Hoan hô, bạn đã trả lời đúng.. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB,.. CD.. Kết luận bài toán trên vẫn đúng.[r]
(1)CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI NĂM HỌC 2018 - 2019
1
(2)Câu 1: Trong đường trịn dây lớn có độ dài bằng:
a R b 2R
c 3R d Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn trả lời đúng
R
(3)Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….)
Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây ………đi qua trung điểm dây ấy
(4)Câu 3: Phát biểu sau hay sai Trong đường trịn,
đường kính qua trung điểm dây thì vng góc với dây ấy.
Đúng Sai
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
(5)Hãy so sánh độ dài dây AB dây CD hình vẽ sau
O
A B
C
D
AB > CD AB ? CD
O
A
B C
D
(6)§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
(7)1 Bài toán
Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB,
CD Chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2
R H
K O
D C
(8)1 Bài toán
R H
K O
D C
B A
Phân tích
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH AB , OK CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
KL
Ta thấy hệ thức vế đẳng thức (*) có liên quan đến định lí ?
Chứng minh toán?
HO, HB cạnh tam giác nào?
(9)1 Bài toán
R H
K O
D C
B A
Giải
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính
OH AB , OK CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KL
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng OHB OKD có :
2 2
2 2
OH HB OB R
OK KD OD R
(1) (2) Từ (1) (2)
(10)1 Bài tốn
GT Đường trịn (O) , dây AB , AC khác đường kính
OH AB , OK CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KL
O H K
D
B A
C
O H K
B A
C D
Chú ý. Kết luận toán
nếu dây hai dây đường kính.
Kết luận tốn cịn khơng
(11)2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
2 2
?1 H·y sư dơng kÕt qu¶ OH2 HB OK KD (*) chøng minh:
Phân tích R H K O D C B A
Nếu dâyAB = dây CD ta so sánh độ dài hai đoạn thẳng
nào ? ) Õu AB = CD th× OH = OK
b) NÕu OH = OK th× AB = CD a N
HB = KD ta suy luận tiếp mối quan hệ hai hạng tử hệ thức (*) ?
=
>
HB2 = KD2
AB = CD=
>
HB = KD ; )
2
AB (Do HB =
2
CD KD
Trong hệ thức (*), ta suy luận tiếp mối quan hệ hai hạng tử lại?
=
>
OH2= OK2
Ta kết luận độ dài OH OK?
=
>
(12)2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
2 2
?1 H·y sư dơng kÕt qu¶ OH2 HB OK KD (*) chøng minh:
Phân tích R H K O D C B A
) Õu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD a N
=
>
HB2 = KD2
AB = CD=
>
HB = KD ; )
2
AB (Do HB =
2
CD KD
=
>
OH2= OK2
=
>
OH = OK
<
<
<
<
Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại
(13)2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
2 2
?1) H·y sư dơng kÕt qu¶ OH2 HB OK KD (*) chøng minh:
Õu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD a N
Giải
a) OH AB, OK CD theo định lí đường kính vng góc với dây
AB CD
=> HB = vµ KD =
2
2
Õu AB = CD th×
N HB KD
HB KD
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2(*)
(c/m trên)
OH2 = OK2 => OH = OK
R H K O D C B A
b) Nếu OH = OK OH2 = OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
HB2 = KD2 HB = KD ;
2
µ AB CD
M HB KD
AB CD
(14)2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
) Õu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD a N
R
H
K
O
D C
B A
Qua tốn này ta rút điều ?
Trong đường trịn :
a) Hai dây cách tâm. b) Hai dây cách tâm
(15)C O
B
O'
A D
3 cm 3 cm
O
O'
D B
A
C
(16)Trong hai đường tròn, hai dây cách tâm chưa
chắc
Chú ý Trong hai đường tròn, hai dây chưa
chắc cách tâm
C O
B
O'
A D
3 cm 3 cm
O
O'
D B
A
C
(17)Trong hai đường tròn, hai dây cách tâm chưa
chắc
Chú ý Trong hai đường
tròn, hai dây chưa cách tâm
Định lí hai dây một
đường tròn hai đường tròn nhau.
C O
B
O'
A D
3 cm 3 cm
O
O'
D B
A
(18)2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
R
H
K
O
D C
B A
AB = CD OH = OK
Trong đường trịn hai đường trịn nhau, khơng cần so sánh trực tiếp:
- Muốn biết hai dây có nhau hay khơng ta làm nào?
- Ngược lại muốn biết khoảng
(19)2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
2
? Sử dụng kết 2
2
OH HB OK KD (*)
a) OH OK, biết AB > CD Phân tích
R H
K
O
D C
B A
b) AB CD, biết OH < OK
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh độ dài hai đoạn thẳng nào?
(20)2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
2
? Sử dụng kết 2
2
OH HB OK KD (*)
a) OH OK, biết AB > CD
Phân tích R H K O D C B A
b) AB CD, biết OH < OK
để so sánh
AB > CD
HB > KD
=
>
Ta so sánh hai hạng tử hệ thức (*) ?
HB2> KD2
=
>
=
>
OH2< OK2
=
>
OH < OK
Ta kết luận hai
hạng tử cịn lại hệ thức (*)? Khi em có kết luận độ
dài OH OK?
<
<
<
<
(21)2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
2
? Sử dụng kết 2
2
OH HB OK KD (*)
a) OH OK, biết AB > CD
R H K O D C B A
b) AB CD, biết OH < OK
để so sánh :
=> … => OH < OK
a)Theo kết toán phần có HB = µ KD = v
Nếu AB > CD …
2 2
2
OH (*)
Mµ HB OK KD
=> … ( HB, KD > )
( OH, OK > 0)
b) Nếu OH < OK … (do OH, OK > 0)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
… HB > KD
(do HB, KD > 0) => …
=
>
OH2< OK2
AB > CD HB > KD
=
>
HB2> KD2
=
>
=
>
OH < OK
<
<
<
<
Điền vào … để
kết luận AB CD HB KD 2 HB KD 2 OH OK 2 OH OK 2 HB KD AB CD
(22)2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
2
? Sử dụng kết 2
2
OH HB OK KD (*)
a) OH OK, biết AB > CD b)AB CD, biết OH < OK
để so sánh:
=> … => OH < OK
a)Theo kết toán phần có HB = µ KD = v
Nếu AB > CD …
2 2
2
OH (*)
Mµ HB OK KD
=> … ( HB, KD > )
( OH, OK > 0)
b) Nếu OH < OK … (do OH, OK > 0)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
… HB > KD
(do HB, KD > 0) => …
AB > CD OH < OK
2 AB CD HB KD 2 HB KD 2 OH OK 2 OH OK 2 HB KD AB CD R H K O D C B A
(23)2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây a) OH OK, biết AB > CD
R
H
K O
D C
B A
b) AB CD, biết OH < OK
AB > CD OH < OK Kết tốn ?2 là nội dung định lí 2.
Trong hai dây đường tròn: a) Dây lớn gần tâm hơn. b) Dây gần tâm lớn hơn.
(24)Câu khẳng định Đ hay S
Hình minh họa câu sai
1) Trong đường tròn, hai dây chúng cách tâm
4) Trong hai đường tròn nhau, dây nhỏ xa tâm dây
Đ
S
Đ
S
3) Trong hai dây hai đường trịn , dây lớn gần tâm dây
2) Trong hai dây đường trịn dây nhỏ dây gần tâm
Câu 2.
Câu 3.
I
H O
D C
A B
K O'
D C
H
O
B
(25)Chọn đáp án đúng.
D
C
B A
O H
K
a) Trong hình bên biết:
OH = OK, AB = 6cm, CD b»ng:
A: 3cm B: 6cm
C: 9cm D: 12cm
K O
D
C
B A
H
b) Trong hình bên biết:
AB = CD, OH = 5cm, OK b»ng:
A: 3cm C: 5cm
B: 4cm D: 6cm
(26)Bài tập:
cm 7cm
8cm
O A
C
B F
E D
4cm 5cm 9cm
O A
C B
N Q M
70
40
O M
P N
K H I
OF… OE… OD
BC… AC… AB OI… OH… OK
< < > > = <
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
(27)?3
Cho tam giác ABC , O giao điểm đường trung trực tam giác; D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69) Hãy so sánh độ dài:
a) BC AC; b) AB AC
∆ABC, O giao điểm ba đường trung trực
AD = BD , BE = EC, AF = FC OD > OE , OE = OF
So sánh :
a) BC AC b) AB AC
GT KL A C /// /// x x = = _ _ D F E O B
Giao điểm ba đường trung trực tam giác có tính chất gì? Nó cịn có tên gọi khác ?
Giao điểm ba đường trung trực tam giác có tính chất gì? Nó cịn có tên gọi khác ?
(28)?3 ∆ABC,O giao điểm ba
đường trung trực
AD = BD , BE = EC, AF = FC OD > OE , OE = OF
So sánh :
a BC AC b AB AC
GT
KL
A
C /// ///
x x
= =
_ _
D F
E O
B
Giải
a) O giao điểm đường trung
trực cạnh ∆ABC nên O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Khi BC AC đường trịn?
Khi BC AC đường tròn?
Với điều kiện đề bài, để so sánh hai dây BC và AC đường tròn (O) ta làm ?
(29)?3 ∆ABC,O giao điểm ba
đường trung trực
AD = BD , BE = EC, AF = FC OD > OE , OE = OF
So sánh :
a BC AC
b AB AC
GT
KL
A
C /// ///
x x
= =
_ _
D F
E O
B
Giải
a) O giao điểm đường trung
trực cạnh ∆ABC nên O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
b) Ta có OD > OE OE = OF => OD > OF => AB < AC ( đ/l 2b liên hệ dây khoảng cách đến tâm)
Có OE = OF (gt) => BC = AC (đ/l 1b liên hệ dây khoảng cách đến tâm)
Tương tự so sánh dây AB dây AC?
(30)(31)SƠ ĐỒ TƯ DUY
R
H
K O
D C
B A
R
H
K
O
D C
(32)Hướng dẫn học nhà
- Học thuộc chứng minh lại hai định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây.