Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).. Theo chương trình Nâng cao:.[r]
(1)KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2009 Mơn thi : TỐN
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số
2x y
x
.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Câu (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 2) Tính tích phân
I x(1 cos x)dx
3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) x 2 ln(1 2x) đoạn [-2; 0] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình chọn phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: 2 2 2
(S) : x 1 y 2 z 2 36 (P) : x 2y 2z 18 0
1) Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (S) :8z2 4z 0 tập số phức 2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình
x y z
2 1
1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z2 iz 0 tập số phức. BÀI GIẢI
Câu 1: 1) MXĐ : R \ 2 ; y’ =
2 (x 2)
< 0, x Hàm luôn nghịch biến từng khoảng xác định
2 lim
x y
;
lim
x y
x = tiệm cận đứng
lim
x
y
; limx
y
y = laø tiệm cận ngang
BBT :
x +
y'
y 2- +
(2)Giao điểm với trục tung (0;
); giao điểm với trục hoành (
; 0) Đồ thị :
2) Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0, có hệ số góc –5
2
5
5 (x 2)
x
0 = hay x0 = ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – = -5(x – 3) hay y + = -5(x – 1)
y = -5x + 22 hay y = -5x +
Câu 2: 1) 25x – 6.5x + = 0
(5 )x 6.5x 5 5x = hay 5x = x = hay x =
2) 0
(1 cos ) cos
I x x dx xdx x xdx
= cos
2 x xdx
Đặt u = x du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx I =
2
0 sin sin
2 x x xdx
= 2 cos
2 x
3) Ta coù : f’(x) = 2x +
2
2 4x 2x
1 2x 2x
f’(x) = x = (loại) hay x =
1
(nhaän) f(-2) = – ln5, f(0) = 0, f(
1 ) = ln 4
vì f liên tục [-2; 0] neân max f (x) ln 5[ 2;0] vaø [ 2;0]
1 f (x) ln
4
Caâu 3: Hình chiếu SB SC (ABC) AB AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 a2 = 3AB2 = a AB
2
2 = a2 SA =
3
a a
SA
2
0
1 a
= sin120 = =
2 12
ABC
a
S AB AC
2
1
= =
3 12 36
a a a
V
(đvtt) Câu 4.a.:
1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = x y
(3)d(T, (P)) =
1 4 18 27 4
(4)2) (P) có pháp vectơ n(1;2;2)
Phương trình tham số đường thẳng (d) :
2 2
x t
y t
z t
(t R) Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = t = -3 (d) (P) = A (-2; -4; -4)
Caâu 5.a.: 8z2 4z 0 ; / 4 4i2
; Căn bậc hai / 2i Phương trình có hai nghiệm
1 1
z i hay z i
4 4
Caâu 4.b.:
1) (d) có vectơ phương a(2;1; 1)
Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 2x + y – z + =
2) Goïi B (-1; 2; -3) (d) BA
= (2; -4; 6) ,
BA a
= (-2; 14; 10) d(A, (d)) =
, 4 196 100 1
BA a a
Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 2 : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 5.b.: 2z2 iz 0
i = 9i2
Căn bậc hai là 3i Phương trình có hai nghiệm
1 z i hay z i
2