3.3. Mã thay th đ n b ng . (Monoalphabetic Substitution Cipher).[r]
(1)Chương 3
(2) M t h m t mã là m t b ộ ệ ậ ộ ộ 5 (P,C,K,E,D) tho mãn ả
các đi u ki n sau: ề ệ
◦ P là m t t p h p h u h n các b n rõ (PlainText), nó ộ ậ ợ ữ ả
được g i là không gian b n rõ. ọ ả
◦ C là t p các h u h n các b n mã (Crypto), nó cịn đậ ữ ả ược
g i là khơng gian các b n mã. ọ ả
◦ K là t p h u h n các khố hay cịn g i là khơng gian ậ ữ ọ
khoá
◦ E: m t ánh x ộ KxP vào C, g i là phép l p m t mã.ọ ậ ậ ◦ D: m t ánh x ộ KxC vào P, g i là phép gi i mã. ọ ả
(3)D a vào cách truy n khóa có th phân thành:ự ề ể
H mã đ i x ng: dùng chung m t khóa cho q ệ ố ứ ộ
trình mã hóa và gi i mã.ả
H mã b t đ i x ng: khóa mã hóa và gi i mã ệ ấ ố ứ ả
khác nhau
Ngồi ra cịn có: h mã c đi n, h mã hi n đ i, ệ ổ ể ệ ệ
mã dòng, mã kh i. ố
(4)Đ đánh giá h m t mã ngể ệ ậ ười ta thường đánh giá thơng qua các chính sách sau:
Đ an tồn: an tồn tính tốnộ
◦ Ch d a vào khóa, cơng khai thu t tốnỉ ự ậ
◦ B n mã C khơng có đi m chú ý, gây nghi ngả ể
◦ e(K)=C, d(M)=P. khi khơng bi t dk thì khơng có kh ế ả
năng tìm M t C.ừ
T c đ mã và gi i mãố ộ ả
Phân ph i khóaố
(5)(6) Khóa ph i gi bí m t gi a ngả ữ ậ ữ ườ ởi g i và người
nh n, hay nói cách khác ph i có kênh chuy n ậ ả ể
khóa an tồn
Tính an tồn h mã đ i x ng: đệ ố ứ ược g i là an tồn ọ
khi khơng th phá mã (lý tể ưởng) ho c th i gian ặ
phá mã là b t kh thi.ấ ả
(7) Hàm l p mã c a mã Ceasar đậ ủ ược đ nh nghĩa nh ị
sau:
Hàm gi i mã c a mã Ceasar đả ủ ược đ nh nghĩa nh ị
sau:
(8)(9) B ng tả ương ng gi a ch cái và các s d theo ứ ữ ữ ố
modulo 26
Mã Ceasar(tt)
(10) Cho b n r (plaintext): ả ỏ wewillmeetatmidnight
Dãy s tố ương ng là:ứ
22 4 22 8 11 11 12 4 4 19 0 19 12 8 3 13 8 6 7 19
q N u mã hóa v i k=11 thì b n mã là:ế ả
7 15 7 19 22 22 23 15 15 4 11 4 23 19 14 24 19 17 18 4 B n mã cu i cùng có d ng:ả ố
HPHTWWXPPELEXTOYTRSE
(11)◦ D s d ngễ ụ
◦ Thám mã cùng khá d dàng.ễ
S khóa c n th là 25ố ầ ử
Gi i thu t mã hóa và gi i mã đã bi tả ậ ả ế Ngơn ng plaintext đã bi t và d đốn.ữ ế ễ khơng an tồn
(12)3.3. Mã thay th đ n b ng
(13) V i phép hoán v ớ ị cho b ng sau:ả
V i h m t mã thay th khóa ớ ệ ậ ế :
B n r : hengapnhauvaochieuthubayả ỏ
B n mã: ghsoxlsgxuexfygzhumgunxdả
(14) S hốn v khóa: 26!ố ị
Thám mã b ng duy t t t c các khóa khơng th c ằ ệ ấ ả ự
t (26! 4.1026 ế ≈ ≈6.4x1012 năm)
M t phộ ương pháp thám mã d a vào t n su t xu t ự ầ ấ ấ
hi n c a các ch cái ệ ủ ữ có th đốn để ược b n rõ ả
t b n mã.ừ ả
khơng được coi là an tồn
(15) Khơng gian khóa là các c p s (a, b) Z262 v i ặ ố ∈
gcd(a,b)=1
Khơng gian khóa s có: (26)*26=12*26=312ẽ ∅
Hàm l p mã:ậ
Hàm gi i mã:ả
(16) B n r : ả ỏ hengapnhauchieuthubay
Dãy s tố ương ng:ứ
Mã hóa v i khóa k=(5,6) ta đớ ược b n mã:ả
patkgdtpgchgyqpuacxpclgw
(17)Mã Hill
Là mã nhi u ký tề ự
Ý tưởng chính: dùng m ký t b n r k ti p nhau và ự ả ỏ ế ế
thay th m ký t b n mã. Vi c thay th này đế ự ả ệ ế ược
xác đ nh b i m phị ương trình tuy n tính, m i ký t ế ỗ ự
được gán cho 1 giá tr s ị ố
khóa là ma tr n c p mxm.ậ ấ
(18) Mã Hill được đ nh nghĩa nh sau:ị
(19)Cách tính ma tr n ngh ch đ oậ ị ả T C k det n
j pj pj
nn n n n n A a a a a a a a a a a k 2 22 21 12 11
det Tri n khai theo dòng pể
Ho c:ặ n
i iq iq
A a
k
1
det Tri n khai theo c t qể ộ
V i:ớ Aij ( 1)i j.det A(i, j)
B dòng I, c t jỏ ộ
ji ij
T A
C )
(20) V i m=2, k=ớ
B n r julyả ỏ (9, 20), (11, 24)
B n mã: ek (x1,…,xm)=(x1,…,xm)*k mod 26ả
B n mã: DELWả