mot am 2 sưu tầm lê thị tây phụng thư viện tư liệu giáo dục

Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;3. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng[r]

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNGNăm học 2009-2010 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau: a)

3 13

2 34 3

b)

x y y x x y

xy x y

 



 với x > ; y > ; xy Giải phương trình:

4

x

x

 

 .

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

m x y 2

mx y m     



   

 (m tham số) Giải hệ phương trình m 2 ;

2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3

Bài 3. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4   (k tham số) parabol (P):

y x .

1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);

2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: 2

y y y y

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ;

3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2

1 1

AD AM AN .

Bài 5. (0,5 điểm)

Giải phương trình:

1 1

3

x 2x 4x 5x

 

    

    .

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị 1: Giám thị 2:

Bài 1. (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau: a)

3 13

2 34 3

b)

x y y x x y

xy x y

 



 với x > ; y > ; xy Giải phương trình:

4

x

x

 

 .

Ý Nội dung Điểm

1.

(1,5đ) a)

3 13

2 4  3

=

   

3 13

2 16

 

 

  0,25

= 3 4   3 0,25

= 10 0,25

b)

x y y x x y

xy x y

 



 với x > ; y > ; x y

=

     

xy x y x y x y

xy x y

  



 0,25

= x y x y 0,25

= x 0,25

2.

(0,5đ)

4

x

x

 

 ĐK: x 2 Quy đồng khử mẫu ta phương trình:

x2 + 2x + = 3(x + 2)

 x2 x  =

0,25

Do a  b + c = +  = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = (thoả mãn)

Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x =

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

m x y 2

mx y m     



   

 (m tham số) Giải hệ phương trình m 2 ;

2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3

Ý Nội dung Điểm

1.

(1,0đ) Khi m = ta có hệ phương trình:

x y 2x y

       0,25  x x y

      0,25  x y      0,25

Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất: x y      0,25

(1,0đ) Ta có hệ:

m x y 2

mx y m            

x m mx y m

         0,25   

x m

y m m m             x m

y m 2m  

 

   

Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm nhất:

x m

y m 2m         0,25

Khi đó: 2x + y = m2 + 4m 

=  (m  2)2  m (m  2)2

Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x + y 

Bài 3. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4   (k tham số) parabol (P):

y x .

1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);

2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: 2

y y y y

Ý Nội dung Điểm

1.

(1,0đ)

Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x + 0,25 Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là:

x2 = 3x +

 x2 + 3x  =

0,25 Do a + b + c = +  = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = 

Với x = có y = Với x = 4 có y = 16

0,25 Vậy k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1; 1);

(4; 16) 0,25

2.

(0,5đ)

Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k  1)x + 4

 x2  (k  1)x  =

0,25 Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k

Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt 0,25

3.

(0,5đ)

Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:

1

1

x x k x x

   



 

Khi đó: y1x12 ; y2 x22

0,25

Vậy y1 + y2 = y1y2



2 2 2 x x x x

 (x1 + x2)2 2x1x2 = (x1 x2)2

 (k 1)2 + = 16  (k 1)2 =

 k 2  k 2 

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ;

3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2

1 1

AD AM AN .

Ý Nội dung Điểm

1.

(1,0đ)

+ Ta có DAB = 90o (ABCD hình vng) 

BHD= 90o (gt)

0,25 Nên DAB BHD  = 180o

 Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25

+ Ta có BHD = 90o (gt) 

BCD= 90o (ABCD hình vng) 0,25

Nên H; C thuộc đường tròn đường kính DB

 Tứ giác BHCD nội tiếp 0,25

2

(1,0đ)

Ta có:

 

 

o

o BDC BHC 180 CHK BHC 180

  

 

 



  CHK BDC 

0,5 mà BDC = 45o (tính chất hình vng ABCD)  CHK = 45o 0,5

3.

(1,0đ)

Xét KHD KCB

Có

 



o KHD KCB (90 ) DKB chung

  

  

 KHD KCB (g.g) 0,5



KH KD

KC KB 0,25

 KH.KB = KC.KD (đpcm) 0,25

4.

(0,5đ)

Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P

Ta có: BAM DAP  (cùng phụ MAD )

AB = AD (cạnh hình vng ABCD)

  o

ABM ADP 90 

Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP 0,25

Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN

D C K N

P

A B

nên 2

1 1

AD AP AN (hệ thức lượng tam giác vuông)

 2

1 1

AD AM AN

0,25

Bài 5. (0,5 điểm)

Giải phương trình:

1 1

3

x 2x 4x 5x

 

    

    .

Ý Nội dung Điểm

0,5đ

Ta chứng minh:

1 1 1

3

a b c a 2b b 2c c 2a

 

      

  

  (*)

với a > 0; b > 0; c >

0.25đ + Với a > 0; b > ta có: a b  a 2b   (1)

+ Do  

1

a b a b

 

  

 

  nên

1

a  b  a b (2)

+ Từ (1) (2) ta có:

1 3

a  b  a 2b (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0) + Áp dụng (3) ta có:

1 1 1

3

a b c a 2b b 2c c 2a

 

      

  

  với a > 0; b> 0; c > 0

Phương trình

1 1

3

x 2x 4x 5x

 

    

     có ĐK:

3 x

2  Áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x - ta có:

1 1 1

3

x x 2x 3x 5x 4x

 

      

    

1 1

3

x 2x 5x 4x

 

     

    với

3 x

2  Dấu “ = ” xảy  x 2x 3   x 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.25đ Híng dÉn chung:

1 Trên bước giải khung điểm bắt buộc cho bước, u cầu thí sinh phải trình bày, lập luận biến đổi hợp lí cơng nhận cho điểm

2 Bài phải có hình vẽ phù hợp với lời giải tốn (khơng cho điểm hình vẽ) Những cách giải khác cho điểm tối đa theo khung điểm