[r]
(1)SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HKI NĂM HỌC: 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT HỒ BÌNH MƠN : TỐN 12 – CTC
Thời gian : 90’ ( Không kể phát đề )
Bài 1: ( 3đ ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số :
1 4 3 2 3
2 2
y x x
b) Tìm tiếp tuyến ( C ) qua điểm A( ; 3 2 ) ?
Bài 2: (1đ ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x( )x2 ln(1 ) x đoạn 2;0
Bài 3: ( 2đ ) Giải phương trình bất phương trình sau :
)36 5.6 4 0 )4.log4 33.log 1
x x
a
b x x
Bài 4: (1đ ) Tìm nguyên hàm hàm số sau :
3 2 ( )
1
x x
f x
x
Bài 5: (3đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA (ABCD ) và SA = a ; AC cắt BD K
a) Tìm tâm I bán kính mặt cầu qua điểm S ;A; B;C;D
b) Tính tỉ số thể tích khối chóp tứ giác I.ABCD S.ABCD
c) Tính thể tích khối cầu câu a ?
(2)-TRƯỜNG THPT HỒ BÌNH ĐÁP ÁN MƠN TOÁN 12- CTC- THI HKI: NĂM HỌC: 2009 - 2010
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
a) 2đ
b) 1đ
+ TXĐ : D =
+ y’ = 2x3 – 6x ; y’ =
2
2 ( 3)
3
x x x
x
Nên hàm số đồng biến khoảng 3;0 3; ,hàm số nghịch biến khoảng ; 3 0; 3
Cực trị :
3
3
2
CT CT
CD CD
x y
x y
.Giới hạn :
4
1
lim 2x x
x
.BBT : x 3 3
y’ - + 0 - +
y
3
2
-3 -3
+ Đồ thị : Cắt trục Oy điểm x = ; y =
3
Nhận trục Oy trục đối xứng ( Vì hàm chẵn )
f(x)=0.5x*x*x*x-3x*x+1.5
-8 -6 -4 -2
-8 -6 -4 -2
x y
Đường thẳng d qua điểm A( 0;
3
2) có hệ số góc k có pt :
y = kx +
3
d tiếp tuyến với ( C)
3
4 2
1 3
3
2 2
x x k
x x kx
có nghiệm
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
0.5
0.25
(3)
0; 2; 2
2; 2
x k x k x k
Vậy có tiếp tuyến với ( C ) qua A(0;
3
2) : y = 2 ;
3
2 ; 2
2
y x y x
0.25
0.25
2 1đ
Trên đoạn 2;0 ;
2
2 2
'
1 2
x x y x x x y’= 1( )
4 2 1
( ) x loai x x x thoa
Nên : f(0) = ; f( - 2) = – ln5 > ; f(
1
) ln 2
Vậy : Giá trị lớn f(x) đoạn 2;0 : – ln5 Giá trị nhỏ f(x) đoạn 2;0 :
1 ln 4 0.25 0.25 0.25 0.25
3 2đ
a) Viết lại : 62x 5.6x 4 0 Đặt : t = 6x > viết lại : t2 -5t + = ; giải : t = ; t = ( thoả )
+ t = : 6x = 60 x = 0 + t = : 6x = x = log
64 Vậy pt có nghiệm nêu
b) Đ/K : 0x1; đặt t = log4x , ta có :
11 11 4 4
33 33 (4 11)( 3)
4 0
11 11
log 4 0 4
4
1 64 64
0 log 3
t t t t
t
t t t
x
t x x
x x x t 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5
4 1đ
Ta có :
3
2
2
( )
1
x x
dx x x dx
x x ln x x
x x C
0.5 0.5
5 3đ S
I
A D Hình vẽ :
(4)K
B C
a) Đường thẳng d qua K d vng góc với mp(ABCD) ; d cắt mp trung trực đoạn SA I trung điểm cạnh SC ; I cách điểm : S , A , B , C , D Nên I tâm mặt cầu qua điểm S , A , B , C, D
và có bán kính R =
3 2
SC a
( tam giác SAC vng A có SA = a ; AC = a )
b) Thể tích khối chóp I.ABCD S.ABCD :
1
;
3
I ABCD ABCD S ABCD ABCD
V IK S V SA S
Do :
1
I ABCD S ABCD
V IK
V SA ( Vì IK đường trung bình tam giác SAC )
c) Thể tích khối cầu :
3 3
3
4
3 2
a a
V R
( đvtt )
Chú ý : Mọi cách giải khác cho điểm tối đa
0.75 0.25
0.5 0.5
0.5