Một mẫu kích thước 16 được thành lập từ tổng thể phân phối chuẩn với kỳ vọng µ và độ lệch chuẩn 8.. Tín hiệu thông tin được phát đi 8 lần với xác suất nhận được mỗi lần đều bằng 0,6.[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CƠ SỞ II TẠI TP HỒ CHÍ MINH Thời gian: 75 phút
BỘ MƠN CƠ BẢN CƠ SỞ Khóa: 51 Mã lớp: 194 Đề
A Trắc nghiệm: (4 điểm) Sinh viên chọn đáp án đáp án a; b; c; d điền vào giấy làm
1 Một mẫu kích thước 16 thành lập từ tổng thể phân phối chuẩn với kỳ vọngµvà độ lệch chuẩn Tính xác suất để trung bình mẫu nằm khoảng (µ−5;µ+ 5):
a 0,9876 b 0,7888 c 0,4938 d Đáp án khác
2 Tín hiệu thơng tin phát lần với xác suất nhận lần 0,6 Số lần nhận thông tin có khả cao sau lần phát :
a b c d Đáp án khác
3 Một lô hàng gồm 20 sản phẩm có 12 sản phẩm tốt phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Xác suất ba lần lấy có sản phẩm tốt là:
a 0,8070 b.0,936 c 0,9509 d Đáp án khác
4 Cho A, B hai biến cố không gian mẫu Ω Phát biểu đúng:
a Nếu A, B độc lập A, B xung khắc b A, B xung khắc A, B độc lập c P(A+B) =P(A) +P(B) d.A+B =AB
5 Cho Z ∼χ2(20) Phát biểu đúng?
a E(Z) = 20 b P(Z<10,8508)=0,95
c Z hội tụ phân phối chuẩn N(20; 40) d Tất sai
6 Giả sử số lượng xe ô tô X đến cửa hàng rửa xe từ 16h đến 17h vào ngày thứ khơ biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất sau:
X
P 1/12 1/6 1/4 1/4 1/6 1/12
Đặt Y = 2X−1là số tiền tính USD mà chủ cửa hàng trả cho nhân viên rửa xe Nhân viên rửa xe kỳ vọng kiếm tiền thời gian nói trên?
a 6,5 b 12 c.13 d Đáp án khác
7 Nhu cầu hàng tuần nước Pepsi (đơn vị 1000 lít) chuỗi cửa hàng Quận biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối xác suất sau:
f(x) =
2(x−1) ,1< x <2 , x /∈(1; 2) Giá trị trung vị biến ngẫu nhiên X là:
a 0,2929 b.1,7071; c d Đáp án khác
8 Doanh thu X (triệu đồng) chi phí quảng cáo Y (triệu đồng) cơng ty có bảng phân phối xác suất đồng thời sau:
(2)X 300 500 700 Y
30 0,15 0,10 0,05 50 0,05 0,05 0,20 70 0,05 0,05 0,30
Nếu chi phí quảng cáo 50 triệu doanh thu trung bình bao nhiêu?
a 580 b 600 c 180 d Đáp án khác
B Tự luận: (6 điểm)
1 Xác suất giá cổ phiếu A lên đơn vị p xuống đơn vị (1-p) phiên giao dịch Sự thay đổi giá phiên giao dịch độc lập hoàn toàn Biết giá cổ phiếu A giảm sau phiên giao dịch Tính xác suất có phiên tăng giá sau phiên giao dịch đầu tiên?
2 Khảo sát lượng sữa (lít) hộ gia đình vùng Y sử dụng tháng ta có bảng số liệu sau:
Lượng sữa [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) [18;20]
Số hộ 36 65 57 20 11
Xem lượng sữa tiêu thụ tháng hộ có phân phối chuẩn
(a) Với số liệu trên, ước lượng lượng sữa tiêu thụ trung bình hộ vùng Y tháng với độ tin cậy 95%
(b) Với số liệu trên, muốn ước lượng lượng sữa tiêu thụ trung bình hộ tháng với độ xác 0,5 (lít) độ tin cậy 99% ta cần điều tra thêm hộ nữa? (c) Lượng sữa tiêu thụ từ 16 lít trở lên gọi mức tiêu thụ cao Hãy ước lượng số hộ có mức
tiêu thụ sữa cao với độ tin cậy 95% biết vùng Y có tổng cộng 2000 hộ dân
3 Trọng lượng loại sản phẩm sản xuất máy có phân phối chuẩn Nếu máy móc hoạt động bình thường độ lệch chuẩn trọng lượng sản phẩm σ = 1kg Nghi ngờ máy hoạt động bất thường (σ > 1), người ta cân thử 20 sản phẩm thấy độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh tăng lên tới 1,2 kg Với số liệu trên, kết luận máy hoạt động bất thường không với mức ý nghĩa α = 5%
Hết Các giá trị xác suất giá trị tới hạn:
• t0,45= 1,645; t0,475= 1,96; t0,495 = 2,575
• χ19(0,1)≈27,36; χ19(0,05) = 30,1435;χ20(0,95) = 10,8508
• φ(1,96) = 0,475; φ(2,5) = 0,4938; φ(2,575) = 0,495 Biết φ(x) tích phân Laplace xác định sau:
φ(x) = √1
2π
Z x
0 e−t
2 dt
• Sinh viên đọc kỹ đề trước làm
• Các kết để dạng phân số làm tròn chữ số thập phân
• Nộp lại đề thi