3 −1,75) ¿

b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang

Bài 4: ( điểm) Cho Δ ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB

- hÕt -§Ị sè 10

Thêi gian làm 120 phút Bài 1(2 điểm) Cho A x 2  x

a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A

a.Chøng minh r»ng : 2 2

1 1 1

6 5 6 7  100 4 .

b.Tìm số nguyên a để :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

 

số nguyên.

Bi 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : An5 n6 n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua mt im c nh

Bài 5(1,5 điểm)Tìm đa thøc bËc hai cho : f x  f x 1 x ¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n HÕt

-§Ị sè 11

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2đ) Rót gän A=

2 20

x x

x x



 

Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh

Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 2006

10 53

9



là số tự nhiên

Cõu : (3) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC Chứng minh rằng:

a, K lµ trung ®iĨm cđa AC b, BH =

AC

c, ΔKMC

Câu (1,5 đ)Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:

a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

- Hết -Đề số 12

Thời gian làm 120 phút Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:

a) |3x −2|− x=7 b) |2x −3|>5 c) |3x −1|≤7 d) 3x 2x3 Câu 2: (2đ)

a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So sánh 230 + 330 + 430 3.2410

Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt nhau I

Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:

a) BD AP;BE⊥AQ; b) B trung điểm PQ c) AB = DE Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên cđa x th× biĨu thøc A= 14− x

4− x Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị - Hết

-§Ị sè 13 Thêi gian : 120 Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biÕt:

a 4x3 - x = 15 b 3x - x > c 2x3  5.

Câu2: ( điểm)

a Tớnh tng: A= (- 7) + (-7)2 + …+ (- 7)2006 + (- 7)2007 Chứng minh rằng: A chia hết cho 43. b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho 3. Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5

C©u 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam giác, biÕt



ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC.

Câu 5: ( điểm ) T×m GTLN cđa biĨu thøc: A = x1004 - x1003

- HÕt -§Ị sè 14

Thời gian : 120 Câu (2 điểm): Tìm x, biÕt :

a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x   5  > 13 C©u 2: (3 ®iĨm )

a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n N)

Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biÕt α + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By. A α x

C β

γ

B y

Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chøng minh r»ng: AD + DC =AB

C©u (1 ®iĨm ) TÝnh tỉng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004

HÕt -Đề số 15

Thời gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:

1 1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12

Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = |x −2|+|5− x|

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng:

a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO

Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007

- HÕt -§Ị 16

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh

A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết:

a x    x    3   ; b 3x       x 2  

Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC

a) C/m H0 vµ IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2

c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b

Cõu 4(1): Tỡm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn

HÕt -Đề 17

Thời gian: 120 phút Bài 1: (2®) Cho biĨu thøc A = √x −5

√x+3

a) Tính giá trị A x = b) Tìm giá trị x để A = -

c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ)

a) T×m x biÕt: √7− x=x −1

b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tá r»ng đa thức không có nghiệm

Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2,

Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN

Bài (1đ) Cho biểu thức A = 2006− x

6− x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

HÕt -§Ị 18

a (1 2)

15

.(1 )

20

b (1 9)

25

:(1 )

30

2 Rót gän: A =

94−2 69 210.38

+68.20

3 BiĨu diƠn số thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a

33 b

7

22 c 0, (21) d 0,5(16)

Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính s hc sinh mi

Câu 3:

a.Tìm giá trị lớn biểu thức: A =

x+22+4

b.Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1

Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác cho MBA 30 và MAB 100 TÝnh MAC

C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = 1.

- HÕt -§Ị19

Thêi gian: 120 phút Câu I: (2đ)

1) Cho a1 =

b+3

4 = c −5

6 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức : a

b= c

d CM :

2a2−3 ab

+5b2

2b2+3 ab =

2c2−3 cd

+5d2

2d2+3 cd Với điều kiện mẫu thức xác định

C©u II : TÝnh : (2®) 1) A =

3 5+

5 7+ +

97 99 2) B = − 3+

1 32−

1

33+ + 350

1 351 Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau :

a 0,2(3) ; b 1,12(32)

Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) =

Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE

a Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân

- HÕt -§Ị 20

a) A =

3 0, 375 0,

1, 0, 75 11 12

5 5

0, 265 0, 2, 1, 25 11 12

  

  

     

b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ):

a) So sánh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 b) So sánh: + 33 29+ 14

Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc bao nhiờu tn thúc

Bài (1đ): Tìm x, y biÕt:

a) 3x  b)

1 1

1.2 2.3 99.100 x

 

    

 

 

Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:

a) BMC1200 b) AMB 1200

Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:

2 ( ) ( )

f x f x

x

 

TÝnh f(2)

- HÕt -§Ị 21

Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) T×m x, y, z Z, biÕt

a x  x = - x b x6−1y=1

2 c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2®)

a Cho A = (1

22−1).(

1 32−1).(

1

42−1) (

1

1002 −1) H·y so s¸nh A víi −

1 b Cho B = √x+1

√x −3 Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng Câu (2đ)

Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc

5 quãng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra

Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?

Câu (3đ) Cho ΔABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D

a Chøng minh ΔAIB=ΔCID

b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung ®iĨm cđa MN c Chøng minh AIB AIB BIC

Câu (1đ) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P = 14− x

4− x ;⟨x∈Z⟩ Khi x nhận giá trị ngun nào? - Hết

-§Ị 22

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,5đ)

a T×m x biÕt : |2x −6| +5x =

b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : (1 3+

1 4+

1 5+

1 6) ; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101

Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :

Bài :(2đ) Cho biểu thức A = x+1

x 1 a Tính giá trị A x = 16

9 x = 25

9 b Tìm giá trị x để A =5

Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ?

Bài :(1)Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? - Hết

-§Ị 23

Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ)

a Tính A =

 

2

1

0, 25

4

   

        

       

      

b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25

c Chøng minh víi mäi n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10

Cõu 2: ((3đ)a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp

b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên

Cõu 3: (4 ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh:

a DM= ED

b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN

c Đờng thẳng vng góc với MN I ln ln qua điểm cố định D thay đổi BC - Hết

-§Ị 24

Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Rút gän biÓu thøc

a 5x - x = b 2x3 - 4x <

Câu 3: (2đ)Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2; Câu 4: (3,5đ) Cho  ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC

- HÕt -§Ị 25

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1điểm) Hãy so sánh A B, biết: A=

2006 2007

2007 2008

10 10

;         B = 

10 10

 

  .

Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: A=

1 1

1

1 2 3 2006

     

  

     

      

   

Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyªn biÕt r»ng:

x 1

8 y4

Bài 4:(2 điểm Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. Bµi 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cóB=C=50 Gọi K điểm tam giác cho



KBC = 10     KCB = 30

a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK

- HÕt -§Ị thi 26

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n hÃy so sánh:

a A= 22+

1 32+

1

42+ +

n2 víi b B = 22+

1 42+

1 62+ +

1

(2n)2 với 1/2

Câu 2: Tìm phần nguyên , với =2+3

2+

4

√4 3+ +

n+1

√n+1

n

Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: :

Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c √a+√b+√c số hữu tỉ

-PhÇn 2: H íng dÉn gi¶i

Hớng dẫn giải đề số Câu 1:

Mỗi tỉ số cho bớt ta đợc:

2

1

a b c d a b c d

a b

     

  

=

2

1

a b c d a b c d

c d

     

  

a b c d a b c d a b c d a b c d

a b c d

           

  

+, Nếu a+b+c+d 0 a = b = c = d lúc M = 1+1+1+1=4

A M B

d+a = -(b+c), lúc M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4

C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c)

Vì < a+b+c27 nên a+b+c 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) 37 => S số

ph-ơng Câu 3:

Quãng đờng AB dài 540 Km; nửa quảng dờng AB dài 270 Km Gọi quãng đờng ô tô xe máy S1, S2

Trong thời gian quãng đờng tỉ lệ thuận

với vận tốc

1 2

S S

t

V V  (t thời gian

cần tìm) t=

270 270 540 270 (540 ) (270 ) 270

;

65 40 130 40 130 40 90

a a a a a a

t

      

     



Vậy sau khởi hành ô tô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4:

a, Tia CO cắt AB D

+, Xét BOD có BOC góc nên BOC = B1D +, Xét ADC có góc D1 góc nên D  A C1 VËy BOC =A C1+B1

b, NÕu

  900 

2

A ABO ACO  

th× BOC =

 900  900 

2

A A

A   

XÐt BOC cã:

     

    

0 0

2

0

0

2

180 180 90

2 180

90 90

2 2

A B

C O B

A B C C

C

 

        

 

 

   

tia CO tia phân giác gãc C C©u 5:

Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đờng thẳng lần lợt song song với đờng thẳng cho đờng thẳng qua O tạo thành 18 góc khơng có điểm chung, góc tơng ứng góc hai đờng thẳng số đ-ơng thẳng cho Tổng số đo 18 góc đỉnh O 3600 có góc khơng nhỏ 3600 : 18 = 200, từ suy có hai đờng thẳng mà góc nhọn chúng khơng nh hn 200.

Câu 6:

Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc cã thĨ lµ: = 1+1

A

B

C

D

3 = 1+2 = 2+1

4 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1

7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6

Nh vËy tæng sè điểm có khả xảy tới 16,7%

-Đáp án đề số 2

Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc

+, Nếu số a,b,c số cịn lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6

+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2

-, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoà mÃn toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ)

a.(1®) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)  …  1/5<x<1 (0,5đ) b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ)

*Nếu 3x+1>4=> x>1 *NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3

VËy x>1 hc x<-5/3 (0,5®) c (1®)4-x+2x=3 (1)

* 4-x0 => x4 (0,25đ)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25®) *4-x<0 => x>4 (0,25®)

(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+ba+bTa có

A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®) *

¿ x ≥0 8− x ≥0

¿{

¿

* ¿ x ≤0 8− x ≤0

¿{

¿

=> ¿ x ≤0 x ≥8 {

không thoà mÃn(0,25đ) Vậy minA=8 0x8(0,25đ)

Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ)

Câu5.(3đ)

Chứng minh: a (1,5®)

Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam giác MAE có I trung điểm cnh AM (gt) m ID//ME(gt)

Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ) Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®) b.(1®)

Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bỡnh => ME=1/2BD (2)(0,5)

So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®)

-Đáp án đề số 3

C©u Ta cã a b

b c

c d=

a

d (1) Ta l¹i cã a b=

b c=

c d=

a+b+c

b+c+a (2)

Tõ (1) vµ(2) => (a+b+c b+c+d)

3

=a

d C©u A = a

b+c=

c a+b=

b c+a =

a+b+c

2(a+b+c)

NÕu a+b+c  => A =

2 NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = +

x −2 để A  Z x- ớc => x – = ( 1; 5)

* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =

x+3 - để A  Z x+ ớc => x + = ( 1; 7)

* x = -2 => A = * x = => A = -1

* x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc -

b) x = hc - 11 c) x =

C©u ( Tù vÏ h×nh)

A

B M

C D

 MHK lµ cân M

Thật vậy: ACK =  BAH (gcg) => AK = BH  AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH

Vậy: MHK cân M

-Đáp án đề số 4

Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh tơng ứng với đờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S

 x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm) Do x-y < z< x+y nªn S

2− S 6<

2S a <

S 2+

S 6⇒

2 6<

2 a<

2

3 (0,5 ®iĨm)

 3, a , Do a N nên a=4 a= (0,5 ®iĨm) a Tõ a

b= c

d 

a c=

b d=

a− b c −d⇒

a c=

a −b c − d⇔

a a −b=

c

c −d (0,75 ®iĨm) b a

b= c

d  a c=

b d=

a+b

c+d⇒

b d=

a+b

c+d⇔

a+b

b = c+d

d (0,75 ®iĨm)

Câu 2: Vì tích số : x2 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 số âm nên phải có số âm số âm. Ta có : x2 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trờng hợp:

+ Có số âm: x2 – 10 < x2 –  x2 – 10 < < x2 – 7  7< x2 < 10  x2 =9 ( x  Z )  x =  ( 0,5 ®iĨm) + cã số âm; số dơng

x2 4< 0< x2 –  < x2 < x Z nên không tồn x Vậy x = (0,5 điểm) Câu 3: Trớc tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| với a<b

Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm) Víi A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| = [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|]

Ta cã : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a axd

Min [|x-c| + | x-b|] = c – b b x  c ( 0,5 ®iĨm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, điểm) Câu 4: ( ®iÓm)

A, Vẽ Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC  Bm // Cy (0, điểm) Do góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC

 ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iĨm)

b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A  Ax// Bm (1) CBm = C  Cy // Bm(2) Tõ (1) vµ (2)  Ax // By

Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA NOC ta có:

AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, điểm)

Tơng tự ta có: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, ®iĨm) Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iĨm).

-H

ớng dẫn chấm đề số 5: Câu 1(2đ):

a) A = - 99 100 100

1 100 102

2

2    (1® ) b) 2n 3n 1 5n1 (0,5® )

 6; 2;0; 4 n

(0,5đ ) Câu 2(2đ):

a) NÕu x 

1



th× : 3x - 2x - = => x = ( thảo mÃn ) (0,5đ) NÕu x <

1



th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x = b) =>

1

2

x y z

 

vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c =

213 70

vµ a : b : c =

3

: : : 40 : 25

5  (1®) =>

9 12 15

, ,

35 14

a b c

(1đ) Câu 4(3đ):

Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® ) => DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® ) => gãc DIF = gãc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)

Câu 5(1đ): =>

7.2 1

(14 1) 7 x y x y     

=> (x ; y ) cần tìm ( ; )

-Đáp án đề số 6:

C©u 1: a) Ta cã: 1 2=

1 1−

1 ;

1 3=

1 2−

1 ;

1 4=

1 3−

1

4 ; …; 99 100=

1 99 −

1 100 VËy A = 1+ (−1

2 + 2)+(

−1 +

1

3)+ +( −1 99 +

1 99)−

1 100=1−

1 100=

99 100 b) A = 1+

2(

2 )+ 3(

3 )+

1 4(

4

2 )+ + 20(

20 21 ) = = 1+

2+ 2+ .+

21 =

1

2(2+3+4+ +21)=¿ 2(

21 22

2 −1) = 115

C©u 2: a) Ta cã: √17>4 ; √26>5 nªn √17+√26+1>4+5+1 hay √17+√26+1>10

Cịn √99 < 10 Do đó: √17+√26+1>√99 b)

√1> 10 ;

1 √2>

1 10 ;

1 √3>

1

10 ; … ; √100=

1

10 VËy: √1+

1 √2+

1

√3+ +

Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của khơng vợt q ba chữ số a,b,của đồng thời , ta khơng đợc số có ba chữ số nên:  a+b+c  27 Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17

Theo gi¶ thiÕt, ta cã: a 1=

b 2=

c 3=

a+b+c

6 Do đó: ( a+b+c) chia hết cho Nên : a+b+c =18  a

1= b 2=

c 3=

18

6 =3  a=3; b=6 ; cđa =9

Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936

C©u 4:

a) VÏ AH  BC; ( H BC) cña ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt)

Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2) AHB= BID ( c¹nh hun, gãc nhän) AH BI (1) DI= BH

+ Xét hai tam giác vuông AHC vµ CKE cã: Gãc A2= gãc

C1( cïng phơ víi gãc C2) AC=CE(gt)

AHC= CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) AH= CK (2)

tõ (1) vµ (2)  BI= CK vµ EK = HC b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) tơng tự: EK = HC

Từ BC= BH +Hc= DI + EK Câu 5: Ta có:

A = |x −2001|+|x −1| = |x −2001|+|1− x|≥|x −2001+1− x|=2000

Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức :  x 2001

biểu điểm :

Câu 1: ®iĨm a ®iĨm b ®iĨm Câu 2: điểm : a điểm b điểm Câu : 1,5 điểm

Câu 4: điểm : a điểm ; b điểm Câu : 1,5 điểm

-Đáp án đề số 7

C©u1:

a, (1) ⇔x+2 327 +1+

x+3

326 +1+ x+4

325 +1+ x+5

324 +1+

x+349

5 −4=0 (0,5 ® ) ⇔(x+329)(

327+ 326+

1 325+

1 324+

1 5)=0

⇔x+329=0⇔x=−329 (0,5® )

 

 

5

1

5

x x x x         

 … (0,25 ®)

VËy cã hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu 2:

a, S=1−1

7+ 72−

1 73+

1

74+ −

72007 ; 7S=7−1+ 7−

1 72+

1

73− .−

72006 (0.5®) 8S=7− 72007

8

1 7 2007 

 S

(0,5®)

b,

2!+ 3!+

3

4!+ .+ 99 100!=

2−1 2! +

3−1

3! + +

100−1

100! (0,5®) ¿1−

100!<1 (0,5®) c, Ta cã 3n+2− 2n+2

+3n−2n=3n+2+3n−(2n+2−2n) (0,5®)

3n

.10−2n 5=3n 10−2n −2 10=10(3n−2n −2)⋮10 (0,5®)

Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) a=2S

x b= 2S

y c= 2S

z (0,5®) ⇒ a 2= b 3= c 4⇒ 2S 2x=

2S 3y=

2S

4z (0,5®)

⇒2x=3y=4z⇒x

6= y 4=

z

3 vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (0,5đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5®)

a, Gãc AIC = 1200 (1 ® )

b, LÊy H∈AC : AH = AQ IQ=IH=IP (1 đ )

Câu5: B ; LN B ;LN⇔2(n −1)2+3 NN

Vì (n −1)2≥0⇒2(n −1)2+3≥3 đạt NN (0,5đ)

DÊu b»ng x¶y n −1=0⇔n=1 vËy B ; LN ⇔B=1

3 n=1 (0,5đ)

-ỏp ỏn s 8 Câu : điểm Mỗi câu điểm

a) (x-1) ❑5 = (-3)

❑5 ⇒ x-1 = -3 ⇔ x = -3+1 ⇔ x = -2

b) (x+2)( 11+ 12+ 13− 14−

15 ) = , 11+ 12+ 13 − 14 −

15 ⇒ x+2 = ⇔ x = c) x - √x = ⇔ ( √x ) ❑2 - 2

√x = ⇔ √x ( √x - 2) = ⇒ √x = ⇒ x = hc √x - = ⇔ √x = ⇔ x =

Câu : điểm Mỗi câu 1,5 ®iĨm

a)

x+ y 4= , x+ 2y = ,

5 x=

1−2y

b) Tìm x z để A Z A= √x+1

√x −3=1+ √x −3 A nguyªn

x 3 nguyên x 3 Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4,Các giá trị x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49

Câu : điểm

2 |5x −3| - 2x = 14 ⇔ |5x −3| = x + (1) §K: x  -7 (0,25 ®)

 

 

5

1

5

x x

x x

  

  

  

 … (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu4 (1.5 điểm)

Các góc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5, A

7= B 5=

C 3=

A+B+C

15 =

1800

15 =12 ⇒ A= 84

0 ⇒ góc ngồi đỉnh A 960 B = 600 ⇒ góc ngồi đỉnh B 1200

C = 360 ⇒ góc ngồi đỉnh C 1440 ⇒ Các góc ngồi tơng ứng tỉ lệ với ; ; 6 b)1) AE = AD ⇒ Δ ADE cân

⇒ E D    E  1EDA



1

E

=



0

180

A



(1) Δ ABC c©n ⇒ B  C 



1

AB C

=



0

180

A



(2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ E1  ABC ⇒ ED // BC a) XÐt Δ EBC vµ Δ DCB cã BC chung (3)

 

EBC  DCB (4) BE = CD (5)

Tõ (3), (4), (5) ⇒ Δ EBC = Δ DCB (c.g.c) ⇒ BEC CDB = 900 ⇒ CE  AB

………

Đáp án đề số 9 Bài 1: điểm

a, TÝnh: A =

10 −

175 100 ¿ 31

3 ( 183

7 − 176

= 31

3 − 19 11 1056 1001 −

1001 1001

=

341−57 33

55 1001

=284

33 1001 55 =

284284 1815 b, 1,5 ®iĨm Ta cã:

+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp

+) 1434 – 410 = 1024

+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642

VËy A = 105642 : 1024 103,17 Bài 2: Điểm

Giọi số cần tìm x, y, z Số nhỏ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1) Theo gi¶ thiÕt:

x+ y+

1

z=2 (2) Do (1) nªn z = x+

1 y+

1 z≤

3 x Vậy: x = Thay vào (2) , đợc:

y+

z=1≤ y Vậy y = Từ z = Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Điểm

Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:

9 + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bài : Điểm

Trên tia EC lÊy ®iĨm D cho ED = EA

Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD BDA  .

Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B

VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD

VÏ tia ID lµ phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có :

ID cạnh chung,

CD = BD ( Chứng minh trên)

CID=IDB ( DI phân giác góc CDB )

Vậy CID = Δ BID ( c g c) ⇒  C     =   IBD   Gäi C lµ α ⇒

  

 BDA     =   C    +     IBD  = ⇒ C

= α ( gãc ngoµi cđa Δ BCD)

mà  A   =   D    ( Chứng minh trên) nên A = α ⇒2α+α = 900 ⇒ α = 300 Do ; C = 300 A = 600

-H

ớng dẫn giải đề số 9 Bài 1.a Xét trờng hợp :

*x5 ta đợc : A = -2x-3

b XÐt x5  2x10 2x 10 3  hay A > VËy : Amin = x5 Bài a Đặt : A = 2 2

1 1

6 7  100

Ta cã : * A <

1 1

4.5 5.6 6.7   99.100 =

1 1 1

4 5 6    99 100 =

1 1

4 100 4

* A >

1 1 1 1

5.6 6.7  99.100 100.101 101 6    .

b Ta cã :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

 

   =

4 26

a a



 =

=

4 12 14 4( 3) 14 14

4

3 3

a a

a a a

   



số nguyên

Khi (a + 3) ớc 14 mà Ư(14) =    1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

Bài Biến đổi :

 

12 30

A n n n  

§Ĩ A n6  n n 130 6 n

*n n 1n 30n n  ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30}.

*30 6  n n 1 6  n n 1 3 +n3 n3, 6,15,30 

+n1 3  n1,10 

 n {1 , , , 10 , 15 , 30}.

-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thỗ mãn tốn Bài 4.

-Trªn Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta có : N nằm O, M MN = OM

-Dùng d lµ trung trùc cđa OM’ vµ Oz phân giác góc xOy chúng cắt t¹i D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND

 D thuéc trung trùc cña MN.

-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D cố định Bài -Dạng tổng quát đa thức bậc hai :  

2

f x ax bx c

(a0).

- Ta cã :      

2

1 1

f x a x b x c

- f x  f x 1 2ax a b x  

2

0

a b a

   

 



1

2

a b

    

  

x

z

d d m

n i m' y

Vậy đa thức cần tìm :

1

2

f x  x  x c

(c số) áp dụng :

+ Víi x = ta cã : 1f  1  f  0 + Víi x = ta cã : 1f  2  f  1 ……… + Víi x = n ta cã : nf n  f n 1 

 S = 1+2+3+…+n = f n  f  0 =

 

2 1

2 2

n n

n n

c c 

   

L

u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm.

-Đáp án đề số 11 Câu1 (làm đợc điểm)

Ta cã:

2 20

x x

x x



  =

2

2 10 20

x x

x x x



   =

2 ( 2)( 10)

x x

x x



 (0,25đ)

Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5đ) Mặt khác x = x-2 nÕu x>2

-x + x< (0,25đ)

* Nếu x>

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x



  = 10

x

x (0,5®) * NÕu x <2 th×

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x

 

  = 10

x x



 (®iỊu kiƯn x  -10) (0,5®)

Câu (làm đợc 2đ)

Gäi sè häc sinh ®i trång Lớp 7A,7B, 7C theo thứ tự x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)

Theo đề ta có

 94(1)

3 (2)

x y z x y z

  

 

(0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) 

3 60 x = 60 y = 60 z

hay 20 x =15 y =12 z (0,5đ) áp dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã :

20 x =15 y =12 z

= 20 15 12 x y z 

  =

94

47=2 (0,5®) x= 40, y=30 z =24 (0,5đ)

Câu (làm cho 1,5đ) Để

2006

10 53

9



lµ sè tự nhiên 102006 + 53 (0,5đ)

§Ĩ 102006 + 53   102006 + 53 có tổng chữ số chia hết cho 9 mà 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9 9

 102006 + 53  hay 2006

10 53

9

số tự nhiên (1đ) Câu (3®)

- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ a, ABC có àA1 ảA2 (Az tia phân giác củaảA )

µ µ

1 A C

(Ay // BC, so le trong) ảA2 Cà1VABC cân B

m BK  AC  BK đờng cao  cân ABC  BK trung tuyến  cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC

b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung)

ả

2 1( 30 ) A B 

Vì

ả ả

2

0 0

30 90 60 30

A A B

 

  

 vu«ng ABH =  vu«ng BAK BH = AK mµ AK = 2

AC AC

BH

 

(1®)

c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh hun  KM = AC/2 (2) Tõ (10 vµ (2)  KM = KC KMC c©n

Mặt khác AMC có Mả 90  A=300  MKCã 900 300 600  AMC (1đ)

Câu Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán

Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đơng giải 3, Bắc giải

-Đáp án đề số 12 Câu 1: (2đ)

a) XÐt kho¶ng x ≥2

3 đợc x = 4,5 phù hợp 0,25 đ Xét khoảng x<2

3 đợc x = -5

4 phï hợp 0,25 đ b) Xét khoảng x 3

2 Đợc x > 0,2đ Xét khoảng x<3

VËy x > hc x < -1 0,1đ c) Xét khoảng x

1

3 Ta cã 3x -

8



 x

Ta đợc 3≤ x ≤

8 XÐt kho¶ng x<1

3 Ta có -3x + ⇒x ≥ −2 Ta đợc −2≤ x ≤1

3

Vậy giá trị x thoã mãn đề −2≤ x ≤8 Câu 2:

a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3®

⇒25S=25+252+ +25101

⇒24S=25S − S=25101−1 0,3®

VËy S = 25 101

−1

24 0,1® b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8® Vậy 230+330+430> 3.224 0,2đ Câu 3:

a) H×nh a

AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD

b) H×nh b

AB//EF Vì có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp góc phía bù 0,4đ Vậy AB//CD 0,2đ Câu 4: (3®)

a) MN//BC ⇒ MD//BD ⇒ D trung điểm AP 0,3 đ BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 đ b) AD = DP

ΔDBP=ΔBDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD 0,5 ®

⇒ ΔMBE=ΔMAD(c.g.c)⇒ME=MD 0,3®

BP = 2MD = 2ME = BQ

Vậy B trung điểm PQ 0,2đ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME 0,4đ

ADB vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA 0,4® DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ Câu 5: 1đ

A = 1+10

4− x A lín nhÊt  10

4− x lín nhÊt 0,3® XÐt x > th× 10

XÐt < x th× 10

4− x > a lín nhÊt  - x nhá nhÊt ⇒ x = 0,6®

-Đáp án đề số 12 Câu 1: ( ý 0,5 điểm )

a/ 4x3 - x = 15 b/ 3x - x >

 4x3 = x + 15  3x > x + 1

* Trêng hỵp 1: x 

-3

4 , ta cã: * Trêng hỵp 1: x 

2

3, ta cã:

4x + = x + 15 3x - > x +

 x = ( TM§K).  x >

3

2 ( TMĐK).

* Trờng hợp 2: x <

-3

4 , ta cã: * Trêng hỵp 2: x <

2

3, ta cã:

4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1)

 x = -

18

5 ( TM§K).  x <

1

4 ( TM§K)

VËy: x = hc x = -

18

5 . VËy: x >

3

2 hc x < 4.

c/ 2x3   5 2 x 3  4 x C©u 2:

a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( ) (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + …+ (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)

 8A = (- 7) – (-7)2008 Suy ra: A =

1

8.[(- 7) – (-7)2008 ] = -

1

8( 72008 + ) * Chøng minh: A  43

Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc:

A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43

= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005]  43 VËy : A  43

b/ * Điều kiện đủ:

Nếu m  n  m2 3, mn  n2 3, đó: m2+ mn + n2 9. * Điều kiện cần:

A

B C

D

Nếu m2+ mn + n2 m2+ mn + n2 3, từ (*),suy ra: ( m - n)2 ,do ( m - n)  ( m - n)2 3mn  nên mn  ,do hai số m n chia hết cho mà ( m - n)  nên số m,n chia hết cho

C©u 3:

Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb , hc Ta có: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : :

Hay:

1

3(ha +hb) =

4( hb + hc ) =

5( + hc ) = k ,( víi k  0).

Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Céng c¸c biĨu thøc trªn, ta cã: + hb + hc = 6k

Từ ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S diện tích ABC , ta có: a.ha = b.hb =c.hc

 a.2k = b.k = c.3k



a =

b =

c

Câu 4:

Giả sử DC không lín h¬n DB hay DC  DB

* Nếu DC = DB BDC cân D nên DBC = BCD Suy ra:ABD = ACD.Khi ta có: ADB = ADC (c_g_c) Do đó: ADB = ADC ( trái với giả thiết)

* NÕu DC < DB BDC, ta có DBC < BCD mà ABC =



ACB suy ra:



ABD >ACD ( )

XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB Suy ra: DAC < DAB ( ).

Tõ (1) vµ (2) ADB vµ ACD ta lại có ADB < ADC , điều trái với giả thiết

Vậy: DC > DB Câu 5: ( điểm)

ỏp dng bt ng thức: x y  x - y , ta có:

A = x1004 - x1003  (x1004) ( x1003) = 2007

VËy GTLN cđa A lµ: 2007

DÊu “ = ” x¶y khi: x  -1003.

-H

=> kết luận : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5<0 Giải bất phơng trình => kết luận

Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc

abc 18=> abc VËy (a+b+c) ⋮ (1)

Ta cã : a+b+c 27 (2)

Tõ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo bµi a

1 = b =

c =

a+b+c

6 (4) Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18

vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc ⋮ => số cần tìm : 396, 936 b-(1 điểm )

A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n). = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4).

Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A ⋮ 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có :

 

2

C  + CBy = 2v 

(gãc cïng phÝa) (1)

 

1

C  + CAx = 2v 



V× theo gi¶ thiÕt C1+C2 + α + γ = 4v =3600. VËy Cz//Ax (2)

Tõ (1) vµ (2) => Ax//By

Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400. Trªn AB lÊy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED c©n, DAE = 400: 2=200.

=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa Δ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1)

Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C

Δ CAD = Δ C’AD ( c.g.c) D  AC’D = 1000 vµ DC’E = 800.

VËy Δ DC’E c©n => DC’ =ED (2)

Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB

Câu (1 điểm)

S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004. -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]

-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005. -4S = (-3)2005 -1 S =

−3¿2005−1 ¿ ¿ ¿

= 2005

+1

4

Bµi 1: Ta cã : - 90−

1 72 −

1 56 −

1 42 −

1 30 −

1 20−

1 12−

1 6−

1 = - (

1 2+ 3+

1 4+

1 5+

1 6+

1 7+

1 8+

1 9+

1

9 10 ) 1® = - (

1− 2+

1 2−

1 3+

1 3−

1

4+ + 8−

1 9+

1 9−

1

10 ) 1®

= - ( 1−

1

10 ) = −9

10 0,5®

Bµi 2: A = |x −2|+|5− x|

Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5® Víi x A = x-2 x+5 = 0,5đ

Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x >3 0,5đ

So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ nhÊt cña A =

<=> x 1®

Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N sao cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =

2 BN

Do OM vu«ng góc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ)

T¬ng tù AN//BH

Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)

b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH

IK =

2 AH => IK // OM vµ IK = OM ;

∠ KIG = ∠ OMG (so le trong)

Δ IGK = MGO nên GK = OG IGK = ∠ MGO

Ba ®iĨm H, G, O thẳng hàng 1đ

Do GK = OG mà GK =

2 HG nªn HG = 2GO

Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ

Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số của

®a thøc: 0,5®

P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007

B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®

A

C B

-Đáp án đề 14 Câu 1: Ta có:

220  (mod2) nªn 22011969 (mod2) 119  1(mod2) nªn 11969220 1(mod2) 69  -1 (mod2) nªn 69220119 -1 (mod2) VËy A  (mod2) hay A  (1®)

Tơng tự: A (1đ) A 17 (1đ)

Vì 2, 3, 17 sè nguyªn tè  A  2.3.17 = 102

Câu 2: Tìm x

a) (1,5đ) Với x < -2  x = -5/2 (0,5®)

Víi -2 x giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ)

b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả m·n (0,5®) Víi -2 x 5/3 ≤ ≤  Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ)

Víi x > 5/3  x = 3,5 (0,5đ) Bài 3:

a) D dng chng minh c IH = 0M A

IH // 0M  0MN =  HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ =  M0Q (g.c.g)

 QH = Q0 F H N

QI = QM P

b)  DIM vng có DQ đờng trung K Q O

tuyÕn øng víi cạnh huyền nên R

QD = QI = QM B D M C Nhng QI đờng trung bình  0HA nên

c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2

Bài 4(1đ): Vì 3|x-5|  x  R Do A = 10 - 3|x-5| 10

Vậy A có giá trị lớn nhÊt lµ 10  |x-5| =  x =

-Đáp án đề 15.

Bµi

Điều kiện x (0,25đ) a) A = -

7 (0,5®)

b) √x+3 >  A = -1  √x −5=−√x −3  x = (0,5®)

c) Ta cã: A = -

x+3 (0,25đ)

Để A Z x+3 ớc

a) Ta cã: √7− x=x −1 

x −1≥0 x −1¿2

¿ ⇔

¿ ¿x ≥1

¿ ¿ x=3; x=−2

7− x=¿

(1®)

b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®)  3M = + 22007 (0,25®)  M =

2007

+1

3 (0,5®)

c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 với x ĐPCM (1đ) Bµi Ta cã:

0

ˆ ˆ ˆ 180

30

1

A B C

    Aˆ 30 ;0 Bˆ 60 ;0 Cˆ 900

  (0,5đ)

Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5®)

a) Góc AIC = 1200 (1đ) b) Lấy H  AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài

A = + 2000

6− x (0,5đ) AMax  – x > nhỏ  – x =  x = Vậy x = thỗ mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ)

-Đáp án đề 15

Câu 1: (2.5đ) a a1 (1

2)

15

.(1 4)

20

=(1

2)

15

.(1 2)

40

=(1

2)

55

(0.5®) a2 (1

9)

25

:(1 )

30

= (1 3)

50

:(1 )

30

= (❑ 3)

20

(0.5®)

b A =

5

94−2 69 210.38+68.20=

210 38.(1−3)

210.38(1+5) =

1

3 (0.5®)

c c1

33 = 0.(21) c2

7

22 = 0,3(18) (0.5®) c3 0,(21) = 21

99=

33 ; c4 5,1(6) =

1

6 (0.5đ)

Câu 2: (2đ)

Gäi khèi lỵng cđa khèi 7, 8, lần lợt a, b, c (m3)

a + b + c = 912 m3 (0.5®)

⇒ Sè häc sinh cđa khèi lµ : a 1,2 ;

b 1,4 ;

Theo đề ta có: b 4,1=

a 1,2 vµ

b 1,4=

c

5 1,6 (0.5®)

⇒ a

4 1,2= b 12 1,4=

c

15 1,6=20 (0.5®)

VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.

Nên số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):

a.Tìm max A

Ta cã: (x + 2)2 ⇒ (x = 2)2 + ⇒ Amax=

4 x = -2 (0.75đ) b.Tìm B

Do (x 1)2 ; (y + 3)2 0 ⇒ B 1

VËy Bmin= x = y = -3 (0.75đ)

Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân t¹i E ⇒ EAB =300

⇒ EAM = 200 ⇒ CEA = MAE = 200 (0.5®)

Do ACB = 800 ⇒ ACE = 400 ⇒ AEC = 1200 ( 1 ) (0.5đ) Mặt khác: EBC = 200 vµ EBC = 400 ⇒ CEB = 1200 ( )

(0.5đ)

Từ ( ) ( ) ⇒ AEM = 1200

Do EAC = EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒ MAC c©n A (0.5đ)

Và CAM = 400 AMC = 700. (0.5đ)

Câu 5: (1.5đ)

Giả sử a2 a + b không nguyên tố ⇒ a2 vµ a + b

Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt

cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®)

⇒ (a,b) = d trái với giả thiết

Vậy (a2,a + b) =1. (0.5đ)

-Đáp án (toán 7)

C©u I :

1) Xác định a, b ,c a−1

2 = b+3

4 = c −5

6 =

5(a −1)

10 =

−3(b+3)

−12 =

−4(c −5)

−24 =

5a −3b −4c −5−9+20

10−12−24 =−2 => a = -3 ; b = -11; c = -7

C¸ch : a−1 =

b+3

4 = c −5

6 = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tỡm a,b,c 2) Chng minh

Đặt a b=

c

d = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : 2a23 ab+5b2

2b2

+3 ab −

2c2−3 cd+5d2

2d2

+3 cd =

k2−3k+5

2+3k

k23k+5

2+3k =0 => đpcm

Câu II: TÝnh:

E

300 100

M C

B

1) Ta cã :2A= 2( 5+

1

5 7+ +

97 99 ) = 3− 5+ 5−

7+ + 97 − 99= 3− 99= 32

99 =>A = 16 99 2) B = = −1

3+ 32−

1

33+ + 350−

1 351 =

1

(−3)+

1

(−32)+

1

(−33)+ +

1

(−350)+

1

(−351)

−3¿4 ¿ ¿

(−32)+

1

(−33)+

1 ¿

=> −3B=¿

1

−3−

(−352) =

−351−1

352 => B =

(−351−1)

4 351 C©u III

Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = 10+¿

1

10 0,(1).3 = 10+

3 10

1 =

7 30 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+

1000 0,(32)= 0,12+

1000 0,(01).32 = 12 100+ 32 1000 99 = 1489 12375 C©u IV :

Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)

P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5

P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = VËy ®a thøc cần tìm : P(x) =

2x(x 1)(x −2)−5x(x −1)+2(x −3)+16 => P(x) =

2x

3 - 25

2 x

2

+12x+10

C©u V:

a) DƠ thÊy Δ ADC = Δ ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE AC; AD AB

mặt khác góc ADC = gãc ABE => DC  Víi BE

b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP MN =

2 DC =

2 BE =MP; Vậy MNP vuông cân t¹i M

-Đáp án đề 20

Bµi 1:

a) A =

3 3 3 3 10 11 12 5 5 5 10 11 12

    



     

A =

1 1 1 1

3

8 10 11 12 1 1 1

5

8 10 11 12

   

    

   

   



   

         

    (0,25®)

A =



+

5 = 0 (0,25®)

b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B = 102

3

(0,25đ) Bài 2:

a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25®)

mµ 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29

33 > 14 (0,25®)

 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3:

Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy

1

3

x x x

 

(1) (0,25®)

Gäi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy 

1

6

y y y

 

(2) (0,25®)

Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất cđa m¸y

 5z1 = 4z2 = 3z3 

1

1 1

z z z

 

(3) (0,25đ) Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®)

Tõ (1) (2) (3) 

1 1 2 3 395 15 18 40 395

5 15

x y z x y z x y z

   

(0,5đ)  x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25đ) Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ)

Bµi 4:

a) EAB = CAD (c.g.c)   (0,5®)  ABMADM (1) (0,25®) Ta cã

  

 

BMC MBD BDM (gãc ngoµi tam giác)(0,25đ)

BMCMBA600 BDM ADM BDM 600 1200 (0,25đ)

b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®)

M A

B C

D

E

 FBM đều (0,25đ)

 DFB AMB (c.g.c) (0,25®)  DFB AMB1200 (0,5đ)

Bài 6: Ta có

1 (2) ( )

2

x  f  f 

(0,25®)

1 1

( ) (2)

2

x  f  f 

(0,25®)  47 (2) 32 f  (0,5®) -®

áp án đề 21 Câu

a.NÕu x 0 suy x = (tho· m·n)

NÕu < suy x = -3 (tho· m·n)

b y= x 6− 2=

x −3 ⇒ y=1

x −3=6

¿{

; hc

¿ y=−1

x −3=−6

¿{ ¿ ;hc 3 y x     

 hc

3 y x     

 ;hc

6 y x     

 ; hc

6 y x     

 hc

2 3 y x     

 ; hc

3 y x      

Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi

3 7 30

2 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15

x y z x y z x y z

       

 



x = 42; y = 28; z = 20 C©u

a A tích 99 số âm

2 2 2

1 1 1.3 2.4 5.3 99.101

1 1

4 16 100 100

1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2

A A                                       

b B =

1 4

1

3 3

x x

x x x

  

  

   B nguyªn  4

4 ˆ

3 3nguen x

x 

   

 

4;25;16;1; 49 x

 

C©u

Ta cã:

1 1

2 2

4

3

V t V

va

V  t V 

(t1 thời gian AB với V1; t2 thêi gian ®i CB víi V2) tõ

1 2

2

3 15

15

4 4

t t t t t

t



     

  t2 = 15 = 60 = giê

Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = Câu

a Tam gi¸c AIB = tam giác CID có (IB = ID; góc I1 = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)



gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)



Gãc I3 = gãc I4  M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN

c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900

d NÕu AC vu«ng góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu

P =

4 10 10

1

4

x

x x

 

 

  P lín nhÊt

10

4 x lín nhÊt XÐt x > th×

10

4 x < 0; XÐt x< th×

10

4 x > 

10

4 x lín x số nguyên dơng nhỏ nhÊt



– x =  x = ;

10

4 x = 10  Plín nhÊt = 11.

-H

ớng dẫn chấm đề 22 Bài : a) Tìm x Ta có |2x −6| + 5x =9 ; |2x −6| = 9-5x * 2x –6  ⇔ x  2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15

7 khơng thỗ mãn (0,5) * 2x – < ⇔ x< – 2x = 9-5x ⇒ x= thoã mãn (0,5) Vậy x =

b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : (1 3+

1 4+

1 5+

1

6) = (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5)

Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A<B (0,5)

Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đờng cao tơng ứng ha, hb, hc Theo đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k

hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hƯ sè tØ lÖ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k

T¬ng tù : =3k , hb= 2k A DiƯn tÝch tam gi¸c :

2 a = b.hb Suy a

b=

hb ha

=2k

3k=

2

3 T¬ng tù : a c=

5 3;

b c=

5

a.ha = b.hb =c.hc ⇒

a ha

= b

1 hb

= c

1 hc

B C ⇒ a:b:c =

ha: hb:

1 hc=

1 3:

1 2:

1

5 Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)

Bài : a) Tại x = 16

9 ta cã : A = √

16 +1

√169 −1

=7 ; t¹i x = 25

9 ta cã : A = √

25 +1

√259 −1

=4 ; (1)

b) Víi x >1 §Ĩ A = tøc lµ √x+1

√x −1=5⇔√x= 2⇔x=

9

4 (1) Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :

tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân

và DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM

Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có

ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi :

Ta có P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 0 với x nên –( x +4)2 +21 21 với x Dấu (=) xảy x = -4 Khi P có giá trị lớn 21

-h

ớng dẫn đề 23 Câu 1: (3đ)

b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25

suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25

suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5® 3n.10 10 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5đ Bài 2:

a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ

-7(4343-1717)

b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10

Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 v× 434 tËn cïng 433 tận suy 4343 tËn cïng bëi 7

1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5®

suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ

suy -0,7(4343-1717) số nguyên. Bài 3: 4đ( Học sinh tự vÏ h×nh)

a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5®∆ ∆

b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm cđa MN ∆ ∆ 0,5®

c/ Gọi H chân đờng cao vng góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ∆ ∆ gọi O giao AH với đờng thẳng vng góc với MN kẻ từ I

∆ OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA (1) 0,5đ OIM= OIN suy OM=ON 0,5®∆ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM∆ ∆ (2) 0,5®

Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định

-ỏp ỏn 24

Câu 1: (2đ)

a a + a = 2a víi a  (0,25®) Víi a < th× a + a = (0,25đ) b a - a

-Với a a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3

-Víi x +   x  -

Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x –

= x – (0,5®) -Víi x + <  x< -

Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x +

= 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ)

a.Tìm x, biết: 5x - - x =  5x  x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 đ)

 

 

5

1

5

x x

x x

  

  

  

 … (0,25 ®)

§K: 4x +9   x 

9



(1) 4x92x x9 2x (t/mĐK) (0,5đ)

C©u 3:

Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18  số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hết cho (1) (0,5đ)

Tacã:  a + b + c  27 (2) V×  a  ; b  ;  c 

Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®)

Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho  chữ số hàng đơn vị phi l s chn

Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5®)

-Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có

EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)  AD = NK (1)

-Häc sinh chøng minh  ADM =  NKC (gcg) (1®)  DM = KC (1®)

-Đáp án đề 25

Bµi 1: Ta cã: 10A = 2007

2007 2007

10 10

 = 1 +

10 10



  (1)

T¬ng tù: 10B = 2008

2008 2008

10 10

 = 1 +

10 10



  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008

9

10 1 10 1  10A > 10B A > B

Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:

A =

1 1

1

(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006

2 2

     

     

  

        

     

     

=

2 2007.2006 10 18 2007.2006

3 10 2006.2007 12 20 2006.2007

 



(1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008

= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

A =

4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004

Bài 3:(2điểm) Từ:

x 1 x

8 y  4 y 8

Quy đồng mẫu vế phải ta có :

1 x - 2

y  Do ú : y(x-2) =8.

Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:

Y -1 -2 -4 -8

x-2 -8 -4 -2 -1

X 10 -6 -2

Bài 4:(2 điểm)

Trong tam giỏc tng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a

Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2. (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2(2)

a.c + c.b > c2 (3).

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I Ta có: IBC cân nên IB = IC

BIA

 = CIA (ccc) nên BIA CIA 120  0 Do đó:

BIA

 =BIK (gcg)  BA=BK

b) Tõ chøng minh trªn ta cã:



BAK  70

-Đáp án đề 26

C©u 1: ( ®iĨm ) a Do

n2<

n2−1 víi mäi n nªn ( 0,2 ®iĨm ) A< C =

22−1+ 32−1+

1

42−1+ +

n2−1 ( 0,2 điểm ) Mặt khác:

C = 1 3+

1 4+

1

3 5+ +

1

(n −1).(n+1) ( 0,2 ®iĨm)

= 2(

1 1−

1 3+

1 2−

1 4+

1 3−

1 5+ +

1 n −1−

1

n+1) ( 0,2 ®iĨm)

= ❑

❑(1+ 2−

1 n−

1 n+1)<

1

3 2=

3

4<1 (0,2 ®iĨm ) VËy A <

C K

A

I

b ( ®iĨm ) B = 22+

1 42+

1 62+ +

1

(2n)2 ( 0,25 ®iĨm )

= 22(1+

1 22+

1 32+

1

42+ +

n2) ( 0,25 ®iĨm ) =

22(1+A) ( 0,25 ®iĨm ) Suy P <

22(1+1)=

1

2 ;Hay P <

2 (0,25 điểm )

Câu 2: ( ®iĨm ) Ta cã k+1

√k+1

k >1 víi k = 1,2……… n ( 0,25 ®iĨm )

áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có:

k+1

√k+1

k =

k+1

√1 .1 k k+1

k <

1+1+ +1+k+1

k

k+1 =

k k+1+

1 k=1+

1 k(k+1)

(0,5 ®iĨm ) Suy < k+1

√k+1

k <1+( k−

1

k+1) ( 0,5 ®iĨm )

Lần lợt cho k = 1,2, 3,……… n cộng lại ta đợc n < √2+√3

2+ +

n+1

√n+1

n <n+1−

1

n<n+1 ( 0,5 điểm)

=> []=n

Câu (2 ®iĨm )

Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có: ha+hb

5 = hb+hc

7 = hc+ha

8 =

2(ha+hb+hc)

20 =

ha+hb+hc

10 ( 0,4 ®iÓm ) => hc

5= hb

2= ha

3 => : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm ) Mặt khác S =

2a.ha= 2bhb=

1

2chc ( 0,4 ®iĨm )

=> a ha = b hb = c hc

(0 , ®iĨm ) => a :b : c =

ha: hb:

1 hc=

1 3:

1 2:

1

5=10:15 :6 (0 ,4 ®iĨm ) VËy a: b: c = 10 : 10 :

Câu 4: ( điểm )

Trªn tia Ox lÊy A' , trªn tia Oy lÊy

B' cho O A' = O

B' = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A' + O

B' = OA + OB = 2a => A A' = B

B' ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần lợt hình chiếu

Ca A v B đờng thẳng A'

B' Tam gi¸c HA A' = tam giác KB

B'

( cạnh hun, gãc nhän ) ( 0,5 ®iĨm )

=> H A'

=K B', HK = A'B' (0,25 điểm)

Ta chứng minh đợc

HK AB (Dấu “ = “  A trùng A' B trùng B' (0,25 điểm) A'

B'≤AB ( 0,2 ®iĨm )

VËy AB nhá OA = OB = a (0,25điểm ) Câu ( điểm )

Giả sử a+b+c=dQ ( 0,2 ®iĨm )

=> √a+√b=d −√a => b +b +2 √bc=d2

+a+2d√a ( 0,2 ®iĨm)

=> √bc=(d2+a− b −c)−2d√a ( ) ( 0,2 ®iĨm) => 4bc = (d2

+a − b− c) + d2a – 4b (d2+a − b− c) √a ( 0,2 ®iĨm) => d (d2+a − b− c) √a = (d2

+a − b− c) + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm)

* NÕu d (d2

+a − b− c) # th×:

d2+a −b − c¿2+4d2a −4 ab

¿

a=

là số hữu tỉ (0,2 5điểm )

** NÕu d (d2+a − b− c) = thì: d =0 d 2+ a-b c = ( 0,25 ®iĨm )

+ d = ta cã : √a+√b+√c=0

=> √a=√b=√c=0∈Q (0,25 ®iĨm )

+ d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) =>

bc= da

Vì a, b, c, d nên √a=0∈Q ( 0,25 ®iĨm )

VËy √a số hữu tỉ

Do a,b,c có vai trò nh nên a ,b ,c số hữu tØ