Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;3. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNGNăm học 2009-2010 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau: a)
3 13
2 34 3
b)
x y y x x y
xy x y
với x > ; y > ; xy Giải phương trình:
4
x
x
.
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
m x y 2
mx y m
(m tham số) Giải hệ phương trình m 2 ;
2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3
Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4 (k tham số) parabol (P):
y x .
1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);
2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;
3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: 2
y y y y
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K
1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ;
3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2
1 1
AD AM AN .
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình:
1 1
3
x 2x 4x 5x
.
(2)Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị 1: Giám thị 2:
Bài 1. (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau: a)
3 13
2 34 3
b)
x y y x x y
xy x y
với x > ; y > ; xy Giải phương trình:
4
x
x
.
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,5đ) a)
3 13
2 4 3
=
3 13
2 16
0,25
= 3 4 3 0,25
= 10 0,25
b)
x y y x x y
xy x y
với x > ; y > ; x y
=
xy x y x y x y
xy x y
0,25
= x y x y 0,25
= x 0,25
2.
(0,5đ)
4
x
x
ĐK: x 2 Quy đồng khử mẫu ta phương trình:
x2 + 2x + = 3(x + 2)
x2 x =
0,25
Do a b + c = + = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = (thoả mãn)
Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x =
(3)Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
m x y 2
mx y m
(m tham số) Giải hệ phương trình m 2 ;
2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,0đ) Khi m = ta có hệ phương trình:
x y 2x y
0,25 x x y
0,25 x y 0,25
Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất: x y 0,25
(1,0đ) Ta có hệ:
m x y 2
mx y m
x m mx y m
0,25
x m
y m m m x m
y m 2m
Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm nhất:
x m
y m 2m 0,25
Khi đó: 2x + y = m2 + 4m
= (m 2)2 m (m 2)2
(4)Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x + y
Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4 (k tham số) parabol (P):
y x .
1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);
2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;
3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: 2
y y y y
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,0đ)
Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x + 0,25 Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là:
x2 = 3x +
x2 + 3x =
0,25 Do a + b + c = + = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x =
Với x = có y = Với x = 4 có y = 16
0,25 Vậy k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1; 1);
(4; 16) 0,25
2.
(0,5đ)
Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k 1)x + 4
x2 (k 1)x =
0,25 Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k
Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt 0,25
3.
(0,5đ)
Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:
1
1
x x k x x
Khi đó: y1x12 ; y2 x22
0,25
Vậy y1 + y2 = y1y2
2 2 2 x x x x
(5) (x1 + x2)2 2x1x2 = (x1 x2)2
(k 1)2 + = 16 (k 1)2 =
k 2 k 2
(6)Bài 4. (3,5 điểm)
Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K
1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ;
3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2
1 1
AD AM AN .
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,0đ)
+ Ta có DAB = 90o (ABCD hình vng)
BHD= 90o (gt)
0,25 Nên DAB BHD = 180o
Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25
+ Ta có BHD = 90o (gt)
BCD= 90o (ABCD hình vng) 0,25
Nên H; C thuộc đường tròn đường kính DB
Tứ giác BHCD nội tiếp 0,25
2
(1,0đ)
Ta có:
o
o BDC BHC 180 CHK BHC 180
CHK BDC
0,5 mà BDC = 45o (tính chất hình vng ABCD) CHK = 45o 0,5
3.
(1,0đ)
Xét KHD KCB
Có
o KHD KCB (90 ) DKB chung
KHD KCB (g.g) 0,5
KH KD
KC KB 0,25
KH.KB = KC.KD (đpcm) 0,25
4.
(0,5đ)
Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P
Ta có: BAM DAP (cùng phụ MAD )
AB = AD (cạnh hình vng ABCD)
o
ABM ADP 90
Nên BAM = DAP (g.c.g) AM = AP 0,25
Trong PAN có: PAN = 90o ; AD PN
D C K N
P
A B
(7)nên 2
1 1
AD AP AN (hệ thức lượng tam giác vuông)
2
1 1
AD AM AN
0,25
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình:
1 1
3
x 2x 4x 5x
.
Ý Nội dung Điểm
0,5đ
Ta chứng minh:
1 1 1
3
a b c a 2b b 2c c 2a
(*)
với a > 0; b > 0; c >
0.25đ + Với a > 0; b > ta có: a b a 2b (1)
+ Do
1
a b a b
nên
1
a b a b (2)
+ Từ (1) (2) ta có:
1 3
a b a 2b (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0) + Áp dụng (3) ta có:
1 1 1
3
a b c a 2b b 2c c 2a
với a > 0; b> 0; c > 0
Phương trình
1 1
3
x 2x 4x 5x
có ĐK:
3 x
2 Áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x - ta có:
1 1 1
3
x x 2x 3x 5x 4x
1 1
3
x 2x 5x 4x
với
3 x
2 Dấu “ = ” xảy x 2x 3 x 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.25đ Híng dÉn chung:
1 Trên bước giải khung điểm bắt buộc cho bước, u cầu thí sinh phải trình bày, lập luận biến đổi hợp lí cơng nhận cho điểm
2 Bài phải có hình vẽ phù hợp với lời giải tốn (khơng cho điểm hình vẽ) Những cách giải khác cho điểm tối đa theo khung điểm
(8)